初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

羅春燕

摘要：初中數(shù)學(xué)在學(xué)生中學(xué)的學(xué)習(xí)部分當(dāng)中占有較大的比值，且數(shù)學(xué)理解力的增加也為高中學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。不過根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查顯示，大部分的學(xué)生數(shù)學(xué)成績基本較弱，尤其是女生，其數(shù)學(xué)的偏科率更高達(dá)40%左右。這不僅對學(xué)生的自信心造成影響，也限制了學(xué)生對未來學(xué)校的選擇。從一定程度上來講，甚至?xí)绊憣W(xué)生的命運(yùn)，并將其帶往另一段不同的軌道。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;新型思維

中圖分類號：G4?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?文章編號：（2020）-33-059

當(dāng)今中學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)理解較差，且經(jīng)常有死學(xué)的情況的出現(xiàn)，這也令大多數(shù)的學(xué)生都停留再套用公式的階段，這對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育來講，并未能滿足其基本要求。

一、初中數(shù)學(xué)的形式

120的分值，令數(shù)學(xué)在成績結(jié)構(gòu)中占了巨大的比例。在高中時這個比例會進(jìn)一步擴(kuò)大，可以達(dá)到總分的1/5。如果出現(xiàn)數(shù)學(xué)偏科的情況，則學(xué)生基本就告別了重點(diǎn)大學(xué)。除此之外數(shù)學(xué)對于其他科目的影響也相當(dāng)巨大，除了數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)模型，對于物理也有相當(dāng)大的影響。比如以數(shù)列為基礎(chǔ)的加速的公式，在一些情況下，甚至可以拋開物理，純粹用數(shù)學(xué)的方式解決復(fù)雜物理問題。這也意味著如果學(xué)生擁有良好的數(shù)學(xué)思維，那么在一定程度上，也可以為其他的學(xué)科的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合的意義

數(shù)形結(jié)合可以有效地活躍學(xué)生的思維，并形成良好的思維習(xí)慣。根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)查顯示，數(shù)學(xué)較為優(yōu)秀的學(xué)生通常其思維也比較清晰，且富有邏輯性。實際上也是如此，數(shù)學(xué)可以有效的鍛煉大腦的活躍區(qū)，提高其圖像、空間、邏輯、數(shù)字等相關(guān)抽象能力。另一方面，對其它理科科目，也有一定的意義。尤其是物理，在初中學(xué)習(xí)到的力的模型，在高中學(xué)到的勻加速運(yùn)動，都在一定程度上參考了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

三、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用——以勾股定理為例

（一）在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的分析

勾股定理具體是指在直角三角形當(dāng)中，兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方。雖然不是什么很復(fù)雜的公式，但它歷史悠久且應(yīng)用也比較廣泛，許多高級定理也是由它而形成，比如費(fèi)馬大定理，也是最早期的數(shù)形結(jié)合以及幾何原理的模型[1]。另一方面，在航海天文當(dāng)中，勾股定理也被廣泛的應(yīng)用

而它的進(jìn)階三角函數(shù)，也比較深度的體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想。三角函數(shù)可以將直角的兩條直角邊與斜邊相關(guān)聯(lián)，也可以通過等價的方式與圓產(chǎn)生聯(lián)系。以具體的例子來講，比如在范圍-1～1波動的數(shù)。普通的人會覺得十分抽象，但思維比較活躍的則可以立馬想到三角函數(shù)的圖像范圍也為-1～1，從而能夠在大腦中展現(xiàn)出一個完整的圖像模型，而并非單單是一個數(shù)字。與勾股定理另一個密切相關(guān)的數(shù)學(xué)概念則是它的幾何運(yùn)用，也就是勾股定理的額逆向推導(dǎo)，再向上延伸則可以用來判斷向量的是否垂直。不過在初中的學(xué)習(xí)中，大多數(shù)被簡化為證明是否為直角三角形。從抽象的數(shù)字，再到具體的幾何結(jié)構(gòu)，再到面積比例，勾股定理擁有著400多種的證明方式，也從側(cè)面展示出了其有數(shù)百種數(shù)形結(jié)合的方法。

（二）在物理領(lǐng)域的分析

物理學(xué)當(dāng)中要講三角函數(shù)的聯(lián)系的話，則莫過于力的合成，在數(shù)學(xué)角度上也被叫做向量。在初中階段，學(xué)生常以平行四邊形的方式來得出合力的大小及方向，大多數(shù)情況下，也并未要求其證明。但實際情況下，合力的計算需要通過三角函數(shù)的基礎(chǔ)來實現(xiàn)。將力等效為數(shù)字，再通過數(shù)學(xué)計算，得出具體力的大小。有人這樣評價過勾股定理，說它是數(shù)形結(jié)合的起點(diǎn)，也是現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)。大部分的定理一般都具有局限性，但這句話，現(xiàn)在看來也依舊一點(diǎn)不假。我們甚至都沒有辦法想象它錯誤的時候，如果真的錯了，那現(xiàn)代科學(xué)基本上會崩潰80%.

四、如同提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力

（一）避免死學(xué)習(xí)

傳統(tǒng)教育的弊端就是填鴨式學(xué)習(xí)，這也導(dǎo)致了學(xué)生并沒有足夠的時間去消化自己所學(xué)的東西，自然也談不上活用。而死學(xué)習(xí)雖然沒有較高的上限，但其不低的下限也逐漸受到了老師及學(xué)生的追捧。不過說到底，還是需要社會環(huán)境及給予足夠的空間給孩子思考，才有希望不落入死學(xué)習(xí)的惡性循環(huán)。

（二）養(yǎng)成總結(jié)規(guī)律的習(xí)慣

善于總結(jié)的前提是具有清晰的思維方式和敢于邁出第一步的勇氣。現(xiàn)在的教育結(jié)構(gòu)中，排異情況特別尤其明顯。不可否認(rèn)，科學(xué)是在辯論中進(jìn)步，數(shù)學(xué)作為科學(xué)的一部分，也自然逃不出去。但辯論不代表排它，這一點(diǎn)需要更多的人注意。在教育上，也常常會有對新鮮事物的打壓。哥白尼并非是其中的少數(shù)，歷史上不知多少的人為了科學(xué)而犧牲生命?，F(xiàn)在雖不是那種付出生命的時代，但對新生事物的打壓卻絲毫沒有減退，甚至還有增加的跡象，這也為科學(xué)的發(fā)展徒增了不少的負(fù)擔(dān)。

（三）不拘泥于傳統(tǒng)的教學(xué)形式

如何提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，這對老師來說，也有一定的要求。它需要教師不拘泥于傳統(tǒng)的教學(xué)形式，認(rèn)真創(chuàng)新，并加以實踐，并教授給學(xué)生。比如在課堂中敢于將數(shù)學(xué)模型化物理化，或者是反過來，將物理化的模型進(jìn)行等效的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，從而降低其本身的抽象性，使學(xué)生可以更好的理解。另一方面老師的以身作則，也可以為學(xué)生做好出良好的榜樣。除此之外，打破傳統(tǒng)教學(xué)的學(xué)科單一性，試著將多科目混合對于學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力也有很大提升

五、結(jié)束語

從一個數(shù)到另一個數(shù)被稱之為范圍，從一個范圍到另一個范圍則被稱之為集合。以形狀為考慮，則可以分別將其等效為線段與面，同時也賦予了數(shù)字更多的意義，有時將其反推也會得到更加有趣的理論。不管怎么樣，數(shù)形結(jié)合的融入，為數(shù)字賦予了具體的意義，也為物理指明了方向。

參考文獻(xiàn)

高云風(fēng)，閆寶強(qiáng).半正奇異邊值問題二階脈沖微分方程正解的存在性[J]應(yīng)用泛函分析學(xué)報2009.11.（2）179-183