聚焦數(shù)學(xué)模型打造高效課堂

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模是最基本、最常用的數(shù)學(xué)方法和思想，其可以將抽象的理論、概念和內(nèi)容形象化、具體化，既可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解和掌握，而且還可以有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高課堂教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)模型;應(yīng)用對(duì)策

數(shù)學(xué)模型就是通過(guò)對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析后，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，然后借助相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，函數(shù)模型、方程（組）模型、不等式（組）模型、概率模型得到了廣泛的應(yīng)用，其可以使數(shù)學(xué)問(wèn)題得到有效的解決，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生們的綜合能力水平。

一、 函數(shù)模型

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中比較關(guān)鍵的組成部分，不僅是課堂教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，函數(shù)模型無(wú)處不在，其可以有效提高數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答效率和準(zhǔn)確性，提高課堂教學(xué)效果。

例如，在進(jìn)行蘇教版“函數(shù)”教學(xué)過(guò)程中，教師可以引入如下案例：某商店采購(gòu)了一批每支1.8元的圓珠筆，計(jì)劃售價(jià)為4.0元/支，每個(gè)月該圓珠筆的銷(xiāo)售量為200支。為了提高銷(xiāo)售量，該商店決定降價(jià)促銷(xiāo)，通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果每支降價(jià)1.0元，那么每月的銷(xiāo)售量將會(huì)提高50支。

問(wèn)題1：試求銷(xiāo)售單價(jià)x與月銷(xiāo)量y之間的函數(shù)關(guān)系？

問(wèn)題1：試求銷(xiāo)售單價(jià)x與銷(xiāo)售利潤(rùn)z之間的函數(shù)關(guān)系？

解答1：通過(guò)對(duì)上述條件進(jìn)行分析得知，y=200+50（4.0-x）=-50x+400，y與x間多對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=-50x+400。

解答1：通過(guò)對(duì)上述條件進(jìn)行分析得知，z=（x-1.8）（-50x+400），簡(jiǎn)化后得z與x間的函數(shù)為z=-50x2+490x-720。

該例題中涉及一次函數(shù)和二次函數(shù)問(wèn)題，在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析后，借助函數(shù)模型可以將具體的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為由函數(shù)構(gòu)成的抽象問(wèn)題，以確保數(shù)學(xué)問(wèn)題得到有效的解決。除上述模型外，對(duì)于成本計(jì)算、供排水、方案優(yōu)化選擇等問(wèn)題都可以借助函數(shù)模型給予有效的解決，這樣既可以提高數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決效率，而且還可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二、 方程（組）模型

對(duì)實(shí)際生活而言，方程和方程組模型所發(fā)揮的作用不容忽視，其既可以有效解決生活中問(wèn)題，而且還可以完成包括收益計(jì)算、價(jià)格計(jì)算、成本分配計(jì)算等工作。

解題思路：根據(jù)題目要求合理假設(shè)未知數(shù)，并挖掘已知或隱含的等量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上列出含有未知數(shù)的等式，以實(shí)現(xiàn)對(duì)方程（組）的有效解答，最后還需要對(duì)解的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

例如，在進(jìn)行蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以嘗試著在日歷上畫(huà)出2×2的正方形圈，其中的數(shù)字之和是76，試問(wèn)這4個(gè)數(shù)分別是什么？

解：假設(shè)x是最小的數(shù)，其余數(shù)字分別是x+1、x+7、x+8。

根據(jù)題意得知：x+x+1+x+7+x+8=76。

此時(shí)可以求解出這4天是15號(hào)、16號(hào)、22號(hào)、23號(hào)。

上述方程（組）問(wèn)題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，只需要構(gòu)建簡(jiǎn)單的一元一次方程組就可以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，借助方程（組）模型既可以有效表達(dá)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量和價(jià)格之間所存在的關(guān)系，而且還可以幫助學(xué)生更好地了解和掌握數(shù)學(xué)之間的相互聯(lián)系，在提高學(xué)生對(duì)方程（組）模型了解和掌握的同時(shí)，還可以有效提高數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決效率。

三、 不等式（組）模型

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不等式和不等式組模型屬于比較常用的重要模型，常見(jiàn)的不等式（組）模型包括不等式組、純不等式、等式和不等式綜合題、最優(yōu)方案問(wèn)題、不等式和函數(shù)綜合題等。實(shí)際上，不同的不等式問(wèn)題要結(jié)合不同的等式、不等式或函數(shù)模型來(lái)給予有效的解答。通常情況下，不等式問(wèn)題具有比較強(qiáng)的抽象性，無(wú)形之中增加了學(xué)生解題的難度，此時(shí)就可以借助不等式（組）模型給予有效的解答。

例如，將8kg價(jià)格為20元/kg的甲種糖果與若干18元/kg的乙種糖果進(jìn)行混合，既要保證糖果不少于15kg，又要確?？們r(jià)不超過(guò)400元，試問(wèn)乙種糖果最少是多少？最多是多少？

上述問(wèn)題屬于標(biāo)準(zhǔn)的不等式組問(wèn)題，其與方程組問(wèn)題存在一定的相似性，但是在題目中含有不少于、不超過(guò)等不確定性的關(guān)鍵詞，在解題過(guò)程中極易誘發(fā)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的理解。實(shí)際上，不等式（組）模型在方案制定、盈虧分析、投資決策等問(wèn)題中得到了廣泛的應(yīng)用，此時(shí)教師要做好引導(dǎo)作用，以期更好的發(fā)揮不等式（組）模型的優(yōu)勢(shì)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

四、 概率模型

與上述其他數(shù)學(xué)模型相比，概率模型所涉及的題干內(nèi)容量比較大，而且內(nèi)容較為分散，無(wú)形之中增加了學(xué)生理解和掌握的難度。雖然初中數(shù)學(xué)中所涉及的概率問(wèn)題比較少，但是其仍然是中考中比較重要的考點(diǎn)。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，在課堂教學(xué)過(guò)程中，要對(duì)概率模型給予重點(diǎn)講解，這樣既能夠提高學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的了解和掌握，而且還可以確保課堂教學(xué)的整體效果和質(zhì)量。

例如，小亮和小強(qiáng)是一對(duì)雙胞胎，其父母為他們選購(gòu)了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服，小亮和小強(qiáng)都想選擇自己喜歡的，于是父母設(shè)計(jì)了如下游戲以確保誰(shuí)先挑選：將一個(gè)箱子中放入4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，小亮隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球，隨后小強(qiáng)再隨機(jī)從剩余的3個(gè)小球中摸出一個(gè)小球，如果兩個(gè)小球上的數(shù)字和是奇數(shù)，則小強(qiáng)先挑選，否則小亮先挑選。

（1）通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法求解出小亮先挑選的概率;

（2）該游戲是否公平？請(qǐng)解釋。

通常情況下，概率模型具有綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)，如果學(xué)生對(duì)其不了解，一旦遇到復(fù)雜的問(wèn)題，將會(huì)無(wú)從下手。此時(shí)就需要教師注重對(duì)概率模型的講解，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生從復(fù)雜題干中挖掘關(guān)鍵解題信息，這樣既能夠提高學(xué)生對(duì)概率模型的應(yīng)用能力，而且還可以使相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題得到有效解決。

綜上所述，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容選擇與之相匹配的數(shù)學(xué)模型，這樣既能夠激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情和積極性，而且還可以有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新思維，在確保課堂教學(xué)效果的同時(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

徐葉琴，江蘇省興化市，江蘇省興化市大垛中心校。