極坐標(biāo)與參數(shù)方程教學(xué)策略之再思考

趙美蓉

【摘 ? ?要】極坐標(biāo)與參數(shù)方程是人教A版教材選修模塊內(nèi)容，主要對極坐標(biāo)的概念、點(diǎn)的極坐標(biāo)及簡單曲線的極坐標(biāo)方程進(jìn)行考查。對于參數(shù)方程，主要考查直線、圓與圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用。參數(shù)方程是解析幾何、平面向量、三角函數(shù)、圓錐曲線與方程等知識的綜合應(yīng)用和進(jìn)一步深化，是研究曲線的工具，特別值得關(guān)注。本文筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對極坐標(biāo)與參數(shù)方程進(jìn)行了探究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程 教學(xué)策略

中圖分類號：G4 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.07.203

極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，也是高考考查的一個(gè)重要內(nèi)容。在教學(xué)過程的實(shí)踐和總結(jié)中，筆者對極坐標(biāo)和參數(shù)方程內(nèi)容在高考中的考查和應(yīng)用進(jìn)行了一定的總結(jié)如下：

一、高考中涉及的坐標(biāo)與參數(shù)方程的試題

縱觀近兩年高考題中的坐標(biāo)系與參數(shù)方程的選做題出現(xiàn)分值占10分。普通高中課程選修4-4主要內(nèi)容是“極坐標(biāo)與參數(shù)方程”，高考考點(diǎn)有極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化，參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，參數(shù)方程和極坐標(biāo)的簡單應(yīng)用三個(gè)方面。

1.我國對高考有嚴(yán)格的規(guī)定和標(biāo)準(zhǔn)，其中對高中數(shù)學(xué)考試的大綱要求如下：

（1）坐標(biāo)。

①理解坐標(biāo)系的作用。

②坐標(biāo)系中所給出的圖形通過比較極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形是選擇適當(dāng)坐標(biāo)的意義。

③理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互動。

（2）參數(shù)方程。

①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。

②能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、園和圓錐曲線的參數(shù)方程。

③了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線表示行星運(yùn)動軌道的作用。

二、新課程近幾年高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題考點(diǎn)分析

考點(diǎn)1： 理解參數(shù)方程是以參變題量為中介表示曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的方程是同一曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表現(xiàn)形式，掌握參數(shù)方程和普通的互化。

考點(diǎn)2：理解極坐標(biāo)方程是以極徑、極角為變題量的方程，掌握極點(diǎn)在原點(diǎn)，極軸在 軸正半軸上時(shí)，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程可以互化。

考點(diǎn)3：會根據(jù)曲線的參數(shù)方程，求出曲線的極坐標(biāo)方程。

三、應(yīng)對策略

1.創(chuàng)設(shè)生活情境激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

在高中階段的學(xué)習(xí)中，不僅僅需要知識的積累，更要注重知識的學(xué)習(xí)過程，這就要求教師在課堂環(huán)境的營造和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)上下功夫。數(shù)學(xué)教學(xué)需要緊密結(jié)合生活情境，才能取得更好的教學(xué)效果。因此，教師在參數(shù)方程的教學(xué)時(shí)應(yīng)創(chuàng)設(shè)與生活息息相關(guān)的情境，來克服學(xué)生認(rèn)知上的困難，啟發(fā)學(xué)生的思維，并能更大程度的激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)，為教學(xué)活動添彩。比如“參數(shù)方程的引入”，就應(yīng)該創(chuàng)設(shè)類似于飛機(jī)空投救災(zāi)物資等生活情景，此時(shí)教師要積極引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。在建立了直角坐標(biāo)系后，如果僅僅引入縱向位移和橫向位移兩個(gè)變量不易找出兩者的關(guān)系。

2.注重遷移能力與思維能力的培養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)分別銜接了初中基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識和高等嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論，在知識層面上來看屬于承上啟下的過渡階段，這部分學(xué)習(xí)的總結(jié)、概括、融合、應(yīng)用等都屬于遷移的范疇。笛卡爾看到墻角的蜘蛛網(wǎng)而受到了啟發(fā)，發(fā)明了笛卡爾坐標(biāo)系（極坐標(biāo)系）。學(xué)習(xí)坐標(biāo)系與參數(shù)方程是在掌握解析幾何、三角函數(shù)、距離公式等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行，要注意培養(yǎng)學(xué)生通過已有的知識、數(shù)學(xué)思想、方法技能遷移到新的學(xué)習(xí)情境中，創(chuàng)造性地解決問題。學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中遇到的困難有很多是由于數(shù)學(xué)思維能力受局限而導(dǎo)致的，學(xué)生的解題能力反應(yīng)著他們的數(shù)學(xué)思維能力的差異，高中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)新課程改革中非常重要的過程，教師在坐標(biāo)系與參數(shù)方程的教學(xué)過程中要關(guān)注學(xué)生思維能力的發(fā)展。

四、應(yīng)試建議

第一，由新課標(biāo)對于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的要求來看，這部分的要求內(nèi)容整體難度不大，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)一定要遵循適度原則，緊扣大綱要求，不要深挖，打好基礎(chǔ)才是關(guān)鍵，復(fù)習(xí)時(shí)對相關(guān)基礎(chǔ)知識和定理定式一定要認(rèn)真理解，熟悉掌握。第二，在變量換算上多放精力，減少低級錯(cuò)誤的出現(xiàn)，因?yàn)樽兞繐Q算是很多學(xué)生普遍反應(yīng)的難點(diǎn)和弱點(diǎn)，所以教師在教學(xué)過程中要注意在這方面給予學(xué)生更多的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)。第三，該種題目類型在解題時(shí)往往有多種方法，學(xué)生要理清思路，弄清問題的本質(zhì)要點(diǎn)，梳理清楚解題程序，然后注意參數(shù)方程和普通方程之間的互換、直線與圓等要點(diǎn)問題的思考。第四，學(xué)生在答題過程中要注意規(guī)范，對于很多學(xué)生來講不是不會，而是不注意答題規(guī)范，因?yàn)楦呖几木硎橇魉倪^程，所以每一題老師在閱卷過程中花的時(shí)間很多，寫得規(guī)范清晰有利于老師迅速找出關(guān)鍵要點(diǎn)，這對于老師評分是一個(gè)不可忽視的要素。

總之，在極坐標(biāo)和參數(shù)方程的學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，學(xué)生首先要打好基礎(chǔ)，要能準(zhǔn)確和熟練地應(yīng)用基本的原理和公式，只要這樣才能保證在公式的運(yùn)用過程中不犯低級錯(cuò)誤。其次，把握解題思想，我們要樹立化繁為簡、化難為易、相互轉(zhuǎn)化的思想，只有在將題目轉(zhuǎn)化為所熟知的問題，我們解決起來才能得心應(yīng)手。

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