融入數(shù)學(xué)文化 實現(xiàn)學(xué)科育人

葉良銓

摘? ?要：數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)也是一種文化。數(shù)學(xué)知識的傳授是一種文化的傳承。用科學(xué)的策略讓數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生樹立正確的價值觀，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;核心素養(yǎng);融入策略

數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)知識的傳授是一種文化的傳承，數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育，數(shù)學(xué)教育的目的不僅僅要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，掌握基本技能，在教學(xué)活動中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗;還應(yīng)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，形成數(shù)學(xué)式的思維，感受數(shù)學(xué)的精神，自覺接受數(shù)學(xué)文化的浸潤，體驗數(shù)學(xué)的無窮魅力。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確指出“通過在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認(rèn)識，經(jīng)歷優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識?！盵 1 ]另一方面，近年高考題目中也頻頻從中國古代數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面進(jìn)行了考查。這些現(xiàn)象指引我們在課堂教學(xué)中應(yīng)該著力數(shù)學(xué)文化的融入，挖掘數(shù)學(xué)文化，以數(shù)學(xué)文化滋養(yǎng)學(xué)生，既是落實學(xué)科育人的本質(zhì)追求，也是培育核心素養(yǎng)的時代任務(wù)。那么在平時的教學(xué)過程中應(yīng)如何融入數(shù)學(xué)文化呢？怎樣去挖掘數(shù)學(xué)文化呢？下面就談?wù)剛€人的看法。

1? 在章頭引言課中融入數(shù)學(xué)文化

目前人教A版教材中在每一章的章頭圖右下角都設(shè)計編排了幾段簡潔的文字，用以本章知識的背景說明，稱作“章頭引言”。

引言課通常設(shè)置在一個章節(jié)的起始，它對全章具有引領(lǐng)作用，它既是對本章知識背景文化的說明，也是本章知識對社會生產(chǎn)，科學(xué)技術(shù)，學(xué)科交叉等方面必要性的概述。它讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，明晰本章將要學(xué)的知識內(nèi)容以及對后續(xù)學(xué)習(xí)的意義，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，樹立數(shù)學(xué)觀。那么，如何在引言課中融入數(shù)學(xué)文化教育呢？

例如，在講授選修2-2導(dǎo)數(shù)第一章的章頭引言教學(xué)時，可以融入數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探索精神。

17世紀(jì)初，有四類科學(xué)問題急待解決：

一是求變速運(yùn)動的即時速度與加速度;

二是求曲線的切線;

三是求函數(shù)的最大值和最小值;

四是求長度、面積、體積、和重心等問題。

幾百年來，為了解決這些科學(xué)問題，許多著名的科學(xué)家都提出許多有建樹的理論，為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻(xiàn)。其中，巴羅、牛頓和萊布尼茲是微積分的發(fā)現(xiàn)者，而給出嚴(yán)格的定義的是柯西和魏爾施特拉斯。

在中國，三國后期的劉徽在他所著的《九章算術(shù)》（公元263年）中形容他的“割圓術(shù)”說：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣?！眲⒒盏?“割圓術(shù)”是人類歷史上首次采用無窮和極限思想進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，它離研究出微積分只有一步之遙，成為人類文明史中不朽的篇章。

2? 在概念構(gòu)建中融入數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的靈魂，如果在概念的引入環(huán)節(jié)融入數(shù)學(xué)文化將會起到事半功倍的效果。比如，我們可以適當(dāng)講些數(shù)學(xué)發(fā)展史，利用數(shù)學(xué)故事講述概念的背景，闡明知識的本源，這樣學(xué)生就會自然地進(jìn)入本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的情境中。

例如，在講微積分基本定理時，可以介紹牛頓與菜布尼茨。

英國數(shù)學(xué)家巴羅最重要的科學(xué)著作是《光學(xué)講義》和《幾何學(xué)講義》，特別是其中“通過計算切線的方法”同現(xiàn)在的求導(dǎo)數(shù)過程已十分相近，他已覺察到切線問題與求積問題的互逆關(guān)系，但執(zhí)著于幾何思想，妨礙了他進(jìn)一步逼近微積分基本定理。微積分的最后制定后來由其學(xué)生艾薩克·牛頓完成，巴羅最先發(fā)現(xiàn)了天才牛頓，也是他把牛頓帶到了科學(xué)殿堂。巴羅教授為了提攜牛頓，自己辭去了教授之職。26歲的牛頓年紀(jì)輕輕就被晉升為數(shù)學(xué)教授，巴羅讓賢，在科學(xué)史上一直被傳為佳話。

17世紀(jì)中葉，牛頓和德國數(shù)學(xué)家菜布尼茨通過他們超人的想象力和非凡的直覺，在不同的國度，不同的領(lǐng)域，各自獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分。

3? 在展示數(shù)學(xué)之美中，融入數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)與文學(xué)有著奇妙的同一性。數(shù)學(xué)的美無處不在，美在哪里呢？美在簡潔，美在統(tǒng)一，美在嚴(yán)謹(jǐn)，美在奇妙。雨果說：“數(shù)學(xué)到了最后階段就遇到想像，在圓錐曲線、對數(shù)、概率、微積分中，想像成了計算的系數(shù)，于是數(shù)學(xué)也成了詩?！彼栽诮虒W(xué)過程中，教師可以毫不吝嗇地展示數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實踐的相輔相成，提升數(shù)學(xué)的美學(xué)素養(yǎng)。

例如，在講授必修3“幾何概型”概念時，可以通過展示八卦圖（圖1）、北京的大興國際機(jī)場（圖2）、太極圖（圖3）把它們與日常生活中的實際問題相關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略我國五千年文化的博大精深，去發(fā)現(xiàn)古典與現(xiàn)代的統(tǒng)一，領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美。

4? 在知識探索中融入數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)的理性思維、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)品質(zhì)等數(shù)學(xué)文化精髓都是依附于知識發(fā)生的過程中，課堂教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家的探索歷程，對數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程進(jìn)行還原與再現(xiàn)，這樣的心路歷程可以讓學(xué)生在領(lǐng)會數(shù)學(xué)家思考問題方式的同時深入理解知識，觸摸知識的前因后果。

例如，在必修四探索“函數(shù)的圖象”的變換一節(jié)時，我們可以事先做好課件讓學(xué)生了解傅立葉變換，讓學(xué)生知道如果沒有傅立葉變換，可能就沒有現(xiàn)代通信的發(fā)展，并介紹為祖國百年科技振興而奮斗的華為集團(tuán)以及董事長任正非先生。任正非說：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇冠，華為真正的核心科技是數(shù)學(xué)?！比A為在法國設(shè)立數(shù)學(xué)研究所，這是華為設(shè)立的第二個數(shù)學(xué)研究所。任正非說“數(shù)學(xué)是開啟一切的工具，大數(shù)據(jù)流量疏導(dǎo)的基礎(chǔ)是數(shù)理算法?！彼赋?，華為一直致力于創(chuàng)新，厚積薄發(fā)，所以才有了現(xiàn)在的5G，任正非將這一切歸功于“數(shù)學(xué)的力量”。通過這種與時俱進(jìn)的數(shù)學(xué)文化的融入，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、求真探索精神、愛國主義情懷，樹立堅韌不拔的品格和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，感受數(shù)學(xué)的大用。

5? 在解題教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中，產(chǎn)生了許多著名的數(shù)學(xué)猜想和數(shù)學(xué)名題。這些猜想和名題蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，散發(fā)著獨(dú)特的數(shù)學(xué)魅力。教師在設(shè)計例題時可選用相關(guān)的數(shù)學(xué)名題和數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行分析，既能讓學(xué)生體會其中的數(shù)學(xué)思想，又能使其感受數(shù)學(xué)的博大精深。

例如，在必修五求數(shù)列的通項公式時，就可融入畢達(dá)哥拉斯三角形數(shù)，謝賓斯基三角形，斐波那契數(shù)列等介紹這些數(shù)列產(chǎn)生的背景和過程，體會數(shù)學(xué)求真的艱難歷程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)求真精神。

6? 在課后閱讀中融入數(shù)學(xué)文化

教材的課后“閱讀材料”是對本章節(jié)一些知識的拓展和延伸，豐富的數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含其中，是極好的數(shù)學(xué)文化教育素材，也是實現(xiàn)從單一知識傳授轉(zhuǎn)向發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體。教師可通過分層作業(yè)的形式向?qū)W生布置一些數(shù)學(xué)課后閱讀任務(wù)，搜集一些數(shù)學(xué)家的歷史背景，傳記和學(xué)習(xí)資料，也可以通過學(xué)期小課題研究的形式，讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)、圖書文獻(xiàn)、問卷調(diào)查等方法查閱資料，寫出研究報告領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的無窮魅力。

例如必修五第21頁“海倫和秦九韶”的閱讀材料，我們可以在課中提出問題：

在解三角形的面積問題時，我們依賴于兩邊一夾角，值得研究的是，能否由三邊a，b，c直接求面積呢？

然后，布置學(xué)生課后研究閱讀材料，搜集有關(guān)的歷史背景，了解海倫和秦九韶的數(shù)學(xué)成就。

在第二天的展示課中，就可以請代表不同觀點(diǎn)的同學(xué)發(fā)言表述，投屏展示具代表性、典型性的搜集作品，借助作品，教師闡述：古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最早解決了這個問題，他推得的公式是：

但由于這個公式最早出現(xiàn)在海倫的著作《測地術(shù)》中，并在海倫的著作《測量儀器》和《度量術(shù)》中給出證明，所以現(xiàn)在人們常常以古希臘的數(shù)學(xué)家海倫（Heron）命名這個公式，并稱此公式為海倫公式。

接下來再介紹我國秦九韶的《數(shù)書九章》中的求法：“以小斜冪并大斜冪中斜冪，余半之，自乘于上。以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實。一為隅，開平方得積。”[ 2 ]轉(zhuǎn)換成公式就是

秦九韶獨(dú)立推出了“三斜求積”公式，它雖然與海倫公式形式上不一樣，但兩公式完全等價，反映了我國古代具有很高的數(shù)學(xué)水平。海倫公式形式很美，其對稱、統(tǒng)一、和諧、輪換美一覽無遺，既美觀舒適，也容易記憶。

這樣既可以拓寬三角的知識面，又可以了解到國內(nèi)外關(guān)于三角知識的歷史淵源，感受我國數(shù)學(xué)的成就，愛國主義情懷便油然而生。

鄭毓信教授指出，我們應(yīng)由“文化自覺”過渡到“文化擔(dān)當(dāng)”，如何讓數(shù)學(xué)知識與培養(yǎng)“數(shù)學(xué)精神”在融入數(shù)學(xué)文化的教學(xué)過程中有機(jī)結(jié)合，如何用數(shù)學(xué)家的崇尚理性、求真精神、創(chuàng)新精神、團(tuán)結(jié)合作的數(shù)學(xué)文化感召和浸潤學(xué)生，如何引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐過程中感受和錘煉數(shù)學(xué)精神，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能是我們新一代教育工作者所應(yīng)肩負(fù)的社會重任。

數(shù)學(xué)文化厚重而深遠(yuǎn)，融入數(shù)學(xué)文化教學(xué)是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育工作者不可或缺的，也是迫切的價值追求。只有當(dāng)數(shù)學(xué)文化真正浸潤我們的課堂，融入教學(xué)時，數(shù)學(xué)才是自然的，而不是強(qiáng)加的;數(shù)學(xué)是可以“觸摸”的，而不是虛無飄渺的;數(shù)學(xué)是大用的，而不是無用;我們的學(xué)生也將通過數(shù)學(xué)文化的潤澤更加熱愛數(shù)學(xué)、貼近數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)必修⑤ [M].北京：人民教育出版社，2007.