一種基于NDIR原理的CO2濃度測量的溫度補償模型

盧印舉 段明義

摘 要：非色散紅外（Non-Dispersed Infrared，NDIR）CO2濃度測量過程中環(huán)境溫度是重要影響因素之一，溫度補償模型有助于提高測量精度。通過研究非色散紅外CO2吸收原理，提出了單光源雙光束的差分式測量方法。在研究了非色散紅外CO2濃度檢測器的電壓與環(huán)境溫度之間的關(guān)系后，利用實驗方法，提出了一種基于最小二乘法的溫度補償線性模型，并基于測量電壓與濃度之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，最終建立CO2濃度的非線性計算模型。大量實驗數(shù)據(jù)表明，該溫度補償模型能夠消除環(huán)境溫度對CO2濃度的非線性影響，提高測量精度。

關(guān)鍵詞：CO2濃度測量;非色散紅外;溫度補償;數(shù)字濾波;非線性計算模型;仿真

0 引 言

工業(yè)迅速發(fā)展，導(dǎo)致CO2排放量越來越大，已經(jīng)嚴(yán)重影響了自然環(huán)境，因此，如何對CO2進(jìn)行精確測量已成為社會發(fā)展亟需解決的難題之一。電導(dǎo)變化型厚膜式檢測技術(shù)、固體電解質(zhì)式檢測技術(shù)等均為傳統(tǒng)CO2氣體傳感器的主要檢測方法，頻繁校準(zhǔn)、氣體選擇性差、誤報率高是這些檢測方法的固有缺陷[1-2]。光電與微電子技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了CO2氣體檢測技術(shù)不斷創(chuàng)新，最典型的為非色散紅外吸收光學(xué)式傳感器，其具有精度高、測量范圍廣、反應(yīng)快、靈敏度高等特點，得到廣泛應(yīng)用[3-5]。

非色散紅外CO2氣體傳感器測量的CO2濃度容易受環(huán)境溫度影響，科研人員研究并提出了通過補償方法（主要采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法）或控制策略來消除環(huán)境溫度造成的影響。張學(xué)典等人[6]采用基于Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對CO2傳感器在線檢測CO2濃度進(jìn)行溫度補償。參考文獻(xiàn)[7-10]提出了構(gòu)建徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，建立起其在紅外CO2傳感器的非線性壓力補償中的網(wǎng)絡(luò)模型。CUCCINIELLO R等人[10]通過溫控模塊實現(xiàn)測量環(huán)境溫度的動態(tài)穩(wěn)定，從而消除溫度的影響，但控制策略容易導(dǎo)致檢測裝置的復(fù)雜程度、重量、功耗、體積等增加以及工作穩(wěn)定性下降。由于最小二乘法所需的樣本數(shù)據(jù)少，針對未知數(shù)據(jù)，最小二乘法可使實際數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)之間的誤差平方和達(dá)到最小[11]，非常適合于CO2濃度測量過程中的溫度補償。

本文以CO2為測量對象，提出了一種基于最小二乘法的溫度補償線性模型;基于測量電壓與濃度之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，建立CO2濃度的非線性計算模型。大量實驗數(shù)據(jù)表明，該溫度補償模型能夠消除環(huán)境溫度對CO2濃度的非線性影響，提高測量精度。

1 CO2測量原理

1.1 非色散紅外測量原理

紅外光譜吸收是CO2濃度檢測理論的基礎(chǔ)。同一種物質(zhì)對不同波長紅外輻射的吸收程度存在差異[12]，當(dāng)波長不同的紅外輻射照射樣品時，樣品物質(zhì)能夠吸收某個波長的輻射從而削弱該波長的紅外輻射[13]。當(dāng)波長不同的紅外輻射照射樣品時，隨著氣體濃度的變化，氣體吸收光譜強度按照一定的映射關(guān)系發(fā)生變化，且氣體濃度與吸收光譜強度遵循Lambert-Beer定律。

電壓波動、環(huán)境溫度以及光源老化等因素嚴(yán)重影響紅外光的穩(wěn)定性，針對CO2氣體濃度測量而言，單束紅外光透射強度的衰減無法實現(xiàn)精確測量。為了提高探測精度，基于非色散紅外吸收原理，提出單光源雙光束結(jié)構(gòu)的CO2濃度測量方法。測量裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示。

紅外光源產(chǎn)生非色散紅外光束進(jìn)入傳感器的內(nèi)部氣室，利用反光鏡到達(dá)測量濾光片以及參比濾光片，濾光片產(chǎn)生兩種不同波長的紅外光。其中，測量濾光片獲得的紅外光透射CO2氣體時衰減最大，這束波長的紅外光作為測量通道，由測量電極產(chǎn)生測量信號，該信號主要包含CO2濃度信息。參比濾光片獲得的紅外光透射CO2氣體時幾乎無任何衰減，這束波長的紅外光作為參比通道，由參比電極產(chǎn)生參比信號，該信號主要包含光源和環(huán)境信息。

在單光源雙波長的硬件結(jié)構(gòu)中，選用IRL715作為紅外光的單光源，采用濾光片獲取2個不同波長的紅外光束。基于CO2的紅外吸收光譜圖在測量通道中選取4.26 μm波長的紅外光束，為了獲取無吸收的紅外光，根據(jù)CO2的吸收光譜，選擇的參考波長為4.00 μm。

1.2 CO2紅外吸收模型

針對不同波長的紅外輻射，化學(xué)結(jié)構(gòu)不同的氣體吸收程度也不同，氣體對紅外的吸收滿足Lambert-Beer定律[14]：

式中：L表示紅外光透射長度;k表示吸收系數(shù)，其與入射光波長、氣體種類、環(huán)境溫度等因素密切相關(guān);C表示氣體體積分?jǐn)?shù);I表示出射光強度;I0為入射光強度。

根據(jù)式（2）的表述，在L和k均已知的條件下，可以推導(dǎo)出CO2濃度C僅與CO2氣體吸收能力相關(guān)參數(shù)有關(guān)。但在實際應(yīng)用環(huán)境中，吸收系數(shù)k由于受入射光波長、氣體種類、環(huán)境溫度等因素的影響而變得復(fù)雜，導(dǎo)致直接利用式（2）獲取CO2濃度十分困難。

基于CO2濃度的單光源雙光束結(jié)構(gòu)，針對電極信號，本文采用差分式信號處理硬件架構(gòu)。CPU選用STM32F103微處理器，該處理器自帶12位模/數(shù)轉(zhuǎn)換器。由于CO2的紅外吸收作用，測量通道測量電極輸出的信號映射了I的信息，而參比通道的參比電極輸出的信號映射了I0的信息。將測量電極信號與參比電極信號分別進(jìn)行放大濾波，然后進(jìn)入差分放大，得到測量電極與參比電極的差分信號;利用全橋電路獲取溫度的變化信息;將差分信號與溫度信號分別送入CPU，CPU通過建立溫度補償模型以及CO2濃度計算模型得到CO2濃度的精確數(shù)據(jù)。

2 CO2濃度計算模型

2.1 溫度效應(yīng)分析

式中：Ugas表示測量通道的電壓信號;K1表示測量通道比例系數(shù);Uref表示參比通道的電壓信號;K2為參考通道比例系數(shù);I為紅外輻射光強度;K表示CO2的吸收系數(shù)。

在實際應(yīng)用中，光強很難準(zhǔn)確測量，且環(huán)境溫度和氣體濃度之間呈復(fù)雜的非線性關(guān)系。因此，對各通道的電壓值進(jìn)行相除運算，由此得到：

式中，k，a兩個參數(shù)表征系統(tǒng)中幾方面的差異，如紅外光源強度、光路機械結(jié)構(gòu)、濾光片透射率以及紅外探測器的響應(yīng)度等，一旦系統(tǒng)確定，差異也隨之確定。在相同環(huán)境下，k，a固定不變。

2.2 溫度補償模型

非色散紅外CO2濃度的測量裝置對溫度比較敏感，因此溫度補償十分必要。將CO2濃度監(jiān)測裝置置于恒溫箱內(nèi)，配置20%濃度的CO2氣體，根據(jù)濃度監(jiān)測裝置預(yù)期設(shè)計的工作溫度范圍，將溫度在-20～50 ℃區(qū)間進(jìn)行調(diào)節(jié)設(shè)置，根據(jù)設(shè)置的不同溫度梯度，測量并記錄CO2傳感器在對應(yīng)溫度下差分電壓的信號輸出，共得到10組電壓和溫度數(shù)據(jù)對。以溫度為自變量表示為x，差分電壓為因變量表示為y，采用最小二乘法建立模型，得到溫度補償模型：

2.3 濃度計算模型

在標(biāo)準(zhǔn)溫度為20 ℃的條件下，在量程為0～30%范圍內(nèi)選擇8個不同濃度點，并配制不同濃度CO2氣體，試驗得到對應(yīng)的光強測量電壓。由式（8）可知，該模型為非線性模型，CO2氣體濃度為因變量y，以測量電壓為自變量x，采用最小二乘法建立模型，得到CO2濃度的計算模型。

2.4 模型效果分析

（1）校正均方根誤差（RMSE）是評價模型本身擬合性能的指標(biāo)：

式中：yi表示第i個真實樣本值;表示第i個樣本的校正值;n表示樣本數(shù)量。

（2）判定系數(shù)R2是評價模型預(yù)測性能的指標(biāo)，該指標(biāo)是擬合樣本數(shù)據(jù)程度的指標(biāo)，測定系數(shù)越大說明回歸平方和對總體平方和的貢獻(xiàn)越大，回歸效果越好，計算如下：

式中：SSSE為預(yù)測數(shù)據(jù)與觀察值的殘差平方和;SSST為樣本數(shù)據(jù)變異總平方和;n為樣本數(shù)量。

3 模型仿真及結(jié)果分析

3.1 實驗方法

實驗?zāi)康氖球炞C本文溫度補償模型的正確性以及CO2濃度的測量精度。將高純度N2與CO2氣體進(jìn)行混合，之后將混合氣體送入一個密封的腔體。選擇美國Model400[15]作為CO2濃度測量參考儀器，然后將本文設(shè)計并經(jīng)過溫度補償?shù)臏y量裝置和參考儀器的傳感器檢測部分放置在腔體中。通過恒溫箱設(shè)置不同的溫度梯度，每隔5 ℃取一個溫度節(jié)點并記錄兩組數(shù)據(jù)：第一組數(shù)據(jù)為Model400的讀數(shù);第二組為記錄測量裝置的數(shù)據(jù)，記錄10個數(shù)據(jù)并取均值后即為本次實驗的測量值。

3.2 結(jié)果分析

實驗結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，隨著環(huán)境溫度的變化，待溫度補償后，在10～45 ℃范圍內(nèi)濃度計算模型擬合精度較高，測量值與參考值幾乎相等。重復(fù)性誤差和精度可以表征儀器的穩(wěn)定性以及測量值與真實值的偏離程度。根據(jù)實驗實測數(shù)據(jù)，經(jīng)最小二乘法進(jìn)行溫度補償后系統(tǒng)的重復(fù)性誤差為0.016 2%，精度為0.025 6%，表明CO2溫度補償模型測量數(shù)據(jù)穩(wěn)定，具有較高的測量精度。

4 結(jié) 語

本文采用單光源雙波長測量架構(gòu)來實現(xiàn)CO2濃度的精確測量。針對參比通道信號和測量通道信號，提出了差分式信號處理硬件架構(gòu)?；谧钚《朔〝?shù)學(xué)模型及其求解方法，建立了CO2濃度傳感器的溫度補償模型。實驗表明，所提出的溫度補償模型的RMSE小于0.02，且測定系數(shù)R2大于0.99。該溫度補償模型無需增加硬件溫度補償模塊，不僅系統(tǒng)體積、重量和功耗減小，同時具有較高的實時性和較好的補償效果。

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