基于自適應(yīng)阻抗控制的輪足式機(jī)器人隔振控制研究

汪首坤，史明新，岳斌凱，徐康，王軍政

(北京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100081)

機(jī)器人隔振力控制是機(jī)器人運(yùn)動控制中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1-3]. 在機(jī)器人與環(huán)境發(fā)生相互作用時，其軌跡受到環(huán)境的限制，如果不施加相應(yīng)的控制策略應(yīng)對這一情況的話，環(huán)境將會對機(jī)器人控制產(chǎn)生嚴(yán)重的影響[4]. 本文的研究對象4腿輪足式機(jī)器人在以輪式運(yùn)動經(jīng)過坑洼路面時，機(jī)身會產(chǎn)生劇烈的起伏，對機(jī)器人整體控制不利，甚至發(fā)生翻車事故,因此在其運(yùn)動過程中需要對其施加隔振控制.

機(jī)器人隔振力控制可以分為兩種類型：主動隔振與被動隔振[5]. 被動隔振通常在機(jī)器人末端安裝一個彈簧-阻尼的裝置作為吸能緩沖元件，對高頻振動的隔振效果較好. 但對于低頻振動則需要施加主動隔振策略來進(jìn)行抑制，國內(nèi)外眾多學(xué)者針對主動隔振策略進(jìn)行了大量的研究.

在Hogan[6]提出阻抗控制模型之后，阻抗控制在機(jī)器人隔振柔順力控制領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用. 阻抗控制通過一個目標(biāo)阻抗模型將環(huán)境力與機(jī)器人位置建立起一個動態(tài)的關(guān)系，從而間接控制這兩個量. 其中基于位置的阻抗控制是建立在位置閉環(huán)的基礎(chǔ)上，因此不需要知道受控系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，算法簡單易實現(xiàn)，因此被廣泛的應(yīng)用. 但該方法也存在明顯的缺點(diǎn)，阻抗模型的參數(shù)估計反映著對環(huán)境的認(rèn)識情況，想要達(dá)到良好的控制效果，需要對環(huán)境模型有較為準(zhǔn)確的估計. 但實際中，外界環(huán)境常常是未知或者多變的，對環(huán)境參數(shù)估計的較小誤差，由于環(huán)境剛度通常極大，因此將造成極大的力誤差. 傳統(tǒng)的阻抗控制因為存在阻抗參數(shù)固定不變的弊端，因此對于多變環(huán)境的適應(yīng)性較差. 為改善這一缺點(diǎn)，眾多學(xué)者做了很多相關(guān)工作. Kang等[7]分析了阻抗控制中存在的建模誤差對阻抗控制精度和魯棒性影響較大的問題，提出了一種基于內(nèi)部模型控制結(jié)構(gòu)與延時估計的方法，可以動態(tài)校正系統(tǒng)建模誤差，提高力控精度. Love等[8]對阻抗控制器的動態(tài)特性進(jìn)行分析，提出一種對任意環(huán)境都可以進(jìn)行辨識的方法，當(dāng)機(jī)器人從非約束狀態(tài)向受約束狀態(tài)轉(zhuǎn)換時，能夠?qū)刂平Y(jié)構(gòu)進(jìn)行修正使過渡過程更加平穩(wěn). Xiao等[9]提出基于多傳感器融合控制策略，結(jié)合加速度反饋設(shè)計控制器，一定程度上解決了機(jī)器人末端對環(huán)境的準(zhǔn)確跟蹤問題.

本文在基于Lyapunov第二穩(wěn)定定理的基礎(chǔ)上設(shè)計了一種自適應(yīng)阻抗控制器，通過一個位置補(bǔ)償量達(dá)到了間接調(diào)整阻抗參數(shù)的目的，提升了控制算法對多變環(huán)境的適應(yīng)性. 通過設(shè)計Lyapunov能量函數(shù)，得到自適應(yīng)補(bǔ)償函數(shù)的表達(dá)式. 在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，實現(xiàn)了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0的目的. 然后針對機(jī)器人輪式運(yùn)動通過不同減速帶的隔振問題進(jìn)行了仿真與實驗，證實了該方法的有效性.

1 阻抗控制

1.1 阻抗控制原理

阻抗控制的核心思想是將機(jī)器人等同于物理系統(tǒng)，環(huán)境等同于導(dǎo)納，將與環(huán)境接觸執(zhí)行相應(yīng)操作的部分等同于阻抗. 在Hogan提出阻抗控制模型后，一般情況下，采用二階線性方程描述一個質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)來表述期望的阻抗關(guān)系

(1)

(2)

式中：E=Fe-Fr，E為力誤差；Fr為期望的力. 對式(2)做拉普拉斯變換，得到期望阻抗方程在頻域的表現(xiàn)形式

(3)

1.2 穩(wěn)態(tài)誤差分析

在阻抗控制中，眾多學(xué)者一般將其中的環(huán)境模型簡化為一個線性彈簧系統(tǒng)，可以將其表示為如下形式

fe=ke(x-xe).

(4)

當(dāng)機(jī)器人與環(huán)境發(fā)生接觸時，此時滿足x≥xe，則此時的機(jī)器人位置可以表示為

x=fe/ke+xe.

(5)

(6)

(7)

由上式發(fā)現(xiàn)，若想讓系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)力誤差為0，則期望的位置需要滿足如下條件

xd=fr/ke+xe.

(8)

但在實際情況中，系統(tǒng)的期望的位置是根據(jù)機(jī)器人的足端規(guī)劃的軌跡設(shè)定的，環(huán)境的位置xd和剛度kd也是無法預(yù)知的，只能進(jìn)行估計. 同時機(jī)器人運(yùn)動時與外界接觸的環(huán)境也可能不是一成不變的，所以xd與kd是時變的參數(shù)，這樣式(8)中的條件基本是不可能被滿足的. 同時，機(jī)器人與環(huán)境接觸時的碰撞剛度較大，微小的估計誤差會對力控制的精度造成極大的影響，因此傳統(tǒng)的阻抗控制是難以實現(xiàn)精準(zhǔn)的力控制的.

2 自適應(yīng)阻抗控制

本文中使用的自適應(yīng)阻抗控制的基本原理是調(diào)整目標(biāo)阻抗參數(shù)去減小目標(biāo)阻抗模型與理想模型之間的偏差，但并不是直接去修改阻抗控制器中阻抗參數(shù)，而是通過一個位置補(bǔ)償器，用環(huán)境信息作為輸入，得到一個位置的補(bǔ)償量Δx，作為內(nèi)位置閉環(huán)輸入的一部分，因此是一種間接調(diào)整阻抗參數(shù)的方法[10]，其控制框圖如圖1所示.

加入位置補(bǔ)償量的機(jī)器人參考輸入量可以表示為

xr=xf+Δx.

(9)

機(jī)器人與外界環(huán)境發(fā)生交互時，機(jī)器人能夠采集到的最直接與環(huán)境交互量為環(huán)境的反饋力，因此將Δx取為環(huán)境力與期望力的偏差及其導(dǎo)數(shù)與一時變量的線性組合，表現(xiàn)形式如下

(10)

式中：e(t)為垂直方向受力與期望力的偏差；g(t)為一時變輔助函數(shù)；p(t)與d(t)為時變系數(shù).

將環(huán)境模型考慮為單純彈簧模型，則將式(9)與(10)帶入到基于位置的阻抗模型的誤差方程(6)中，可以得到新的力誤差方程為

(11)

式中：ap(t)，bp(t)，wp(t)的表達(dá)式為

(12)

(13)

式中：ap(t)，bp(t)與wp(t)都是與式(10)中的g(t)，p(t)，d(t)直接相關(guān)的，因此找到ap(t)，bp(t)與wp(t)的調(diào)整規(guī)律就可以得到位置修正量的表達(dá)式. 自適應(yīng)阻抗控制器的目的是使得跟蹤力誤差為0，因此選取一個跟蹤誤差為0的理想模型，其表達(dá)式如下

(14)

同理，該表達(dá)式也可以寫成狀態(tài)空間的形式

(15)

(16)

在理想的情況下，利用構(gòu)造的位置補(bǔ)償量Δx得到的新的力誤差系統(tǒng)是Lyapunov穩(wěn)定的. 則可以先假定其為Lyapunov穩(wěn)定的，從而反推出Δx的表達(dá)式. 證明力誤差系統(tǒng)是穩(wěn)定的關(guān)鍵是構(gòu)造一個正定的Lyapunov能量函數(shù)V(Ee,t). 對于線性系統(tǒng)，通常使用二次型函數(shù)xTPx作為Lyapunov函數(shù). 因此將能量函數(shù)構(gòu)造為如下形式

(17)

(18)

(19)

(20)

觀察式(12)可以發(fā)現(xiàn)，ap(t)，bp(t)，wp(t)與位置修正量中的關(guān)鍵量d(t),p(t),g(t)的表達(dá)式之間只差一個常數(shù)和一個比例系數(shù)，因此可以得到d(t),p(t),g(t)的調(diào)整規(guī)律，如下所示

(21)

(22)

式中：μ1,μ2,μ3為小正整數(shù)；σ1,σ2,σ3為小的修正因子. 將式(22)帶入到式(10)中即可得到自適應(yīng)位置補(bǔ)償量，至此，自適應(yīng)阻抗控制器中的位置補(bǔ)償量的理論推導(dǎo)完畢，后續(xù)進(jìn)行實驗驗證.

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗系統(tǒng)簡介

本實驗的實驗對象為北京理工大學(xué)自主研發(fā)的電動并聯(lián)輪足式機(jī)器人，其物理樣機(jī)如圖2所示.

針對機(jī)器人在輪式運(yùn)動模式下通過減速帶的隔振問題設(shè)計實驗. 實驗中所要通過的減速帶有高低兩種，其規(guī)格分別為：高8 cm，寬80 cm；高11 cm，寬68 cm. 在機(jī)器人二號腿上施加阻抗控制. 在實驗的過程中，電機(jī)的速度設(shè)定為600 r/min. 為增大扭矩在電機(jī)與輪子之間增加安裝了減速比為1∶40的減速機(jī)，輪子的直徑為25.4 cm，因此可以得到在理想情況下(忽略摩擦)，機(jī)器人的前進(jìn)速度為0.72 km/h. 在此前提下分別采用阻抗控制與自適應(yīng)阻抗控制進(jìn)行實驗.

衡量機(jī)器人隔振效果的好壞主要看機(jī)身加速的大小，但本實驗中的加速度的頻率較低，直接使用加速度傳感器進(jìn)行測量的話，噪聲過大. 而加速度信號是與單腿受力直接相關(guān)的，因此通過比較機(jī)器人單腿受力的偏差與機(jī)器人姿態(tài)角的變化來衡量隔振控制的效果.

3.2 隔振實驗研究

① 電機(jī)轉(zhuǎn)速為600 r/min，機(jī)器人通過低減速帶，實驗結(jié)果單腿受力偏差如圖3所示，機(jī)身姿態(tài)角變化如圖4所示.

從圖中可以看出，在不施加主動隔振力的時候，力偏差的峰值達(dá)到了908 N左右，機(jī)身的俯仰角峰值達(dá)到了7.9°. 施加主動隔振后，在通過減速帶最高點(diǎn)前后的力的峰值均大幅度的降低. 單獨(dú)阻抗控制作用時，力偏差的峰值為235 N左右，機(jī)身的俯仰角峰值為2.6°左右，施加自適應(yīng)阻抗控制之后，力偏差的峰值為188 N左右，機(jī)身俯仰角峰值為2.26°左右. 由此結(jié)果可以看出加入主動隔振力控制之后，機(jī)身通過減速帶的振動得到了明顯的抑制. 單獨(dú)施加阻抗控制時，力偏差降低了74.1%，機(jī)身俯仰角降低了67.1%；施加自適應(yīng)阻抗控制后，單腿受力偏差與機(jī)身俯仰角的變化相對于純阻抗控制有了進(jìn)一步的降低. 力偏差降低了79.3%，機(jī)身俯仰角降低了71.4%，證明了自適應(yīng)阻抗控制的隔振效果更優(yōu).

② 電機(jī)轉(zhuǎn)速為600 r/min，機(jī)器人通過高減速帶，實驗結(jié)果單腿受力偏差如圖5所示，機(jī)身姿態(tài)角變化如圖6所示.

由于機(jī)器人在通過高減速帶的時候，在不施加主動隔振力控制時，機(jī)器人是無法通過減速帶的，因此無法得到不控制時，機(jī)器人單腿受力的偏差. 但通過高低減速帶的高度比與姿態(tài)傳感器的安裝位置，可以估算出機(jī)器人在不施加隔振控制時，其俯仰角的峰值為10.3°.

從圖中可以看出，機(jī)器人在通過高減速帶的時候，力偏差與姿態(tài)角的變化與低減速帶基本一致. 單獨(dú)施加阻抗控制時，力偏差的峰值為417.8 N左右，機(jī)身的俯仰角峰值降低至2.95°左右，施加自適應(yīng)阻抗控制之后，力偏差的峰值降低為284.5 N左右，機(jī)身俯仰角峰值降低至2.6°左右. 由此結(jié)果可以看出加入主動隔振力控制之后，機(jī)身通過減速帶的振動得到了明顯的抑制. 單獨(dú)施加阻抗控制時，機(jī)身俯仰角降低了71.4%；施加自適應(yīng)阻抗控制后，單腿受力偏差與機(jī)身俯仰角的變化相對于純阻抗控制有了進(jìn)一步的降低，尤其是經(jīng)過減速帶最高點(diǎn)之后的力偏差降低更多. 機(jī)身俯仰角降低了74.8%，力偏差相比阻抗控制進(jìn)一步降低了31.9%，證明了自適應(yīng)阻抗控制的隔振效果更優(yōu).

4 結(jié) 論

本文提出了一種自適應(yīng)阻抗控制的方法. 該算法通過增加一個位置補(bǔ)償量來達(dá)到間接調(diào)整阻抗參數(shù)的目的. 使用Lyapunov第二穩(wěn)定性定理，通過巧妙的設(shè)計Lyapunov能量函數(shù)，得出自適應(yīng)補(bǔ)償函數(shù)的表達(dá)式. 在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)誤差為0的目的，提高了控制算法對多變環(huán)境的適應(yīng)性，彌補(bǔ)了阻抗控制的不足. 并針對電動并聯(lián)機(jī)器人輪式運(yùn)動通過減速帶的隔振問題設(shè)計了實驗. 實驗結(jié)果證明施加主動隔振力控制后，機(jī)器人的振動得到明顯的抑制，并且自適應(yīng)阻抗控制相比與傳統(tǒng)阻抗隔振效果更好.