復(fù)解析小波變換的圓陣波達(dá)方向估計方法

胡政權(quán)，雷國平，陳友旺，劉 毓，馮麗源

(1.重慶三峽學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，重慶 404100;2. 重慶三峽學(xué)院三峽庫區(qū)地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測與災(zāi)害預(yù)警重點(diǎn)實驗室，重慶 404100;3.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京 100081)

0 引言

空間目標(biāo)檢測和波達(dá)方向估計一直是雷達(dá)、聲納領(lǐng)域中重要的研究課題，為了降低空間目標(biāo)檢測方法對原始信號最低信噪比需求，人們常采用布陣與信號合成方式提高輸出信號信噪比，等價于降低了目標(biāo)檢測方法對原始信號最低信噪比需求[1-5]。在探測到目標(biāo)的同時，人們也希望能夠?qū)臻g目標(biāo)方位實現(xiàn)估計；為了能夠?qū)?60°水平范圍內(nèi)空間目標(biāo)實現(xiàn)等分辨率波達(dá)方向估計，研究學(xué)者提出通過布放圓陣方式實現(xiàn)[6-7]。

為了提高圓陣波達(dá)方向估計分辨率，在信號處理方面，研究學(xué)者提出采用多重信號分類方法實現(xiàn)高分辨波達(dá)方向估計，并對該方法進(jìn)行了工程化應(yīng)用[8-12]。由于頻域多重信號分類方法在對一幀數(shù)據(jù)對應(yīng)協(xié)方差估計中，首先將一幀時域數(shù)據(jù)通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換為不同頻點(diǎn)頻域數(shù)據(jù)，實現(xiàn)頻域壓縮采樣，然后再對每一頻點(diǎn)利用頻域單個數(shù)據(jù)求取該頻點(diǎn)協(xié)方差矩陣，最后通過多幀頻域數(shù)據(jù)累積實現(xiàn)協(xié)方差矩陣估計。該過程在空間數(shù)據(jù)非平穩(wěn)時，難以通過頻域多幀數(shù)據(jù)累積實現(xiàn)協(xié)方差矩陣估計，影響多重信號分類效果，對實際應(yīng)用帶來了一定的限制[13-14]。

為了提高多重信號分類方法在實際應(yīng)用中的穩(wěn)健性，研究學(xué)者從混沌優(yōu)化思想[15]、自適應(yīng)迭代加權(quán)思想[16]、壓縮感知思想[17-19]、滑動平均思想[20]提高了多重信號分類方法的DOA估計性能，但以上思想均是對協(xié)方差矩陣構(gòu)建進(jìn)行處理，并未考慮在協(xié)方差矩陣構(gòu)建之前進(jìn)行處理，即未考慮如何在構(gòu)建協(xié)方差矩陣中提高其穩(wěn)定性。本文針對此問題，提出了復(fù)解析小波變換的圓陣波達(dá)方向估計方法。

1 多重信號分類方法

在圓陣目標(biāo)檢測與波達(dá)方向估計應(yīng)用中，多重信號分類方法[21]是在噪聲與目標(biāo)信號非相關(guān)的情況下，首先利用特征分解對協(xié)方差矩陣Rx=E[XfXfH] 進(jìn)行特征分解，Xf為由圓陣各傳感器拾取數(shù)據(jù)的頻域數(shù)據(jù)組成向量，(·)H為向量共軛轉(zhuǎn)置；然后根據(jù)目標(biāo)先驗信息得到信號和噪聲對應(yīng)的特征向量Us和Uv；最后按式(1)獲得搜索角度θ(0°≤θ≤360′)對應(yīng)的空間譜值。

(1)

式(1)中，W(θ)=[ej2πfτ1，ej2πfτ2，…，ej2πfτN]為導(dǎo)向權(quán)向量。

(2)

2 復(fù)解析小波變換波達(dá)方向估計方法

2.1 基本原理

由傅里葉變換分析可知，對于一幀多個時域采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)經(jīng)過傅里葉變換后，在頻域同一頻點(diǎn)只包含單個頻域數(shù)據(jù)，再利用單個頻域數(shù)據(jù)求取不同頻點(diǎn)協(xié)方差矩時，容易出現(xiàn)非滿秩現(xiàn)象。對此，本文采用時頻分析處理方法，通過對一幀多個時域采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的累積，提升協(xié)方差矩陣穩(wěn)定性。

其次，根據(jù)相位與時延之間的關(guān)系，在搜索角度θ上，對各傳感器時域復(fù)解析數(shù)據(jù)Y按τn=(rcos(θ-(n-1)α))/c進(jìn)行時延補(bǔ)償，c為聲速，r為接收陣半徑，α=2π/N，1≤n≤N，N為傳感器數(shù)量，可得經(jīng)時延補(bǔ)償后數(shù)據(jù)。

(3)

式(3)中，φτ=[φτ1，φτ2，…，φτN]T，φ0=[φτ01，φτ02，…，φτ0N]，τ0n=(rcos(θ0-(n-1)α))/c，θ0為空間目標(biāo)相對接收陣方位。

(4)

(5)

式(5)中，I1×N=[1,1,…,1]1×N為加法器，αn為合成空間譜過程中第n個子空間對應(yīng)的判決因子。

2.2 實現(xiàn)流程

可分為以下幾個步驟實現(xiàn)本文方法：

步驟1 對圓陣拾取數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)解析小波變換和分幀處理(相鄰兩幀之間按L=0.5I長度進(jìn)行重疊處理)，得到K幀復(fù)解析數(shù)據(jù)Y，并令處理數(shù)據(jù)幀號k=1；

步驟2 按式(3)所示，在搜索角度θ(0°≤θ≤360°)上，對第k幀復(fù)解析數(shù)據(jù)Y進(jìn)行時延補(bǔ)償；

步驟4 按下式得到第k幀數(shù)據(jù)對應(yīng)的各子空間空間譜Pn(k,θ)，1≤n≤N；

(6)

步驟5 搜索空間譜Pn(k,θ)，1≤n≤N在0°≤θ≤360°最大值，得到該子空間輸出空間譜極大值：

pmax(k,n)=max[Pn(k,θ)]

(7)

步驟6 更新處理幀數(shù)據(jù)，k=k+1，重復(fù)執(zhí)行步驟2至步驟5，直到k=K，則各子空間均得到K個空間譜Pn(k,θ)和極大值pmax(k,n)，k=1,2,…,K；

步驟7 求取各子空間輸出空間譜對應(yīng)判決因子αn,n=1,2,…,N；

(8)

步驟8 在無先驗信息情況下，并利用各子空間對應(yīng)判決因子αn,n=1,2,…,N實現(xiàn)對各子空間空間譜判決處理，得到下最終合成空間譜：

(9)

2.3 性能分析

令圓陣所在空間只存在1空間目標(biāo)，空間目標(biāo)相對圓陣波達(dá)方向為θ0，對應(yīng)子空間編號為N?？臻g目標(biāo)子空間輸出空間譜在目標(biāo)波達(dá)方向上對應(yīng)的直流理想值[23]可表示為：

(10)

同樣，由于空間噪聲子空間不包含空間目標(biāo)信號，其輸出空間譜在任一空間方向上對應(yīng)直流理想值可表示為：

(11)

由式(10)和式(11)可知，對于空間一定能量的目標(biāo)信號，目標(biāo)子空間輸出空間譜極大值將遠(yuǎn)大于噪聲子空間輸出空間譜極大值，即：

Pn(k,θ)|n=N,θ=θ0?Pn(k,θ)|n≠N

(12)

由式(12)可以看出，目標(biāo)子空間對應(yīng)判決因子αN=1，而其他子空間對應(yīng)判決因子αn≠N=0，進(jìn)而提升了目標(biāo)子空間空間譜在最終合成空間譜中的比重。

2.4 數(shù)值仿真分析

為了進(jìn)一步驗證本文方法對有效數(shù)據(jù)幀和輸入信噪比的寬容性，進(jìn)行如下數(shù)值仿真分析。

仿真條件：接收陣為32陣元圓陣，圓陣半徑為4 m，空間目標(biāo)信號為800～1 000 Hz寬帶高斯白噪聲，目標(biāo)信號長度0.1 s，目標(biāo)信號與空間背景噪聲譜級比為SLR(spectrum level ratio)，背景噪聲為加性高斯白噪聲，空間目標(biāo)信號相對圓陣波達(dá)方向為180°。系統(tǒng)采樣率為20 kHz，一次采樣長度為1 s，MUSIC方法(文獻(xiàn)[20]所述方法)由分子帶數(shù)M=100，每一子帶由76個數(shù)據(jù)幀(每個數(shù)據(jù)幀包含512個采樣樣本)實現(xiàn)，本文方法同樣由76個數(shù)據(jù)幀實現(xiàn)，每幀采用復(fù)解析小波變換對圓陣拾取數(shù)據(jù)復(fù)解析變換處理，并在時域進(jìn)行時延補(bǔ)償和估計協(xié)方差矩陣。

圖1為SLR=-30～0 dB情況下，由200次獨(dú)立統(tǒng)計所得MUSIC方法和本文方法的檢測目標(biāo)成功概率。圖2—圖4為SLR=-16 dB情況下，由MUSIC方法和本文方法所得時間歷程圖和單一時刻空間譜，圖5為本文方法通過極大值判決處理所得不同子空間判決因子αn。

圖1 MUSIC方法與本文檢測目標(biāo)成功率Fig.1 Detection success probability of this method and MUSIC method

圖2 MUSIC方法所得方位歷程圖Fig.2 Bearing time record of MUSIC method

圖3 本文方法所得方位歷程圖Fig.3 Bearing time record of this method

圖4 2種方法輸出空間譜Fig.4 Output spatial spectrum of the two method

圖5 本文方法處理所得加權(quán)因子αnFig.5 The judgment factor αn of this method

由圖1結(jié)果可知，對于相同的檢測目標(biāo)準(zhǔn)確率，相比MUSIC方法，本文方法輸出空間譜對最低信噪比要求降低了5 dB以上。由圖 2—圖4結(jié)果可知，MUSIC方法對目標(biāo)檢測效果遠(yuǎn)差于本文方法，且背景噪聲譜級較大，原因在于數(shù)值仿真信號平穩(wěn)時間較短，不能滿足MUSIC方法對多個數(shù)據(jù)幀的時間要求，導(dǎo)致失配現(xiàn)象產(chǎn)生。另外，本文方法通過圖 5所示判決因子αn對各子空間空間譜進(jìn)行處理，有效提升了編號32子空間(空間目標(biāo)信號子空間)空間譜在最終合成空間譜中的比重。

3 實測數(shù)據(jù)處理

為進(jìn)一步驗證本文方法性能，下面分別利用本文方法和MUSIC方法對某次試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并作對比。試驗中，接收陣為32陣元圓陣，各陣元均勻分布于圓陣上，圓陣半徑為4 m，系統(tǒng)采樣率為20 kHz；MUSIC方法的協(xié)方差矩陣估計過程為：每次估計采用40 k個采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行，首先將數(shù)據(jù)分幀，每幀數(shù)據(jù)為1 024采樣點(diǎn)，數(shù)據(jù)幀之間重疊512采樣點(diǎn)，作傅里葉變換后選取800～1 200 Hz頻段，然后對每個頻點(diǎn)作協(xié)方差矩陣估計；本文方法通過復(fù)解析小波變換選取800～1 200 Hz頻段，并按2.2節(jié)所示流程采用每幀1 024采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。圖6和圖7分別為MUSIC方法和本文方法所得時間歷程圖，圖8為單一時刻2種方法輸出空間譜。

由圖 6—圖8可知，相比MUSIC方法，本文方法輸出結(jié)果中空間目標(biāo)航路清晰可辨，空間目標(biāo)波達(dá)方向明晰可辨，可有效對30°，60°，90°，270°附近目標(biāo)實現(xiàn)檢測，且背景噪聲譜級較低。該結(jié)果進(jìn)一步證明了本文方法在實際應(yīng)用中的可行性。

圖6 MUSIC方法所得方位歷程圖Fig.6 Bearing time record of MUSIC method

圖7 本文方法所得方位歷程圖Fig.7 Bearing time record of this method

圖8 2種方法輸出空間譜(t=20 s)Fig.8 Output spatial spectrum of the two method(t=20 s)

4 結(jié)論

本文提出了復(fù)解析小波變換的圓陣波達(dá)方向估計方法。該方法通過復(fù)解析小波變換將圓陣拾取數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一定頻帶復(fù)解析數(shù)據(jù)；在時域?qū)?fù)解析數(shù)據(jù)進(jìn)行時延補(bǔ)償，并采用多采樣點(diǎn)累積處理方式對時延補(bǔ)償后復(fù)解析數(shù)據(jù)構(gòu)造協(xié)方差矩陣；對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，并對分解所得各子空間特征向量進(jìn)行累積求和，獲得各子空間獲空間譜；對各子空間合成空間譜進(jìn)行極大值判決處理，提高目標(biāo)子空間空間譜在最終合成空間譜中的比重。