旨在提升建模能力的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的若干嘗試與反思

林晶

摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（文中簡稱《課標(biāo)》）將數(shù)學(xué)建模納入數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。如何在課堂上落實(shí)，提升學(xué)生的建模能力，筆者認(rèn)為可以從三個(gè)方面展開：在常規(guī)課堂上介紹建模的基礎(chǔ)知識(shí)與方法、滲透建模思想;在校本選修課上跨學(xué)科合作提升建模能力;利用研究性學(xué)習(xí)組織學(xué)生開展課題研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模能力;課堂教學(xué);課題研究

數(shù)學(xué)建模的時(shí)代要求與意義

《課標(biāo)》對(duì)數(shù)學(xué)建模及建模素養(yǎng)有如下表述：數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模過程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。通過學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用，提升實(shí)踐能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。[1]

筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)可以嘗試從以下三個(gè)方面展開：

1.在常規(guī)課堂中介紹建模的基礎(chǔ)知識(shí)與方法，滲透建模思想

《課標(biāo)》在高中數(shù)學(xué)課程的各個(gè)部分為數(shù)學(xué)建模安排了相應(yīng)的課時(shí)并提出了相應(yīng)的要求。教師應(yīng)充分挖掘教材，在常規(guī)課堂中讓學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)模型，初步嘗試建模的過程，逐步滲透建模的思想。

數(shù)學(xué)與物理關(guān)系密切——“數(shù)學(xué)的發(fā)展常常得益于物理學(xué)提出的問題，而物理學(xué)的每一次重大革命，則往往伴隨著新數(shù)學(xué)的引入”。校本選修課程《數(shù)理建模能力的培養(yǎng)與提升》，介紹部分高中物理問題的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生知其然知其所以然。

案例2：三角拉格朗日點(diǎn)的確定

【物理模型】

背景簡化說明：

（1）位于拉格朗日點(diǎn)的小質(zhì)量天體運(yùn)動(dòng)完全由兩個(gè)大質(zhì)量天體的引力決定;（2）兩大質(zhì)量天體圍繞質(zhì)心O的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)近似為“圓運(yùn)用”。

情境條件：如圖，大質(zhì)量天體M和m之間的距離為a，分別位于O1，O2，質(zhì)心在O點(diǎn).設(shè)L是拉格朗日點(diǎn)，則在此處的小質(zhì)量天體m0，必在M和m引力作用下，繞質(zhì)心O以角速度ω作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中ω也是M和m繞質(zhì)點(diǎn)O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。[2]

【數(shù)學(xué)化】

解：由物理知識(shí)有：

對(duì)M和m：由萬有引力定律和牛頓第二定律有：①對(duì)m0：：②以及③

要證明的數(shù)學(xué)命題是：如圖，已知在△LO1O2中，上述①②③等量關(guān)系成立，其中②是向量式，求證LO1=LO2=O1O2，即△LO1O2是等邊三角形。

【說明：數(shù)學(xué)中的“向量”就是抽象自物理的“矢量”。力是矢量，所以聯(lián)系向量的知識(shí)】

將①式代入②式，化簡后，得

由向量知識(shí)有，

共線，則與共線但顯然與不共線∴由向量的數(shù)乘運(yùn)算，知

且

聯(lián)立③，有LO1=LO2=a=O1O2，命題得證。

3.利用研究性學(xué)習(xí)綜合實(shí)踐課，經(jīng)歷建模的全過程，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)

《標(biāo)準(zhǔn)》中還要求學(xué)生至少完成一個(gè)課題研究，其中包括選題、開題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)。其中開題報(bào)告包括選題意義、文獻(xiàn)綜述、解決問題思路、研究計(jì)劃、預(yù)期結(jié)果等;做題就是建模的基本環(huán)節(jié);結(jié)題包括撰寫研究報(bào)告和報(bào)告研究結(jié)果，由教師組織學(xué)生開展結(jié)題答辯[1]。這與研究性學(xué)習(xí)做同樣的事情，教師可以在研學(xué)課上完成數(shù)學(xué)建模的課程要求。筆者所在的數(shù)學(xué)組指導(dǎo)的建模課題有：測量福外初中樓的高度;數(shù)學(xué)成績的好壞對(duì)物理成績的影響有多大？如何描述足球生的進(jìn)球水平和發(fā)展?jié)摿Φ鹊?

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)建模對(duì)教師的專業(yè)化發(fā)展提出更高的要求，教師要自覺更新知識(shí)框架，提升自身的建模素養(yǎng)、科研能力，才能在學(xué)生的課題研究中扮演好指導(dǎo)者、組織者以及參與者;要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，放手讓學(xué)生去體驗(yàn)，經(jīng)歷提出假設(shè)，選擇模型，計(jì)算模型，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄗ寣W(xué)生經(jīng)歷為什么可以選擇這個(gè)模型，為什么不選那個(gè)模型）的建模過程，不因課時(shí)而壓縮環(huán)節(jié)。實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模更側(cè)重于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需用數(shù)學(xué)工具來解決的問題，如來自日常生活、經(jīng)濟(jì)、工程、理、化、生、醫(yī)等學(xué)科中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題，但需知高中生學(xué)習(xí)的主陣地是課堂，所以我們可以發(fā)揮學(xué)科老師的合力，讓數(shù)學(xué)建模的背景先從熟悉的理化生學(xué)科知識(shí)開始，逐步往更“原坯”形的問題進(jìn)階，對(duì)學(xué)困生來說，比直接開始課題研究容易，還能幫助他們分解難點(diǎn)。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)建模勢(shì)在必行，確實(shí)有“利”可圖，能真正意義上改變學(xué)生單純接受教師講授、學(xué)生刷題為主的學(xué)習(xí)模式，構(gòu)建自主開放的學(xué)習(xí)空間，創(chuàng)造學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，促使學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度、掌握良好的學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

參考文獻(xiàn)

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017版/中華人民共和國教育部制定—北京：人民教育出版社，2018.1

[2]林輝慶.拉格朗日點(diǎn)L4的理論驗(yàn)算.物理教師，2012（4）：42～43