基于尖點(diǎn)突變模型的水平礦柱穩(wěn)定性分析

陳偶 王能躍 吳巖佩

摘要： 為研究某礦山在預(yù)留厚20 m水平礦柱條件下能否保證大面積連續(xù)地下開采時(shí)的礦巖穩(wěn)定，建立水平礦柱受力模型，進(jìn)而推導(dǎo)出基于尖點(diǎn)突變理論的水平礦柱失穩(wěn)判據(jù)，開展ANSYS數(shù)值模擬研究，提出水平礦柱穩(wěn)定系數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)水平礦柱的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。結(jié)果表明：水平礦柱失穩(wěn)與否，取決于礦柱的材料性質(zhì)和留設(shè)尺寸，以及下部充填體的材料性質(zhì)，且水平地應(yīng)力是決定礦柱穩(wěn)定的關(guān)鍵外部因素;水平礦柱第一主應(yīng)力為-4.2～-33.2 MPa， 未出現(xiàn)應(yīng)力集中及失穩(wěn)破壞;第三主應(yīng)力與等效主應(yīng)力的極值作用于Ⅶ盤區(qū)，礦柱各盤區(qū)穩(wěn)定性較高，穩(wěn)定系數(shù)均超過(guò)1.4。 在預(yù)留厚20 m水平礦柱的條件下，礦柱能保持穩(wěn)定，可確保礦山安全高效開采，研究結(jié)果可為同類型礦山提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞： 充填采礦法;進(jìn)路;大面積連續(xù)回采;水平礦柱;穩(wěn)定性;尖點(diǎn)突變理論;數(shù)值模擬;穩(wěn)定系數(shù)

中圖分類號(hào)：TD853.34 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-1277（2020）11-0033-05 doi：10.11792/hj20201106

引 言

地下礦山在采用充填采礦法進(jìn)行多中段大面積連續(xù)回采過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生大量的充填采空區(qū)，這種大面積充填體相比原巖強(qiáng)度低，承載能力差。為了維護(hù)礦山整體穩(wěn)定性，以及保持礦山生產(chǎn)能力，一般會(huì)在兩個(gè)中段間預(yù)留水平礦柱。此外，露天轉(zhuǎn)地下開采時(shí)，會(huì)在露天坑底與地下礦首采分層的相接處留設(shè)厚度較大的水平保安礦柱[1]。如果預(yù)留礦柱的穩(wěn)定性差，就可能導(dǎo)致充填體失穩(wěn)垮塌、關(guān)鍵井巷工程受損、生產(chǎn)設(shè)備損毀及人員傷亡等災(zāi)害事故發(fā)生[2]。研究表明，礦柱厚度是影響礦柱穩(wěn)定性的關(guān)鍵評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。增加礦柱厚度，可以提高礦柱承載能力，提升礦柱穩(wěn)定性。但是，礦柱厚度設(shè)計(jì)過(guò)大，會(huì)嚴(yán)重浪費(fèi)礦產(chǎn)資源，導(dǎo)致礦山的經(jīng)濟(jì)效益受到影響。因此，合理設(shè)計(jì)礦柱尺寸對(duì)礦山安全和資源回收具有重要意義。

某礦山在進(jìn)行多中段大面積連續(xù)地下回采過(guò)程中，基于工程類比法，擬在1 150～1 170 m水平留設(shè)厚20 m的水平礦柱。為研究該礦山能否在現(xiàn)有預(yù)留礦柱厚度的條件下實(shí)現(xiàn)大規(guī)模安全高效開采，本文通過(guò)建立水平礦柱受力模型，進(jìn)而推導(dǎo)出基于尖點(diǎn)突變理論的水平礦柱失穩(wěn)判據(jù)，結(jié)合ANSYA數(shù)值模擬，提出穩(wěn)定系數(shù)評(píng)價(jià)體系，對(duì)水平礦柱的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

1 工程概況

該礦山屬于急傾斜厚大難采礦體，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，礦區(qū)水平構(gòu)造應(yīng)力高，節(jié)理裂隙極為發(fā)育，礦巖體破碎，使得礦體開采面臨極大挑戰(zhàn)。針對(duì)這些問(wèn)題，摸索出了適用于該礦山的機(jī)械化盤區(qū)下向水平分層進(jìn)路膠結(jié)充填采礦法[3]，并采用多中段無(wú)礦柱大面積連續(xù)回采工藝。該工藝主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：中段高100～150 m;分段高20 m，若干分段組成一個(gè)中段;分層高度一般為4 m。斜坡道連通中段與各分段，分層聯(lián)絡(luò)道連接分段與各分層;進(jìn)路根據(jù)礦體厚度，沿礦體走向或垂直礦體走向布置[4]?；夭身樞?yàn)樽陨隙轮饘舆M(jìn)行，盤區(qū)內(nèi)回采順序?yàn)橄壬媳P后下盤，先兩翼后中間。目前礦區(qū)回采中段主要為1 150 m水平、1 000 m水平和850 m水平。

水平礦柱位于1 150 m水平以上、厚度20 m的一個(gè)富礦水平層，其地質(zhì)模型見(jiàn)圖1。1 150 m水平的水平礦柱為富礦資源，其上部和下部均為大體積充填體，是維護(hù)上、下盤圍巖和上、下部充填體穩(wěn)定的一種大體積板狀巖體受力結(jié)構(gòu)。隨著1 150 m水平開采的延伸和向下推進(jìn)，開采暴露的礦柱面積逐步擴(kuò)大，潛在的水平礦柱失穩(wěn)可能性大大增加，可能影響礦山的正常生產(chǎn)。因此，亟需開展礦柱穩(wěn)定性的相關(guān)研究，為礦山的安全生產(chǎn)提供指導(dǎo)。

2 尖點(diǎn)突變模型及穩(wěn)定性分析

2.1 水平礦柱力學(xué)模型

水平礦柱上下部均為充填體，與礦體彈性模量相比，充填體彈性模量小得多。水平礦柱的受力主要分為3部分， 即上覆巖體和其自身的重力，下部充填體提供的支撐力，以及作用于水平礦柱兩端的水平地應(yīng)力。

結(jié)合水平礦柱的受力特征，同時(shí)參考水平礦柱地質(zhì)模型，可以將水平礦柱受力模型簡(jiǎn)化為兩端施加水平力、底部受到支撐力的彈性地基梁[5]，梁的寬度設(shè)為單位寬度，考察長(zhǎng)度與厚度對(duì)其穩(wěn)定性的影響。水平礦柱簡(jiǎn)化受力模型見(jiàn)圖2。其中，q為上覆巖體重力與水平礦柱自重均布荷載之和;p為水平礦柱受到的水平地應(yīng)力構(gòu)成的集中力，p=σδ（σ為水平地應(yīng)力）;δ和l分別為水平礦柱的厚度和長(zhǎng)度;假設(shè)彈性地基的彈性系數(shù)為t，則彈性地基對(duì)水平礦柱的支撐力F=Yt（Y為水平礦柱的撓度）。

假設(shè)水平礦柱在圖2所示受力條件下沿軸線產(chǎn)生彎曲變形，則可用傅里葉級(jí)數(shù)[6]（見(jiàn)式（1））表示礦柱軸線的撓度方程。

Y（x）=∑ ∞ n=1 fnsin nπx l =f1sinπx l +

f2sin2πx l +…+fnsinnπx l （1）

式中：Y（x）為沿礦柱軸線方向任意位置的撓度（mm）;fn為第n次諧波振幅（mm）;x為軸線上礦柱端點(diǎn)到任意位置的長(zhǎng)度（m）。

2.2 水平礦柱勢(shì)能函數(shù)

根據(jù)突變理論[7-9]，首先需要求出系統(tǒng)的總勢(shì)能，進(jìn)而建立突變模型，水平礦柱力學(xué)系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù)（Ep）可由式（2）表示。

Ep=V-W（2）

式中：Ep為系統(tǒng)的總勢(shì)能（J）;V為系統(tǒng)的應(yīng)變能（J）;W為系統(tǒng)外力所做的功（J）。

系統(tǒng)的應(yīng)變能由式（3）確定。

V= EI 2 ∫l 0k2dx? ?（3）

式中：E為礦柱的彈性模量（MPa）;I為礦柱橫截面慣性矩（m4）;k為水平礦柱的曲率。

系統(tǒng)外力所做的功（W）由水平地應(yīng)力（p）所做的功（Wp）、上部充填體壓力所做的功（Wq）和下部充填體支撐力所做的功（Wf）組成。

水平地應(yīng)力（p）所做的功（Wp）由式（4）確定。

Wp= p 2 ∫l 0Y′2（x）dx=- pπ2 4l f 2? ?（4）

上部充填體壓力所做的功（Wq）由式（5）確定。

Wq=∫l 0qY（x）dx= ql 2 f? ?（5）

下部充填體支撐力所做的功（Wf）由式（6）確定。

Wf=∫l 0FY（x）dx= 3tl 16 f 2? ?（6）

系統(tǒng)的總勢(shì)能可近似由式（7）確定。

Ep= EIπ6 4l5 f4+ π2 4l3 （4EIπ2-pl2+ 3tl4 4π2 ）f2- ql 2 f（7）

令f=EIπ6 4l5- 1 4 θ，θ為簡(jiǎn)化公式而取的替代符號(hào)，則式（7）可由式（8）表示為：

Ep=θ4+EIπ6 4l5- 1 24EIπ2-pl2+ 3tl4 4π2θ2- ql 2 EIπ6 4l5- 1 4 θ （8）

令u=EIπ6 4l5- 1 24EIπ2-pl2+ 3tl4 4π2，v=- ql 2 EIπ6 4l5- 1 4 ，則式（8）可簡(jiǎn)化為式（9）：

Ep=θ4+uθ2+vθ（9）

2.3 水平礦柱的尖點(diǎn)突變模型

基于突變理論， 結(jié)合式（9），水平礦柱的總勢(shì)能（Ep）可以看作以θ為狀態(tài)變量，u、v為控制變量的尖點(diǎn)突變模型。該模型的平衡方程可由式（10）表示。

4θ3+2uθ+v=0（10）

根據(jù)求導(dǎo)法則，若式（10）有解，則需要滿足式（11）成立的條件，即：

12θ2+2u=0（11）

由式（10）、式 （11）聯(lián)立可以求出水平礦柱尖點(diǎn)突變模型的分叉點(diǎn)集滿足式（12）。

8u3+27v2=0（12）

由于27v2≥0，要使得式（12）有解，必須滿足8u3≤0，即u≤0，代入u的表達(dá)式，得式（13）。

EIπ6 4l5- 1[]24EIπ2-pl2+ 3tl4 4π2≤0（13）

進(jìn)而可得出水平礦柱的失穩(wěn)判據(jù)為：

p≥ Eδ3π2 3l2 + 3tl2 4π2 （14）

綜上所述：水平礦柱失穩(wěn)與否取決于水平礦柱的材料性質(zhì)（E）和幾何尺寸（δ、l），充填體的彈性系數(shù)（t），以及水平地應(yīng)力（p）;而在水平礦柱物理參數(shù)及下部充填體材料性質(zhì)確定的情況下，水平地應(yīng)力是決定水平礦柱發(fā)生突變失穩(wěn)的主要因素。

2.4 水平礦柱穩(wěn)定性分析

水平礦柱的彈性模量為8.6 GPa，長(zhǎng)度取400～800 m，彈性系數(shù)為40 MPa/m。利用水平礦柱的失穩(wěn)判據(jù)，得出水平礦柱在不同厚度及長(zhǎng)度下發(fā)生失穩(wěn)所需要的水平地應(yīng)力見(jiàn)表1。

由礦山地應(yīng)力實(shí)測(cè)資料可知，礦區(qū)最大水平地應(yīng)力為30～50 MPa，假定由于開采引起的水平應(yīng)力集中系數(shù)為5，則水平地應(yīng)力為150～250 MPa。由表1可知，當(dāng)水平礦柱厚度大于16 m時(shí)，其臨界水平地應(yīng)力值全部高于該范圍的數(shù)值，而礦山在預(yù)留厚20 m水平礦柱的情況下，水平礦柱不會(huì)發(fā)生突變失穩(wěn)破壞，且該厚度較為合理。

3 水平礦柱穩(wěn)定性數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算模型

利用ANSYS軟件開展數(shù)值模擬研究[10-11]。水平礦柱受充填體及圍巖的力學(xué)作用，需要建立相應(yīng)的計(jì)算模型。水平礦柱主要位于1 150～1 170 m水平， 考慮開挖影響范圍，模型的上邊界選在1 110 m水平，下邊界選在1 210 m水平，模型尺寸為長(zhǎng)×寬×高=1 100 m×1 100 m×100 m，整個(gè)模型共78 103個(gè)單元，108 497個(gè)節(jié)點(diǎn)。 水平礦柱的有限元模型見(jiàn)圖3-a），模型表面從左到右劃分的8個(gè)區(qū)域，代表了實(shí)際的Ⅰ～Ⅷ 號(hào)8個(gè)盤區(qū)。充填體和圍巖的有限元模型見(jiàn)圖3-b）、圖3-c）。

在進(jìn)行有限元數(shù)值模擬過(guò)程中，設(shè)定材料的本構(gòu)模型為DP模型，模擬采用的巖體參數(shù)見(jiàn)表2。在模型底部施加固定位移約束;在模型側(cè)面施加應(yīng)力邊界條件，邊界應(yīng)力按照礦區(qū)實(shí)測(cè)初始地應(yīng)力設(shè)置;模型頂部施加應(yīng)力邊界條件，即上覆巖層重力。

3.2 模擬結(jié)果及分析

3.2.1 第三主應(yīng)力

水平礦柱的第三主應(yīng)力分布見(jiàn)圖4。

從圖4可以看出：水平礦柱受到壓應(yīng)力的作用，各盤區(qū)的邊界應(yīng)力較大，第三主應(yīng)力為14.6～96.5 MPa，內(nèi)部區(qū)域的應(yīng)力為14.6～51.0 MPa。水平礦柱東部盤區(qū)受到的壓力明顯高于西部，最大壓應(yīng)力作用在第Ⅶ盤區(qū)1 150 m水平北部，由于最大作用力即將達(dá)到礦體的抗壓強(qiáng)度值（104 MPa），所以該區(qū)域可能存在受壓導(dǎo)致突變失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)，在進(jìn)行采礦作業(yè)時(shí)，應(yīng)對(duì)該區(qū)域進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注。

3.2.2 第一主應(yīng)力

水平礦柱的第一主應(yīng)力分布見(jiàn)圖5。從圖5可以看出，水平礦柱的第一主應(yīng)力為-4.2～-33.2 MPa， 且水平礦柱下部受力低于上部。由于水平礦柱所受的力較小，且沒(méi)有過(guò)大的應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此水平礦柱不會(huì)因?yàn)槭艿剿搅Φ淖饔枚鴮?dǎo)致失穩(wěn)破壞。

3.2.3 等效應(yīng)力場(chǎng)

水平礦柱等效應(yīng)力場(chǎng)分布見(jiàn)圖6。該圖可以初步判斷礦柱上的應(yīng)力集中區(qū)。從圖6可以看出，整個(gè)模型內(nèi)水平礦柱等效應(yīng)力為5.2～62.0 MPa。等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在第Ⅶ盤區(qū)1 150 m水平東南邊界處，該處同樣是下一步礦體開采應(yīng)著重注意的區(qū)域。另外，在各個(gè)盤區(qū)與充填體接觸的區(qū)域，水平礦柱的等效應(yīng)力均較大，說(shuō)明這些區(qū)域是采礦過(guò)程中的危險(xiǎn)區(qū)域，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注這些區(qū)域的應(yīng)力變化情況。

3.3 穩(wěn)定系數(shù)評(píng)價(jià)模型建立

通過(guò)數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，雖然水平礦柱的局部區(qū)域應(yīng)力稍大，但水平礦柱的整體穩(wěn)定性較好，為了描述水平礦柱的穩(wěn)定可靠程度，提出了礦柱穩(wěn)定系數(shù)的概念，定義穩(wěn)定系數(shù)（Fs）為：

Fs= τs τ （15）

式中

和τ= σ1-σ3 2 cos φ （16）

τs= C/tan φ- 1 2 （σ1+σ3） sin φcos φ （17）

式中：σ1為第一主應(yīng)力（MPa）;σ3為第三主應(yīng)力（MPa）;C為內(nèi)聚力（MPa）;φ為內(nèi)摩擦角（°）。

與該穩(wěn)定系數(shù)對(duì)應(yīng)的礦柱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表3。

通過(guò)計(jì)算水平礦柱的穩(wěn)定系數(shù)，對(duì)水平礦柱穩(wěn)定性進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。水平礦柱各盤區(qū)穩(wěn)定系數(shù)見(jiàn)表4。

由表4可知：水平礦柱的穩(wěn)定系數(shù)普遍較高，為1.40～3.90，安全性良好。整體來(lái)看，西部盤區(qū)（Ⅰ盤區(qū)、Ⅱ盤區(qū)、Ⅲ盤區(qū)）的穩(wěn)定性優(yōu)于中部和東部，東部盤區(qū)（Ⅶ盤區(qū)、Ⅷ盤區(qū)）的穩(wěn)定性相對(duì)最低，但仍能保持穩(wěn)定;水平礦柱的下部相對(duì)上部更穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

1）基于尖點(diǎn)突變模型，水平礦柱失穩(wěn)與否取決于水平礦柱的材料性質(zhì)和幾何尺寸，充填體的材料性質(zhì)，以及水平地應(yīng)力;而在水平礦柱物理參數(shù)及下部充填體材料性質(zhì)確定的情況下，水平地應(yīng)力是決定水平礦柱發(fā)生突變失穩(wěn)的關(guān)鍵因素。

2）水平礦柱第一主應(yīng)力為-4.2～-33.2 MPa，未出現(xiàn)應(yīng)力集中及失穩(wěn)破壞，第三主應(yīng)力與等效主應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在Ⅶ盤區(qū);礦柱各盤區(qū)穩(wěn)定性較高，穩(wěn)定系數(shù)均超過(guò)1.40，且西部盤區(qū)穩(wěn)定性最高，東部盤區(qū)相對(duì)較低;水平礦柱的下部相對(duì)上部更穩(wěn)定。

3）綜合分析，該礦山在預(yù)留厚20 m水平礦柱的條件下，由于下部充填體的支撐作用，礦柱能保持穩(wěn)定，可確保礦山實(shí)現(xiàn)多中段大面積連續(xù)安全高效開采。

[參 考 文 獻(xiàn)]

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Stability analysis of horizontal pillar based on cusp catastrophe model

Chen Ou，Wang Nengyue，Wu Yanpei

（ Guizhou Jinfeng Mining Limited ）

Abstract：In order to study whether a certain mine could guarantee the stability of the large-area continuous miningin the presence of a reserved 20 m-thick horizontal pillar，the horizontal pillars stress model was established，and then the criteria of horizontal pillar failure based on cusp catastrophe theory was deduced，ANSYS numerical simulation study was carried out，the evaluation index of the stability coefficient of the horizontal pillar was proposed，and the stability of the horizontal pillar was analyzed.The result shows that the stability of the horizontal pillar depends on the material properties and geometric dimensions set for the pillar，as well as the material property of the lower filling body，and the horizontal ground stress is a key external factor on the stability of the horizontal pillar;the first principal stress of the horizontal pillar is in the range of -4.2--33.2 MPa，and there is no possibility of stress concentration and tensile failure;the maximum value of the third principal stress and the equivalent principal stress appears in the Ⅶ panel，and the horizontal pillar stability coefficient exceeds 1.4，indicating high pillar stability.In the presence of reserved 20 m-thick horizontal pillar，the pillar can keep stable，which ensures safe and efficient mining in mines.The research results can provide guidance for similar mines.

Keywords： filling mining method;approach;large-area continuous mining;horizontal pillar;stability;cusp catastrophe theory;numerical simulation;stability coefficient