基于幀重疊的變速跳頻信號分選算法

王 淼，蔡曉霞，雷迎科

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

盲源分離，作為信號分選的核心步驟，所要解決的問題是在不知道源信號和不對未知的混疊系統(tǒng)(接收陣列天線系統(tǒng))參數(shù)做任何先驗信息假設(shè)的情況下，根據(jù)信號的統(tǒng)計獨立特性將源信號從觀測混合信號中恢復(fù)出來[1]。盲源分離理論[2]最初是由解決“雞尾酒會”的問題發(fā)展起來的，并迅速應(yīng)用于信號處理[3]、圖像處理[4]、自動化等領(lǐng)域[5]。利用盲源分離算法進行信號分選完成了對一定接收時間段內(nèi)混合信號的分離，但在實際中發(fā)射機不斷發(fā)射信號，接收機會截獲到很多時間段內(nèi)的信號，如何判斷分離后的各個信號是否來自于同一信號源，仍需要借助一定的信號分選技術(shù)。將隸屬于同一源信號的不同時間幀內(nèi)的信號選出，才能得到完整的源信號。

近年來，跳頻信號的分選是研究熱點。針對跳頻信號分選，大多依據(jù)信號的特征參數(shù)進行分選。文獻[6]提出了利用跳頻信號的到達時間進行分選的方法，但只能應(yīng)用于異步組網(wǎng)的情況。文獻[7]提出了利用信號的到達方向來實現(xiàn)跳頻網(wǎng)臺信號的分選，該方法在干擾嚴(yán)重的情況下分選效果不是很好。文獻[8]提出利用盲源分離算法進行跳頻網(wǎng)臺信號分選，但這種方法只考慮了一幀時間內(nèi)信號的分選，未實現(xiàn)完整信號的分選。同時，上述算法僅僅針對常規(guī)跳頻信號進行分離且假設(shè)源信號數(shù)目已知，而變速跳頻信號采用 “跳速多變”的策略加大了利用參數(shù)估計實現(xiàn)信號分離的難度。

本文針對上述問題，提出了基于幀重疊的變速跳頻信號分選算法。

1 問題概述與模型

1.1 信號模型

定義由接收系統(tǒng)接收到的信號為觀測信號，通常其來自一組傳感器的輸出，其中每一個傳感器接收到多個原始信號的一組混合，如圖1所示。

在圖1中，N個信號源s1,s2,…,sn(n=1,2,…,N)所發(fā)出的信號被M個傳感器接收后得到輸出觀測信號x1,x2,…,xm(m=1,2,…,M)，到達角度分別為[θ1,θ2,…,θn]，當(dāng)M

圖1 信號接收模型Fig.1 Signal reception model

(1)

式(1)中，aij(j=1,2,…,N)為混合系數(shù)，ni(t)為第i個傳感器的觀測噪聲，用矢量和矩陣表示為式(2)所示。

(2)

式(2)中，s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T是N×1的源信號矢量，x(t)是M×1的混合信號矩陣，n(t)是N×1的噪聲矢量，A為M×N的混合矩陣，其元素為混合系數(shù)aij。

變速跳頻信號s(t)與常規(guī)跳頻信號區(qū)別在于跳速的改變，具體體現(xiàn)為其跳頻圖案駐留時間隨機改變，假設(shè)變速跳頻通信系統(tǒng)的頻率合成器可以生成的跳頻頻率數(shù)目為K,同時每一跳擁有不同的跳速,跳速數(shù)目為K,則變速跳頻系統(tǒng)發(fā)射機輸出的單個信號可以表示為：

(3)

式(3)中，跳頻頻率為fk(k=1,2,…,K),跳速為tk(k=1,2,…,K)，a(t)為信號的基帶復(fù)包絡(luò)，φk為信號第k跳的初始相位，gtk(t)為高為1，底邊長度為tk的門函數(shù)，即：

(4)

由于變速跳頻信號時域稀疏性不強，將其轉(zhuǎn)化至?xí)r頻域時可以清晰地觀察出數(shù)據(jù)有明顯聚類特性[9]，故本文采用短時傅里葉變換(short time fourier transform, STFT)得到變速跳頻信號時頻域數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上進行信號選算法研究。

1.2 盲源分離算法模型

盲源分離問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：對M×N維的混合矩陣A設(shè)計一個N×M維分離矩陣(或稱為解混合矩陣)W，使得其輸出信號矢量盡可能獨立，即：

(5)

算法模型框圖如圖2。

圖2 盲源分離算法模型Fig.2 Blind source separation algorithm model

由于本文針對變速跳頻信號進行研究，所以采用短時傅里葉變換(STFT)將信號變換到時頻域中進行稀疏化處理，提高信號分選精度，式(2)變?yōu)椋?/p>

R(t,f)=AS(t,f)+N(t,f)

(6)

2 基于幀重疊的信號分選算法

幀重疊技術(shù)就是在進行相鄰兩幀信號處理時，對前一幀信號的后半部分?jǐn)?shù)據(jù)點結(jié)合下一幀數(shù)據(jù)進行具有一定重疊率的重新采樣，使得新的時頻域信號包括前一幀信號的部分信號，具有與前一幀信號一定的相似度，從而能夠為信號分選提供衡量標(biāo)準(zhǔn)。實際中，大部分的實時寬帶頻譜儀中采用了重疊FFT技術(shù)[10]，幀重疊技術(shù)的使用有利于寬帶信號的實時處理,對于時變信號也可以很好地分析信號的特點，因為信號頻譜的時域分辨率得到了提高，一幀頻譜的更新時間也會縮短。

2.1 重疊幀的構(gòu)建

重疊幀信號處理的基本思想如圖3所示。

圖3 幀重疊構(gòu)建原理圖Fig.3 Frame overlap to construct schematic diagram

幀重疊構(gòu)建原理可以簡述為新的一個數(shù)據(jù)幀對前一個數(shù)據(jù)幀的數(shù)據(jù)樣點重復(fù)進行時頻變換，使新的一幀前面部分?jǐn)?shù)據(jù)樣點中包含上一幀幀尾的部分樣點，對比兩幀信號之間的相似性，達到不同幀信號的分選，完成信號從分離到分選的過渡。圖3中，overlap 為兩幀之間重疊點數(shù)，可以表征前后兩幀信號之間的重疊率。

2.2 幀重疊算法原理

采用幀重疊技術(shù)后，下一幀信號中包含有上一幀信號的部分信息，而這一幀信號的部分信息又被下一幀信號包含，其時域模型如圖4所示。

圖4 重疊部分時域示意圖Fig.4 Schematic diagram of overlapping time domain

圖4中，黑色粗線部分代表與上一幀重疊部分，灰色部分代表與下一幀重疊部分。

N個信號根據(jù)采樣點數(shù)可以分為若干幀信號數(shù)據(jù)，用劃分的幀數(shù)據(jù)表示源數(shù)據(jù)，則第n路信號的表達式為：

(7)

式(7)中，L為源信號所分幀數(shù)，d為每幀信號長度。

對原始的分幀數(shù)據(jù)進行重新時域數(shù)據(jù)復(fù)用的幀重疊技術(shù)，式(7)變?yōu)椋?/p>

(8)

式(8)中，p為重疊率，其值可由下式得到：

(9)

當(dāng)p=1時，代表信號幀之間沒有交疊。

將重疊信號表示為圖4中的樣式,則式(8)變?yōu)?

(10)

(11)

此時，可以通過對比重疊部分的相似度進行信號分選[11]，但是這種計算每幀信號之間相似度是要分別計算各個幀之間的相似度，相當(dāng)于遍歷算法，對于N路L幀信號，算法的運算量高達O(LN),算法性能不佳。

聯(lián)系變速跳頻信號的稀疏特點，將已重疊處理后的信號變換到時頻域中進行處理分析，同時，結(jié)合盲源分離過程，重疊算法的基本思路為：在前面內(nèi)容中已提到信號在相鄰的幀中不會處于一幀數(shù)據(jù)的兩端點處這一概念的基礎(chǔ)上，通過對接收數(shù)據(jù)的重疊幀進行STFT變化，得到重疊的混合信號時頻圖，再結(jié)合時頻分析參數(shù)估計理論，對各個跳頻重疊幀信號的跳頻頻率進行估計，得到每個重疊幀信號的頻率集；分析相鄰重疊信號的頻率重疊率，對于重疊率接近p的相鄰兩幀信號，可以認(rèn)為來自于一個源信號。不斷地對重疊信號進行“STFT+跳頻頻率估計”，可以依次將各個分離信號拼接在一起，完成分離到分選的過程。

綜上所述，在盲源分離背景下的基于幀重疊的信號分選算法步驟如下：

步驟1 針對混合信號進行重疊幀構(gòu)建，得到多幀混合信號，并根據(jù)式(9)計算重疊率p，設(shè)置誤差參數(shù)ε；

步驟2 利用盲源分離算法進行不同幀混合信號的分離；

步驟3 對已分離信號利用其時頻圖進行頻率估計；

步驟4 對比前后幀重疊部分的頻率，重疊率記為pi；

步驟5 判斷pi與p的大小，若 |p-pi|<ε，則將前后兩幀信號去除重疊部分拼接完成分選；若相反，則回到步驟4，直到符合條件；

步驟6 判斷迭代次數(shù)是否大于分段數(shù)，若大于則退出循環(huán)；否則回到步驟2；

步驟7 結(jié)束算法，得到由多段時間幀組成的分選完整信號。

3 仿真分析

3.1 算法性能評價指標(biāo)

利用源信號波形和從混合信號中恢復(fù)出來的信號波形之間的相似系數(shù)[12]來對算法的分選性能進行評價，估計信號源信號的相似系數(shù)如下：

(12)

3.2 仿真實驗

實驗一 固定信噪比下信號分選

本次實驗針對變速跳頻信號進行分選研究，采樣率設(shè)置為150 MHz，截取時長為0.6 ms的觀測信號進行分析，STFT采用窗函數(shù)為512點的漢明窗，信噪比固定為0 dB，該時間段內(nèi)各個源信號的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 混合信號參數(shù)

首先對0.6 ms時長的混合信號進行分幀，分為兩幀時長為0.3 ms的信號，兩幀信號時頻圖分析如圖6所示。

圖6 兩幀混合信號時頻圖Fig.6 Time-frequency diagram of two mixed signals

分別對兩幀信號各自進行盲源分離，得到圖7所示分離結(jié)果。

圖7 兩幀分離信號時頻圖Fig.7 The two frames separate signal time frequency diagram

針對兩路變速跳頻信號源信號構(gòu)造三幀重疊幀，重疊點數(shù)設(shè)置為15 000點，三幀重疊幀時頻圖如圖8所示。

圖8 重疊幀信號時頻圖Fig.8 Overlapped frame signal time-frequency diagram

由于第一幀沒有與前一幀重疊部分，故第1幀信號的分選結(jié)果如圖7(a)所示，現(xiàn)對第2、第3幀重疊幀信號進行分離，得到結(jié)果如圖9所示。

圖9 重疊幀分離信號時頻圖Fig.9 Overlapping frames separate signal time-frequency diagram

在得到信號時頻圖的基礎(chǔ)上，觀察時頻圖，利用時頻分析對15 000點重疊信號的頻率進行估計，找出對應(yīng)的頻率重疊的信號，然后去除重疊部分將三幀信號拼接起來，得到圖10所示信號分選結(jié)果。

觀察圖10代表的兩路分選信號，證明了本文所提算法能夠正確對兩幀混合信號進行分選，在信噪比為0 dB的情況下，依舊能夠較好地完成多段時間幀信號的分離以及分選。

圖10 基于幀重疊信號分選結(jié)果Fig.10 Sorting results based on frame overlap signal

實驗二 不同信噪比下算法性能

為驗證本文所提算法的有效性，設(shè)置信噪比為-10～10 dB，其余條件不變，進行分選算法，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同信噪比的信號相似系數(shù)Fig.11 The signal similarity coefficient of different SNR

觀察圖11，可以看出信噪比為-10 dB時，信號之間的分離度相差將近20%；當(dāng)信噪比為10 dB時，信號之間分離程度達到90%以上，證明了本文所提算法在信號分離的基礎(chǔ)上，能夠解決含噪混合信號的分選問題， 完成了從分離到分選的過渡。

4 結(jié)論

本文提出了基于幀重疊的信號分選算法，該算法在盲源分離的基礎(chǔ)上，通過對變速跳頻信號進行重疊幀的構(gòu)建，利用不同時間幀重疊部分的頻率相似性，進行不同時間幀的信號分選，能夠解決信號的不確定性問題。仿真實驗結(jié)果表明，本文所提算法在信道條件較差時，依舊有較良好的分選效果，證明了算法的有效性。