關(guān)注數(shù)學(xué)抽象，揭示概念本質(zhì)

郭靜

摘要：從現(xiàn)實生活中具體實物的感知開始，通過觀察、操作、描述和抽象概括，逐步建立概念，是“線段”這一幾何概念教學(xué)的基本步驟。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實事物和抽象概念之間搭建橋梁，實現(xiàn)過渡，將生活中的線抽象為幾何圖形，使“線段”這一概念的基本特性凸顯出來，真正實現(xiàn)對概念本質(zhì)意義的建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)抽象;概念;反思;改進

每次走進課堂時，教者總是懷著滿滿的期待，因為課前的精心設(shè)計使老師信心百倍，期待著教與學(xué)的完美融合;但每每走出課堂時，卻常有一絲淡淡的遺憾，或是一縷隱隱的困惑，抑或是一股蠢蠢的沖動——因為在課堂上不知何時又有了新的感受、新的問題、新的思考。于是，教者開始反省自己的課堂，開始尋求更好的方法。正是在教學(xué)的漫漫長路上如此往復(fù)不息地求索，讓我們的課堂不斷提升、不斷成長……

在“線段的初步認識”一課教學(xué)中，筆者原來設(shè)計了認識線段、找線段、畫線段和折線段四個板塊，意圖通過學(xué)生的自主活動認識線段的幾何特征，但學(xué)生的學(xué)習(xí)似乎一直停留在感性認識水平。筆者在反思后，對教學(xué)設(shè)計進行了改進。

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

情境是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的載體，是情感的誘因，是數(shù)學(xué)活動的平臺。

筆者的原教學(xué)設(shè)計是直接通過談話引入：請小朋友拿出準備好的線，將它放在桌上，觀察一下，看看它是什么樣的。這樣的設(shè)計難以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂氛圍顯得沉悶。依據(jù)低年級學(xué)生的心理特點，筆者加以改進，增加了學(xué)生喜聞樂見的卡通形象——小熊維尼這位學(xué)習(xí)伙伴，利用小熊維尼的謎語導(dǎo)入新課，并貫穿教學(xué)的始終，充分利用了情境引入、引領(lǐng)和啟發(fā)思考的作用。

二、正確認識端點，明確表示方法

認識端點是本節(jié)課教學(xué)的難點所在。線段的端點是客觀存在的，為了表示線段的有限長和可測量，在兩端標出端點。對于“有兩個端點”這一特征，原教學(xué)設(shè)計是通過“告訴”的方式來教學(xué)的：把線拉直，兩手捏住的地方就是線段的端點，線段有兩個端點。改進后，筆者先讓同桌兩人比手中拉直的線的長短，通過比較兩條線的長短：“把一頭對齊，再看另一頭”，從兩頭引出兩端。接著指出：為了表示兩個端點，我們在兩端標出小圓點，也可以用短豎線來表示。無論是圓點還是短豎線，都是端點的表示方法，并不是線段的定義，這樣表示只是為了和直線、射線區(qū)分開來。因此，要讓學(xué)生初步感知這只是一種表示方法，在標出端點后，揭示：“直的”“有兩個端點”的線稱之為線段。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生既能感受到線段端點的真實存在，也認識到線段是有長有短的，更為今后認識線段、射線和直線的相同點和不同點打下基礎(chǔ)。

【改后的教學(xué)設(shè)計】

師：這兩條線的長短我們怎么比呢？

生：把線的一頭對齊，再看另一頭。

師：線的兩頭也叫兩端，兩端的點叫端點。

師：為了在圖上表示端點，我們可以在兩端標出兩個小圓點，也可以畫兩條短豎線來表示端點。

三、提升操作活動，全面認識線段

學(xué)生操作活動的線，原設(shè)計中，筆者準備了統(tǒng)一材質(zhì)、粗細相同、顏色相同的兩根毛線。在總結(jié)學(xué)習(xí)時，學(xué)生認為“線段是毛毛的”。這是學(xué)生對課上操作的那根線的直觀感覺，同一材質(zhì)、粗細相同的線對學(xué)生認識線段的本質(zhì)特征造成了障礙。

改進后，筆者準備了毛線、釣魚線、棉線、銅絲等不同材質(zhì)的線，提供給學(xué)生進行操作。同桌兩人線的材質(zhì)不同、顏色不同、長短不同，但都是很細的線。在操作活動中，不同的線能引導(dǎo)學(xué)生從手中不同線的物理屬性轉(zhuǎn)向關(guān)注和總結(jié)它們的幾何特征——直，細細的線也向?qū)W生滲透：線段是沒有粗細的，和“折線段”教學(xué)環(huán)節(jié)中“折痕沒有粗細”相呼應(yīng)。

原教學(xué)設(shè)計中，筆者還設(shè)計了折紙的活動，通過比較折痕揭示出線段是有長有短的，而改進后的設(shè)計中，通過創(chuàng)設(shè)的比線段長短的情境，學(xué)生已經(jīng)完全認識了這一點。因此，改進后對用紙折線段這一活動進行了更深層次的提升：通過觀察和比較折痕，揭示出線段是沒有粗細的，實現(xiàn)了運用“理想化抽象”所能達到的效果，使學(xué)生對線段的認識更加深刻和全面。

【改后的教學(xué)設(shè)計】

出示一張長方形紙。

師：這張紙上哪里可以看成線段？

生：這張紙的四條邊都可以看成線段。

師：你能動手折一折，創(chuàng)造出一條線段嗎？試一試。

師：觀察折痕，它們都可以看成線段嗎？

師：再仔細觀察自己折出的折痕、同桌折出的折痕，它們能比出粗細嗎？

生：不能。

師：線段是沒有粗細的。

四、抽象線段圖形，建立幾何概念

在原設(shè)計中，在揭示線段的特征后，讓學(xué)生利用手中操作的那根線橫著、豎著拉直進行變換，進行線段特征的辨析。線段是幾何圖形，生活中的線要通過抽象才能上升為數(shù)學(xué)概念。依托手中的那根線，只能說“可以看成線段”，不利于學(xué)生對線段表象的建立。改進后，比長短時，我就將學(xué)生手中的線直接抽象成線段的幾何圖形，以幾何圖形為依托進行長短比較和特征揭示，再將屏幕中的線段圖形旋轉(zhuǎn)成豎著、斜著，追問：“這是線段嗎？為什么？”使學(xué)生全面認識線段的幾何特征。

【改后的教學(xué)設(shè)計】

師：（旋轉(zhuǎn)線段，斜著）這是線段嗎？為什么？（豎著）這還是線段嗎？

師：線段是直的，有兩個端點和一定的長度。它可以是橫著的，也可以是豎著或斜著的。

抽象的東西在現(xiàn)實世界中是不存在的，它們只是表現(xiàn)在每一個具體事物之中。線段是多種多樣的，畫出來的只是一個具體的圖形。但數(shù)學(xué)必須抽象，從學(xué)生手中的線抽象出線段的幾何圖形，再抽象出線段的幾何特征。華東師范大學(xué)鮑建生教授把幾何水平的線性目標體系轉(zhuǎn)變?yōu)榱Ⅲw的目標體系，設(shè)計了三維模型。

小學(xué)生認識幾何圖形要經(jīng)歷“觀察直觀物體——表示分析模型——變換抽象圖形”的階段。在認識線段時，直觀物體就是學(xué)生手中的那根線，“分析模型”就是抽象出線段的幾何特征，進而抽象出“直的、有兩個端點”的幾何圖形，這樣符合學(xué)生的幾何認知規(guī)律。

【教學(xué)反思】

學(xué)習(xí)“線段的初步認識”對二年級的小學(xué)生來說有一定的困難，雖然“線段”在生活中無處不在，學(xué)生在生活中已經(jīng)大量接觸到這一內(nèi)容，有較豐富的生活經(jīng)驗與表象，但線段畢竟是幾何知識中一個比較抽象的概念，學(xué)生對這些內(nèi)容的理解往往是表面的、零碎的，為了認識它，不僅要經(jīng)過“同一性抽象”，還需要經(jīng)過“理想化抽象”。這對于年齡小、空間想象能力還比較弱的小學(xué)生來說，必然會產(chǎn)生一定的困難。

認識線段的教學(xué)通常有以下兩種傾向：一是引導(dǎo)學(xué)生觀察許多物體表面的直線，指出這些線都是線段，沒有對這些現(xiàn)實原型進行同一性抽象，沒有抽象、概括出線段的內(nèi)涵。學(xué)生的認識仍然停留在感性的、日常事例的水平上，還不能理解作為幾何概念的“線段”。另一種傾向是研究的事例過少，缺乏動手操作，感性認識基礎(chǔ)不足，僅僅記住了線段的定義等結(jié)論性語句，但不知道這些語句在實際事物中的體現(xiàn)和相互關(guān)聯(lián)。

本課的教學(xué)設(shè)計試圖避免這兩種傾向，引導(dǎo)學(xué)生在研究事例和動手操作的基礎(chǔ)上抽象出“線段”的概念，運用“同一性抽象”明確線段的內(nèi)涵。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實事物和抽象概念之間搭建橋梁，實現(xiàn)過渡，將生活中的線抽象為幾何圖形，使“線段”這一概念的基本特性凸顯出來，真正實現(xiàn)對概念本質(zhì)意義的建構(gòu)。這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間想象能力，也為今后認識直線、射線以及其他幾何形體打下基礎(chǔ)。

教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，將知識與經(jīng)驗有機地結(jié)合起來。本節(jié)課的設(shè)計從學(xué)生手中的那根線出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生抽象出線段的幾何特征，再回到生活：找一找生活中哪些物體的邊可以看成線段，從生活的源頭汲取活水，使數(shù)學(xué)與生活聯(lián)袂，逐漸讓學(xué)生喜歡這充滿生命活力的數(shù)學(xué)課堂。

（責(zé)任編輯：韓曉潔）