類比探究：在遷移中提升

林娟娟 魏緒強

摘 要：2018年10月，我們向臺商投資區(qū)申報的教研課題《核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)的實踐研究》，經(jīng)評審?fù)饬㈨?。之后，我們就如何在基礎(chǔ)教學(xué)中滲透運算能力養(yǎng)成目標(biāo)，發(fā)展中學(xué)生的運算能力展開了深入的探索。

關(guān)鍵詞：異分母分式，課例研究，拓展提升

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第五章《分式與分式方程》是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的很重要的章節(jié)，于是我們備課組選擇第3節(jié)課第二課時：《異分母分式的加減法》做為載體，以“類比學(xué)習(xí)助力培養(yǎng)運算能力”為主題，展開了課例研究。

一、【情境與描述】

本節(jié)課，我們通過“導(dǎo)入探究、梯度訓(xùn)練、拓展提升”三個主要環(huán)節(jié)進(jìn)行描述。

環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入探究

教師：同學(xué)們，你們還記得同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運算的？

學(xué)生：和分?jǐn)?shù)加減運算方法一樣，分子相加分母不變，最后再化成最簡分式。

教師：那分?jǐn)?shù)中除了同分母的分?jǐn)?shù)加減運算，還有什么呢？該如何運算呢？

學(xué)生：還有異分母分?jǐn)?shù)加減運算，應(yīng)該先通分，再運算。

教師：那么這種方法是否同樣適用于異分母分式呢？對于算式？你們覺得該如何運算呢？

學(xué)生以小組為單位討論該問題，并以小組選派代表發(fā)言的形式論述個人解題方法，教師根據(jù)學(xué)生發(fā)言，選出了兩種最具代表性的方法，并用多媒體展示如下。

方法1：

方法2：

教師：同學(xué)們，這兩種方法你們更喜歡那種呢？為什么呢？

學(xué)生：第二種，通分后分母更簡潔，計算更簡單。

教師：觀察兩種方法，你發(fā)現(xiàn)解法中的共同點了嗎？就此，你能得出異分母分式的加減法則嗎？

學(xué)生（簡單討論后回答）：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算。

環(huán)節(jié)2：梯度訓(xùn)練

教師利用PPT展示第一道練習(xí)題：。然后，引導(dǎo)道：“既然聰明的你們已經(jīng)掌握了異分母分式的運算法則，那么這個問題一定難不倒你們嘍，快來試試吧！”

學(xué)生結(jié)合對探究導(dǎo)入環(huán)節(jié)的解題經(jīng)驗輕松得到試題的解題結(jié)果：

教師：看來大家掌握的真的不錯呦，那老師可要加大難度了?。ㄕ故镜诙?、三道題;）大家加油吧！

學(xué)生以小組為單位觀察兩個分?jǐn)?shù)式，在討論中發(fā)現(xiàn)了兩個式子中均考察了當(dāng)分母是多項式時的異分母分式加減法的問題，解決問題的焦點在于怎么確定最簡公分母。

教師：觀察這三道題的解題方法，你們覺得解決最簡公分母尋找過程和我們之前學(xué)的哪個問題比較相像呢？

學(xué)生：確定最小公倍數(shù)。

教師：那在第三個分式的計算中，我們用到了什么知識呢？對此你有什么想法呢？

學(xué)生1：用到了分解因式知識，為了能確定最簡公分母需要對分母進(jìn)行因式分解才能確定準(zhǔn)確。

學(xué)生2：我覺得異分母分式的加減法，體現(xiàn)是化歸和轉(zhuǎn)化的思想，通過通分把新問題轉(zhuǎn)化成了舊知識——同分母分式加減法。

……

教師根據(jù)學(xué)生回答做總結(jié)性論述。

環(huán)節(jié)3：拓展提升

教師利用多媒體展示問題：并要求學(xué)生們用兩種方法計算該問題。

（學(xué)生思考并獨立完成該問題，教師展示學(xué)生答案并引導(dǎo)學(xué)生對兩種解題思路進(jìn)行論述。）

…

教師總結(jié)并布置作業(yè)。

二、【問題與討論】

在“導(dǎo)入探究”“梯度訓(xùn)練”環(huán)節(jié)中，可以設(shè)計三道有梯度的分?jǐn)?shù)糾錯題，以試題糾錯的方式導(dǎo)入課堂，其實施過程如下：

思考與交流

以上三道題目分別是分母是倍數(shù)關(guān)系、分母互質(zhì)、分母既非倍數(shù)關(guān)系也非互質(zhì)關(guān)系的類型，包含了異分母分?jǐn)?shù)運算的全部情況。通過讓學(xué)生觀察并糾錯輕松地回憶異分母分?jǐn)?shù)運算法則，然后自然地考慮到通分的方法和注意事項，充分地為異分母分式的加減法的類比學(xué)習(xí)做好鋪墊。然后分類展示對應(yīng)的異分母分式運算例題：

分母為單項式的：

讓學(xué)生們嘗試運算總結(jié)，遇到瓶頸時能借助類比分?jǐn)?shù)的對應(yīng)情形找到方法，總結(jié)處異分母的分式加減法法則，以及具體應(yīng)用法則時的注意事項。

在梯度訓(xùn)練環(huán)節(jié)出示：分母是多項式的：

到底哪種方法更符合學(xué)生的思維認(rèn)知基礎(chǔ)，更能夠支持學(xué)生們利用類比思想完成對已有知識的遷移和對異分母分式加減運算法則的探究呢？對此，我們展開了深入的討論與探究。

三、【闡述與研究】

在按照研究的方案進(jìn)行教學(xué)之后，我們又對整個教學(xué)探究活動進(jìn)行進(jìn)一步的回顧反思。在回顧反思中，我們發(fā)現(xiàn)在類比探究活動實施過程中，我們需要把握如下原則：

（1）類比探究對象之間應(yīng)該高度切合。比如，分?jǐn)?shù)與分式。只有當(dāng)做類比的兩個事物高度契合時，學(xué)生們才能在對舊知的回憶中發(fā)現(xiàn)新知，完成知識的正向遷移。

（2）類比探究活動是以生為本的探究活動，在類比探究活動實施過程中，我們應(yīng)該充分重視對學(xué)生認(rèn)知積極性的調(diào)動。

（3）類比推理探究中，我們應(yīng)該重視對課堂環(huán)節(jié)的梯度設(shè)計，重視類比推理訓(xùn)練層次的提升，通過不斷提升難度，發(fā)展學(xué)生的深度思維能力。

參考文獻(xiàn)

[1]中國數(shù)學(xué)教育的“問題特色”[J].鄭毓信.數(shù)學(xué)教育學(xué)報.2018（01）

[2]一道分式方程增根的溯源及應(yīng)用[J].劉兵.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2018（17）

本論文系2018年度漳州臺商投資區(qū)基礎(chǔ)教育教學(xué)研究立項課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)的實踐研究”【立項批準(zhǔn)號：TSQ18009】研究成果