如何在《 三角形》教學中滲透數(shù)學思想方法

吳佩盈

[摘要]：學習數(shù)學，離不開數(shù)學思想;解決數(shù)學問題，離不開數(shù)學方法。數(shù)學思想是人們對數(shù)學理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認識，數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體化形式。本文主要以《三角形》教學為例，在教學中如何滲透數(shù)學思想方法。

[關(guān)鍵詞]：數(shù)學思想;數(shù)學方法;初中數(shù)學

什么是數(shù)學思想方法？有專家認為，數(shù)學思想方法是數(shù)學思想與數(shù)學方法的合稱，數(shù)學思想是指具體的數(shù)學內(nèi)容中提煉出來的對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是建立數(shù)學理論和解決數(shù)學問題的指導(dǎo)思想，而數(shù)學方法是指研究數(shù)學問題過程中所采用的手段、途徑、方式、步驟、過程等，兩者之間緊密聯(lián)系，數(shù)學思想是數(shù)學方法的理論基礎(chǔ)和精神實質(zhì)，而數(shù)學方法是實施有關(guān)數(shù)學思想的技術(shù)手段。

初中階段常見的數(shù)學思想有轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合和方程等，對應(yīng)應(yīng)用到的基本方法主要有待定系數(shù)法、消元法、配方法、圖像法等。做為一線教師的我們?nèi)绾卧谡n堂教學中更好地滲透數(shù)學思想方法呢？筆者以八年級上冊《三角形》為例，淺談在教學中如何滲透轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、類比思想、方程思想、討論思想等做法：

1.在關(guān)注知識結(jié)構(gòu)中，提煉數(shù)學思想。

案例一：用一條長為18厘米的細繩圍成一個等腰三角形（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長是4厘米的等腰三角形嗎？為什么？教師可利用投影出示例題，然后師生共同分析，著重從題意和方法兩個角度進行分析，然后規(guī)范地寫出結(jié)果。解：（1）設(shè)厎邊長為X厘米，則腰長為2X厘米，依題意得X+2X+2X=18，解得X=3.6，所以，三邊長分別為3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米。（2）因為長4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。①如果4厘米長的邊為底邊，設(shè)腰長為X厘米，則4+2X=18，解得X=7，②如果4厘米長的邊為腰，設(shè)底邊長為X厘米，則2x4+X=18，解得X=10，因為4+4<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4厘米的等三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4米的等三角形。在這個過程中，我把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的方程問題，向?qū)W生滲透了方程思想和分類討論思想方法。案例二：三角形內(nèi)角和定理探究，教師可以從以下不同角度引導(dǎo)學生去證明三角形內(nèi)角和定理。1、要證明三角形三個內(nèi)角的和等于180度，聯(lián)想到平角的大小是180度，因此，可設(shè)法將三角形三個內(nèi)角拼成一個平角，為此，建立輔助線構(gòu)造出平角，再通過移動內(nèi)角，把三個角拼成一個平角。2、我們知道，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可以將三角形三個內(nèi)角拼成平行線的一組同旁內(nèi)角。兩種思路都是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想是一種重要的解題策略，它可以幫助我們確定思考的方向。

2.在明確教學目標中，滲透數(shù)學思想方法。

明確教學目標滲數(shù)學思想方法，使數(shù)學思想方法的目標落到實處。例如《多邊形內(nèi)角和》一課有關(guān)思想的目標是這樣確定的：經(jīng)歷觀察、猜想、折拼等學習，學生了解類比思想、推理思想中變中不變思想，理解轉(zhuǎn)化方法的特點和作用，感悟轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學中的應(yīng)用，積累解決問題的活動經(jīng)驗。達成目標（1）的標志是：學生能類比三角形的有關(guān)概念，從而了多邊形的有關(guān)概念，感悟類比方法的價值。達成目標（2）的標志是：在學生能在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，推理證明n邊形內(nèi)角和公式，體會從具體到抽象的研究問題的方法。在參與四邊形、五邊形、六邊形……n邊形的分割成若干個三角形的過程中，感悟化歸思想的作用。

3.在閱讀理解概念中，滲透數(shù)學思想。

類比三角形的定義，你能給多邊形下定義嗎？教師讓學生觀察圖形，學生邊看、邊議，教師引導(dǎo)學生回憶三角形的定義，仿照三角形的定義給多邊形下定義。教師舉例說明多邊形的定義的“在平面內(nèi)”的意義。讓學生類比三角形的定義給多邊形下定義，感悟類比方法的重要作用。也可讓學生了解多邊形的概念，并通過類比的方法，了解多邊形的內(nèi)角、外角。我們把三邊相等的三角形叫做等邊三角形，有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，我們把相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，因此，等邊三角形就是腰和底邊相等的等腰三角形，所以三角形按邊的相等關(guān)系可分類為：三邊不相等的三角形和等腰三角形，而等腰三角形又可分為底邊和腰不相等的三角形和等邊三角形。三角形按角的大小還可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。通過閱讀，讓學生感悟類比思想，從而應(yīng)用解題。例如應(yīng)用：等腰三角形兩邊長為分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為多少。在解決此題中讓學生分類討論，即分己知長是腰長和不是腰長兩種情況，特別是要結(jié)合三角形三邊關(guān)系進行判斷，將不能組成三角形的情況舍去。在解題中滲透了分類思想。

數(shù)學思想方法的教學應(yīng)該像春雨一樣，不斷地滋潤著學生的心田。學生通過學習經(jīng)驗和思想方法的日積月累，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的真正提高，就能幫助學生“高屋建瓴”地理解相關(guān)知識。