論初中二次函數(shù)中與面積有關(guān)問題的解題技巧

摘要：二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中占有很重要的地位。近些年，二次函數(shù)問題是來菏澤市中考的熱點(diǎn)，中考數(shù)學(xué)均在第25題考查了二次函數(shù)的題目，以二次函數(shù)為載體，把數(shù)的運(yùn)算和證明與圖形融合在一起，利用數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想，較全面的考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明、觀察、討論與總結(jié)的數(shù)學(xué)能力。在初中階段，考查二次函數(shù)的綜合性問題中，常常會考與面積有關(guān)的問題，所以對二次函數(shù)中的面積問題的研究，對初中生來說是非常重要的。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);面積問題;解題技巧

一、二次函數(shù)常見三角形的面積問題

1、特殊型：有一條邊在坐標(biāo)軸上或者有一條邊平行于坐標(biāo)軸

解題技巧：選擇在坐標(biāo)軸上的邊或平行于坐標(biāo)軸的邊為底邊以及對應(yīng)高進(jìn)行直接求面積。這類題目在中考中屬于最簡單的面積求解問題，多邊形的面積往往通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成特殊三角形，利用特殊三角形的面積相加減得到多邊形的面積。

（1）求此拋物線的解析式

（2）點(diǎn)E是拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在直線AD上，求

2、普通型：三邊均不平行于坐標(biāo)軸

解題技巧：普通型的三角形又稱之為“半吊型”，解決“半吊型”三角形面積的解題方法有很多種，可以利用割補(bǔ)法、“鉛錘高，水平寬”面積法和切線法，割補(bǔ)法解題過程較為繁瑣，切線法要求知識綜合性較強(qiáng)，一般學(xué)生不容易掌握，下面主要介紹利用“鉛錘高，水平寬”面積法來求“半吊型”的三角形的面積。

如圖2，過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出鉛直的直線，外側(cè)兩條直線之間的距離a叫三角形的水平距離，中間這條直線在三角形內(nèi)部的線段的長度h叫三角形的鉛錘高度。三角形面積的計(jì)算公式是=ah.

例題：（接上題）（3）若點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求.

通過此例題可以發(fā)現(xiàn)面積問題實(shí)質(zhì)上就是求線段的問題，線段問題轉(zhuǎn)為點(diǎn)的坐標(biāo)的問題。關(guān)于求平行于兩坐標(biāo)軸的線段的公式可以套用下面兩個(gè)公式：①平行于x軸的線段=右邊點(diǎn)的橫坐標(biāo)（x右）-左邊點(diǎn)的橫坐標(biāo)（x左）②平行于y軸的線段=上面點(diǎn)的縱坐標(biāo)（y上）-下面點(diǎn)的縱坐標(biāo)（y下）

二、二次函數(shù)中面積的最值問題

從近些年的中考試卷來看，求面積的最值問題在壓軸題中經(jīng)常出現(xiàn)，而且經(jīng)常與二次函數(shù)相結(jié)合，下面結(jié)合上面介紹的“鉛錘高，水平寬”面積法來敘述面積的最值問題的解題技巧。解決面積的最值問題關(guān)鍵還是表示出面積的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)自變量的范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)來確定面積的最值問題。

例題：（接上題）（4）若點(diǎn)T是直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)T運(yùn)動到某一位置時(shí)，

解析：首先設(shè)T（t，t2+4t-5）利用“鉛錘高，水平寬”面積法表示出的面積表達(dá)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，t的取值范圍時(shí)，當(dāng)時(shí)，S有最大值，代入二次函數(shù)表達(dá)式中可得，且S最大值=。

結(jié)束語：

本文重點(diǎn)介紹了兩種不同類型的三角形的面積的求法，主要敘述了“鉛錘高，水平寬”面積法解二次函數(shù)中“半吊型”三角形問題，將幾何問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)問題，利用函數(shù)在區(qū)間中的最值求三角形面積最大值。

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孫靜?山東省菏澤市曹縣第一初級中學(xué)