線段圖——助解二元一次方程組行程問題

丁思雨

在學(xué)習(xí)二元一次方程組的過程中，最令我頭疼的就是用二元一次方程組解決行程問題了。每次看到題目，我總是大腦一片空白，不知從何下手。后來，我發(fā)現(xiàn)采用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠清晰地顯現(xiàn)出題目中的數(shù)量關(guān)系。下面是我對這種類型題的分析。

習(xí)題：某鐵路橋長1000m，現(xiàn)在一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時(shí)間共40s，求火車的速度和長度。

分析：“開始上橋”是指火車頭開始進(jìn)入橋，“完全過橋”是指火車尾離開橋。我在思考時(shí)只盯住一點(diǎn)，觀察此點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程，即整體路程。如設(shè)火車速度為xm/s，火車長度為ym，以車頭為例，可得如下線段圖：

所以，火車1min行駛路程即為橋長1000m加上1個(gè)火車車身長。

“整列火車完全在橋上”是指從火車尾進(jìn)入一直到火車頭到達(dá)橋頭。我在觀察時(shí)依然只看車頭，得如下線段圖：

所以，火車40s的行駛路程即為橋長1000m減去1個(gè)火車車身長。

于是，由題意得方程組

答：這列火車速度為20m/s，長200m。怎么樣，借助線段圖來表示題意，將文字語言轉(zhuǎn)換為圖形語言，是不是能更直觀地用線段的和差關(guān)系列出二元一次方程組解決行程問題呢？

教師點(diǎn)評

“線段圖”是大家在解決實(shí)際問題，特別是一些較復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，一種常用且重要的輔助方法。小作者善于總結(jié)歸納，通過畫線段圖將題目中隱含的數(shù)量關(guān)系形象直觀地表示出來，形成解決問題的思路，找到解決問題的方法。希望同學(xué)們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，都能學(xué)會(huì)借助“線段圖”建立數(shù)學(xué)模型，把“對象之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“圖形之間的關(guān)系”。

（指導(dǎo)教師：王梅）