小學(xué)數(shù)學(xué)：核心素養(yǎng)背景下再思“數(shù)學(xué)思維”

楊海

摘? 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)中樹立一個(gè)觀點(diǎn)，那就是面向小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)培育，需要抓住學(xué)科的本質(zhì)，而這個(gè)本質(zhì)就是“數(shù)學(xué)思維”。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)思維支撐起了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，也在數(shù)學(xué)思維運(yùn)用的過程中得以培育。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)跟許多新的教育教學(xué)概念一樣，正成為當(dāng)下中小學(xué)教育的一面旗幟。在承認(rèn)核心素養(yǎng)對包括小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的教學(xué)發(fā)揮引領(lǐng)作用的時(shí)候，一線教師思考得比較多的一個(gè)問題是：核心素養(yǎng)如何有效地對課堂教學(xué)發(fā)揮切實(shí)有效的作用？提出這個(gè)問題的原因之一，在于過多的新概念，容易遮蔽學(xué)科教學(xué)的本質(zhì)，如果教師在教學(xué)過程中只顧求新而忽視了本質(zhì)，那教學(xué)難免重蹈教學(xué)、課程改革中的某些覆轍。在這樣的背景下，筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)中樹立一個(gè)觀點(diǎn)，那就是面向小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)培育，需要抓住學(xué)科的本質(zhì)，而這個(gè)本質(zhì)就是“數(shù)學(xué)思維”?，F(xiàn)以小學(xué)數(shù)學(xué)中的“三角形”這一知識的教學(xué)為例，談?wù)劰P者對該觀點(diǎn)的認(rèn)識。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維本質(zhì)

某種程度上講，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)，基于其他學(xué)段對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的描述，來思考小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育，還是可行的。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模等體現(xiàn)還是非常明顯的，而數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象就更加是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本特征了，至于數(shù)據(jù)分析，小學(xué)階段可能更多的是讓學(xué)生感知數(shù)據(jù)及其背后的規(guī)律，分析相對比較隱性。但這已經(jīng)能夠說明一點(diǎn)，那就是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，離不開上述的基本要素。

那么，這些要素與數(shù)學(xué)思維之間的關(guān)系是什么呢？著名數(shù)學(xué)教育家鄭毓信教授對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了長期的研究，他對數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識非常深刻，且對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了很大的指導(dǎo)作用。鄭教授有一個(gè)基本的觀點(diǎn)，那就是“數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生的積極思考”，那學(xué)生的思考是如何進(jìn)行的呢？顯然，在數(shù)學(xué)學(xué)科中就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維。因此今天在核心素養(yǎng)培育的環(huán)境之下，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間存在著不可忽視的關(guān)系，前者正可以成為后者的實(shí)質(zhì)性理解。

比如在“三角形”的學(xué)習(xí)中，從學(xué)生生活中接觸到的三角形物體，到大腦中三角形表象的建立，就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程，這個(gè)過程必須經(jīng)過學(xué)生的思維加工，只有學(xué)生將生活中三角形物體上與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素去除，只留下“邊”“角”兩個(gè)顯性要素，留下邊的長度與角的大小及對應(yīng)的三角形形狀等隱性要素之后，數(shù)學(xué)意義上的“三角形”才正式得出。這樣的一個(gè)過程就是數(shù)學(xué)思維發(fā)揮作用的過程，也就是學(xué)生從數(shù)與形的角度對生活對象進(jìn)行思考并加工的過程。

二、在數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)中培育核心素養(yǎng)

通過上述分析可以看出，數(shù)學(xué)思維實(shí)際上支撐著核心素養(yǎng)的培育，而從教學(xué)內(nèi)容的角度來看，即使是十分初等的數(shù)學(xué)內(nèi)容也同樣體現(xiàn)了一些十分重要的數(shù)學(xué)思維形式及其特征性質(zhì)。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)出發(fā)，進(jìn)而去培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。值得一提的是，數(shù)學(xué)思維存在于學(xué)生“思考數(shù)學(xué)”的過程中，體現(xiàn)為“數(shù)學(xué)思考”。“思考數(shù)學(xué)”是一種單純的指向數(shù)學(xué)活動本身的、特有的思維水平，是一些人需要學(xué)習(xí)或研究更多的數(shù)學(xué)時(shí)而產(chǎn)生的思維活動;“數(shù)學(xué)思考”直接指向?qū)W生與數(shù)學(xué)相關(guān)的那些一般的思維水平方面的發(fā)展。據(jù)此，來看“三角形”的教學(xué)設(shè)計(jì)。

第一步，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維完成數(shù)學(xué)抽象。

基于“三角形”的生活認(rèn)識，讓學(xué)生到生活中尋找三角形物體，從生活中的車用三腳架，到建筑上的三角形物體等，這些物體的形同而狀不同，用“異中求同”的思維方式來進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，從而尋找出它們的共同特征，即均由三邊組成，均有三個(gè)角。此時(shí)形成的關(guān)于三角形的初步表象，更多地集中在“形”上，其還需要進(jìn)一步探究。

第二步，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維完成數(shù)學(xué)特征。

此處數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容，就是讓學(xué)生在自己的草稿紙上畫出抽象出來的三角形形狀，然后通過小組合作交流的方式，去研究其數(shù)學(xué)特征。此過程中，學(xué)生的思維主要體現(xiàn)在對三角形的形狀加工上（可奠定三角形分類的基礎(chǔ)），同時(shí)本環(huán)節(jié)的教學(xué)重心應(yīng)當(dāng)是一些基本概念的得出，如邊、頂點(diǎn)、底、高等，必須讓學(xué)生對這些概念十分清楚。

第三步，建立模型，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維完成模型認(rèn)知。

在表象變得非常清晰之后，就是一個(gè)關(guān)于三角形的模型建立的教學(xué)重點(diǎn)落實(shí)問題了。關(guān)于這個(gè)模型，應(yīng)當(dāng)從圖形描述與文字描述兩個(gè)方面進(jìn)行——實(shí)際上就是“形”與“數(shù)”。學(xué)生大腦中的模型是否順利建立，教師只能通過學(xué)習(xí)結(jié)果來反饋，此時(shí)教師可以讓學(xué)生一邊畫圖、一邊闡述（解釋），由此判斷模型是否順利建立。此過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就體現(xiàn)在能否運(yùn)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言，去描述三角形的基本概念，這實(shí)際上是一個(gè)形象思維與抽象思維相結(jié)合的情形，當(dāng)然又以抽象思維為主，可以說正是抽象思維支撐起了數(shù)學(xué)建模過程的實(shí)現(xiàn)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)勿忽視抽象思維

當(dāng)學(xué)生順利地建立起“三角形”模型，且能夠表述其基本特征的時(shí)候，一個(gè)相對完整的數(shù)學(xué)教學(xué)過程就完成了，同時(shí)從核心素養(yǎng)的角度來看，這樣的一個(gè)學(xué)習(xí)過程，也經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等過程，應(yīng)當(dāng)說數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地也是有保證的。而在此過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)揮了不可替代的作用，學(xué)生之所以能夠從生活的事物中尋找到三角形事物的存在，運(yùn)用到了數(shù)學(xué)思維;將不同的三角形物體抽象成同樣的三角形，也用到了數(shù)學(xué)思維;建立三角形模型認(rèn)知，更加是數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)物。

由此可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維支撐起了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，也在數(shù)學(xué)思維運(yùn)用的過程中得以培育。從思維能力培養(yǎng)的角度來看，教師要認(rèn)識到在進(jìn)行抽象思維的過程中，數(shù)學(xué)語言充當(dāng)著第一信號系統(tǒng)的感情刺激物，起著其他信號無法替代的作用。因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言運(yùn)用能力非常重要，數(shù)學(xué)概念的表述與理解，數(shù)學(xué)規(guī)律、法則所蘊(yùn)含的邏輯，必須讓學(xué)生清晰掌握，如此才能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，從而支撐起抽象思維能力的培養(yǎng)，進(jìn)而讓抽象思維能力成為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的保障性力量。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于核心素養(yǎng)培育的需要，必須一如既往地重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，這樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)與現(xiàn)代的最佳結(jié)合。