基于邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

王友紅

摘要：邏輯推理素養(yǎng)是學(xué)生必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，其是學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要組成部分。同時(shí)，科學(xué)研究證實(shí)，邏輯推理素養(yǎng)與思維能力的構(gòu)建有著直接的促進(jìn)關(guān)系。鑒于初中生的性格、思維特點(diǎn)及數(shù)學(xué)知識(shí)水平，初中階段是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的較好時(shí)機(jī)，由此對(duì)“邏輯推理”素養(yǎng)培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)展開研究探討。

關(guān)鍵詞：邏輯推理素養(yǎng);初中數(shù)學(xué);教學(xué)

中圖分類號(hào)：G4? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：（2020）-27-304

引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》與高中數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”中明確提出了邏輯推理素養(yǎng)提出了明確的要求。邏輯推理素養(yǎng)不但促進(jìn)初中生以科學(xué)的推理明晰數(shù)學(xué)當(dāng)中的邏輯，更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、豐富數(shù)學(xué)素養(yǎng)，另一方面，邏輯推理素養(yǎng)也是人在社會(huì)環(huán)境中的必備能力。因此，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的研究具有重大的意義。

一、邏輯推理素養(yǎng)的概念及內(nèi)涵

在2017版“新課標(biāo)”中對(duì)邏輯推理素養(yǎng)進(jìn)行了相關(guān)闡述。綜合一些學(xué)者及“新課標(biāo)”的說明，本文對(duì)邏輯推理素養(yǎng)進(jìn)行如下定義：邏輯推理素養(yǎng)是以命題和事實(shí)為基礎(chǔ)，通過對(duì)命題與事實(shí)中的有關(guān)因素的認(rèn)知與思維發(fā)散，按照對(duì)應(yīng)的原理或規(guī)則推出其他命題與事實(shí)的過程。邏輯推理主要包含兩種：一是從特殊到一般，例如歸納推理、類比推理，另一種是一般到特殊的推理。

二、邏輯推理素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)之間的關(guān)系

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，邏輯推理素養(yǎng)對(duì)學(xué)生掌握相關(guān)的概念與定義、運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題、學(xué)習(xí)內(nèi)容的擴(kuò)展與發(fā)散，以及對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成等都有著直接的關(guān)系。相關(guān)研究表明，初中生的邏輯推理素養(yǎng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有著顯著影響，教師通過認(rèn)知教學(xué)的方式能夠培養(yǎng)與提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)。

三、基于邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)

為了將邏輯推理素養(yǎng)教學(xué)的研究更為具體化，本文以人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）中的知識(shí)點(diǎn)“多邊形的外角和”的邏輯素養(yǎng)培養(yǎng)教學(xué)為例進(jìn)行說明。

1.回顧知識(shí)，引導(dǎo)思考

教師帶領(lǐng)對(duì)之前學(xué)的“多邊形內(nèi)角和”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，以三角形內(nèi)外角及內(nèi)外角之和的推導(dǎo)過程等知識(shí)回顧引入“多邊形的外角和”一節(jié)，并且要求學(xué)生自行畫出一個(gè)五邊形。

教學(xué)思路：以回顧知識(shí)為切入點(diǎn)，讓學(xué)生在回想三角形內(nèi)角、外角概念時(shí)重溫外角的概念，自己對(duì)多邊形外角和有一定的認(rèn)識(shí)。再要求學(xué)生自行作圖，再進(jìn)行深入講解，調(diào)動(dòng)學(xué)生的類比邏輯推理思維，從而培養(yǎng)邏輯推理。

2.引入問題，展開猜想

教師帶領(lǐng)學(xué)生重新復(fù)習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）求解三角形內(nèi)角和的過程，將一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角與另一個(gè)角拼接起來，由拼接結(jié)果猜想三角形的內(nèi)角和是180°（如圖1），進(jìn)而采取方法證明三角形內(nèi)角和為180°。而后，根據(jù)求三角形內(nèi)角和的方法請(qǐng)學(xué)生由此猜想學(xué)生畫出五邊形外角和的方法。并讓學(xué)生表達(dá)自己由此猜想的結(jié)果。

教學(xué)思路：由于多邊形的外角和比三角形的外角和更為復(fù)雜，因此如果學(xué)生掌握了三角形外角和的求解方法后，能夠以此為引，通過類比邏輯推理的方式，更容易地探求計(jì)算多邊形內(nèi)角的方法，為學(xué)生的初步猜想打好基礎(chǔ)。

3.合情推理，提出猜想

教師進(jìn)行逐步深入的引導(dǎo)，用幾何畫板將板上五邊形的外角移動(dòng)拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)上（如圖2），讓學(xué)生觀察。學(xué)生經(jīng)過觀察與三角形外角和的類比推理的基礎(chǔ)上，經(jīng)由教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)五個(gè)外角平移拼接成為一個(gè)圓周角，即猜想五邊形外角和為360°。

教學(xué)思路：學(xué)生依靠自己從三角形外角和的猜想方法中推出五邊形外角和的猜想方法時(shí)，仍然具有一定的困難。此時(shí)，教師要發(fā)揮適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)作用，用演示的方法給學(xué)生以猜想的靈感，這種方法與初中生的思維特點(diǎn)十分貼合。同時(shí)，教師借助形象的幾何圖形演示板，使得學(xué)生用最直觀的視覺看到五邊形的外角和是一個(gè)周角，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的邏輯推理思維。

4.破解疑問，論證猜想

教師指導(dǎo)學(xué)生在自己的習(xí)題本上畫出一個(gè)矩形，因?yàn)榫匦蔚拿總€(gè)內(nèi)角都是直角，因此其外角和也能夠直接求出來，為360°，如此使得學(xué)生對(duì)前一步教學(xué)中五邊形外角和是周角的猜想更為堅(jiān)信，而后，教師進(jìn)行總結(jié)，并給出最終確認(rèn)的猜想，即多邊形外角和是360°。

根據(jù)這一猜想，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，討論如何計(jì)算五邊形的內(nèi)角和，然后讓找到計(jì)算方法的學(xué)生上臺(tái)講解（如圖3）。學(xué)生講解不到之處，教師要進(jìn)行更正或補(bǔ)充。

教學(xué)思路：以最終的猜想推理結(jié)論確定多邊形內(nèi)角和，讓學(xué)生在邏輯推理過程中獲得結(jié)果，提高學(xué)生的邏輯推理能力，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

四、結(jié)語

由教學(xué)案例可知，邏輯推理素養(yǎng)對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著重要的作用，學(xué)生只有不斷提高邏輯推理能力，才能由簡(jiǎn)單但復(fù)雜、由低級(jí)到高級(jí)地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)“舉一反三”。因此，教師在培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)時(shí)，要找準(zhǔn)方法，層層引導(dǎo)，如此才能使學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)不斷提高。

教學(xué)思路：教師引導(dǎo)學(xué)生找到求解五邊形內(nèi)角和的方法，讓學(xué)生自己進(jìn)行推理論證，提高學(xué)生的邏輯表達(dá)能力與邏輯推理能力，培養(yǎng)其邏輯推理素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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