巧用等效法快速分析滑塊木板共速問題

張翠丹

摘 要：滑塊模板類問題是高中階段物理學(xué)科中非常重要的一個(gè)知識點(diǎn)。同時(shí)也是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的熱點(diǎn)題型。這篇文章主要介紹的就是如何利用等效分析法來解決木板滑塊共速的問題。

關(guān)鍵詞：等效分析法;滑塊模板共速問題;解決方式

引言：滑塊木板問題具有復(fù)雜程度高，處理難度大等特點(diǎn)。由于運(yùn)動(dòng)物體之間存在著相對的運(yùn)用，因此在計(jì)算各個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度值就變得非常困難。而運(yùn)用等效分析法能夠讓此類問題的處理方法更具邏輯性。其清晰的條理一方面有助于高中生們理解該知識點(diǎn)，另一方面又能為解題提供一個(gè)全新的思路。教師以及學(xué)生都應(yīng)該對這種方法給予高度重視。

一、滑塊木板知識介紹

木板滑塊類問題在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，由于其涉及的知識點(diǎn)多，分析難度大等特點(diǎn)，一般都會(huì)出現(xiàn)于計(jì)算題中。而對于高中生而言，想要在高考中取得好的成績就必須要熟練掌握滑塊模板類問題。想要快速處理滑塊木板問題，高中生們要對牛頓經(jīng)典力學(xué)體系、功能關(guān)系以及運(yùn)動(dòng)學(xué)工作有很好的理解[1]。如果達(dá)不到這一標(biāo)準(zhǔn)，那么在處理此類問題的時(shí)候就容易出現(xiàn)大量的丟分。該問題的主要難點(diǎn)在于提高學(xué)生們受力分析以及運(yùn)動(dòng)過程分析的能力，讓高中生能夠正確使用動(dòng)力學(xué)知識以及運(yùn)動(dòng)學(xué)知識來分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)化的臨界條件，之后準(zhǔn)確把握運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的臨界條件，才能正確處理滑塊在木板上的共速問題。

二、等效法處理共速問題的具體方式

已知一塊長木板在水平地面上運(yùn)行，且t=0的時(shí)候?qū)⒁粔K將對于地面處于靜止?fàn)顟B(tài)的滑塊放在木板上。經(jīng)過測算得知滑塊與木板的質(zhì)量相等，且滑塊與木板之間以及木板與地面之間均存在著摩擦力。木板運(yùn)動(dòng)速度-時(shí)間函數(shù)圖像為圖1所示?；瑝K與木板之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，滑塊始終在木板上。如果重力加速度的大小為g=10m/s2，求：（一）滑塊與木板之間、木板與地面時(shí)間的動(dòng)摩擦因素分別是多少？（二）從t=0的時(shí)候開始，一直到滑塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)之時(shí)，滑塊相對于木板的相對位移是多少？

在閱讀完題干部分之后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)此題是一到非常典型的考察“滑塊木板”知識的應(yīng)用題。在處理第一個(gè)設(shè)問的時(shí)候，我們可以運(yùn)用等效法中的過程等效法來解決復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)問題，運(yùn)用簡單的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來處理復(fù)雜的物體運(yùn)動(dòng)問題，由函數(shù)圖像可知，木板的運(yùn)動(dòng)方式屬于變速直線運(yùn)動(dòng)，而運(yùn)用過程等效法可以使用平均速度的公式v=s/t講變速直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，先要確定滑塊在放置于木板上之后會(huì)初速的速度為0，而根據(jù)題干中給出的“木板運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系”函數(shù)圖像，設(shè)木板的初始速度為V0，那么此時(shí)V0=5m/s，且木塊與木板在剛接觸的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)相對運(yùn)動(dòng)，一方面木塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下進(jìn)行勻加速直線運(yùn)動(dòng)，另一方面木板開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。木板的減速運(yùn)動(dòng)在V0達(dá)到0.5s之后發(fā)生變化，此時(shí)滑塊與木板共速。如何根據(jù)已知條件推導(dǎo)出當(dāng)V0值為0.5s之后，二者共速是本題的第一個(gè)難點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們就可以繪制出滑塊在0～0.5s這一時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的函數(shù)圖像，然后再利用牛頓經(jīng)典力學(xué)第二定律以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就可以計(jì)算出木塊與木板，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。具體的列式過程如下：設(shè)t=0至t=1這一時(shí)間段內(nèi)，滑塊與木板的加速度大小為a1以及a2，那么a1=v1/t1，a2=v0-vt/t1，在這兩個(gè)公式中，v0=5m/s、v1=1m/s。設(shè)滑塊的質(zhì)量為m，滑塊與木板之間，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因素分別為μ1、μ2，根據(jù)牛頓第二定律可知：μ1mg=ma1，μ1mg+μ2mg=ma2，將兩個(gè)公式相連，可得μ1=0.20，μ2=0.30。到這里此題的第一問處理工作結(jié)束。與第一問相比，第二問的難題提升了很多，第一問主要是考察學(xué)生們對于“滑塊木板”知識點(diǎn)的掌握程度，屬于知識再現(xiàn)類問題。而第二問的難度則要提升很多，不僅僅考察學(xué)生們對于此知識點(diǎn)的掌握程度，還考察學(xué)生們運(yùn)用知識解決問題的能力。通過分析題干我們發(fā)現(xiàn)，此題最大的難題在于當(dāng)木塊與木板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于t1之后，滑塊與木板之間是否能保持相對靜止的狀態(tài)，在分析出這一層邏輯之后，學(xué)生們要對t1這個(gè)時(shí)間點(diǎn)有一個(gè)清晰的認(rèn)知，當(dāng)時(shí)間處于t1之后，滑塊與木板之間就處于共速的狀態(tài)中。在確定了這一點(diǎn)之后，學(xué)生們就要開始判斷滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小，也就是比較μ1和μ2的大小。而這正是第一問的問題，經(jīng)過之間的計(jì)算我們已經(jīng)得出了μ1=0.20，μ2=0.30這兩個(gè)結(jié)論。將其當(dāng)作是第二問的已知條件來使用，因?yàn)棣?<μ2，因此當(dāng)兩個(gè)物體處于t1時(shí)刻后，彼此之間并不能維持共速的狀態(tài)，滑塊與木板都會(huì)減速，而且由于之前滑塊的加速度大，因此在做減速的時(shí)候也就更快。以上就是對于第二問的完整分析思路。

在理順了這個(gè)思路之后，學(xué)生們就可以開始處理第二個(gè)設(shè)問。先設(shè)滑塊的加速度大小為a’1，木板的加速度大小為a’2，根據(jù)牛頓第二定律可以得出μ1mg=ma’1，2μ2mg-μ1mg=ma’2，根據(jù)滑塊的加速度a’1=a1這一特性，可以繪制出滑塊的v-t函數(shù)圖像。而由動(dòng)力學(xué)公式可以得出，滑塊與地面的相對運(yùn)動(dòng)距離為s1=2×（v12/2a1），木板與地面相對的運(yùn)動(dòng)距離為s2=（v0+vt/2）t1+v12/2a1，滑塊相對木板的位置值為s=s1+s2，將公式進(jìn)行組合，通過運(yùn)算最終可得s=1.125m。對于這道題的完整分析以及計(jì)算過程到此結(jié)束。

在這道題的分析過程中，最核心的一點(diǎn)就是判斷滑塊與木板在時(shí)間達(dá)到t1之后，是否還會(huì)保持共速的狀態(tài)，而運(yùn)用等效分析法將地面的摩擦力等效為一個(gè)恒力[2]。在這種框架下地面的光滑與粗糙就不再成為迷惑項(xiàng)，學(xué)生們在處理滑塊木板問題時(shí)也會(huì)變得更加得心應(yīng)手。

三、結(jié)束語

滑塊木板問題一直是高中物理學(xué)科中難度比較高知識點(diǎn)，一方面其涉及的因素多，存在很多的干擾項(xiàng)，另一方面就是解決問題的方式多樣，雖然各種方式都可以求出最終結(jié)果，但是效率上卻存在著很大差異，因此學(xué)生們要學(xué)會(huì)使用等效分析法，提升自己的做題效率。

參考文獻(xiàn)

[1]胡馨月.巧用等效法解決高中物理問題[J].計(jì)算機(jī)光盤軟件與應(yīng)用，2011（18）：247-247.

[2]邱磊.等效思維在高中物理解題中的巧用[J].理科考試研究，2014，21（9）：43-43.