厘清序列明目標(biāo)外化思維達(dá)本質(zhì)

葉奇峰

【摘? ?要】《圓的認(rèn)識》是一節(jié)非常經(jīng)典的課，教師應(yīng)在厘清“知識本身序列”“教材呈現(xiàn)序列”之后充分考量學(xué)生的認(rèn)知水平，形成自己對“教材內(nèi)容理解的序列”，明晰教學(xué)目標(biāo)，并思考“畫圓的定位問題”“多種工具畫圓安排在哪個環(huán)節(jié)”“體驗圓的哪個定義”三個問題，通過設(shè)計科學(xué)有序的四次畫圓活動，讓學(xué)生在操作中外化自己的思維，在思考中直擊圓的本質(zhì)屬性。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)序列;畫圓;圓的本質(zhì);思維外化

人教版教材六年級上冊《圓的認(rèn)識》一課，是一節(jié)非常經(jīng)典的課，有很多名師、特級教師演繹過這節(jié)課。在此背景下，如何構(gòu)建自己的教學(xué)理解和設(shè)計呢？教師要在厘清三個“序列”的基礎(chǔ)上明晰教學(xué)目標(biāo)，并據(jù)此找準(zhǔn)教學(xué)突破點，通過“畫圓”活動，讓學(xué)生在操作中外化自己的思維，在思考中直擊圓的本質(zhì)屬性。

一、通過“畫圓”展開教學(xué)：“序列”三思，定準(zhǔn)教學(xué)最佳契合點

在教學(xué)設(shè)計以前，教師應(yīng)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教師教學(xué)用書，重新思考知識本身序列與教材內(nèi)容呈現(xiàn)序列之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上充分考量學(xué)生的認(rèn)知水平，加以綜合考慮，最后形成自身對教材內(nèi)容理解的序列。

（一）一思，知識本身的序列

“圓”，平面圖形，其概念具有軌跡說和集合說。軌跡說是動態(tài)概念，強調(diào)平面上一動點以一定點為中心和一定長為距離，動態(tài)運動一周的軌跡。這個軌跡稱為圓。集合說是靜態(tài)概念，強調(diào)到定點的距離等于定長的點。

圓的知識邏輯序列，強調(diào)要識別和區(qū)分兩種不同的定義，同時認(rèn)識到根據(jù)圓不同的定義會形成不同的各部分組成和特征，但不變的是圓自身的知識邏輯。因此，就知識本身序列來說，需要先明確圓的定義或先定義圓，再研究圓各部分名稱和特征。

（二）二思，各版本教材呈現(xiàn)的序列

筆者以現(xiàn)行人教版、北師大版和蘇教版三種教科書為例，討論教材呈現(xiàn)的序列。

人教版教材的編排序列：①出示貼近學(xué)生生活的圓形實物以此引出圓;②讓學(xué)生嘗試自己畫圓;③學(xué)生初步采用圓規(guī)自主畫圓（不指導(dǎo)方法）;④探究總結(jié)圓規(guī)畫圓的方法并認(rèn)識圓的各部分名稱;⑤學(xué)生動手折、畫、量圓，以探究圓的特征。

蘇教版教材的編排序列與人教版教材的編排序列一致。

北師大版教材的編寫序列不同于以上兩個版本：①由游戲是否公平引入圓;②學(xué)生獨立自主畫圓;③認(rèn)識圓各部分的名稱、畫圓方法、探究圓的特征;④再深入拓展圓的位置和大小;⑤結(jié)合生活經(jīng)驗及新知研究車輪為什么是圓的。除此之外，教材還加入了“圓的認(rèn)識”第二部分內(nèi)容，探究圓的對稱性與半徑、直徑之間的關(guān)系，并用所學(xué)的圓設(shè)計豐富多彩的圖案。

三個版本教材都注重先從學(xué)生實際生活出發(fā)引入圓，讓學(xué)生初步感受圓在生活中的無處不在;接著讓學(xué)生嘗試自主畫圓以此聚焦用圓規(guī)畫圓的方法，并認(rèn)識圓的各部分名稱和特征;最后通過“折、畫、量”的操作活動，探究圓的對稱性與半徑、直徑的關(guān)系及它們的特點?？梢?，三個版本教材對圓的知識的呈現(xiàn)方式基本相同，這也說明這樣的呈現(xiàn)序列更適應(yīng)于學(xué)生的學(xué)習(xí)特點。

（三）三思，教師對教材內(nèi)容理解的序列

基于對知識本身序列的梳理、教材呈現(xiàn)序列的對比并結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平的調(diào)查分析，教師逐漸形成自己對教學(xué)內(nèi)容的理解序列。按知識本身的序列，學(xué)生應(yīng)該先認(rèn)識圓的本質(zhì)屬性，也就是圓的定義，再認(rèn)識圓各部分的名稱，探究圓的特征。而教材呈現(xiàn)序列強調(diào)以生為本，重視學(xué)生體驗，從具體實物抽象感知圓，在“折、畫、量”的活動中認(rèn)識圓，但沒有給予圓準(zhǔn)確定義。

基于以上思考，筆者有了自己對教學(xué)的理解序列，以此構(gòu)建出基本設(shè)計思路。

[設(shè)計環(huán)節(jié) 活動形式 實現(xiàn)目標(biāo) 第一層次畫圓 選擇工具畫圓 采用實物拓印和圓規(guī)畫圓兩種方法畫圓，了解畫圓的基本方法（實物拓印和圓規(guī)畫圓），通過比較兩種畫圓的方法，知道圓規(guī)畫圓的優(yōu)點，能夠畫任意大小的圓而且畫得比較工整，將目光聚焦在圍成圓的曲線上 第二層次畫圓 使用常規(guī)工具畫圓 通過任意畫圓，知道圓各部分的名稱，再比較溝通任意圓，探究圓的位置、大小與什么有關(guān);接著畫半徑不同的圓，發(fā)現(xiàn)直徑與半徑的特點，并總結(jié)出它們之間的關(guān)系 第三層次畫圓 利用不常規(guī)工具畫圓 創(chuàng)造性地使用其他工具畫圓，發(fā)現(xiàn)只要定點、定長、旋轉(zhuǎn)一周就能畫出圓，學(xué)生形成自己對圓的定義，明白圓規(guī)畫圓的便捷性及規(guī)范性，體會到圓的內(nèi)在本質(zhì) ]

這幾個序列的統(tǒng)一契合點便是“在畫圓的活動中展開教學(xué)，在畫圓的過程中理解圓的定義”。

二、畫圓方法要與圓的本質(zhì)屬性建立聯(lián)系：初教“三問”，找準(zhǔn)教學(xué)關(guān)鍵突破點

通過“序列”分析找到教學(xué)的契合點只是有效教學(xué)的第一步，如何將它落實到實際教學(xué)中呢？筆者進(jìn)行了初步的教學(xué)設(shè)計。

[設(shè)計環(huán)節(jié) 活動形式 具體教學(xué)設(shè)計 第一層次畫圓 選擇工具畫圓 提供以下工具，學(xué)生四人小組合作選擇工具畫圓（第一次畫圓）

比較所用畫圓方法，有什么不同 第二層次畫圓 使用常規(guī)工具畫圓 1.用圓規(guī)畫圓，初步總結(jié)畫圓的方法（第二次畫圓）

2.思考圓規(guī)畫圓過程，教師示范畫圓，教學(xué)畫圓方法

3.觀看圓規(guī)畫圓動畫，探究圓規(guī)為什么可以畫一個圓的道理，同時觀察出圓的特征

4.再次用圓規(guī)畫圓，剪下所畫的圓，探討圓的大小與圓的什么有關(guān)，位置與什么有關(guān)（第三次畫圓） 第三層次畫圓 利用不常規(guī)工具畫圓 利用提供的其他工具和學(xué)習(xí)的知識再畫一個圓（第四次畫圓）

預(yù)設(shè)學(xué)生可能會畫出下面的圖形，對圖形進(jìn)行比較和分析，發(fā)現(xiàn)畫圓的本質(zhì)

討論利用尺子畫圓的方法——理解圓的集合定義

試教后，存在以下疑惑：①學(xué)生享受畫圓過程，沉浸其中，掌握了畫圓技能，但不能從中深刻領(lǐng)悟圓的特征;②課始準(zhǔn)備多種學(xué)具畫圓，學(xué)生只選擇圓規(guī)和實物拓圓。在課的最后環(huán)節(jié)，部分學(xué)生能創(chuàng)造性地畫圓，但更多的學(xué)生無所適從;③讓學(xué)生利用圓的集合定義畫一個圓，學(xué)生明白畫圓的方法，但無法理解圓的本質(zhì)。如何讓畫圓的方法與圓的本質(zhì)屬性建立聯(lián)系，筆者深入思考了以下三個問題。

生：把針尖放在不同的地方，就會出現(xiàn)不同位置的圓。

生：把圓規(guī)兩腳之間的距離縮小，圓就會變小一些。

……

討論2：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：圓心決定圓的位置。

生：半徑?jīng)Q定圓的大小。

生：我可以畫出無數(shù)個圓。

……

（2）選擇其中一個圓，讓學(xué)生在圓中試著指出半徑和直徑，師生一起總結(jié)半徑和直徑概念。

（四）四次畫圓，畫規(guī)定半徑長度的圓，歸納圓的特征

教師提出更多的要求，讓學(xué)生操作畫規(guī)定半徑長度的圓，鞏固畫圓技能，同時再次體會半徑大小與圓的大小關(guān)系。

【教學(xué)片段】

第四次畫圓注意事項：

（1）請選擇圓的半徑（3厘米、4厘米、5厘米），畫一個圓并標(biāo)注各部分名稱。畫之前，請想一想應(yīng)該如何操作。

（2）根據(jù)標(biāo)出的直徑和半徑（可以借助測量工具），你有什么發(fā)現(xiàn)？

反饋交流學(xué)生的作品，有半徑是3厘米的，也有半徑是4厘米和5厘米的。

討論1：畫固定半徑圓的操作步驟。

師生總結(jié)：確定圓心，這次要量出半徑的長度，也就是保證同一個圓半徑長度不變，旋轉(zhuǎn)一周畫出了圓。

討論2：關(guān)于圓的直徑和半徑，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：圓的半徑和直徑都有無數(shù)條;半徑長度是直徑的一半;直徑長度是半徑的2倍;在同一個圓內(nèi)，半徑長度都相等，直徑長度都相等。在不同的圓內(nèi)，半徑長度不相等。

“圓的認(rèn)識”的教學(xué)，在梳理了知識本身序列、教材呈現(xiàn)序列以及教師對教材內(nèi)容理解的序列之后，抓住三序合一的契合點——“畫圓”活動，將學(xué)生的思維外化，同時啟發(fā)學(xué)生思考，引領(lǐng)學(xué)生逐漸接近圓的本質(zhì)。而對于大部分教師來說，多考慮上位知識、多梳理各版本教材、多調(diào)研學(xué)生、多綜合分析一樣能夠設(shè)計出具有自己想法的符合學(xué)生實際的教學(xué)設(shè)計，演繹自己的課堂精彩。

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（浙江省杭州市翠苑第一小學(xué)文華校區(qū)? ?310012）