整數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問題

王六平

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)在知識體系上分為四大板塊，分別是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合實(shí)踐。其中數(shù)與代數(shù)是小學(xué)階段的重要內(nèi)容，這部分內(nèi)容又以數(shù)的計(jì)算占據(jù)主導(dǎo)地位。在數(shù)的計(jì)算中又以整數(shù)乘法計(jì)算作為重中之重，它是后續(xù)教學(xué)整數(shù)除法、小數(shù)乘除法和分?jǐn)?shù)加減法以及乘除法的關(guān)鍵所在。在小學(xué)階段整數(shù)乘法只教學(xué)到了三位數(shù)乘兩位數(shù)，這是整數(shù)乘法的最后一個(gè)內(nèi)容，是在學(xué)生理解了乘法的意義以及兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是對整數(shù)乘法算理和算法的再提升和總結(jié)。為了能引發(fā)老師們對計(jì)算教學(xué)更深入的思考，下面筆者結(jié)合李XX老師執(zhí)教的北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊《衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間》這節(jié)課的事例來談一談有關(guān)整數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)的幾個(gè)問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);整數(shù)乘法;教學(xué)

第一個(gè)問題：什么是算理和算法？

計(jì)算教學(xué)就是讓學(xué)生明白算法，理解算理。算理顧名思義就是計(jì)算過程中的原理或者道理，體現(xiàn)的是計(jì)算過程中的思維方式，也就是解決為什么要這樣算的問題。比如整數(shù)乘法計(jì)算的算理就是要回答為什么整數(shù)乘法必須數(shù)位對齊？計(jì)算時(shí)為什么要遵循從乘數(shù)（因數(shù)）的個(gè)位到高位依次和被乘數(shù)（因數(shù)）的每位上的數(shù)相乘？

算法就是計(jì)算的方法，主要是指計(jì)算的法則，就是簡約了的思維過程，添加了人為規(guī)定后的程式化的操作步驟，是對計(jì)算行為的規(guī)定，是計(jì)算程序。解決的是怎樣做的問題。

在實(shí)際教學(xué)中往往存在計(jì)算能力弱的現(xiàn)狀，其根本原因就是只重視算法的機(jī)械訓(xùn)練而忽視了算理的理解。這樣做不僅事倍功半，教學(xué)質(zhì)效低而且制約了學(xué)生思維的發(fā)展。要解決這個(gè)問題我們就要弄清整數(shù)乘法的算理是什么？推而廣之整數(shù)除法的算理又是什么呢？等等。

第二個(gè)問題：算理和算法之間究竟有怎樣的關(guān)系？

整數(shù)乘法的算理是整數(shù)乘法計(jì)算的一個(gè)內(nèi)在規(guī)律，學(xué)生在學(xué)習(xí)一位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，是直接運(yùn)用乘法的意義來理解的。隨著乘數(shù)的數(shù)位擴(kuò)展，單純依靠乘法意義的直接運(yùn)用很難解決算理問題，還要應(yīng)用乘法分配律來實(shí)現(xiàn)算理的理解，這也是學(xué)生理解算理的關(guān)鍵。比如：在本節(jié)課中學(xué)生在計(jì)算114乘21時(shí)，首先要想的是114乘21表示什么意思？很顯然是21個(gè)114，也可以說114個(gè)21，然后把21個(gè)114分成20個(gè)114和1個(gè)114相加。先用114乘20，再用114乘1，隨后把兩個(gè)積相加，這就是算理。不難看出，在實(shí)際計(jì)算時(shí)運(yùn)用算理的方法進(jìn)行計(jì)算，不僅思維強(qiáng)度大，而且計(jì)算的速度很慢。這就為我們提出了提高計(jì)算效率的新要求，要提高計(jì)算效率就需要探尋計(jì)算的普遍規(guī)律，提煉出一個(gè)簡單的行之有效的計(jì)算方法，從而概括出基本的算法。我們觀察114乘21列豎式的算法可知，首先是用1乘114，再用2乘114，這個(gè)2是表示20，實(shí)際上就是20乘114，最后把這兩個(gè)積加起來。不難發(fā)現(xiàn)列豎式的方法實(shí)際上就是運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算的過程，只是這個(gè)過程操作的程序更加規(guī)范。所以說，算理和算法在本質(zhì)上是一致的，算理是算法的前提和基礎(chǔ)，算法是算理的抽象和概括。算法是根據(jù)算理演變并規(guī)范而來的操作程序。其主要區(qū)別只是在寫法上有所不同，算理采用的是橫式計(jì)算，算法固定為豎式計(jì)算，橫式計(jì)算的形式多樣，不規(guī)范、不統(tǒng)一，效率低。豎式計(jì)算上升到操作程序的提煉是計(jì)算行為的規(guī)范和統(tǒng)一，可以大大提高計(jì)算效率。所以我們老師在教學(xué)計(jì)算時(shí)一定要突出算理的理解，理解了算理就能水到渠成的建構(gòu)算法，否則就是只知其然不知其所以然。

第三個(gè)問題：如何提高學(xué)生的整數(shù)乘法計(jì)算能力？

學(xué)生計(jì)算能力的形成要經(jīng)歷三個(gè)過程，首先是理解算理的過程，接著是構(gòu)建算法的過程，最后是形成技能的過程。要形成技能不是采取簡單的題海戰(zhàn)術(shù)或反復(fù)機(jī)械練習(xí)就能做到的，這需要我們在突破算理和算法的基礎(chǔ)上，注重技巧，抓住數(shù)學(xué)計(jì)算的本質(zhì)。

整數(shù)乘法計(jì)算的本質(zhì)來源于什么呢？毫無疑問是乘法的意義，也就是幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便計(jì)算。有了這個(gè)基礎(chǔ)即使不學(xué)習(xí)列豎式的計(jì)算方法，學(xué)生依然能夠計(jì)算出正確結(jié)果，只要逐一分解就能完成。比如數(shù)學(xué)課本上采用的表格計(jì)算法就是如此。我們知道四則運(yùn)算的意義在一二年級就初步學(xué)習(xí)了?？梢娨岣邔W(xué)生計(jì)算能力一、二、三年級是提高計(jì)算能力的關(guān)鍵期，特別是一、二年級。在一、二年級時(shí)，老師在教學(xué)的過程中要牢牢扭住乘法的意義這一關(guān)鍵不放，不僅僅在計(jì)算的時(shí)候要反復(fù)讓學(xué)生說乘法的意義，還要根據(jù)乘法的意義把算式進(jìn)行分解和組合。比如23乘8，意義是23個(gè)8，要能分解成分解20個(gè)8和3個(gè)8相加，還要能做到把20個(gè)8和3個(gè)8合起來。只有長期進(jìn)行分解與組合的過程，學(xué)生對算理的理解才能爛熟于心，切實(shí)提高計(jì)算能力，此其一。第二點(diǎn)就是要重視口算，口算能力的形成同樣是一、二、三年級。尤其是一二年級是形成口算能力的關(guān)鍵，在強(qiáng)化口算的過程中，有兩方面特別重要，第一方面就是20以內(nèi)的加減法和100以內(nèi)的乘除法應(yīng)做到讓每一位學(xué)生反應(yīng)迅速、準(zhǔn)確口答。因?yàn)檫@是更大數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)。最后就是要重視口算方法的訓(xùn)練?，F(xiàn)在很多學(xué)生在口算時(shí)往往采取的是列數(shù)式的方法，先把算式存在腦子里面然后進(jìn)行運(yùn)算，這種口算方法是低效的，也是錯(cuò)誤的，其實(shí)質(zhì)還是采取筆算的形式。正確的口算方法應(yīng)該是根據(jù)乘法的意義進(jìn)行分解也就是四年級要學(xué)習(xí)的乘法分配律，舉個(gè)很簡單的例子比如13乘4正確的口算方法是先用10乘4得40，再用3乘4得12，40加12等于52。鑒于這種問題的存在，我們老師在教學(xué)時(shí)要能站的更高一點(diǎn)，在教學(xué)計(jì)算時(shí)要把眼光放到更高年級來思考教學(xué)的問題。比如低年級老師在教學(xué)四則運(yùn)算時(shí)要能結(jié)合高年級的運(yùn)算定律來組織教學(xué)，特別是在教學(xué)時(shí)要滲透乘法分配律、結(jié)合律、加法結(jié)合律以及減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)等。只有老師站的高，學(xué)生的計(jì)算能力才會普遍提高;只有老師站的高，學(xué)生才能形成一個(gè)流暢而完整的知識體系。

小學(xué)生處于具體運(yùn)算思維向抽象邏輯思維發(fā)展階段，這個(gè)階段是小學(xué)生計(jì)算思維發(fā)展的關(guān)鍵期。整數(shù)乘法作為小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在教學(xué)中老師要根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)采取適宜學(xué)生的教學(xué)方法，力求做到從形象到抽象的逐漸過渡，讓學(xué)生充分理解算理，掌握計(jì)算方法，提高學(xué)生的計(jì)算能力。