高精度鋼軌扭曲度檢測算法研究與應(yīng)用

包亞俊，劉 瑾，楊海馬，江聲華，袁寶龍，楊 萍

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)電子電氣工程學(xué)院，上海 201620；2.上海理工大學(xué)光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093；3.上海瑞紐機械股份有限公司，上海 200120；4.上?；纯浦悄芸萍加邢薰荆虾?201999；5.上海航天設(shè)備制造總廠有限公司，上海 200245)

0 引言

鋼軌扭曲度[1]是指鋼軌縱向的扭曲程度，它是判斷鋼軌質(zhì)量是否合格的重要指標(biāo)之一。目前，國內(nèi)研究鋼軌檢測的比較少，依然是采用電子扭曲尺測量鋼軌扭曲度，但在測量過程中需要兩人共同操作才能完成，每次測量前都要對扭曲尺進行水平校準(zhǔn)，該方法勞動強度大，耗費時間長，無法滿足當(dāng)前鐵路高速發(fā)展[2]的需要。

文獻(xiàn)[3-4]實現(xiàn)了鋼軌扭曲度自動化檢測，但在噪音較大的焊軌廠，該檢測系統(tǒng)的測量精度波動較大，不能適應(yīng)焊軌廠的環(huán)境；文獻(xiàn)并沒有對異常點進行處理，這些異常點與普通噪聲偏差較大，嚴(yán)重影響濾波算法的精度，而且濾波算法效果并不明顯。本文研究了一種基于激光輪廓儀非接觸式[5-6]鋼軌扭曲度自動檢測系統(tǒng)，利用激光輪廓儀[7]采集到的鋼軌廓形數(shù)據(jù)，比對扭曲尺測量方法，采用共面法建模求解。由于測量環(huán)境的變化、鋼軌表面存在的毛刺、鋼軌運動過程中的振動都會對測量點產(chǎn)生噪聲誤差，嚴(yán)重影響了測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，甚至影響了鋼軌是否合格的誤判。因此，本文將拉依達(dá)準(zhǔn)則自適應(yīng)閾值法與弦高差法相結(jié)合剔除異常點，選擇更優(yōu)的雙正交小波算法對不同層次的閾值進行選擇，有效地去除了因為燈光、鋼軌運動過程中振動等噪聲的干擾。最后，根據(jù)鋼軌實際測量情況，改進殘差，通過對比最小二乘法和最小絕對殘差法的擬合情況，使用最小絕對殘差法對數(shù)據(jù)進行線性擬合[8]，保證了系統(tǒng)的重復(fù)精度和準(zhǔn)確精度。本系統(tǒng)具有自動化程度高、檢測速度快、精度高等優(yōu)勢。

1 系統(tǒng)構(gòu)成

本系統(tǒng)主要分為2個部分，分別是輸送部分和檢測部分。其中，輸送部分主要分為前送軌和后送軌。前送軌和后送軌主要是將百米長的鋼軌自軌頭到軌尾輸送至檢測中心并將鋼軌對中。前送軌用于在鋼軌從輥道線進入時將鋼軌夾緊，并且提供向前的動力。后送軌是在鋼軌檢測過程中對輸出測量區(qū)域的鋼軌提供夾緊對中，為測量提供穩(wěn)定的條件。激光輪廓儀的布置方案如圖1所示。

圖1 激光輪廓儀掃描示意圖

前送軌機構(gòu)把鋼軌輸送到靜態(tài)檢測區(qū)域后停止輸送，然后檢測平臺對軌端3 m進行靜態(tài)測量。激光輪廓儀采集到的數(shù)據(jù)會實時通過以太網(wǎng)傳送到工控機中。然后通過上位機軟件對數(shù)據(jù)分析處理，最終得到靜態(tài)參數(shù)的檢測值，并在屏幕上顯示。

靜態(tài)檢測結(jié)束后，前送軌機構(gòu)繼續(xù)控制鋼軌以高速勻速前行，檢測平臺進行動態(tài)測量。此時，檢測平臺保持靜止，激光輪廓儀采集鋼軌廓形[9]數(shù)據(jù)。同時，在上位機對采集的數(shù)據(jù)進行處理后顯示檢測的各參數(shù)值。動態(tài)檢測結(jié)束后，后送機構(gòu)繼續(xù)將軌尾送至指定位置，然后對軌尾3 m進行靜態(tài)檢測。全部檢測完成后，后送軌機構(gòu)將鋼軌移出檢測中心。

2 扭曲度模型設(shè)計

根據(jù)TB/T 3276—2011[10]的要求，用電子扭曲尺采集鋼軌軌端1 m內(nèi)的鋼軌信息，其扭曲度不超過0.45 mm。觸點中心與軌底邊緣的距離為10 mm，觸點接觸表面為150～250 mm2。如圖2所示，為鋼軌端部扭曲尺測量示意圖，其工作原理是固定好A、B、C3個觸點，通過移動觸點D(電子卡尺)直至與鋼軌接觸，電子卡尺的讀數(shù)即為鋼軌扭曲度值。

圖2 端部扭曲測量示意圖

根據(jù)電子扭曲尺的測量方式，本文采用共面法模型對扭曲度進行求解計算。傳感器測得的數(shù)據(jù)是二維平面，共面法需要三維空間計算，因此本文將檢測平臺移動方向定義為z軸方向。圖3是共面法模型，求出A、B、C3點所在的平面S，則D點到S平面的距離L即為所求的扭曲度。

圖3 共面法模型圖

具體實現(xiàn)方法如下：

(1)根據(jù)要求，在距離軌底邊緣10 mm處分別取A、D兩點。激光輪廓儀所獲取的每幀數(shù)據(jù)上的點與點間距是0.2 mm，因此分別在第50個點和第700個點處取A、D兩點；

(2)根據(jù)要求，扭曲尺采集的是鋼軌1 m內(nèi)的鋼軌信息。每隔4 mm激光輪廓儀獲取鋼軌廓形一幀數(shù)據(jù)，因此在第251幀上取B、C兩點；

(3)在實際測試中，鋼軌表面會有殘余的鐵屑，直接影響激光輪廓儀的測量，因此，分別在4個觸點附近取20點求其均值作為各自的點；

(4)根據(jù)建立的模型，利用三點共面原理，求出A、B、C3點所在的平面方程S；

(5)利用點到平面的公式求出D點到平面S的距離L，L即為扭曲度。

假設(shè)，平面方程S：ax+by+cz+d=0，A、B、C3點的坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，根據(jù)克萊姆法則可以得到平面S的系數(shù)表達(dá)式：

(1)

則點D(x0,y0,z0)到平面S的距離L為

(2)

3 數(shù)據(jù)預(yù)處理優(yōu)化

3.1 剔除異常點

根據(jù)現(xiàn)場情況，焊軌廠測量環(huán)境經(jīng)常會有突然的變化，導(dǎo)致在測量數(shù)據(jù)時會出現(xiàn)異常點，與普通噪聲產(chǎn)生的數(shù)據(jù)誤差相比，異常點數(shù)據(jù)一般偏差較大。由于激光輪廓儀采集的點比較密集，因此，本文采用基于自適應(yīng)閾值的弦高差法對異常點剔除。

圖4為弦高差法，將檢測點Pn前后兩點Pn-1和Pn+1連接，然后計算點Pn到連接線的距離en，如果‖en‖≥[ε]([ε]為給定的允許偏差)，則Pn為噪聲點剔除。

圖4 弦高差法

在采用弦高差法剔除的過程中，閾值設(shè)置是否合適決定了數(shù)據(jù)處理的真實性，因此，本文采用拉依達(dá)準(zhǔn)則(3σ準(zhǔn)則)自適應(yīng)閾值。假設(shè)變量x服從正態(tài)分布：

(3)

表1為數(shù)值概率表。由表1可以看出，變量x幾乎全部集中在[-3σ,+3σ]區(qū)間內(nèi)，概率達(dá)到99.73%，鋼軌底部輪廓800個點，797個點在區(qū)間內(nèi)。當(dāng)閾值滿足ρ=en+3σ，有2個異常點會被剔除。

表1 數(shù)值分布概率表

3.2 數(shù)據(jù)濾波

剔除異常點后的普通噪聲點仍然影響著數(shù)據(jù)的真實性，無法達(dá)到鋼軌檢測的精度要求，需要對不明顯的噪聲進行平滑處理。由于離散小波變換最后是由兩通道濾波器組來實現(xiàn)的，正交小波[11-12]都不具有線性相位(Haar小波除外)。因此，本文在小波降噪[13]的基礎(chǔ)上，采用雙正交小波法[14-15]對數(shù)據(jù)進行去噪處理。

(4)

式中：aj+1,k為離散逼近系數(shù)；dj+1,k為離散細(xì)節(jié)系數(shù)；n為采樣點個數(shù)；j、k為采樣點。

圖5為分解算法圖。

圖5 分解算法圖

(5)

在小波去噪方法中，噪聲多存在于細(xì)節(jié)系數(shù)部分，因此，噪聲去除關(guān)鍵是細(xì)節(jié)系數(shù)的處理，閾值的選取決定著算法的性能。小波降噪流程如圖6所示。對于小波分解后的細(xì)節(jié)信號(高頻區(qū)域)可以選擇不同的閾值進行濾波。

圖6 降噪流程圖

由于軟閾值法中閾值連續(xù)性比較好，處理效果較為平滑，而硬閾值法重構(gòu)小波時會出現(xiàn)失真現(xiàn)象。軟閾值法公式為：

(6)

(7)

用雙正交濾波器組(簡稱bior Nr,Nd，其中Nr是低通重建濾波器階次，Nd是低通分解濾波器階次)試驗，本文擬取Nr為6，Nd為8。均方根誤差(RMSE)是判斷濾波性能的一項重要指標(biāo)。結(jié)果如表2所示。

表2 不同濾波方法結(jié)果比較

由表2可以看出，雙正交小波能夠較好降低噪聲對鋼軌廓形數(shù)據(jù)的影響，處理效果較平滑，更有利于數(shù)據(jù)后續(xù)處理，圖7為濾波前后效果圖。

3.3 曲線擬合

經(jīng)現(xiàn)場測試，發(fā)現(xiàn)濾波的數(shù)據(jù)已經(jīng)得到了較好的去噪效果，但是在數(shù)據(jù)精度要求上會還出現(xiàn)不滿足的情況。因此，根據(jù)鋼軌扭曲度模型，本文采用線性擬合。在基于最小二乘法和最小絕對殘差法擬合的基礎(chǔ)上，改進它們的殘差定義，擬合出更加符合鋼軌扭曲度測量的直線。

3.3.1 最小二乘法擬合

假設(shè)自變量x和因變量y的函數(shù)關(guān)系由下列理論公式給出：

y=f(x;c1,c2,…，cn)

(8)

式中:c1,c2,…,cn為要通過n組數(shù)據(jù)確定的常數(shù)。

對于等精度測量所得到的n組數(shù)據(jù)(xi,yi)，其中i=1,2,…,n，xi值被認(rèn)為是準(zhǔn)確的，所有的誤差只與yi相關(guān)。假設(shè)，x和y之間的函數(shù)關(guān)系最佳表達(dá)形式為

(9)

如果實際觀測數(shù)據(jù)與理論模型之間不存在誤差，那么n組數(shù)據(jù)都應(yīng)該落在曲線y上。但是在實際測量過程中，實際觀測數(shù)據(jù)并不能夠完全與理論直線擬合而存在誤差，因此實際值與擬合值會存在一個誤差，這個誤差叫做殘差ei，則有：

(10)

在n對實際觀測數(shù)據(jù)中，有多數(shù)點(xi,yi)落在曲線y上，那么曲線y就可以比較準(zhǔn)確地反映實際觀測數(shù)據(jù)的關(guān)系。顯然，有多少數(shù)據(jù)就有多少個殘差。殘差分析就是通過殘差所提供的信息，分析出數(shù)據(jù)的可靠性。當(dāng)觀測點落在曲線上的概率最大時，且觀測誤差服從正態(tài)分布，則概率為

(11)

當(dāng)式(11)概率達(dá)到最大值時，可以得到最佳曲線。當(dāng)式(12)取最小值時，可以得到最優(yōu)解：

(12)

通過對式(12)求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)為0時，可得到最小值，這種方法為最小二乘法。

根據(jù)實際檢測，鋼軌表面是平面，激光輪廓儀獲取的數(shù)據(jù)符合直線模型，因此本文選擇最小二乘法線性擬合。假設(shè)x和y之間的函數(shù)關(guān)系可以用式(13)直線方程模型表示：

y=ax+b

(13)

式中:a、b為2個待定常數(shù)。

對于任意實際觀察點(xi,yi)帶入可得：

(14)

對式中的a，b分別求一階偏導(dǎo)數(shù)就可以得出a和b的值。針對鋼軌取點實際情況，鋼軌表面取點數(shù)接近800個點，為了減小偏差，本文對式(14)改進，可以依據(jù)下列等式最小化殘差，得到對線性模型的斜率和截距：

(15)

式中：wi為第i個觀測點的權(quán)重，根據(jù)實際測量，本文權(quán)重取1。

3.3.2 最小絕對殘差法擬合

利用最小二乘法擬合直線求解并不令人滿意，參數(shù)的收斂值和真實值相差較大，導(dǎo)致求得的扭曲度無法滿足要求。根據(jù)這一問題，本文利用最小絕對殘差法對觀測點進行直線擬合。改進后的殘差指標(biāo)為

(16)

當(dāng)式(16)殘差取最小值時求出的斜率和截距稱最小絕對殘差解。在未知隨機噪聲的統(tǒng)計特性時，用最小絕對殘差法效果會比最小二乘法好。最小絕對殘差法對奇異點不太敏感，魯棒性好。圖8是分別使用最小二乘法和最小絕對殘差法的線性擬合圖。

(a)最小二乘法

(b)最小絕對殘差法圖8 線性擬合圖

由圖8可以看出，最小二乘法擬合的直線與實際測量值存在明顯的偏差，尤其在第500個點之后，不能夠真實反映原始數(shù)據(jù)的波動情況，失真情況嚴(yán)重。最小絕對殘差法擬合直線與原始數(shù)據(jù)波動方向一致，比最小二乘法擬合直線更加接近原始數(shù)據(jù)，可以較好地反映原始數(shù)據(jù)的波動情況。表3為使用最小二乘法和最小絕對殘差法的線性擬合結(jié)果。

表3 線性擬合結(jié)果 mm

表3中，最小二乘法擬合值與實際測量值最大誤差達(dá)到3mm，顯然最小絕對殘差法有較高的精度，能夠更加真實地還原原始數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系。

4 現(xiàn)場試驗

利用改進后的數(shù)據(jù)預(yù)處理算法分別對5根鋼軌進行20次重復(fù)試驗，分別驗證算法改進后扭曲度測量的重復(fù)性和穩(wěn)定性。

4.1 重復(fù)性測試

對同一根鋼軌，在距軌端1 m的長度對其扭曲度進行重復(fù)測量，表4為5根鋼軌的扭曲度測試數(shù)據(jù)。

表4 扭曲度重復(fù)性試驗結(jié)果對比 mm

表4中，極限誤差[16-17]是指扭曲度最大值與最小值之間的差值，極限誤差反映了測量結(jié)果的最大波動范圍。系統(tǒng)的極限誤差不超過0.066 mm，標(biāo)準(zhǔn)差不超過0.015 7 mm，說明該數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)定性，反映了本系統(tǒng)重復(fù)性較高。

4.2 準(zhǔn)確性測試

除了驗證本系統(tǒng)的重復(fù)性之外，還需要考察其準(zhǔn)確性。為此，本文隨機選取5根鋼軌，分別進行人工測量和系統(tǒng)測量，每根鋼軌在距軌端1 m處分別測量20次，將人工測量值與系統(tǒng)測量值進行比對。人工測量主要使用電子扭曲尺(精度為0.01 mm)測量。表5為扭曲度試驗結(jié)果對比。

表5 扭曲度穩(wěn)定性試驗結(jié)果對比 mm

由表5可以看出，系統(tǒng)測量值與電子扭曲尺測量值的對比誤差在0.000 4～0.005 4 mm之間，文獻(xiàn)[3]對比誤差達(dá)到0.01 mm，本系統(tǒng)的精度有了一定的提高。這5根鋼軌的電子扭曲尺測量值和系統(tǒng)測量值均滿足鐵道部規(guī)定的合格鋼軌的扭曲度不應(yīng)超過0.45 mm的要求。國內(nèi)對鋼軌檢測研究較少，數(shù)據(jù)也不多，因此本系統(tǒng)應(yīng)用性較好。

把1號至5號鋼軌重復(fù)測量20次的數(shù)據(jù)以圖形的形式展現(xiàn)出來，如圖9所示。

圖9 扭曲度試驗數(shù)據(jù)圖

從圖9可以看出，5根鋼軌測量值均沒有出現(xiàn)明顯波動，可以更加直觀地看出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)所測的數(shù)據(jù)皆在0.45 mm以內(nèi)，與人工測量一致，滿足檢測要求，系統(tǒng)測量具有較好的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

本文主要介紹了基于激光輪廓儀的非接觸式鋼軌扭曲度檢測系統(tǒng)，根據(jù)扭曲尺測量方式搭建扭曲度求解模型；利用激光輪廓儀對鋼軌廓形進行掃描，通過雙正交小波法對激光輪廓儀采集的數(shù)據(jù)進行去噪處理，RMSE達(dá)到了0.319，降噪效果較好；對比改進的最小二乘法和最小絕對殘差法對數(shù)據(jù)的線性擬合，發(fā)現(xiàn)改進的最小絕對殘差法擬合直線更加接近原始數(shù)據(jù)波動趨勢；最后基于改進的算法進行了大量的實驗數(shù)據(jù)對比分析，驗證了系統(tǒng)的重復(fù)精度和準(zhǔn)確精度。本系統(tǒng)改善了當(dāng)前人工測量自動化程度低的現(xiàn)狀，推動了全自動非接觸式鋼軌檢測的發(fā)展。本系統(tǒng)可以應(yīng)用于長鋼軌的焊接中。