智能網(wǎng)聯(lián)車環(huán)境下考慮反應(yīng)時間影響的基本圖模型

徐桃讓,姚志洪,3,蔣陽升,楊 濤

(1. 西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院, 四川 成都 611756； 2. 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室, 四川 成都 611756； 3. 重慶交通大學(xué) 重慶市交通運輸工程重點實驗室,重慶 400074； 4. 中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司,陜西 西安 710043)

0 引言

隨著國家政策對智能網(wǎng)聯(lián)車發(fā)展的推動，智能網(wǎng)聯(lián)車技術(shù)正在日益發(fā)展和完善。最新研究[1]表明至2050年道路上的智能網(wǎng)聯(lián)車比例將達到約75%左右，因此未來較長的時間內(nèi)道路上的交通流將表現(xiàn)為由傳統(tǒng)人工駕駛車輛(即人工車)和智能網(wǎng)聯(lián)車組成的異質(zhì)流。由于這種異質(zhì)交通流的諸多特性與原單一人工車流不同，因此研究這種異質(zhì)交通流特性對提高交通流運行效率具有顯著的理論意義和實用價值。

國外學(xué)者對異質(zhì)交通流特性的研究已取得較為豐富的成果，涉及通行能力[2-3]、交通流穩(wěn)定性[4-5]等方面。Kesting等[2]通過改變智能駕駛員模型中的相關(guān)參數(shù)分別模擬人工車跟馳模型和智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳模型，并通過對匝道仿真表明在智能網(wǎng)聯(lián)車的比例達到25%時匝道的通行能力能得到明顯提高。Shladover等[3]考慮了智能網(wǎng)聯(lián)車在跟馳人工車時的功能退化，仿真研究了高速公路路段的通行能力。在穩(wěn)定性的研究方面，Lu等[4]研究了由智能網(wǎng)聯(lián)車組成的交通流的穩(wěn)定性條件，并通過數(shù)值模擬驗證了所提出準則的正確性，但缺乏對人工車影響智能網(wǎng)聯(lián)車條件下異質(zhì)交通流穩(wěn)定性的研究。Talebpour等[5]建立了不同智能網(wǎng)聯(lián)車比例的異質(zhì)交通流穩(wěn)定性分析框架，結(jié)果表明增大智能網(wǎng)聯(lián)車比例不僅能提高交通流通行能力，也能有效防止沖擊波的產(chǎn)生和傳播。

國內(nèi)學(xué)者對異質(zhì)交通流的研究也已取得一些成果，涉及異質(zhì)交通流的交通安全[6-7]、穩(wěn)定性分析[7-10]、基本圖模型[9-11]以及通行能力[9-11]等方面。Xie等[8]推導(dǎo)出考慮反應(yīng)時間的異質(zhì)交通流線性穩(wěn)定性條件，通過代入智能駕駛員模型表明智能網(wǎng)聯(lián)車比例的增加能夠提高交通流的穩(wěn)定性和效率。秦嚴嚴等[9,11]用智能駕駛員模型模擬人工車的跟馳行為，使用PATH實驗室標定的智能網(wǎng)聯(lián)車模型模擬智能網(wǎng)聯(lián)車的跟馳行為，研究了混合交通流的穩(wěn)定性，并以期望車間時距作為退化后智能網(wǎng)聯(lián)車與未退化智能網(wǎng)聯(lián)車的區(qū)別項推導(dǎo)了包含智能網(wǎng)聯(lián)車比例的基本圖模型。Yao[10]等分別采用全速度差模型與CACC模型模擬人工車與智能網(wǎng)聯(lián)車的駕駛行為，并通過求異質(zhì)交通流的平均車頭間距推導(dǎo)出了異質(zhì)交通流的基本圖模型。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外學(xué)者對混有智能網(wǎng)聯(lián)車的異質(zhì)交通流研究涉及多個方面，但對其基本圖的研究并未考慮反應(yīng)時間的影響。具體表現(xiàn)在以下兩個方面：一方面，鮮有文獻在研究異質(zhì)交通流的基本圖模型時考慮了不同類型車輛反應(yīng)時間的差異，并以此來修正跟馳模型。而智能網(wǎng)聯(lián)車對交通流的影響本質(zhì)上源于期望車頭間距、反應(yīng)時間等性能與常規(guī)車存在的差異，故反應(yīng)時間對異質(zhì)交通流的特性有重要的影響。另一方面，考慮反應(yīng)時間的研究[12-15]目前主要集中于同質(zhì)交通流，在人工車與智能網(wǎng)聯(lián)車組成的異質(zhì)交通流中極少。因此，本研究采取智能駕駛員模型來同時模擬異質(zhì)交通流中不同類型車輛的跟馳行為，并在此基礎(chǔ)上考慮不同跟馳模式的反應(yīng)時間，以反應(yīng)時間的差異區(qū)分兩種不同類型的車輛，推導(dǎo)出了異質(zhì)交通流基本圖模型，對比分析了考慮反應(yīng)時間后IDM的合理性與優(yōu)勢，并對模型中交通流通行能力的影響因素進行了敏感性分析，最后通過數(shù)值仿真試驗驗證了模型的正確性與有效性。

1 跟馳模式分析

對于同時存在智能網(wǎng)聯(lián)車和人工車的混合交通流車隊，通過組合分析可知，共存在如圖1中所示的4種跟馳模式[8]。

(1) 人工車跟馳人工車

若本車為人工車，前車也為人工車，此時如果前車突然改變駕駛行為(如加減速等)，本車駕駛員首先需要對前車駕駛行為的變化進行感知、識別、判斷，再做出決策。該過程需要一定的時間，本研究稱為反應(yīng)時間。這種跟馳模式如圖1 (a)所示。

(2) 人工車跟馳智能網(wǎng)聯(lián)車

若本車為人工車，前車為智能網(wǎng)聯(lián)車，與第(1)種情況一樣，本車也需要對前車行為的變化進行感知、識別、判斷再做出決策。因此，其反應(yīng)時間與模式(1)相同。這種跟馳模式如圖1(b)所示。

(3)智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳人工車

若本車為智能網(wǎng)聯(lián)車，前車為人工車。這種情況下，當前車駕駛行為變化時(如加減速等)，本車通過各種傳感設(shè)施設(shè)備能夠迅速、精確地判斷出前車的駕駛行為并立刻做出應(yīng)對措施。因此其反應(yīng)時間較模式(1)和式(2)更短，但由于前車為人工車，尚不能形成車車通訊。這種跟馳模式如圖1(c)所示。

(4) 智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳智能網(wǎng)聯(lián)車

若本車為智能網(wǎng)聯(lián)車，前車也為智能網(wǎng)聯(lián)車。該情況下前車的駕駛行為變化信息可直接通過車車通訊傳遞給本車，前后車基本可以實現(xiàn)同步改變駕駛行為。因此，該情況下的反應(yīng)時間可看作車車之間的通訊延誤和控制延誤，可認為這兩輛車以車隊形式行駛，即反應(yīng)時間為0。這種跟馳模式如圖1 (d)所示。

圖1 異質(zhì)交通流中的跟馳模式Fig.1 Car-following modes in heterogeneous traffic flow

1.1 車輛比例關(guān)系

假設(shè)道路上異質(zhì)交通流車隊中智能網(wǎng)聯(lián)車所占的比例為P，則從概率論的角度出發(fā)可得上述4種跟馳模式的比例，如表1所示[8]。

表1 跟馳模式比例Tab.1 Proportion of car-following modes

1.2 比例關(guān)系驗證

參考已有研究[11]，對于表1中提出的各種跟馳模式的比例關(guān)系結(jié)合解析闡述和隨機性仿真試驗進行驗證。

1.2.1解析闡述

由于道路上的車輛數(shù)量是守恒的，故表1中推導(dǎo)出的各種跟馳模式的比例在理論上應(yīng)滿足式(1)：

(1)

式中，3個約束條件的含義分別為：跟馳人工車的人工車(比例為Prr)和跟馳智能網(wǎng)聯(lián)車的人工車(比例為Prc)二者比例之和應(yīng)等于總的人工車的比例(比例為Pr)；跟馳人工車的智能網(wǎng)聯(lián)車(比例為Pcr)和跟馳智能網(wǎng)聯(lián)車的智能網(wǎng)聯(lián)車(比例為Pcc)二者比例之和應(yīng)等于總的智能網(wǎng)聯(lián)車比例(比例為Pc)；人工車比例與智能網(wǎng)聯(lián)車比例之和應(yīng)等于1。

將表1中各種跟馳模式的表達式代入式(1)中進行驗算，發(fā)現(xiàn)表1中的關(guān)系表達式均滿足式(1)中約束的要求。

1.2.2隨機性仿真驗證

為了進一步驗證表1中各種跟馳模式比例的正確性，借助MATLAB軟件設(shè)計隨機性仿真試驗，驗證流程如圖2所示。

圖2 比例驗證流程Fig.2 Flowchart of proportion validation

圖2中P值為智能網(wǎng)聯(lián)車比例，i為每一P值下隨機性試驗的次數(shù)。將P值從0至1按步長為0.1進行取值，得到每一P值下100次隨機性仿真試驗中各種跟馳模式數(shù)量的平均值與表1對應(yīng)關(guān)系式計算值之間的差值，如圖3所示。

圖3 比例驗證結(jié)果Fig.3 Result of proportion validation

圖3中人工車跟馳模式指人工車跟馳人工車和人工車跟馳智能網(wǎng)聯(lián)車兩種跟馳模式。由圖3可知人工車跟馳模式數(shù)量的誤差在2 veh(0.2%)以內(nèi)，智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳人工車模式的數(shù)量誤差在7 veh(0.7%)以內(nèi)，智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳智能網(wǎng)聯(lián)車模式的數(shù)量誤差在8 veh(0.8%)以內(nèi)，因此能夠證明表1中推導(dǎo)出的各種跟馳模式比例有效可用。

2 跟馳模型

2.1 智能駕駛員模型

已有研究中，人工車輛跟馳行為的跟馳模型有智能駕駛員模型[16-18](Intelligent Driver Model, IDM) 以及全速度差模型[19-20]等，其中較多研究采用智能駕駛員模型。智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳模型有PATH實驗室標定的CACC模型[21-22]，同時也有部分研究[15-16]采用IDM模型。IDM模型由德國學(xué)者Treiber等[16]提出，該模型參數(shù)的物理意義清晰明確，應(yīng)用范圍較廣。因此，采用智能駕駛模型來描述人工駕駛車和智能網(wǎng)聯(lián)車的跟馳行為。模型表達式如式(2)所示。

(2)

2.2 反應(yīng)時間

如引言所述，相關(guān)研究[9,11]采用IDM模型研究車輛之間的跟馳行為時沒有考慮反應(yīng)時間。實際駕駛過程中駕駛員做出相關(guān)操作需要一定的反應(yīng)時間。在IDM模型表達式中的最小停車間距s0為常數(shù)值，沒有考慮不同車輛類型(智能網(wǎng)聯(lián)車和人工駕駛車輛)反應(yīng)時間的差異。

故考慮反應(yīng)時間τ內(nèi)車輛前進的距離，將式(2)中s0替換為s，如式(3)所示。

s=s0+vτ,

(3)

式中τ為反應(yīng)時間。

故考慮反應(yīng)時間后的IDM模型形式為：

(4)

式中各符號意義同前。

2.3參數(shù)設(shè)置2.3.1人工車跟馳模式

當人工車跟馳人工車或智能網(wǎng)聯(lián)車時，兩種跟馳模式的反應(yīng)時間相同，故統(tǒng)稱其為人工車跟馳模式。設(shè)人工車駕駛員的反應(yīng)時間為τ1，則人工車跟馳模式下的最小安全間距可表示為：

s=s0+vτ1。

(5)

2.3.2智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳模式

(1) 智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳人工車：設(shè)智能網(wǎng)聯(lián)車識別前車駕駛行為變化所需要的時間為τ2，則該跟馳模式下的最小安全間距可表示為：

s=s0+vτ2。

(6)

(2) 智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳智能網(wǎng)聯(lián)車：設(shè)智能網(wǎng)聯(lián)車之間的通信和控制延誤(反應(yīng)時間)為τ3，則此跟馳模式下的最小安全間距可表示為：

s=s0+vτ3。

(7)

2.3.3參數(shù)取值

參考相關(guān)文獻[8]研究車流穩(wěn)定性時對不同車輛反應(yīng)時間的取值，取人工車駕駛員的反應(yīng)時間τ1為0.4 s；智能網(wǎng)聯(lián)車之間的通信延誤很小，取τ3為0；智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳人工車模式下由于無法實現(xiàn)車車通訊，故識別反應(yīng)時間介于前述二者之間，取τ2為0.2 s；IDM模型中其他參數(shù)的取值參考文獻[11]，如表2所示。

表2 IDM模型不同參數(shù)取值Tab.2 Values of different parameters in IDM

3 異質(zhì)交通流基本圖模型

3.1 基本圖模型

(8)

由表1可知：

人工車跟馳模式比例為Pr=(1-P)(1-P)+(1-P)P=1-P；智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳人工車的比例為：Pcr=P(1-P)；智能網(wǎng)聯(lián)車跟馳智能網(wǎng)聯(lián)車的比例為：Pcc=P2。

參考已有研究[9-11]，在混合交通流車隊中，可將各種跟馳模式穩(wěn)定狀態(tài)下車頭間距的平均值作為車隊的車頭間距。設(shè)混合交通流車隊穩(wěn)定狀態(tài)下的總車輛數(shù)為N，則其車頭間距可以表示為式(9)：

(9)

式中H*為混合交通流穩(wěn)定狀態(tài)下的車頭間距。

根據(jù)交通流密度與車頭間距之間的關(guān)系，可得密度的表達式如式(10)所示:

(10)

式中k為混合交通流的密度。

將公式(8)、(9)代入式(10)，得到密度與速度的關(guān)系式，如式(11)所示：

(11)

同理，根據(jù)流量、密度和速度之間的宏觀交通流關(guān)系式，可進一步得到流量和速度之間的關(guān)系式，如式(12)所示：

(12)

式中，Q為流量。

基于以上分析，根據(jù)式(11)和式(12)可繪制不同智能網(wǎng)聯(lián)車比例P下混合交通流流量、密度和速度之間的關(guān)系圖，如圖4所示。

圖4 不同智能網(wǎng)聯(lián)車比例下異質(zhì)交通流流量、密度和 速度關(guān)系Fig.4 Relationship among volume, density and velocity of heterogeneous traffic flow under different proportions of intelligent connected vehicles

由圖4可知，在相同的密度和速度下，隨著智能網(wǎng)聯(lián)車比例的增加，道路的通行能力增加，說明異質(zhì)交通流通行能力與智能網(wǎng)聯(lián)車比例正相關(guān)。進一步可從圖4 (b)中發(fā)現(xiàn)，當智能網(wǎng)聯(lián)車比例為100%時，對應(yīng)交通流的最佳密度為26.84 veh/km，此時的通行能力為1 836 veh/h。分析可知，當不考慮車輛的反應(yīng)時間時，人工車與智能網(wǎng)聯(lián)車在IDM模型中各項參數(shù)取值均相同，此時異質(zhì)交通流可以視為同質(zhì)流，異質(zhì)交通流基本圖模型的表達式將與智能網(wǎng)聯(lián)車的比例無關(guān)，其流量-密度-速度關(guān)系圖不受P值影響且與圖4中P=1時的曲線完全相同(P=1時基本圖模型表達式中反應(yīng)時間項的值為0)，這與實際情況不符?？紤]反應(yīng)時間后，由于不同類型車輛的反應(yīng)時間不同，異質(zhì)交通流基本圖模型表達式便會包括反應(yīng)時間項，此時便與車輛組成有關(guān)，且由圖4結(jié)果可知考慮反應(yīng)時間后隨著智能網(wǎng)聯(lián)車比例的增大，異質(zhì)交通流的通行能力增大，這說明反應(yīng)時間對異質(zhì)交通流的性質(zhì)具有顯著的消極影響作用(P值越大，車流整體的反應(yīng)時間越小)，也說明考慮反應(yīng)時間后的IDM模型與實際更相符?；旌辖煌鞯耐ㄐ心芰Σ粫o限增大，結(jié)合式(12)分析原因可知與IDM模型中的其他參數(shù)如自由流速度、最小安全車距等有關(guān)。故以下基于流量-密度關(guān)系圖分析混合交通流通行能力對各項參數(shù)的敏感性。

3.2敏感性分析3.2.1自由流速度

在IDM模型中的其他參數(shù)取值保持不變的情況下，僅改變自由流速度vf的取值，分析不同自由流速度下混合交通流的基本圖。當自由流速度vf依次取15，20，25，30 m/s時，對應(yīng)的流量-密度關(guān)系圖如圖5所示。

由圖5可知，隨著自由流速度的增大，混合交通流的通行能力逐漸增大。當自由流速度為15，20，25和30 m/s時，混合交通流的最佳密度分別為41.71，37.83，31.99和29.38 veh/km，對應(yīng)的流量為1 501，1 634，1 727和1 798 veh/h。

3.2.2最小安全車距

在IDM模型中的其他參數(shù)取值保持不變的情況下，僅改變最小安全車頭間距s0的取值，分析不同最小安全車頭間距下混合交通流的基本圖。當最小安全車頭間距s0依次取1.4，1.6，1.8，2.0 m時，對應(yīng)的流量-密度關(guān)系圖如圖6所示。

由圖6可知隨著最小車頭間距的增加，混合交通流的最大通行能力遞減。當最小車頭間距分別為1.4，1.6，1.8，2.0 m時，混合交通流的最佳密度為27.31，27.15，26.99，26.84 veh/km,對應(yīng)的最大流量為1 868，1 857，1 846，1 836 veh/h。進一步可以發(fā)現(xiàn)，最小車頭間距每增加0.2 m，混合交通流的最佳密度減小量約為0.15 veh/km，對應(yīng)最大流量減小量約為10 veh/h。故與前自由流速度相反，減小最小車頭間距有利于增大混合交通流通行能力。

圖5 自由流速度對異質(zhì)交通流通行能力的影響Fig.5 Influence of free flow velocity on capacity of heterogeneous traffic flow

圖6 最小車頭間距對異質(zhì)交通流通行能力的影響Fig.6 Influence of minimum headway on capacity of heterogeneous traffic flow

4 數(shù)值仿真

4.1 仿真環(huán)境設(shè)置

為驗證本研究混合交通流基本圖解析模型的正確性與有效性，設(shè)計仿真試驗。參考相關(guān)文獻[9-11]，其中仿真路段設(shè)置如圖7所示，不考慮車輛變道行為。該路段為包含主干道上游、過渡區(qū)、限速區(qū)和匝道匯入?yún)^(qū)的單車道路段，每個區(qū)域內(nèi)均有對應(yīng)的長度和最高限速值。在匝道區(qū)采用隨機減速的機制模擬匝道匯入車輛對主路車輛的影響。主干道上游車輛以自由流速度120 km/h駛?cè)肼范?，在駛?cè)刖嚯x超過3 km后進入減速過渡區(qū)段，最高限速為100 km/h，行駛距離超過5 km后進入長度為2 km、最高限速為80 km/h的限速區(qū)，然后進入長度為2 km、限速為60 km/h的匝道區(qū)，經(jīng)過匝道區(qū)后車輛最高限速值逐步增加。在仿真時采用速度與行駛距離函數(shù)來控制車輛在不同路段處的最高限速值。在過渡區(qū)、限速區(qū)和匝道區(qū)鋪設(shè)虛擬檢測器，檢測器間隔為500 m，每隔5 min統(tǒng)計檢測區(qū)域內(nèi)的交通流量和密度用以繪制流量-密度散點圖。車輛組成由P值決定，不同類型車輛的到達隨機且服從泊松分布。為了統(tǒng)計不同P值下路段的最大流量，將路段的車輛輸入設(shè)為3 000 veh/h，遠大于單車道通行能力(美國交通研究委員會研究成果表明，在標準小汽車的情況下，一條車道的基本通行能力為2 000 veh/h)。仿真時長為3 600 s，仿真精度為1秒/仿真秒，同一智能網(wǎng)聯(lián)車比例下使用不同的隨機種子仿真3次[9-11]。

圖7 仿真路段示意圖Fig.7 Schematic diagram of road section in simulation

4.2 仿真結(jié)果分析

仿真試驗中不同跟馳模式的反應(yīng)時間及IDM模型中其他各項參數(shù)的取值同前參數(shù)設(shè)置部分。仿真獲得不同智能網(wǎng)聯(lián)車比例條件下宏觀交通流流量-密度關(guān)系圖，其中智能網(wǎng)聯(lián)車輛的比例P取值分別為0，20%，40%，60%，80%和100%。仿真結(jié)果如圖8所示，其中曲線為理論曲線，黑色點為仿真采集的密度-流量數(shù)據(jù)。

由圖8可知：(1) 不同智能網(wǎng)聯(lián)車比例條件下，仿真數(shù)據(jù)波動性較大，部分仿真數(shù)據(jù)與理論曲線有較大差異，主要原因為仿真環(huán)境下交通流很難達到穩(wěn)定狀態(tài)，導(dǎo)致部分非穩(wěn)定狀態(tài)下的數(shù)據(jù)與理論值差值較大；(2) 仿真數(shù)據(jù)雖然有所波動，但均在理論曲線兩側(cè)，整體趨勢與理論結(jié)果一致，證明了本研究混合交通流基本圖解析結(jié)果的有效性；(3) 隨著智能網(wǎng)聯(lián)車比例的增加，散點圖對應(yīng)的最大流量也逐漸增大，流量-密度散點整體向上提升，與解析模型分布曲線的趨勢一致，證明了解析模型的正確性。

5 結(jié)論

考慮了智能網(wǎng)聯(lián)車環(huán)境下不同跟馳模式的反應(yīng)時間，基于智能駕駛員模型，推導(dǎo)出了混合交通流的基本圖模型，并通過參數(shù)敏感性和數(shù)值仿真試驗得出以下結(jié)論：

(1) 隨著智能網(wǎng)聯(lián)車輛比例的增加，路段的通行能力逐漸增大，說明提高智能網(wǎng)聯(lián)車輛比例能夠有效提高現(xiàn)有道路的通行能力，也說明反應(yīng)時間對異質(zhì)交通流的通行能力具有顯著的消極影響作用。

(2) 自由流速度越大，對應(yīng)的混合交通流通行能力也越大；最小安全間距越大，道路通行能力越小，且最小車頭間距每增加0.2 m，混合交通流的最佳密度減小約為0.15 veh/km，對應(yīng)最大流量減小約為10 veh/h。

(3) 仿真結(jié)果與解析結(jié)果基本一致，證明了本研究宏觀交通流基本圖解析模型的正確性和有效性。

圖8 仿真結(jié)果Fig.8 Simulation result

文章的創(chuàng)新點在于考慮了車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下不同跟馳模式反應(yīng)時間的差異，將其反映在了跟馳模型中，并以改進后的跟馳模型為基礎(chǔ)推導(dǎo)出了基本圖模型。在研究不同跟馳模式時，本研究均采用了智能駕駛員模型，因此進一步研究可通過考慮采用不同的跟馳模型來分別模擬不同類型的跟馳模式。同時，文章在對模型進行數(shù)值仿真驗證時采用了含有上匝道與限速區(qū)的單車道，未考慮實際交通環(huán)境中換道行為對車輛跟馳行為的干擾，故未來可進一步考慮在雙車道或更加復(fù)雜的交通環(huán)境下進行仿真驗證，從而提高仿真的準確性。