基于灰色關(guān)聯(lián)度TOPSIS法的前懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)優(yōu)化*

張志飛，薛昊祥，陳 釗，蒲弘杰，徐中明，賀巖松

（1.重慶大學(xué)汽車工程學(xué)院，重慶 400030； 2.東風(fēng)柳州汽車有限公司，柳州 545005）

前言

輪胎磨損、制動時的車身姿態(tài)是汽車底盤性能的重要指標(biāo)，并與懸架的幾何定位參數(shù)關(guān)系密切。彭旭東等［1］指出產(chǎn)生輪胎磨損最主要的因素是輪胎的切向滑移和接地面的局部溫度，故在懸架設(shè)計中應(yīng)盡可能減小車輪在縱向和側(cè)向兩個方向上的位移變化。唐應(yīng)時等［2］基于輪胎刷子模型，分析了輪胎磨損功與前束角、外傾角以及轉(zhuǎn)向幾何（阿克曼幾何）之間的關(guān)系，指出為減小輪胎磨損應(yīng)減小前束角、外傾角隨車輪跳動的變化以及阿克曼誤差。安部正人［3］通過分析制動時車身姿態(tài)變化與懸架幾何的關(guān)系，指出懸架較大的抗點頭率可抑制制動時車身姿態(tài)的變化。

影響輪胎磨損、制動時車身姿態(tài)的懸架性能指標(biāo)很多，且相關(guān)的設(shè)計變量也比較多。對于此類多目標(biāo)多設(shè)計變量的優(yōu)化問題，國內(nèi)外學(xué)者針對優(yōu)化方法及設(shè)計變量的篩選做了許多工作。在優(yōu)化方法上，陸建輝等［4］選取擺臂前后點的坐標(biāo)為設(shè)計變量，利用遺傳優(yōu)化算法實現(xiàn)對前輪4個定位參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化；Shim等［5］基于懸架硬點對前輪定位角、主銷定位角和側(cè)傾中心高度等性能指標(biāo)的DOE（design of experiment）分析，根據(jù)DOE結(jié)果選取懸架的優(yōu)化方案，通過優(yōu)化硬點改善整車側(cè)傾特性及轉(zhuǎn)向不足特性；張志飛等［6］在懸架下擺臂的多目標(biāo)優(yōu)化過程中，結(jié)合折衷規(guī)劃法和灰色關(guān)聯(lián)度分析法，將多個性能指標(biāo)歸一化處理，將多目標(biāo)問題簡化為單目標(biāo)問題；李偉平等［7］將前輪的4個定位參數(shù)分為兩組，將四目標(biāo)優(yōu)化問題簡化為雙目標(biāo)問題，并利用NSGA-II優(yōu)化算法進(jìn)行求解，使得前束角、外傾角、主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角等性能指標(biāo)在車輪跳動過程中的變化量均有減小。

對于設(shè)計變量的篩選，張軍等［8］利用二次試驗的方法篩選出對前輪定位角貢獻(xiàn)較大的設(shè)計變量；蔣榮超等［9］引入熵權(quán)TOPSIS（technique for ordering preferences by similarity to ideal solution）綜合評價方法，通過計算綜合貢獻(xiàn)度系數(shù)，將綜合貢獻(xiàn)度系數(shù)較小的設(shè)計變量進(jìn)行剔除。TOPSIS法可在歐式距離尺度上很好反映數(shù)據(jù)與最優(yōu)解集之間的貼合程度，但從態(tài)勢的角度描述二者的貼合程度有一定的欠缺，而灰色關(guān)聯(lián)度恰好可描述兩組集合間的態(tài)勢貼合程度［10-12］。

本文中以提高懸架抗點頭率和減小輪胎磨損為目標(biāo)，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度和TOPSIS法從歐式距離和態(tài)勢兩方面定義綜合貢獻(xiàn)程度，對貢獻(xiàn)較小的設(shè)計變量進(jìn)行剔除，采用NSGA-II優(yōu)化算法對懸架硬點進(jìn)行優(yōu)化，從而改善輪胎磨損和制動點頭性能。

1 模型建立與試驗驗證

1.1 懸架及轉(zhuǎn)向系模型

懸架系統(tǒng)中各個定位參數(shù)間相互影響、相互耦合，且在與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的匹配設(shè)計過程中需要兼顧汽車輪胎磨損、制動點頭性以及操縱性等多項性能。應(yīng)盡可能減小前輪定位參數(shù)及車輪位移隨輪跳的變化量［13］，且側(cè)傾中心高度不能過低。

利用Adams/Car建立某款SUV車型的多體動力學(xué)模型，相關(guān)參數(shù)如表1所示。懸架類型為麥弗遜懸架，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為齒輪齒條式轉(zhuǎn)向系。建模時，假設(shè)除彈簧、襯套、減振器及橫向穩(wěn)定桿以外，其余部件均是剛體，忽略運動副之間的摩擦，根據(jù)各部件之間的拓?fù)潢P(guān)系，利用運動副或通訊器，建立前懸架系統(tǒng)的多體動力學(xué)模型，如圖1所示。

表1 整車參數(shù)

圖1 麥弗遜前懸架模型

1.2 懸架系統(tǒng)的仿真及試驗驗證

利用懸架K&C試驗結(jié)果檢驗多體動力模型的準(zhǔn)確性，在同向輪跳、側(cè)傾和轉(zhuǎn)向等工況下進(jìn)行分析，比較其前束角、外傾角、車輪側(cè)向位移和車輪縱向位移隨輪跳的變化率，以及阿克曼百分比、抗點頭率、側(cè)傾中心高度、懸架剛度、轉(zhuǎn)向傳動比等性能指標(biāo)。結(jié)果表明仿真與試驗吻合較好，所建立的多體動力學(xué)模型能很好地反映該車的懸架特性，具體結(jié)果如表2所示。

表2 仿真與試驗結(jié)果對比

通過懸架K&C試驗和仿真分析，發(fā)現(xiàn)該懸架的抗點頭率偏低，遠(yuǎn)低于行業(yè)推薦值（20%～30%），說明懸架在制動過程中抵抗車身前俯的能力較差，有待提升。此外，與輪胎磨損相關(guān)的前束角變化率、外傾角變化率、車輪縱向和車輪側(cè)向位移變化率和阿克曼百分比等指標(biāo)仍有改進(jìn)的空間。

2 變量篩選中的權(quán)系數(shù)計算

為改善輪胎磨損和制動點頭性能，選取前束角、外傾角、車輪側(cè)向位移和縱向位移隨輪跳的變化率，以及阿克曼百分比、抗點頭率、側(cè)傾中心高度作為評價懸架的性能指標(biāo)，對設(shè)計變量進(jìn)行靈敏度分析，利用熵權(quán)法根據(jù)設(shè)計變量的影響來評價各指標(biāo)的重要性，并結(jié)合主觀賦權(quán)法確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

2.1 懸架硬點參數(shù)對懸架性能的靈敏度分析

采用DOE方法分析懸架及轉(zhuǎn)向系硬點對懸架各性能指標(biāo)的影響程度。選取轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)外點、下擺臂3個端點的15個坐標(biāo)值作為DOE的設(shè)計變量，考慮到懸架布置空間的可行性，取各個硬點的變化范圍為±10 mm，如表3所示。性能指標(biāo)為懸架的前束角、外傾角、車輪側(cè)向位移和縱向位移隨輪跳的變化率，以及阿克曼百分比、抗點頭率、側(cè)傾中心高度。

表3 前懸架硬點參數(shù)

采用拉丁超立方抽樣法，利用Isight軟件集成Adams/Car，進(jìn)行128次試驗，最終得到懸架及轉(zhuǎn)向系硬點對懸架各項性能指標(biāo)的靈敏度，如圖2～圖8所示。

由靈敏度分析的結(jié)果（圖2～圖8）可知，不同設(shè)計變量對不同目標(biāo)的影響不同，如下擺臂3個安裝點的z向坐標(biāo)（A3、B3、C3）以及轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點和外點的z向坐標(biāo)（D3、E3）對前束角和外傾角變化率的貢獻(xiàn)較大。而下擺臂外點的y向坐標(biāo)（B2）、轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點的x向坐標(biāo)（D1）和轉(zhuǎn)向橫拉桿外點的y向坐標(biāo)（E2）對阿克曼百分比的貢獻(xiàn)較大但對其余懸架性能貢獻(xiàn)較小。

2.2 基于主客觀方法確定權(quán)系數(shù)

2.2.1 熵權(quán)法確定權(quán)系數(shù)

圖2 硬點對前束角變化率的靈敏度

圖3 硬點對外傾角變化率的靈敏度

圖4 硬點對車輪側(cè)向位移變化率的靈敏度

圖5 硬點對車輪縱向位移變化率的靈敏度

圖6 硬點對阿克曼百分比的靈敏度

圖7 硬點對抗點頭率的靈敏度

圖8 硬點對側(cè)傾中心高度的靈敏度

熵權(quán)法作為一種客觀賦值方法，根據(jù)各項指標(biāo)的不確定性來衡量此項指標(biāo)的重要程度。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)的不確定性越大時，即各個設(shè)計變量對某個性能指標(biāo)的影響差異十分明顯時，該性能指標(biāo)信息熵越小，其所占的權(quán)重就越大；相反，其權(quán)重就越?。?2］。設(shè)系統(tǒng)共有m種狀態(tài)，其信息熵E定義為

式中Pj表示系統(tǒng)m種不同狀態(tài)中第j種狀態(tài)出現(xiàn)的概率。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)為等概率時，即所有設(shè)計變量的靈敏度一致時，系統(tǒng)的信息熵最大，即Emax為

將懸架硬點參數(shù)對懸架各性能靈敏度的絕對值定義為一個綜合評價決策矩陣X：

式中xij表示第i個設(shè)計變量對第j項性能指標(biāo)的靈敏度。

對決策矩陣進(jìn)行正則化處理，得到正則化矩陣R：

計算第j個性能指標(biāo)下第i個設(shè)計變量的指標(biāo)值的比重pij：

對第j個性能指標(biāo)，歸一化信息熵ej為

最后利用信息熵可計算第j個性能指標(biāo)的熵權(quán)系數(shù) ωj：

2.2.2 主觀賦值法確定綜合權(quán)系數(shù)

熵權(quán)法根據(jù)各性能指標(biāo)不確定性的大小，從客觀角度確定了各性能指標(biāo)的權(quán)重。但尚未考慮懸架各性能指標(biāo)與輪胎磨損、制動點頭間的聯(lián)系，故還需根據(jù)輪胎磨損和制動點頭的機理對各項性能指標(biāo)賦權(quán)。

根據(jù)文獻(xiàn)［2］中描述的輪胎磨損與前束角變化率、外傾角變化率以及阿克曼誤差之間的關(guān)系，將外傾角變化率對應(yīng)的系數(shù)設(shè)定為前束角變化率的0.67倍，阿克曼百分比對應(yīng)的系數(shù)為前束角變化率的0.5倍，此外，視輪胎磨損和制動點頭性能同等重要，設(shè)置其余均與前束角變化率的系數(shù)相等，得到主觀決策序列β為

結(jié)合熵權(quán)系數(shù)和主觀決策序列，最后確定第j項性能指標(biāo)的綜合權(quán)重系數(shù)αj為

根據(jù)式（6）、式（7）和式（9），計算得到各性能指標(biāo)所對應(yīng)的信息熵ej、熵權(quán)系數(shù)ωj和綜合權(quán)重系數(shù)αj，如表4所示。

表4 懸架各性能權(quán)重系數(shù)

3 設(shè)計變量的篩選

通過計算綜合貢獻(xiàn)度系數(shù)來定義設(shè)計變量的重要程度，選取綜合貢獻(xiàn)度系數(shù)較高的變量作為懸架優(yōu)化中的設(shè)計變量，實現(xiàn)設(shè)計變量的篩選，提高優(yōu)化效率。

3.1 TOPSIS綜合貢獻(xiàn)度計算

TOPSIS法是根據(jù)有限個評價對象與理想化目標(biāo)的貼合程度，對各評價對象進(jìn)行相對優(yōu)劣的排序。其中心思想是定義一個正理想解集和負(fù)理想解集，通過歐式距離來衡量某個評價對象與正理想解集和負(fù)理想解集的貼合或遠(yuǎn)離程度［12］。

首先根據(jù)計算得到的綜合權(quán)重系數(shù)αj，充分考慮各個性能指標(biāo)的權(quán)重，對正則化后的決策矩陣R進(jìn)行加權(quán)，得到新的決策矩陣V：

選取正理想解集A+為各個性能指標(biāo)所對應(yīng)的最大靈敏度（即決策矩陣V每一列的最大值），負(fù)理想解集A-對應(yīng)其最小靈敏度。

決策矩陣中第i個設(shè)計變量對應(yīng)的序列到正理想解集和負(fù)理想解集的歐式距離和為

定義第i個設(shè)計變量對應(yīng)的序列與理想解集的TOPSIS相對貼合度Ti，如式（13）所示，其數(shù)值越大，表示該設(shè)計變量對懸架各性能指標(biāo)的貢獻(xiàn)也越大。

3.2 灰色關(guān)聯(lián)度TOPSIS綜合評價計算

TOPSIS法只反映評價對象與最優(yōu)解集在歐式距離上的貼合程度，而灰色關(guān)聯(lián)度能很好地反映二者的態(tài)勢貼合程度。因此結(jié)合TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)度兩種方法，定義設(shè)計變量的綜合貢獻(xiàn)程度。

灰色關(guān)聯(lián)度需要設(shè)置參考序列和比較序列，將從TOPSIS法中得到的正理想解集A+和負(fù)理想解集A-設(shè)置為參考序列，決策矩陣V中各個設(shè)計變量對應(yīng)的行向量設(shè)置為比較序列。

計算相對于正理想解集和負(fù)理想解集的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣G+和G-。

式中ρ為分辨系數(shù)，ρ∈（0，∞），其取值越小，分辨率越大，一般取ρ∈（0，1），由于比較序列中的數(shù)據(jù)波動較大，且部分?jǐn)?shù)據(jù)相對于參考序列最大值很小，故需要選取較小的分辨系數(shù) ρ［14］，取 ρ=0.01。

計算各設(shè)計變量的TOPSIS相對貼合度Ti和灰色關(guān)聯(lián)度的相對貼合度Hi，從而得到綜合貢獻(xiàn)度系數(shù)Fi，其結(jié)果如圖9和表5所示。其數(shù)值越大，表示數(shù)據(jù)與正理想解集貼合程度越好，即該變量對懸架綜合性能的貢獻(xiàn)度越大。

圖9 綜合貢獻(xiàn)度系數(shù)

表5 綜合貢獻(xiàn)度系數(shù)的計算結(jié)果

由圖9可知，前懸架控制臂3個安裝點的z向坐標(biāo)（A3、B3和C3）、轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點和外點的z向坐標(biāo)（D3、E3）以及轉(zhuǎn)向橫拉桿外點y向坐標(biāo)（E2）的綜合貢獻(xiàn)度系數(shù)較高，表明這些參數(shù)對前懸架的輪胎磨損、制動點頭性能有較大的影響，而其余設(shè)計變量的綜合貢獻(xiàn)度系數(shù)較小，對前懸系統(tǒng)綜合性能的影響較小。

根據(jù)懸架硬點對前懸架性能的綜合貢獻(xiàn)度系數(shù)的大小，篩選出對前懸架性能影響較大的6個變量（A3、B3、C3、D3、E2、E3）用于前懸架的優(yōu)化。

4 懸架及轉(zhuǎn)向系多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化模型的建立

根據(jù)輪胎磨損、制動點頭的機理分析［2］，應(yīng)降低前束角、外傾角、車輪側(cè)向及縱向位移隨輪跳的變化率，減小阿克曼誤差（即增大阿克曼百分比），增加懸架的抗點頭率，有助于減少輪胎磨損、改善制動點頭性能。

為兼顧整車操穩(wěn)性能，前懸架的側(cè)傾中心高度不能太低；此外，為使前輪呈不足轉(zhuǎn)向且保證輪胎抓地性能，一般將前懸架的前束角和外傾角設(shè)計為隨輪跳呈負(fù)變化［3，15］，且前束角隨輪跳的變化率應(yīng)在區(qū)間-6～-2°/m內(nèi)［16］。根據(jù)懸架空間布置形式的可能性，約束各個硬點的變化范圍，優(yōu)化問題可描述為

使用Isight優(yōu)化平臺集成Adams/Car與Matlab對懸架硬點進(jìn)行優(yōu)化，通過編寫Adams批處理文件，使用Simcode模塊進(jìn)行集成，此外，為獲得懸架各個性能指標(biāo)的變化率，采用Matlab對Adams/Car的輸出結(jié)果進(jìn)行二次曲線擬合，建立前懸架多目標(biāo)優(yōu)化分析模型，如圖10所示。

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

采用NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化求解，設(shè)置種群規(guī)模為20，進(jìn)化代數(shù)為40，交叉概率為0.9，得出懸架性能多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto解集，表6為確定的前懸架系統(tǒng)優(yōu)化方案。

圖10 懸架多目標(biāo)優(yōu)化分析模型

表6 前懸架系統(tǒng)優(yōu)化方案

為驗證優(yōu)化方案的效果，將優(yōu)化結(jié)果帶入原模型中進(jìn)行仿真，優(yōu)化前后仿真結(jié)果對比見圖11～圖17，各子目標(biāo)對比見表7?？梢钥闯?，懸架及轉(zhuǎn)向系硬點經(jīng)過優(yōu)化后，懸架在保證約束條件的前提下，性能相對于初始設(shè)計有著明顯的改善。其中前束角變化率減小了48.9%，外傾角變化率減小了21.2%，車輪側(cè)向和縱向位移變化率分別減小了26.6%和20.5%，阿克曼百分比增大了19.02%，且抗點頭率也有相當(dāng)大的提升，由原來的9.2%增加到30.4%，此外，側(cè)傾中心高度由136減小為100.5 mm，滿足約束條件，從而在兼顧整車操穩(wěn)性能的前提下，改善了輪胎磨損和提高制動點頭性能。

圖11 前束角仿真結(jié)果對比

圖12 外傾角仿真結(jié)果對比

圖13 車輪側(cè)向位移仿真結(jié)果對比

圖14 車輪縱向位移仿真結(jié)果對比

圖15 阿克曼百分比仿真結(jié)果對比

圖16 抗點頭率仿真結(jié)果對比

圖17 側(cè)傾中心高度仿真結(jié)果對比

表7 優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)論

（1）利用熵權(quán)法和引入主觀評價序列，在考慮客觀和主觀因素下，選取懸架各項性能指標(biāo)的權(quán)系數(shù)，為篩選設(shè)計變量提供依據(jù)。

（2）采用基于灰色關(guān)聯(lián)度TOPSIS綜合評價的方法，從歐式距離和態(tài)勢兩方面分析了懸架系統(tǒng)硬點對懸架性能的影響，使用此方法從15個設(shè)計變量中篩選出6個設(shè)計變量作為優(yōu)化設(shè)計變量。

（3）利用NSGA-II優(yōu)化方法，對懸架及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的硬點進(jìn)行優(yōu)化，懸架的性能相對于初始設(shè)計有明顯的改善，在減小輪胎磨損的同時，也提高了汽車的制動點頭性能。