一類曲線上Cauchy積分在尖點(diǎn)處奇異性的探究

賈婕，劉華，邊小麗

一類曲線上Cauchy積分在尖點(diǎn)處奇異性的探究

賈婕，劉華，邊小麗

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 理學(xué)院，天津 300222）

帶尖點(diǎn)曲線；Cauchy型積分；跳躍問題；典則函數(shù)

1　尖點(diǎn)處Cauchy型積分奇異性結(jié)論推廣

1.1?。硹l封閉曲線相切相交

圖1 含尖點(diǎn)３條曲線交疊圖

與文獻(xiàn)[10]中2條曲線時(shí)所得結(jié)論相比，3條曲線相切相交可以更直觀地反映這類特殊曲線上尖點(diǎn)附近奇異性在不同區(qū)域的變化．

圖2 含尖點(diǎn)條曲線交疊圖

2　特殊含尖點(diǎn)曲線上Riemann邊值問題求解

圖3 二次跳躍問題曲線

2.1　一般曲線上Riemann邊值問題求解

對(duì)于給定

二次齊次跳躍問題合并后的典則解為

考慮非齊次問題

2.2　尖點(diǎn)處奇異性制約條件對(duì)解的影響

圖4 平移曲線

圖5 局部取極限

圖3中跳躍問題的解函數(shù)（即不考慮尖點(diǎn)時(shí)的解）

相應(yīng)地，平移后含尖點(diǎn)曲線上解的表達(dá)式中的典則函數(shù)變?yōu)?/p>

結(jié)合文獻(xiàn)[10]中由２條封閉曲線相切相交產(chǎn)生尖點(diǎn)的特殊曲線上表示Riemann邊值問題解的Cauchy型積分奇異性的結(jié)論，本文平移曲線求極限的方向和過程類似于由區(qū)域①向尖點(diǎn)處取極限，區(qū)域①情況下尖點(diǎn)處的奇異性被抵消，此帶尖點(diǎn)曲線上的Riemann邊值問題也轉(zhuǎn)化為一般的不受尖點(diǎn)奇異性影響的復(fù)合邊值問題求解．

[1] 路見可．解析函數(shù)邊值問題教程[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2009

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[8] Deift P，Zhou X．A steepest descent method for oscillatory Riemann-Hilbert problems[J]．Bulletin of the American Mathematical Society，1992，26（1）：119-123

[9] Fokas A S，Its A R，Kitaev A V．The isomonodromy approach to matrix models in 2D quantum gravity[J]．Communications in Mathematical Physics，1992，147：395-430

[10] 賈婕，劉華，邊小麗．一類特殊曲線上Cauchy積分在尖點(diǎn)處奇異性分析[J]．天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，30（1）：26-29

Exploration of the singularities of Cauchy integral at the sharp point on a kind of curves

JIA Jie，LIUHua，BIAN Xiaoli

（School of Science，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

curve with sharp point；Cauchy type integral；jump problem；canonical function

O174.5

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.06.003

1007-9831（2020）06-0010-06

2020-03-25

天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目（YC19-37）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11802208）

賈婕（1995-），女，甘肅定西人，在讀碩士研究生，從事解析函數(shù)邊值問題研究．E-mail：JiaJie951121@163.com