極限工況下無人駕駛車輛穩(wěn)定跟蹤控制*

陳 龍，解云鵬，蔡英鳳，孫曉強，滕成龍，鄒 凱

（1.江蘇大學汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212000； 2.江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮(zhèn)江 212000）

前言

為滿足安全、高效、智能化交通發(fā)展要求，解決交通安全、交通擁擠和環(huán)境污染等問題，無人駕駛成為各大車企、各高校重點研究方向。無人駕駛核心技術之一就是控制技術，控制系統(tǒng)決定著智能汽車的所有動作，性能優(yōu)良的控制器是實現(xiàn)無人駕駛技術的基礎［1］。無人駕駛控制技術發(fā)展至今需要解決的一個難題是極限工況下路徑跟蹤精度和穩(wěn)定性。極限工況下因受到輪胎強非線性動力學特性的影響，在變曲率或低附著路面上車輛易發(fā)生失控現(xiàn)象，使乘客的安全受到威脅。開展極限工況下智能汽車路徑跟蹤與穩(wěn)定性研究迫在眉睫［2］。

無人駕駛車輛控制技術分為軌跡跟蹤控制與穩(wěn)定性控制。在軌跡跟蹤控制方面，多數(shù)研究假設縱向速度較小且不變，忽略縱橫向運動之間的相互影響，采用縱橫向分開控制的方法。縱向控制的目標是使無人駕駛車輛穩(wěn)定地跟隨期望車速。典型的控制方法有ACC自適應巡航控制系統(tǒng)，文獻［3］中設計了一種基于模糊邏輯的ACC自適應巡航控制系統(tǒng)。分級控制結構包含空間子控制器和速度子控制器，分別對車距和車速進行控制［4］。文獻［5］中設計了一種無模型縱向控制策略，不依附精確的模型，解決車輛控制問題。橫向控制主要有兩種：（1）參考系統(tǒng)主要以車輛前方位置的道路曲率作為輸入，根據(jù)車輛與期望路徑之間的橫向位置偏差或航向偏差為控制目標，通過各種反饋控制方法設計對車輛動力學參數(shù)魯棒的反饋控制系統(tǒng)［6-7］；（2）參考系統(tǒng)根據(jù)車輛附近的期望路徑，通過車輛運動學模型計算描述車輛運動的物理量，如橫擺角速度，設計反饋控制系統(tǒng)進行跟蹤［8］。少數(shù)研究了縱橫向聯(lián)合控制，文獻［9］～文獻［11］中基于滑?？刂圃O計橫縱向聯(lián)合控制器。然而上述方法大多設置大量約束條件，控制范圍小，且有的控制器有大量迭代算法，計算量大導致實時性不佳。在穩(wěn)定性控制方面，則有不考慮任何路徑信息的車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，如ESP、ABS和TCS等。ESP通過單獨的車輪制動控制車輛的橫擺運動來穩(wěn)定車輛，而ABS和TCS控制系統(tǒng)通過防止所有輪胎過度滑移來穩(wěn)定車輛。上述3種控制系統(tǒng)都是僅通過節(jié)氣門開度和制動輪缸壓力調(diào)節(jié)縱向控制輸入，并未協(xié)調(diào)轉向盤轉角。此外，關于穩(wěn)定性控制，文獻［12］和文獻［13］中利用橫擺角速度、文獻［14］中利用質(zhì)心側偏角來保持車輛的穩(wěn)定性。文獻［15］～文獻［17］中采用滑動面設計包絡控制器，使得汽車在安全包絡內(nèi)行駛。文獻［18］中引入矢量控制，用加速度導數(shù)作為輔助制動輸入，通過降低車速來穩(wěn)定車輛。文獻［19］中使用了一種稱為向量場分析的控制方法，從可用的輪胎力中找到一個約束車輛運動的向量場創(chuàng)建控制器。綜上所述，極限工況必須進行縱橫向聯(lián)合控制，但目前研究主要集中在分開控制。軌跡跟蹤控制大多專注于軌跡的跟蹤精度而忽略了穩(wěn)定性，而針對穩(wěn)定性的研究多不考慮軌跡跟蹤精度。因此針對極限工況下的縱橫向聯(lián)合控制還有很多不足，尤其是穩(wěn)定性不好。

本文中針對無人駕駛車輛極限工況下軌跡跟蹤，目的是在確保智能汽車在極限工況下具有很好的穩(wěn)定性的同時具有較好的軌跡跟蹤精度。提出一種軌跡跟蹤協(xié)調(diào)控制方法：首先針對縱向速度跟隨精度不高的問題，提出縱向前饋反饋速度跟隨控制方法；其次針對橫向跟蹤精度差的問題，依據(jù)虛擬勢場提出路徑跟蹤控制方法提高軌跡跟蹤精度；接著再針對在極限工況下穩(wěn)定性較差的情況提出穩(wěn)定性控制方法，以橫擺角速度和質(zhì)心側偏角作為狀態(tài)量，對縱向驅動力進行優(yōu)化，形成附加橫擺力矩。通過3種方法相結合，在保障車輛穩(wěn)定性控制的同時具有較高的路徑跟蹤精度。

1 車輛動力學建模

基于四輪驅動平臺，建立車輛3自由度動力學模型，如圖1所示。圖中：u1、u2分別為前后輪的運動速度；v為車輛質(zhì)心處的速度；vx、vy分別為車輛質(zhì)心處沿車體坐標系x、y方向的速度；α1、α2分別為前后輪側偏角；φ為車輛橫擺角；γ為車輛橫擺角速度；L為軸距；M為車輛整車質(zhì)量；Iz為車輛繞質(zhì)心z軸的轉動慣量；Fyf、Fyr分別為前軸和后軸輪胎受到的側向合力；Fxf、Fxr分別為前軸和后軸輪胎受到的縱向合力；δ為前輪轉角。根據(jù)動力學模型示意圖可以得到

為了拓展模型的適用范圍，體現(xiàn)輪胎非線性，本文中采用刷子輪胎模型，即

圖1 3自由度車輛動力學模型

式中：Cα和μ分別為輪胎側偏剛度和路面附著系數(shù)；Fz為輪胎載荷；α為輪胎側偏角；αsat為輪胎飽和側偏角。前后輪側偏角為

前后輪縱向力分別為

式中：Ttq為驅動力矩；f為前后輪滾動阻力系數(shù)；i為傳動系統(tǒng)傳動比；r為車輪滾動半徑。

2 控制器設計

控制系統(tǒng)流程圖如圖2所示，它包括參考路徑設置、速度規(guī)劃、縱向控制、路徑跟蹤控制和橫擺穩(wěn)定控制等模塊。速度規(guī)劃由路面附著系數(shù)進行計算，得出極限車速；縱向控制器和路徑跟蹤控制器由前饋反饋算出；將穩(wěn)定性控制器得出的附加橫擺力矩通過四輪驅動力/制動力來實現(xiàn)附加橫擺力矩控制。

圖2 控制系統(tǒng)流程圖

2.1 極限速度規(guī)劃

極限工況下采用點質(zhì)量模型找出根據(jù)最大可用附著力確定的最高縱向速度。最大可用附著力根據(jù)摩擦圓極限（圖3）得出，摩擦圓極限表示為

式中：ax、ay分別為汽車質(zhì)心處縱向和橫向加速度；μ為路面附著系數(shù)。

圖3 摩擦圓極限圖

在恒定半徑圓弧處汽車處于穩(wěn)態(tài)轉向中，可得

式中：s為沿圓弧段測量的距離；c為曲率的斜率系數(shù)。將式（11）代入式（10）可得

式中n=0，1，2，…，L/Δs～，s～是從回旋曲線末端測量的距離。上式積分始于回旋曲線末端即s～=0而終于回旋曲線的起點，即s～=L（k=0）處。從恒定半徑圓弧處計算的縱向速度作為計算初始條件，從式（15）得到vx后再由式（13）得到沿路徑s的縱向加速度ax。通過式（11）～式（16）可得出進入回旋曲線的初始速度，入彎車速會極大地影響車輛入彎方式。

期望車速確定后，再確定入彎之前直道上的制動點，過早或過多制動將會以較慢的車速進入回旋曲線，從而導致沒有充分利用輪胎的附著能力。為了達到正確的入彎速度，制動點由下式表達：

式中：sbrake為制動點到回旋線入口的距離；vx為當前車速；vx，entry為由式（15）得出的入彎車速。

2.2 縱向控制器

縱向控制器由前饋和反饋控制器組成。前饋控制器根據(jù)加速度來決定加速和制動，反饋控制器根據(jù)滑移率和側偏角等相關參數(shù)來調(diào)節(jié)車速。依據(jù)式（12）所得到的加速度曲線計算前饋縱向力，再由縱向力得到汽車的節(jié)氣門開度和制動主缸壓力。式（15）和式（13）中的車速和加速度使得加速度軌跡沿著圖3所示的摩擦極限，從而達到充分利用輪胎附著力的極限工況。通過式（12）和式（13）計算出沿路徑的期望縱向加速度，因此，根據(jù)牛頓第二定律，沿路徑的前饋縱向力為

反饋縱向控制器通過控制滑移率和側偏角的關系得到反饋縱向輸入。兩者的關系用滑動圓來表示?？v向反饋控制器能避免后軸飽和提高智能汽車在極限工況下的穩(wěn)定性，且通過對前軸滑移率的控制使系統(tǒng)能更穩(wěn)定地控制車輛。

輪胎的滑移率κ定義為

式中：ω為車輪滾動角速度；r為車輪半徑；v為車輪中心的速度。當κ=κpeak即峰值滑移率時，輪胎產(chǎn)生最大縱向力，對應于最大加速或者最大制動。

對滑移率與側偏角進行歸一化處理，圖4中的滑動圓是以歸一化后的側偏角與滑移率為橫縱軸的單位圓。單位圓上任意一點都表示能產(chǎn)生峰值輪胎力，歸一化的側偏角α-和滑移率κ-定義如下：

圖4 滑動圓反饋圖

通過上式歸一化后可得κ-2+α-2=1，形成單位圓。在單位圓內(nèi)部，輪胎力并未充分利用，通過增加滑移率或增加側偏角來增加輪胎力；在單位圓外部，額外增加滑移率和側偏角不會產(chǎn)生額外的輪胎力。不考慮載荷轉移、懸架幾何形狀等因素的影響，將同一軸上兩個輪胎的滑移率取平均值簡化成兩個滑動圓反饋。

（1）沒有輪胎飽和的情況下采用速度反饋的方法

式中kspeed為速度反饋增益。通過提高速度反饋增益kspeed，可實現(xiàn)更快的速度跟蹤功能，但若速度反饋增益kspeed過大，過大的縱向力會引起車身俯仰振蕩。

式中sκ和kα分別為縱向滑移和側偏角的增益，增益值的選取必須協(xié)調(diào)跟蹤精度與俯仰振蕩。因此，總的縱向力Fx為

式中：Fx，ff為前饋縱向力；Fx，speed為速度反饋縱向力；Fx，slip為滑動圓反饋縱向力。所求的Fx若為正值，則為驅動力Fx，t，負值則為制動力Fx，b，再由Fx，t=Ztφp和Fx，b=Zbβp計算出相對應的油門開度和制動主缸壓力，其中Zt為驅動力需求增益，φp為油門開度，Zb為制動力需求增益，βp為制動主缸壓力。

2.3 路徑跟蹤控制器

路徑跟蹤控制器由前饋和反饋控制器組成。前饋控制基于動力學模型來預測所需的轉向角，反饋控制則須根據(jù)沿參考路徑的車輛狀態(tài)來確定。

2.3.1 前饋路徑跟蹤控制器

為推導前饋轉向，使用線性輪胎假設，前后輪的側向力Fy1、Fy2與其側偏角 α1、α2相關，表達式為

式中：β為質(zhì)心側偏角；C1、C2分別為前后輪側偏剛度，假設前后輪轉角均為小角度，則C1、C2均為常數(shù)。

前饋轉向角如下：

前橋正常載荷Wf和后橋正常載荷Wr為

式中Kug為車輛不足轉向梯度。

2.3.2 反饋路徑跟蹤控制器

因為前饋控制使用了線性輪胎假設，系統(tǒng)會受到建模誤差的影響。為消除建模誤差帶來的影響，提出基于虛擬勢場的轉向反饋。

虛擬勢場如圖5所示?？刂栖囕v的橫向誤差e和航向誤差φe如圖6所示，圖中給出了車輛運動的參考軌跡，ev為預瞄點處到參考軌跡的橫向距離，定義為預瞄橫向位置偏差；e為車輛質(zhì)心處到參考軌跡的橫向距離；xv為車輛質(zhì)心CG到預瞄點的距離；φd為參考軌跡預瞄點處航向角；φ為車輛航向角，定義φe=φd-φ為航向偏差；k為參考軌跡的曲率。

勢場Vc定義如下：

圖5 虛擬勢場

圖6 車道保持系統(tǒng)

選擇勢場增益kv控制轉向偏差，使用該勢場，F(xiàn)c定義為

通過前轉向輪施加控制力Fc（見圖6），則轉向角δc表示為控制力與前輪側偏剛度的比值：

式中增益的選擇應該確?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性，隨著預瞄距離xv的增加，控制系統(tǒng)對于航向誤差會更敏感而產(chǎn)生對車輛橫擺運動的快速響應，有利于提高穩(wěn)定性。但若預瞄距離xv過長，則控制系統(tǒng)轉向命令將對橫擺運動過于敏感，可能會誘發(fā)橫擺振蕩。因此，在輪胎飽和時選擇合適的預瞄距離xv應該考慮橫擺穩(wěn)定性與橫擺振蕩之間的權衡，因此，轉向角δ為

2.4 穩(wěn)定性控制器

通過對車輛橫擺角速度進行控制來提高車輛的穩(wěn)定性。將穩(wěn)定性控制與車輛橫縱向控制結合起來，并通過對橫縱向和穩(wěn)定性控制器的輸出量進行調(diào)整，以提高車輛在極限工況下的軌跡跟蹤精度和穩(wěn)定性。

車輛質(zhì)心側偏角和橫擺角速度對車輛的穩(wěn)定性有較大的影響。因為使車輛保持穩(wěn)態(tài)的期望橫擺角速度易由計算得出，而質(zhì)心側偏角對車輛穩(wěn)定性影響較為復雜，所以采取對車輛橫擺角速度進行控制。先計算出期望的橫擺角速度，與實際橫擺角速度進行比較，根據(jù)其誤差變化來確定需要施加的附加橫擺力矩，以減小外側或內(nèi)側車輪的驅動力矩，從而提高車輛行駛穩(wěn)定性。

期望橫擺角速度計算公式為

通過測量車輛實際橫擺角速度并得到其與期望橫擺角速度誤差為e=γd-γ。通過PID控制策略得到附加橫擺力矩值ΔMz，通過大量仿真結果可得到比例積分微分的系數(shù)。

通過以上控制器得出期望的附加橫擺力矩后，需要解決如何給車輛施加所需的附加橫擺力矩的問題。從車輛制動的角度出發(fā)，對車輛4個車輪分別制動都會產(chǎn)生大小不同、方向不同的附加橫擺力矩。以車輛左轉向為例，轉向角為正值，車身受到的橫擺力矩也為正值。在車輛發(fā)生過度轉向時，實際橫擺力矩值大于穩(wěn)態(tài)橫擺力矩值，故須添加順時針方向的負橫擺力矩，來抵銷車輛過度轉向。同理發(fā)生不足轉向時添加逆時針方向的正的橫擺力矩，以抵銷車輛的不足轉向。以左轉向為例，對左前輪施加制動力Fbf得到的附加橫擺力矩為

由式（43）和式（45）可知，由于力臂不同，前后輪分配的力矩也有所不同。采取前后車輪比例制動的控制策略，將上面得到的附加橫擺力矩按比例分配給前后輪，保證車輛的穩(wěn)定性。由于分散給兩個車輪，減少了制動壓力，且由于X型的制動管路分布，在一條管路制動出現(xiàn)問題時仍能保持較好的控制效果。

3 仿真分析

為驗證所提出的控制系統(tǒng)的有效性，利用MATLAB/Simulink和Carsim搭建仿真模型，采用的車輛參數(shù)見表1。提出兩個基于CarsimB-Class車輛模型的仿真案例：一是8形路徑，二是回旋曲線。目標是通過橫縱向控制器控制車輛，使車輛遵循參考路徑，并通過穩(wěn)定性控制器根據(jù)實際橫擺角速度反饋來調(diào)整縱向控制器計算出的驅動力矩，保持車輛穩(wěn)定并減小與期望軌跡的偏差，提高跟蹤精度。橫擺角速度控制開關在|γ-γd|≥|c1·γd|時起作用，其中c1為經(jīng)驗常數(shù)。

表1 車輛參數(shù)

控制系統(tǒng)的參數(shù)設置如下：在軌跡跟蹤模型中，預瞄距離xv=15 m，道路的路面附著系數(shù)設置為0.5。

3.1 8字型路徑仿真

8字形路徑由兩條直線和兩條平滑曲線組成。曲線曲率為0.01。圖7展示了車輛的實際軌跡和局部路徑放大軌跡。兩種控制系統(tǒng)皆可完成路徑跟蹤。帶有穩(wěn)定性控制器的控制系統(tǒng)的路徑跟蹤更為平滑且超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差更小。表2總結了橫向誤差絕對值的數(shù)值模擬結果|e|與航向誤差|φe|，得出了相同的結論。

圖7 8字型軌跡跟蹤圖

表2 8字型路徑橫向誤差e與航向誤差φe比較結果

圖8示出橫向誤差和航向誤差結果。可以看出兩種方法都能穩(wěn)定跟蹤誤差，帶有穩(wěn)定控制的方法能將穩(wěn)態(tài)誤差降低到幾乎為零。但也可以看出兩種控制方法的航向誤差不會收斂到零，這是由于圓軌跡跟蹤穩(wěn)態(tài)時的非零側偏角引起的。

圖9～圖13為8字型路徑仿真結果車輛狀態(tài)參數(shù)的時間歷程。由圖9可見，車輛在兩個彎道工況下運動速度有所下降，這是因為穩(wěn)定性控制器對兩側車輪的驅動力矩進行調(diào)整的結果。穩(wěn)定性控制對車速的影響較小，與期望車速的誤差約為3 km/h，縱向的速度跟隨控制依然有很好的效果。圖11為側向加速度的時間歷程。由圖可見，施加穩(wěn)定性控制后，側向加速度波動程度明顯減輕。質(zhì)心側偏角與橫擺角速度變化如圖12和圖13所示?？梢钥闯?，施加穩(wěn)定性控制后質(zhì)心側偏角波動更小，約減小37.6%。橫擺角速度則更接近期望橫擺角速度且波動明顯減小，最大誤差約減小23.2%。

圖8 8字型軌跡橫向誤差圖與航向誤差圖

圖9 8字型路徑車輛速度

圖10 8字型路徑前輪轉角

圖11 8字型路徑側向加速度

圖12 8字型路徑質(zhì)心側偏角

圖13 8字型路徑橫擺角速度

同時注意到車輛進出彎道時，橫擺角速度和質(zhì)心側偏角都有較大的峰值，這是由于道路曲率突變產(chǎn)生較大的橫向和橫擺運動，轉向角不可避免突變以適應道路曲率突變。同時注意到，在車輛完全進入彎道之后，橫擺角速度和質(zhì)心側偏角的變化率都明顯減小，有效證明了文中提出的縱橫向結合穩(wěn)定性的控制方法不僅能保證較高的跟蹤精度，同時對彎道運動過程中的橫向穩(wěn)定性有較好的提升作用。

3.2 回旋變曲率路徑仿真

參考路徑由3部分組成，分別是直道、回旋曲線和圓弧。回旋曲線是直道與圓弧之間的連接部分，回旋曲線的曲率隨所經(jīng)路程線性變化?；匦€描述如下：

式中s′=csc，c為曲率的斜率系數(shù)，sc為沿著回旋線的距離。使用此回旋曲線的好處是能使曲率平滑地從直線部分過渡到圓弧，同時可實現(xiàn)平滑的前饋轉向命令。路面附著系數(shù)為0.5。

車輛實際軌跡如圖14所示，在圖14中展示了車輛的實際軌跡和局部路徑放大軌跡。與穩(wěn)定曲率8字型路徑一樣，兩種控制系統(tǒng)都可以完成路徑跟蹤。同樣與無穩(wěn)定性控制器相比，帶有穩(wěn)定性控制器的控制系統(tǒng)的路徑跟蹤更為平滑，且有更小的超調(diào)量與穩(wěn)態(tài)誤差。

圖14 軌跡跟蹤仿真結果

橫向誤差與航向誤差的結果如圖15所示?？梢钥闯觯瑹o穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的橫向誤差和航向誤差大于帶有穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，且波動比較激烈。表3總結了橫向誤差絕對值的數(shù)值模擬結果|e|與航向誤差|φe|，直觀地驗證了帶有穩(wěn)定性控制的系統(tǒng)可減小超調(diào)量，并獲得較小的路徑跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差。但與表2對比可見，回旋曲線仿真中的穩(wěn)態(tài)誤差大于8字型路徑，這是因為8字型路徑可視為穩(wěn)態(tài)轉向，而回旋曲線的曲率是隨時間變化的。

圖15 回旋路徑橫向誤差與航向誤差仿真結果

表3 回旋曲線橫向誤差e與航向誤差φe比較結果

圖16～圖20為回旋路徑仿真得到的車輛狀態(tài)參數(shù)的時間歷程。由圖16可見，車輛在入彎與出彎等彎道工況下運動速度有所下降。這也是穩(wěn)定性控制器所施加的制動力矩所致?？梢钥闯觯畲蟮乃俣日`差量在3.75 km/h，縱向速度跟隨效果依然很好。

圖16 回旋路徑車輛速度

圖17 回旋路徑前輪轉角

圖18 回旋路徑側向加速度

圖19 回旋路徑質(zhì)心側偏角

圖20 回旋路徑橫擺角速度

由圖17～圖20可見，在曲率突變處的轉角輸入波動程度明顯變緩。兩種控制方法質(zhì)心側偏角都比較穩(wěn)定并收斂到非零值，因為一定程度的側偏角可改善轉向。兩種控制方法的側偏角保持在合理的區(qū)域，有穩(wěn)定性控制時，超調(diào)量明顯降低。

類似地，與無穩(wěn)定性控制相比，有穩(wěn)定性控制時，路徑跟隨的側向加速度在較小的區(qū)域中，且側向加速度的超調(diào)量現(xiàn)象明顯減輕從而能更好地完成路徑跟蹤。這表明車輛超越安全駕駛區(qū)域的可能性大大降低。

4 結論

（1）本文中針對智能汽車在極限工況如高速連續(xù)彎道工況下穩(wěn)定性和跟蹤控制精度差的問題，提出一種縱橫向結合穩(wěn)定性綜合控制方法。

（2）縱向控制方面，對智能汽車摩擦極限下的速度進行分析與規(guī)劃，設計了速度前饋與狀態(tài)反饋相結合的縱向速度跟隨控制器。在Simulink/Carsim環(huán)境下搭建速度跟隨控制器模型進行聯(lián)合仿真，結果表明，縱向速度跟隨控制器能使智能汽車在摩擦極限下的實際車速與期望車速基本保持一致。

（3）橫向控制方面，采用預瞄前饋與勢場反饋的策略設計了軌跡跟蹤控制器，仿真結果表明在車輛處于摩擦極限的車速下仍然能很好地跟蹤路徑。

（4）建立車輛穩(wěn)定性控制器，通過對汽車實際橫擺角速度的控制，實現(xiàn)車輛縱橫向運動協(xié)調(diào)控制，優(yōu)化四輪力矩。結果表明，有穩(wěn)定性控制系統(tǒng)時，智能汽車的軌跡跟蹤精度和彎道運動過程中的橫向穩(wěn)定性都得到提高。

本文中提出的綜合縱橫向及穩(wěn)定性控制方法能夠做進一步擴展。通過對極限工況下車輛動力學進行分析得到失穩(wěn)邊界條件組成包絡面，利用模型預測控制（MPC）靈活添加約束的特點進行縱橫向綜合控制。