淺談北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“圖形與幾何”領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化思想

崔毅

摘?要：一堂課所包含的內(nèi)容應(yīng)該有兩條線，明線和暗線.明線就是數(shù)學(xué)知識(shí)，暗線是數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想是系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之后所提煉出來(lái)的隱藏在知識(shí)背后的技能，因此授課時(shí)教師不僅要關(guān)注顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更要注重隱形的數(shù)學(xué)思想的滲透.那么，北師大版教材在“圖形與幾何”領(lǐng)域是如何滲透“轉(zhuǎn)化思想”的呢？下文從圖形認(rèn)識(shí)、度量、計(jì)算、公式推導(dǎo)等幾個(gè)方面闡述，北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材是如何在“圖形與幾何”領(lǐng)域滲透轉(zhuǎn)化思想的.

關(guān)鍵詞：圖形與幾何;轉(zhuǎn)化思想

中圖分類號(hào)：G622文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2020）17-0053-02

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，對(duì)于轉(zhuǎn)化思想的掌握，需要一個(gè)潛移默化的過(guò)程，它是長(zhǎng)期的、逐步積累的.一堂課所包含的內(nèi)容應(yīng)該有兩條線，明線和暗線.明線就是數(shù)學(xué)知識(shí)，暗線是數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想反映著數(shù)學(xué)各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，是系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之后所提煉出來(lái)的隱藏在知識(shí)背后的技能，因此授課時(shí)教師不僅要關(guān)注顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更要注重隱形的數(shù)學(xué)思想的滲透.那么，北師大版教材是如何滲透“轉(zhuǎn)化思想”的呢？

說(shuō)到“轉(zhuǎn)化思想”，可以想到許多的歷史故事.例如三國(guó)時(shí)期的曹沖稱象，將大象的體重轉(zhuǎn)化成了許多石塊的重量;例如偉大的物理學(xué)家愛迪生，有一次將一只燈泡交給了阿普頓，要求他計(jì)算出燈泡的體積，阿普頓通過(guò)畫圖、復(fù)雜的測(cè)量和計(jì)算，才得出了燈泡的體積，而愛迪生就是在燈泡里裝滿水，再把水倒進(jìn)量杯，就量出了燈泡的體積.這些都是典型的“轉(zhuǎn)化思想”，也是數(shù)學(xué)家獨(dú)特的思維方式.

“轉(zhuǎn)化思想”要求我們?cè)诮鉀Q有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用觀察、分析、對(duì)比等多種恰當(dāng)?shù)姆椒?，將未知轉(zhuǎn)化為已知，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，將抽象轉(zhuǎn)化為具體等，使問(wèn)題能夠得到更好的解決.轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，對(duì)于轉(zhuǎn)化思想的掌握，需要一個(gè)潛移默化的過(guò)程，它是長(zhǎng)期的、逐步積累的.

一堂課所包含的內(nèi)容應(yīng)該有兩條線，明線和暗線.明線就是數(shù)學(xué)知識(shí)，暗線是數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想反映著數(shù)學(xué)各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，是系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之后所提煉出來(lái)的隱藏在知識(shí)背后的技能，因此授課時(shí)教師不僅要關(guān)注顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更要注重隱形的數(shù)學(xué)思想的滲透.那么，北師大版教材是如何滲透“轉(zhuǎn)化思想”的呢？

一、在圖形認(rèn)識(shí)中滲透“轉(zhuǎn)化思想”

三年級(jí)上冊(cè)《看一看（二）》一課（如圖1），教材呈現(xiàn)了杯子與牙膏盒的兩幅直觀圖，讓學(xué)生判斷這兩幅圖分別是誰(shuí)看到的.目的是使學(xué)生初步體會(huì)從不同的角度觀察兩個(gè)物體，看到的兩個(gè)物體的相互位置是不同的.有些學(xué)生將“空間相對(duì)位置”轉(zhuǎn)化成了“平面圖形相對(duì)位置”，上圖是牙膏盒在左邊，下圖是牙膏盒在右邊.將三維轉(zhuǎn)化成二維，巧妙地將復(fù)雜的空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)單的空間位置關(guān)系.

五年級(jí)下冊(cè)《展開與折疊》一課（如圖2），在練一練中呈現(xiàn)了長(zhǎng)方體、圓圖2柱、三棱柱、正方體的立體圖形和平面展開圖，要求學(xué)生將立體圖形和平面圖形對(duì)應(yīng).學(xué)生通過(guò)剪一剪、折一折的活動(dòng)，能進(jìn)一步了解到沿著不同的方式將立體圖形展開，得到的圖形是不一樣的結(jié)論.這一活動(dòng)能夠加深理解“立體圖形和平面圖形之間是可以相互轉(zhuǎn)化的”，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念.

六年級(jí)上冊(cè)《搭積木比賽》，教材要求有兩個(gè)方面.一方面是要求學(xué)生能正確辨認(rèn)從不同方向觀察到的立體的形狀，并能畫出相應(yīng)的平面圖形.另一方面是能根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形，進(jìn)一步體會(huì)從三個(gè)方向觀察就可以確定立體圖形的形狀，并能確定搭成立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍.一方面是從立體圖形到平面圖形，將觀察到的立體圖形轉(zhuǎn)化成三個(gè)平面圖形，另一方面是從三個(gè)平面圖形轉(zhuǎn)化成立體圖形.轉(zhuǎn)化中滲透著聯(lián)系，使學(xué)生在感知轉(zhuǎn)化的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系.

二、在度量中滲透“轉(zhuǎn)化思想”

圖3四年級(jí)下冊(cè)《探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和》一課（如圖3），教材要求學(xué)生能夠探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°，學(xué)生能夠想出許多的辦法，較容易的是測(cè)量三個(gè)角的度數(shù)之后相加，能夠得到一個(gè)近似數(shù)，但還不足以說(shuō)明三角形的內(nèi)角和就是108°.聰明的孩子想到了剪拼的方法，將三個(gè)角剪下，拼在一起后得到一個(gè)平角，說(shuō)明三角形的內(nèi)角和等于180°，此方法巧妙地將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成了一個(gè)平角，具有較高的說(shuō)服力.還有一些同學(xué)通過(guò)將三個(gè)角折在一起，拼成了平角，說(shuō)明問(wèn)題.個(gè)別同學(xué)將內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為螞蟻前進(jìn)一周，三次旋轉(zhuǎn)后回到初始狀態(tài)，來(lái)說(shuō)明內(nèi)角和等于180°，更是巧妙.本課充分地激發(fā)了學(xué)生靈活運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”探索三角形內(nèi)角和能力，使“轉(zhuǎn)化思想”得到了淋漓盡致地體現(xiàn).圖4

五年級(jí)下冊(cè)《有趣的測(cè)量》一課（如圖4），要求學(xué)生利用已有的生活、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，測(cè)量出石塊的體積.本節(jié)課在授課教師的引導(dǎo)下，三次滲透了轉(zhuǎn)化思想.第一次，如何測(cè)量不規(guī)則橡皮泥的體積？可以將不規(guī)則的橡皮泥轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)、寬、高計(jì)算出橡皮泥的體積.第二次，如何測(cè)量石塊的體積？可以將石塊轉(zhuǎn)化成上升的水的體積、下降的水的體積、溢出的水的體積或者是上升部分水的體積加上溢出部分水的體積.在這兩次轉(zhuǎn)化中，學(xué)生能深刻地體會(huì)到，雖然轉(zhuǎn)化的方式有所不同，但方法都是一樣的，都是將不規(guī)則的形狀轉(zhuǎn)化為規(guī)則的形狀.第三次轉(zhuǎn)化，如何測(cè)量一粒黃豆的體積？由于一粒黃豆體積太小，不易觀察和測(cè)量，因此轉(zhuǎn)化為測(cè)量100粒黃豆的體積，再除以100得出一粒黃豆的體積.而三次的轉(zhuǎn)化，都可以歸結(jié)為將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，這是數(shù)學(xué)上常用的基本方法，在本節(jié)課得到了很好地滲透.

三、在計(jì)算、推導(dǎo)中滲透轉(zhuǎn)化思想.

五年級(jí)上冊(cè)《多邊形面積》一單元.一項(xiàng)重要任務(wù)是探索平行四邊形、三角形、梯形的面積公式.教材提供的基本方法正是“轉(zhuǎn)化”的方法.在探索平行四邊形面積公式前，學(xué)生只掌握了長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算公式，因此，平行四邊形只能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形.在探索三角形面積公式時(shí)，因?yàn)橐呀?jīng)掌握了平行四邊形的面積公式，因此可以將三角形的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長(zhǎng)方形.而在探索梯形面積公式時(shí)，學(xué)生能夠根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形、兩個(gè)三角形或三角形加平行四邊形等方法解決.在本單元的復(fù)習(xí)課中，教師可再次喚起學(xué)生關(guān)于幾種圖形之間的聯(lián)系，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，原來(lái)三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形之間都是可以互相轉(zhuǎn)化的，也體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.數(shù)學(xué)知識(shí)并不是獨(dú)立的、分割的，它們之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，只要我們用心觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的聯(lián)系，數(shù)學(xué)世界就是這么的奇妙.

在五年級(jí)上冊(cè)《組合圖形》一單元中，進(jìn)一步通過(guò)分割、添補(bǔ)、移補(bǔ)等方法，將組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成了基本圖形的面積計(jì)算.進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)到了“轉(zhuǎn)化思想”的重要性.

總之，數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)漫長(zhǎng)的、逐步積累的、不間斷的過(guò)程.認(rèn)真研讀北師版教材，涉及到“轉(zhuǎn)化思想”的內(nèi)容豐富且精彩.教材在轉(zhuǎn)化思想的滲透上根據(jù)知識(shí)的先后順序、知識(shí)的難易程度、不間斷地做了合理的滲透.從學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形，到學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形，再到后來(lái)的圓柱等等.在這一循序漸進(jìn)地過(guò)程中，潛移默化地滲透著“轉(zhuǎn)化思想”，使學(xué)生能夠在不知不覺間掌握這個(gè)方法來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.這無(wú)形中提升了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.轉(zhuǎn)化思想就像一根無(wú)形的鎖鏈，將零散的知識(shí)點(diǎn)巧妙地聯(lián)系起來(lái)，使轉(zhuǎn)化思想成為學(xué)生解決問(wèn)題的有利策略.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳小梅.轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的運(yùn)用[J].新課程（小學(xué)），2017（10）：14.

[2]陶書敏.轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中的應(yīng)用[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2019（8）：35-36.

[責(zé)任編輯：李?璟]