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    基于多MEMS傳感器組合姿態(tài)解算仿真研究

    2020-09-15 05:36:24吉寒冬姜文剛
    儀表技術(shù)與傳感器 2020年8期
    關(guān)鍵詞:陀螺儀角速度卡爾曼濾波

    吉寒冬,姜文剛

    (江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院,江蘇鎮(zhèn)江 212003)

    0 引言

    近年來,微機電系統(tǒng)(MESM)慣性傳感器以及計算機技術(shù)快速發(fā)展[1],由于MEMS傳感器體積小、功耗低、成本低,被廣泛運用于航海、機器人以及無人機等領(lǐng)域。但由于傳感器本身精度低,陀螺儀長時間會產(chǎn)生累積誤差,發(fā)生漂移,同時會受到載體運動加速度和磁場環(huán)境等因素影響,導(dǎo)致姿態(tài)角解算精度低、穩(wěn)定性差。

    為了解決上述問題,陳灣灣使用十二位置標(biāo)定法,標(biāo)定MIMU加速度計和陀螺儀的零偏穩(wěn)定性和安裝誤差角,對加速度計和陀螺儀的輸出值進(jìn)行補償,提高姿態(tài)角解算精度[2];魏志方利用時間序列自回歸滑動平均模型分析方法對原始角速度進(jìn)行誤差建模,通過卡爾曼濾波算法進(jìn)行誤差補償[3];李景輝采用PI和互補濾波算法,抑制陀螺儀漂移,提高角速度精度[4];Z. X. Hu將拓展卡爾曼濾波應(yīng)用于傳感器姿態(tài)解算和漂移補償[5];黃洋使用多組傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,運用模糊和PI組合算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)節(jié),采用互補濾波與EKF算法分別對誤差進(jìn)行補償,對姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪以及預(yù)測估計[6];Y. L. Wang研究了利用GPS與MEMS傳感器的組合定姿算法[7];孟秀云改進(jìn)自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波算法,解決傳統(tǒng)自適應(yīng)擴展卡爾曼(AEKF)濾波發(fā)散問題[8]。

    文中提出一種基于多MEMS傳感器組合姿態(tài)解算方法。采用12組MEMS傳感器,兩兩對角安裝在載體坐標(biāo)系各軸上,使用兩組模糊和兩組PI算法對測量模塊的測量值與觀測值之間的向量積進(jìn)行調(diào)節(jié);利用互補濾波對角速度進(jìn)行誤差補償,抑制陀螺儀漂移,最后通過自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波對姿態(tài)進(jìn)行預(yù)測估計,求得精確的姿態(tài)角數(shù)據(jù)。

    1 初始姿態(tài)角模型

    設(shè)地理坐標(biāo)系為xeyeze東北地方向,載體坐標(biāo)系xbybzb,空間關(guān)系如下:

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    由于MEMS傳感器本身工藝的局限性,導(dǎo)致其精度低,陀螺儀漂移,加之外部環(huán)境的隨機干擾,MEMS慣性傳感器中各微傳感器模塊之間存在耦合誤差,因此傳統(tǒng)方法已經(jīng)難以滿足實際需求。所以提出一種多MEMS組合傳感器姿態(tài)解算算法方法,來進(jìn)行姿態(tài)解算求解。

    2 數(shù)據(jù)信息融合

    2.1 算法的總體結(jié)構(gòu)

    載體坐標(biāo)系各軸上兩兩對角安裝4組傳感器,將采集的數(shù)據(jù)與四元數(shù)估計數(shù)據(jù)的向量積,通過兩組模糊和兩組PI算法組合調(diào)節(jié),互補濾波調(diào)節(jié)角速度,利用AEKF對姿態(tài)進(jìn)行預(yù)測估計,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為高精度姿態(tài)角。姿態(tài)解算總體結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

    圖1 姿態(tài)解算總體結(jié)構(gòu)圖

    傳感器安裝的優(yōu)點:減小傳感器內(nèi)部的耦合誤差;確保系統(tǒng)可靠性;利用模糊算法的快速性和PI算法的準(zhǔn)確性調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)偏差,互補濾波可以抑制角速度漂移,減小角速度誤差,利用AEKF抑制噪聲,通過迭代估計提高姿態(tài)角數(shù)據(jù)。

    2.2 多傳感器信息融合

    當(dāng)載體靜止或勻速運動,MEMS傳感器中加速度計測量值與空間變換矩陣之間的關(guān)系:

    (6)

    (7)

    其中加速計1和加速計2對角安裝。Δax、Δay、Δaz為加速度計的測量噪聲,通過式(6)和式(7)之間的關(guān)系可求得第1組對角安裝的θ1和γ1。

    (8)

    (9)

    由于參考坐標(biāo)系選擇東北地,東向磁場近似為0,可以求得φ1:

    (10)

    同理可得第2組對角安裝傳感器的姿態(tài)角數(shù)據(jù)如下:

    (11)

    (12)

    (13)

    由上式可得系統(tǒng)的姿態(tài)角分別為:

    θ=(θ1+θ2)/2

    (14)

    γ=(γ1+γ2)/2

    (15)

    φ=(φ1+φ2)/2

    (16)

    Δmx、Δmy、Δmz為磁力計測量噪聲,傳感器組合安裝能夠減小內(nèi)部各微傳感器之間的耦合誤差。

    2.3 角速度調(diào)節(jié)

    在研究中發(fā)現(xiàn),加速度計和磁力計動態(tài)響應(yīng)差,靜態(tài)響應(yīng)好,在姿態(tài)解算中不會產(chǎn)生累積誤差,而陀螺儀在進(jìn)行姿態(tài)解算時,會產(chǎn)生累積誤差,但動態(tài)響應(yīng)良好,根據(jù)它們在頻域上有互補特性,采用互補濾波融合所測得的數(shù)據(jù)[9],提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性?;パa濾波可變換得:

    (17)

    轉(zhuǎn)換成時域為

    (18)

    當(dāng)載體為低速運動時,采用向量積法求得各誤差量,即:

    (19)

    (20)

    式中:eθφ、eφ為加速度計和磁力計的測量數(shù)據(jù)與四元數(shù)觀測數(shù)據(jù)的向量積運算;ha和hm為在載體坐標(biāo)系下加速度和磁力單位向量。

    通過模糊算法對傳感器1和傳感器3陀螺儀輸出角速度進(jìn)行調(diào)節(jié),誤差e1和e3與其在采樣周期內(nèi)的積分為輸入量,u1和u3為輸出量,得:

    (21)

    (22)

    傳感器2和傳感器4由PI控制器對其進(jìn)行調(diào)節(jié),誤差e2和e4作為輸入量,u2和u4作為PI控制器的輸出量,得:

    (23)

    (24)

    (25)

    (26)

    載體的角速度可由均值得到:

    (27)

    設(shè)定截止頻率fc=15 Hz,k為0.8,kp、ki取值為1.5、0.03。

    2.4 自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波姿態(tài)解算

    自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波能抑制噪聲[10],對非線性系統(tǒng)具有較好的估計與修正作用,迭代估計提高姿態(tài)角精度,具體濾波算法如下:

    預(yù)測計算:

    Xk,k-1=Φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1

    (28)

    Zk=HXk+vk

    (29)

    卡爾曼量測更新校正計算:

    Kk=Pk,k-1HT(HPk,k-1HT+Rk)-1

    (30)

    ek=Zk-HXk,k-1-rk

    (31)

    Xk=Xk,k-1+Kkek

    (32)

    (33)

    Pk=(I-KkHk)Pk,k-1

    (34)

    自適應(yīng)估計器:

    Wk=(1-dk-1)Wk-1+dk-1Gk(Xk-Φk,k-1Xk-1)

    (35)

    (36)

    (37)

    rk=(1-dk-1)rk-1+dk-1(Zk-HkXk,k-1)

    (38)

    (39)

    (40)

    式中:Φk,k-1為tk-1到tk的一步轉(zhuǎn)移矩陣;Γk-1為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動矩陣;ek為殘差;Hk為量測矩陣;Wk近似為白噪聲;Qk為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣;Rk為量測噪聲協(xié)方差矩陣。

    3 仿真驗證

    為了驗證所提出的方法,在MATLAB中設(shè)載體坐標(biāo)系各軸采用4組傳感器兩兩對角安裝,設(shè)定加速度傳感器的隨機誤差為1×10-4g(g表示重力加速度),磁阻尼傳感器的隨機誤差為50 nT,靜態(tài)測量陀螺儀隨機誤差為1/900°/h,MEMS傳感器內(nèi)部各微傳感器之間誤差相互獨立,互不干擾,采用二維模糊控制器,模糊調(diào)節(jié)器設(shè)定誤差、誤差變化率和輸出量的論域分別為[-6,6]、[-6,6]、[-3,3],模糊集均為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},模糊推理語句為If A and B then C;模糊規(guī)則表根據(jù)專家經(jīng)驗設(shè)計;選用三角形隸屬函數(shù)trimf(x,[a,b,c]);選擇Mamdani模糊系統(tǒng)進(jìn)行推理;反模糊化選用面積重心法centroid。設(shè)定自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波中各協(xié)方差矩陣初始值為Q0=0.000 1I3×3,P0=0.001I4×4,R0=0.001I6×6,分別在靜態(tài)和動態(tài)兩種情況下對傳統(tǒng)姿態(tài)角解算以及所提方法姿態(tài)角解算進(jìn)行仿真數(shù)據(jù)分析,在靜態(tài)時理想狀態(tài)下,各姿態(tài)角應(yīng)都為0。靜態(tài)仿真結(jié)果如圖2~圖4所示。靜態(tài)姿態(tài)角誤差參數(shù)分析見表1。

    圖2 靜態(tài)無調(diào)節(jié)姿態(tài)誤差

    圖3 靜態(tài)PI調(diào)節(jié)姿態(tài)誤差

    圖4 靜態(tài)模糊和PI組合調(diào)節(jié)以及本文所提方法姿態(tài)誤差

    表1 靜態(tài)姿態(tài)角誤差參數(shù)分析 (°)

    在動態(tài)調(diào)節(jié)情況下,設(shè)定俯仰角θ由0°勻速變化為90°,陀螺儀的隨機誤差增加到1/400°/h,動態(tài)仿真圖如圖5所示。

    圖5 俯仰角變化曲線

    圖5為俯仰角變化曲線,θ從0°勻速變化為90°,從圖中可以看出俯仰角變化過程波動非常小,有微小誤差,曲線的整體變化趨于真實曲線。

    動態(tài)情況下仿真對比姿態(tài)角誤差如圖6~圖8所示,姿態(tài)誤差參數(shù)見表2。

    圖6 動態(tài)無調(diào)節(jié)誤差

    通過表1~表2可得,MEMS傳感器在無調(diào)節(jié)時,誤差很大,尤其在動態(tài)的情況下,通過數(shù)據(jù)可以看出陀螺儀漂移大,穩(wěn)定性低;當(dāng)加入了PI調(diào)節(jié),誤差得到抑制,數(shù)據(jù)波動減小,姿態(tài)角精度得到提高,穩(wěn)定性也得到提高;而通過模糊和PI組合調(diào)節(jié),系統(tǒng)誤差進(jìn)一步減小;而文中所提的方法:采用多組MEMS傳感器組合采集數(shù)據(jù),通過兩組模糊和兩組PI進(jìn)行組合調(diào)節(jié),互補濾波與自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波組合對角速度進(jìn)行補償,系統(tǒng)誤差更進(jìn)一步減小,尤其在動態(tài)情況下,模擬俯仰角由0°勻速變化為90°,可以從動態(tài)圖看出,曲線變化接近真實曲線,從圖8可以得出,所提出的方法,穩(wěn)定性更好,通過以上數(shù)據(jù)分析對比更能凸顯出文中所提出方法的優(yōu)越性和先進(jìn)性,更能滿足實際需求。

    圖7 PI調(diào)節(jié)動態(tài)姿態(tài)誤差

    表2 動態(tài)姿態(tài)角誤差參數(shù)分析 (°)

    4 結(jié)束語

    文中對傳統(tǒng)MEMS傳感器姿態(tài)解算所存在的問題進(jìn)行分析,并提出一種多MEMS組合傳感器姿態(tài)解算方法,具體步驟如下:

    (1)在載體坐標(biāo)系各軸上分別采用4組傳感器兩兩對角安裝,多傳感器組合安裝的優(yōu)點:能夠減小各慣性模塊之間的耦合誤差問題;提高系統(tǒng)的可靠性;提高輸入、輸出信息可信度。

    (2)采用兩組模糊和兩組PI算法組合調(diào)節(jié),相較于使用單PI調(diào)節(jié),更加精準(zhǔn),而采用互補濾波可以抑制角速度漂移。

    (3)利用自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波一方面能夠?qū)ψ藨B(tài)角進(jìn)行預(yù)測估計,更新四元數(shù)微分方程,提高姿態(tài)角精度,另一方面能夠減弱PI算法和互補濾波算法相結(jié)合可能導(dǎo)致的超調(diào)和振蕩問題。

    后續(xù)需要針對自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波所存在的問題進(jìn)行進(jìn)一步研究。這些問題包括公式矩陣較多,計算量較大;系統(tǒng)噪聲協(xié)方差與量測噪聲協(xié)方差同時更新會引起濾波發(fā)散;系統(tǒng)中仍存在超調(diào)和振蕩等。

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