中學(xué)數(shù)學(xué)思維型課堂的內(nèi)涵和教學(xué)實(shí)施策略

【摘 要】本文闡明中學(xué)數(shù)學(xué)思維型課堂的內(nèi)涵，論述通過(guò)抓好學(xué)習(xí)起點(diǎn)、追溯知識(shí)本源、精問(wèn)驅(qū)動(dòng)深探、暴露思維過(guò)程等策略建構(gòu)中學(xué)數(shù)學(xué)思維型課堂，并就數(shù)學(xué)思維型課堂的教學(xué)提出建議，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 思維型課堂 實(shí)施策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）05B-0142-03

中學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要時(shí)期，數(shù)學(xué)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力和形成學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)，因此很有必要推進(jìn)數(shù)學(xué)思維型課堂建設(shè)。知識(shí)型課堂以講授知識(shí)為主，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展助力不足。思維型課堂是通過(guò)認(rèn)知沖突、自主建構(gòu)、自我監(jiān)控和應(yīng)用遷移引發(fā)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探究的教學(xué)認(rèn)知過(guò)程，其核心是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維。然而，通過(guò)課堂觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，存在教師對(duì)思維型課堂理解不深、學(xué)生的思維培養(yǎng)力度不夠的情況。因此，我們認(rèn)為開(kāi)展基于新課改理念的數(shù)學(xué)思維型課堂教學(xué)研究要?jiǎng)?chuàng)新思路，應(yīng)加強(qiáng)研究數(shù)學(xué)思維型課堂的內(nèi)涵和教學(xué)實(shí)施策略。

一、數(shù)學(xué)思維型課堂的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)是思維學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值追求。數(shù)學(xué)思維型課堂是以提升核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以探究問(wèn)題為方法，以思維訓(xùn)練為核心的課堂;是注重學(xué)思結(jié)合，突出知識(shí)發(fā)現(xiàn)和形成過(guò)程，創(chuàng)設(shè)探究情境進(jìn)行數(shù)學(xué)思維交流的課堂。理解數(shù)學(xué)思維型課堂的內(nèi)涵，是實(shí)施數(shù)學(xué)思維型課堂教學(xué)的前提。

（一）數(shù)學(xué)思維型課堂是充滿(mǎn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的課堂

學(xué)習(xí)的意義在于發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想方法和思維方式去分析、解決問(wèn)題，是數(shù)學(xué)思維型課堂的特征之一。在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力，創(chuàng)設(shè)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的情境，引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般、由具體到抽象去發(fā)現(xiàn)研究數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。這不僅對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和提升數(shù)學(xué)思維能力起促進(jìn)作用，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，通過(guò)“一題多解”“一題多變”培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，鼓勵(lì)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，可以使學(xué)生從中感受發(fā)現(xiàn)和成功的樂(lè)趣。

（二）數(shù)學(xué)思維型課堂是充滿(mǎn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的課堂

活動(dòng)的意義在于體驗(yàn)和積累。鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、觀(guān)察和思考，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在問(wèn)題解決中提高思維能力，是數(shù)學(xué)思維型課堂的又一特征。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在親歷問(wèn)題解決的過(guò)程中，通過(guò)嘗試與反思，在思維方式與量化模式及其體驗(yàn)之間建立聯(lián)系并取得的經(jīng)驗(yàn)。問(wèn)題、思維和主體建構(gòu)是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的基本條件，其中，問(wèn)題是前提性條件，思維是內(nèi)在性條件，主體建構(gòu)是決定性條件。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成需要數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)會(huì)引發(fā)思考，經(jīng)過(guò)同化、順應(yīng)和主動(dòng)建構(gòu)的思維活動(dòng)，形成自己的經(jīng)驗(yàn)體系，提升自己的思維能力。

（三）數(shù)學(xué)思維型課堂是充滿(mǎn)思維互動(dòng)的課堂

合作的意義在于共享和共進(jìn)。在教學(xué)中，師生共同探索、交流互動(dòng)、思維互動(dòng)，課堂呈現(xiàn)愉悅的合作交流氛圍，體現(xiàn)“雙主體”的作用，也是數(shù)學(xué)思維型課堂的特征。教學(xué)是師生情感互動(dòng)、思維互動(dòng)的過(guò)程，其中，教師主導(dǎo)作用體現(xiàn)在問(wèn)題導(dǎo)學(xué)、精準(zhǔn)設(shè)問(wèn)、激活思維上;學(xué)生主體作用體現(xiàn)在積極思考、勇于探究、暴露思維上，通過(guò)師生對(duì)話(huà)、生生交流、合作學(xué)習(xí)，產(chǎn)生思維碰撞，引起思維共鳴，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)思維型課堂的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，精心組織教學(xué)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要鼓勵(lì)學(xué)生猜想、推斷和實(shí)踐檢驗(yàn)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法和科學(xué)研究的一般方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)思維型課堂教學(xué)可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的課型，采用靈活的教學(xué)方法和教學(xué)策略。

（一）抓好學(xué)習(xí)起點(diǎn)

從認(rèn)知建構(gòu)的角度來(lái)看，學(xué)習(xí)是主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，其中，學(xué)習(xí)者以往的經(jīng)驗(yàn)非常重要。學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)就是學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備、經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備和思維儲(chǔ)備，教師在課堂教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力，重組與改造教材所提供的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)一些能引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷感知、分析、判斷、想象和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的問(wèn)題和內(nèi)容，通過(guò)傾聽(tīng)學(xué)生的匯報(bào)、交流，適時(shí)追問(wèn)、鼓勵(lì)、評(píng)析，從而喚醒學(xué)生最近思維發(fā)展區(qū)的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行思維。

比如，在《正弦定理》教學(xué)中，由于學(xué)生已有解直角三角形的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，教師設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)例以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，“已知非直角三角形兩角一邊求另外兩條邊”的問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，可將解非直角三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生研究直角三角形的邊角關(guān)系去發(fā)現(xiàn)正弦定理，并猜想正弦定理在任意三角形中也成立。

教師創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生探究新知，激活學(xué)生的思維，使學(xué)生在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)上建構(gòu)新的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（二）追溯知識(shí)本源

課堂教學(xué)如果僅呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生看到的是前人的思維結(jié)果，看不到思維活動(dòng)的過(guò)程。因此，教師在教學(xué)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)確定教學(xué)的切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究問(wèn)題，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念（如定義、定理、法則、公式等）產(chǎn)生的背景（如生活背景、知識(shí)拓展等），經(jīng)歷概念生成、抽象的過(guò)程，從而使學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中追本溯源，進(jìn)行深度探究，獲得數(shù)學(xué)思想方法的啟迪，提升思維能力和核心素養(yǎng)。

例如，在《二項(xiàng)式定理》的教學(xué)中，教師根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)起點(diǎn)（a+b）2 的展開(kāi)式，提出問(wèn)題如下：

問(wèn)題1：（a+b）3，（a+b）4 展開(kāi)后等于什么？

目的是讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)運(yùn)算過(guò)程，為后面研究打好伏筆。

問(wèn)題2：由上面的展開(kāi)過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？用什么方法來(lái)解決你發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題？

目的是讓學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)本節(jié)課要研究的（a+b）n 展開(kāi)式問(wèn)題，確定用歸納的方法解決這個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題3：觀(guān)察（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4 展開(kāi)式，發(fā)現(xiàn)展開(kāi)式有什么結(jié)構(gòu)特征？

目的是讓學(xué)生觀(guān)察分析發(fā)現(xiàn)展開(kāi)式各項(xiàng)字母及其指數(shù)特征，但展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)為什么是相應(yīng)的組合數(shù)，就成了學(xué)生學(xué)習(xí)的疑難。

探究：教師引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、操作，以（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 為例，研究 3a2b 這一項(xiàng)的生成過(guò)程。

歸納：以上三項(xiàng)出現(xiàn)都是取每個(gè)括號(hào)的一個(gè)字母相乘，具體而言，a2b 的生成過(guò)程就是兩個(gè)括號(hào)分別取字母 a 與另一個(gè)括號(hào)的字母 b 相乘。

模型化：就字母 b 的出現(xiàn)方式來(lái)看，是三個(gè)括號(hào)恰有一個(gè)取 b，有? 種取法，所以 a2b 的系數(shù)是 。

歸納：其他項(xiàng)也可通過(guò)研究生成過(guò)程獲得相應(yīng)的系數(shù)，再由特殊到一般，歸納獲得了二項(xiàng)式定理。

教師通過(guò)這樣的教學(xué)過(guò)程，精準(zhǔn)設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生探尋知識(shí)本源，使學(xué)生在探究疑難問(wèn)題的解決方法中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升思維能力。

（三）精問(wèn)驅(qū)動(dòng)深探

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)是教學(xué)的基本原則之一，深度思維是思維課堂的重要特征。教師提出問(wèn)題，能夠啟發(fā)學(xué)生思考;提出精準(zhǔn)問(wèn)題，更能激起學(xué)生的探究欲望。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)把握學(xué)生認(rèn)知水平和思維能力，精心預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考，然后根據(jù)課堂上學(xué)生的思維情況，即時(shí)生成問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深度探究，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

比如，在《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)中，教師讓學(xué)生通過(guò)具體函數(shù)觀(guān)察、討論、歸納得到“函數(shù)零點(diǎn)存在性定理”后，為了使學(xué)生加深對(duì)定理的理解，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究問(wèn)題：（1）若函數(shù) y= f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且 f（a）·f（b）>0，則 f（x）在區(qū)間內(nèi)一定沒(méi)有零點(diǎn)。（2）若函數(shù) y= f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且 f（a）·f（b）<0，則 f（x）在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。（3）若函數(shù) y= f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，則? f（a）·f（b）<0。

學(xué)生經(jīng)過(guò)討論、交流，分析發(fā)現(xiàn)結(jié)論“零點(diǎn)的存在性定理給出了函數(shù)有零點(diǎn)的一種判斷方法，解決了有無(wú)零點(diǎn)的問(wèn)題”。教師再提出問(wèn)題：“函數(shù)零點(diǎn)存在性定理中要加上什么條件，才能確定函數(shù) f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)呢？”引導(dǎo)學(xué)生深度探究。這不僅激活了學(xué)生思維，加深了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且使學(xué)生學(xué)會(huì)了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題的科學(xué)研究方法。

（四）暴露思維過(guò)程

數(shù)學(xué)思維型課堂教學(xué)要體現(xiàn)以學(xué)生為中心，把課堂還給學(xué)生的教學(xué)理念。具體到課堂呈現(xiàn)上，教師的活動(dòng)是把握好學(xué)生的思維狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引導(dǎo)學(xué)生探究。學(xué)生的活動(dòng)是在民主、和諧的課堂氛圍中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、思考問(wèn)題，發(fā)表自己的見(jiàn)解、充分暴露自己的思維過(guò)程。暴露思維過(guò)程可以是學(xué)生表述研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)問(wèn)題的分析過(guò)程，也可以是演示問(wèn)題解決的過(guò)程和自己的反思評(píng)價(jià)過(guò)程等。

三、數(shù)學(xué)思維型課堂的教學(xué)建議

數(shù)學(xué)思維型課堂的核心是教學(xué)生思維方法，教學(xué)生勤思考、會(huì)思考、養(yǎng)成思維習(xí)慣，形成思維品質(zhì)。根據(jù)數(shù)學(xué)思維型課堂的教學(xué)策略，我們從數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的角度提出以下教學(xué)建議。

（一）教學(xué)目標(biāo)的指向是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

通過(guò)教學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力，使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)建模、直觀(guān)想象思考問(wèn)題，會(huì)用數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，會(huì)用數(shù)學(xué)的思想方法和思維方式去分析、解決問(wèn)題，努力提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和核心素養(yǎng)。

（二）教學(xué)方法應(yīng)采用合作探究式教學(xué)法

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程是研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。在探究式教學(xué)活動(dòng)中，教師創(chuàng)設(shè)探究情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)探究，能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展;學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論等途徑主動(dòng)探究，（下轉(zhuǎn)第168頁(yè)）（上接第143頁(yè)）探尋規(guī)律，形成概念，掌握認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的方法，能提升思維能力。

（三）教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)體現(xiàn)思維課堂特征

知識(shí)型課堂是以講知識(shí)、記知識(shí)為主，思維型課堂是以師生共同分析問(wèn)題、探究問(wèn)題、評(píng)價(jià)問(wèn)題解決的過(guò)程和結(jié)果為主，兩種課型都有培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的成分，但教學(xué)效果有天壤之別，因此數(shù)學(xué)思維型課堂的教學(xué)各環(huán)節(jié)都應(yīng)從學(xué)生的角度，結(jié)合老師的深度理解去設(shè)計(jì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)的五環(huán)節(jié)中，在“預(yù)習(xí)反饋”環(huán)節(jié)展示學(xué)生自主學(xué)習(xí)的思維起點(diǎn);在“知識(shí)形成”環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)從發(fā)現(xiàn)到抽象的形成過(guò)程;在“拓展探究”環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生深度探究，深刻理解知識(shí);在“應(yīng)用遷移”環(huán)節(jié)采用“一題多解”和“變式教學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散式思考、立體思考;在“歸納提升”環(huán)節(jié)讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)探究的歷程，領(lǐng)悟重要的數(shù)學(xué)思想方法，形成思維品質(zhì)。

（四）教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)適時(shí)、有效

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)有不同的思維方式和結(jié)果，教師應(yīng)及時(shí)總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)或反思存在的問(wèn)題，并通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，用鼓勵(lì)性的評(píng)語(yǔ)實(shí)施有效評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)更多的學(xué)生加入到學(xué)習(xí)和思考中，給予學(xué)生“再思考”或“再探究”的時(shí)間和空間，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師要根據(jù)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)開(kāi)展思維教學(xué)，體現(xiàn)相應(yīng)的“適度”;要依據(jù)高中數(shù)學(xué)教材來(lái)組織思維教學(xué)，體現(xiàn)相應(yīng)的“高度”;要?jiǎng)?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)探究情境來(lái)進(jìn)行思維教學(xué)，體現(xiàn)相應(yīng)的“深度”。讓課堂充滿(mǎn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，充滿(mǎn)數(shù)學(xué)思維碰撞，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地開(kāi)花。

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[4]陳祥春.思維課堂的內(nèi)涵與策略[J].中國(guó)教師，2016（1）.

【作者簡(jiǎn)介】劉曉榮（1964— ），男，籍貫湖南邵東縣，理學(xué)學(xué)士，高級(jí)教師，特級(jí)教師，現(xiàn)就職于廣西師范大學(xué)附屬中學(xué)，研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)和德育研究。

（責(zé)編 盧建龍）