基于MATLAB的振動平板夯減振器剛度對其變形量的影響分析

楊長征

摘要：振動平板夯減振器剛度的選擇，直接影響到其在工作狀態(tài)時減振器變形量的大小，本文通過建立振動平板夯動力學(xué)模型，以MATLAB為仿真分析平臺進行計算，探討平板夯減振器剛度和減振器變形量的關(guān)系，為振動平板夯的設(shè)計和減振器的選配提供指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：振動平板夯;減振器;變形量;剛度;MATLAB

0? 引言

振動平板夯減振器變形量的大小，直接影響到減振器的可靠性，減振器壓縮或者拉伸變形量過大，均可使減振器產(chǎn)生破壞性后果，進而造成平板夯的停機。為了探索出振動平板夯減振器變形量與其剛度的關(guān)系，下面通過仿真分析手段進行研究。

1? 振動平板夯動力學(xué)模型的建立

根據(jù)振動平板夯和結(jié)構(gòu)和工作特點，搭建振動平板夯接地工況和離地工況動力學(xué)模型。

1.1 振動平板夯接地狀態(tài)時的動力學(xué)模型

平板夯接地狀態(tài)分為起振狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)，雖然兩種狀態(tài)下上下板的運動狀態(tài)不同，但受力狀況是相同的，起振狀態(tài)時，上下板的實際受力狀態(tài)等同于下板偏轉(zhuǎn)角度？茲1=0時的穩(wěn)態(tài)振動，所以，穩(wěn)態(tài)振動是我們研究的主要狀態(tài)。圖1中（a）為平板夯起振時的數(shù)學(xué)模型，（b）為穩(wěn)態(tài)振動時的數(shù)學(xué)模型。

圖1中各參數(shù)的物理意義為：

m1 ：振動平板夯的下板質(zhì)量;

m2：振動平板夯的上板質(zhì)量;

k：減振器的剛度;

c：減振器的阻尼;

k1：土壤的剛度;

c1： 土壤的阻尼;

Jc1：下板對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量;

Jc2：上板對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量;

θ1：下板的偏轉(zhuǎn)角度;

θ2：上板的偏轉(zhuǎn)角度;

e：整機質(zhì)心與幾何中心偏離的距離;

a：平板夯板沿到中心的水平距離;

1.2 振動平板夯離地狀態(tài)時的動力學(xué)模型

平板夯離地狀態(tài)時，除了地面對平板夯的反作用力消失外，其他的受力狀況和與接地工況類似。平板夯離地狀態(tài)動力學(xué)模型見圖2，其符號物理意義與接地工況相同。

此時的振動方程組為式（2）：

1.3 方程組的顯示變換

在用MATLAB進行仿真計算時，式（3）和式（4）可以作為兩種工況下的接口函數(shù)，根據(jù)初始條件的不同，在編寫好的主程序里分工況選用接口函數(shù)進行計算。

2? 減振器剛度對其變形量的仿真分析

2.1 仿真分析初始數(shù)據(jù)給定

根據(jù)所加工出來樣機的各部分的質(zhì)量和設(shè)定的土壤及減振器的剛度，給定仿真分析初始數(shù)據(jù)，見表1。

2.2 減振器剛度對其變形量的影響分析

雖然搭建了平板夯質(zhì)心偏離幾何中心的動力學(xué)模型，但本文主要分析減振器剛度對其變形量的影響，所以，在下面的分析過程中，我們僅考慮平板夯不存在質(zhì)心偏離的情況，從而找出減振器工作時的變形量與其剛度的關(guān)系。通過不斷改變減振器的剛度數(shù)值，其他表1中的數(shù)據(jù)不變，在MATLAB中對式（3）和（4）進行仿真計算，進而得出在不同的減振器剛度下，上下板豎直相對位移的變化的規(guī)律，結(jié)果見圖3。

通過對仿真數(shù)據(jù)進行提取分析，得到不同剛度下上下板豎直相對位移的瞬時最大值，包括瞬時相對正位移和瞬時相對負位移，其分布規(guī)律見表2。

由圖3和表2可以看出，穩(wěn)態(tài)時，上下板的相對位移的幅值隨著減振器剛度的增加而逐漸增加;瞬態(tài)時，上下板最大相對負位移隨著減振器剛度的增加逐漸減小，最大相對正位移卻是呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律變化?？梢钥偨Y(jié)得出，減振器變形量與減振器的剛度的大小關(guān)系密切，且呈現(xiàn)非線性的關(guān)系。

通過查閱《筑路機械手冊》，可以得到橡膠減振器在振動壓實機械應(yīng)用中的許用變形量，其參考值如表3所示。

本文樣機采用的減振器為直徑60mm，高度41mm的圓柱形橡膠減振器，且按照傾斜45度的角度進行安裝。通過計算，本機選用的橡膠減振器的許用壓縮變形量為6mm，最大許用壓縮變形量為8mm;許用拉伸變形量為4mm，最大許用拉伸變形量為6mm;許用剪切變形量為18mm，最大許用剪切變形量為24mm。通過仿真數(shù)據(jù)可得，當減振器每端的總剛度為1849000N/m時，減振器的仿真拉伸變形量超過了其最大許用拉伸變形量，達到了6.12mm，進而會造成減振器的拉伸破壞。當減振器的單端總剛度為300000N/m時，減振器的最大壓縮變形量為7.86mm，未超過其最大許用壓縮變形量。所以，減振器剛度過大造成的拉伸變形量過大是其損壞的主要原因。

再次分析表2可得：適當降低減振器剛度，是減小減振器變形量的有效方法，進而避免減振器的損壞。但是，隨著減振器剛度的降低，減振器的拉伸變形量呈現(xiàn)先降低后上升的規(guī)律，且減振器的壓縮變形量也會持續(xù)增加。所以，在進行減振器剛度選擇的時候，并不是減振器剛度越低越好，而應(yīng)使減振器的剛度恰好匹配整機重量和振動頻率的需要，由表2可知：減振器的單端剛度為1100000N/m時，減振器的瞬時最大拉伸變形量僅為3.94mm，遠遠小于其最大許用拉伸變形量，瞬時最大壓縮變形量為僅為6.25mm，也小于其最大許用壓縮變形量。此時減振器的工作狀態(tài)是非常可靠的。

3? 結(jié)論

①減振器變形量與減振器的剛度的大小關(guān)系密切，且呈現(xiàn)非線性的關(guān)系;

②減振器剛度過大或者過小，均可引起減振器變形量超過其許用變形量，進而引起減振器的破壞;

③減振器的剛度若選擇不當，會存在拉伸變形量過大或者壓縮變形量過大2種破壞形式;

④根據(jù)平板夯上下板的質(zhì)量和振動頻率的不同，可以采用平板夯動力學(xué)仿真分析的手段，選擇能夠匹配不同機型的具有合適剛度的減振器。

參考文獻：

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