節(jié)理充填物厚度對運動裂紋擴展的影響*

宋彥琦，李向上，劉濟琛，王鵬懿

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083）

巖體經(jīng)歷了漫長的地質(zhì)作用過程，由各種各樣的巖石組成[1]，其內(nèi)部存在著大量弱面和地質(zhì)構(gòu)造，比如斷層、褶皺及節(jié)理等，這些缺陷造成了巖體的不連續(xù)性、非均質(zhì)性及各向異性[2]。在實際工程中，巖體往往受到?jīng)_擊打鉆、爆破等動載荷的作用[3]。工程實踐表明，含缺陷巖體的動態(tài)斷裂行為與靜態(tài)斷裂行為差異明顯[4]。因此，研究動載荷作用下含缺陷介質(zhì)的動態(tài)斷裂行為具有重要意義。

針對含缺陷介質(zhì)的動態(tài)斷裂行為已進(jìn)行了大量研究。Kalthoff 等[5]利用動焦散實驗分析了動載荷對裂紋止裂韌性及沖擊斷裂韌性的影響。Kawaqishi 等[6]通過焦散線實驗研究了不同厚度斜裂紋和不同斷口形貌對試件裂紋尖端附近應(yīng)力場的影響。姚學(xué)鋒等[7]對含偏置裂紋的有機玻璃進(jìn)行落錘沖擊實驗，采用動焦散系統(tǒng)得到了裂紋尖端應(yīng)力強度因子及裂紋擴展速度與應(yīng)力波傳播的關(guān)系。楊鑫等[8]以空氣、黏土和水作為有機玻璃的預(yù)制裂隙充填材料,研究了充填裂隙巖石動態(tài)斷裂時的裂紋擴展規(guī)律。岳中文等[9]采用動態(tài)光彈性實驗，研究了簡支深梁的沖擊斷裂行為。楊仁樹等[10]改變預(yù)制裂紋的長度，研究了靜止裂紋與運動裂紋相互作用的規(guī)律。李清等[11]采用動態(tài)焦散線實驗系統(tǒng)，研究了有機玻璃在沖擊載荷作用下的Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋的動態(tài)斷裂特性。楊立云等[12]通過預(yù)制兩條異長雙裂紋，研究了偏置裂紋對含雙裂紋有機玻璃試件動態(tài)斷裂的影響。

自然界巖體中不同厚度的節(jié)理往往被軟泥、沙子等物質(zhì)充填，稱為節(jié)理充填物，充填物的存在將改變巖體的靜動力學(xué)性能[13]。目前鮮有運動裂紋與不同厚度節(jié)理充填物作用規(guī)律的研究，因此，本文中對含不同厚度節(jié)理充填物的有機玻璃試樣進(jìn)行落錘沖擊實驗，結(jié)合數(shù)字激光動焦散系統(tǒng)分析節(jié)理充填物厚度對裂紋動態(tài)斷裂行為的影響。

1 實驗原理及實驗系統(tǒng)

1.1 焦散線實驗原理

含裂紋缺陷的試件受到外載荷沖擊作用時，裂紋尖端及其附近部位的厚度發(fā)生變化，裂紋尖端出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，試件折射率發(fā)生改變。當(dāng)一束平行光源透射入介質(zhì)，由于試件各部位折射率不同，因此發(fā)生不同方向的折射。如果在與試件表面相距z0的位置放置一個與試件平行的參考平面，將看到一個由很亮的曲線包圍的暗區(qū)，很亮的線稱為焦散線，暗區(qū)即為焦散斑[14]，焦散線實驗原理如圖1 所示。

圖1 焦散線成像原理Fig.1 The principle of caustics formation

動態(tài)應(yīng)力強度因子表征裂紋尖端受載和變形的強度，是裂紋擴展推動力及裂紋擴展趨勢的度量[15]。動態(tài)焦散線實驗通過高速攝影拍攝的圖片測量得到焦散斑的直徑D，利用焦散斑直徑計算裂紋尖端應(yīng)力強度因子，Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋尖端應(yīng)力強度因子表達(dá)式如下[16]：

式中： KⅠ、 KⅡ分別為裂紋尖端的I 型和II 型應(yīng)力強度因子；c 為試件應(yīng)力光學(xué)常數(shù)；z0為參考平面到試件的平面距離，本實驗中取0.8 m；d 為試件厚度，為5 mm；Dmax為焦散斑最大直徑；μ為 KⅠ、KⅡ的比例系數(shù)，可由( Dmax-Dmin)/Dmax計算，Dmin為焦散斑最小直徑；g 為應(yīng)力強度因子數(shù)值，可由μ確定。

1.2 加載方式

實驗采用落錘沖擊加載，如圖2 所示。落錘質(zhì)量為1 kg，高15 cm，為保證沖擊應(yīng)力波在試件中的傳播和產(chǎn)生的應(yīng)力效應(yīng)相同，嚴(yán)格保證每次實驗時落錘下落的高度相同。落錘下落的同時，點擊錄像按鈕，保證整個加載過程被完整記錄。

圖2 落錘沖擊加載平臺Fig.2 Drop-weight impact loading platform

1.3 動態(tài)焦散線系統(tǒng)

新型數(shù)字激光動態(tài)焦散系統(tǒng)由激光器、擴束鏡、場鏡、落錘沖擊加載平臺及高速相機組成，實驗具體光路如圖3 所示。高速相機的拍攝頻率為150 000 s-1，相鄰圖片之間的時間間隔為6.67 μs。

圖3 動態(tài)焦散系統(tǒng)光路Fig.3 Optical light path of experimental system of dynamic caustics

2 落錘沖擊動焦散實驗

2.1 試樣參數(shù)

實驗材料選用有機玻璃（polymethyl methacrylate， PMMA），該材料具有較高的焦散光學(xué)常數(shù)且光學(xué)各向同性，被廣泛用于研究沖擊斷裂及爆破致裂等問題[17]。PMMA 的動態(tài)力學(xué)常數(shù)如下：膨脹波波速為2 320 km/s，剪切波波速為1 260 km/s，泊松比為0.31，動態(tài)彈性模量為6.1 GN/m2，動態(tài)應(yīng)力光學(xué)常數(shù)為85 μm2·N2[18]。

2.2 動焦散實驗方案

試件尺寸為220 mm×50 mm×5 mm，在試件底部中間位置預(yù)制一條長10 mm、寬0.5 mm 的垂直裂紋，裂紋尖端記為O。在試件中心位置預(yù)制一條長40 mm 的水平裂紋，左右兩端點分別記為M、N，如圖4 所示。共設(shè)計3 組實驗，各組實驗水平裂紋寬度分別為1、3、5 mm，用石膏充填裂紋（石膏和水的質(zhì)量之比為2.5∶1）。每組方案3 個試件，共計9 個試件，試件編號依次記為S1-X、S3-X及S5-X（X=1, 2, 3），以此研究節(jié)理充填物厚度對裂紋擴展行為的影響。

圖4 試件模型Fig.4 Specimen model

3 實驗結(jié)果分析

3.1 裂紋擴展路徑

對3 組方案共9 個試件進(jìn)行沖擊加載，觀察組內(nèi)試件斷裂形貌并對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)組內(nèi)試件實驗結(jié)果基本一致，說明了實驗結(jié)果準(zhǔn)確可靠。每組方案隨機選取一個試件進(jìn)行詳細(xì)分析，試件裂紋擴展路徑如圖5 所示。由O 點起裂至水平裂紋的裂紋記為裂紋A，由M 點起裂至貫通試件的裂紋記為裂紋B。

圖5 各試件斷裂示意圖Fig.5 Fracture patterns of experimental specimens

預(yù)制裂紋在動態(tài)載荷作用下起裂擴展，3 種方案的裂紋A 均豎直向上擴展，是典型的的Ⅰ型裂紋，說明改變充填物石膏的厚度并不影響裂紋A 的擴展路徑。裂紋B 擴展過程共發(fā)生2 次曲裂，第1 次曲裂方向朝落錘沖擊作用點，試件S5-2彎曲程度最大，試件S3-1次之，試件S1-3彎曲程度最小。當(dāng)裂紋B 擴展至與試件上邊界相距約3 mm，其擴展方向偏離第1 次裂紋曲裂切線而朝向試件上邊界擴展，最終與試件上邊界貫通，試件斷裂破壞，裂紋B 為典型的Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋。測量發(fā)現(xiàn)，試件S1-3、S3-1及S5-2斷裂點與沖擊載荷作用點的距離分別為16.5、11.0 和6.0 mm。這說明，充填物石膏越厚，試樣斷裂點越靠近沖擊載荷作用點。

3.2 裂紋擴展時程特征

用高速攝像機記錄整個試件的斷裂破壞過程，落錘與試件上表面接觸的時間記為0 μs，整個實驗過程落錘始終與試件上表面接觸，并無二次碰撞，各試件動焦散斑照片如圖6～8 所示。

落錘沖擊試件，豎向預(yù)制裂紋尖端O 處焦散斑直徑不斷增大，表明能量在O 處不斷匯聚：當(dāng)其應(yīng)力強度因子達(dá)到材料斷裂韌度，豎向預(yù)制裂紋起裂擴展形成裂紋A；當(dāng)裂紋A 擴展至水平裂紋時，在水平裂紋M、N 兩端各形成一個焦散斑，焦散斑直徑隨著能量的匯聚不斷變大，隨后在M 點處起裂擴展形成裂紋B；當(dāng)焦散斑運動至距試件上邊界約3 mm 時，出現(xiàn)第3 次能量匯聚，隨后焦散斑朝向試件上邊界運動直至試件斷裂。

根據(jù)裂紋焦散斑運動圖，設(shè)定裂紋A 開始起裂的時刻為t1，裂紋A 擴展至水平裂紋的時刻為t2，裂紋B 起裂的時刻為t3，裂紋B 第2 次起裂的時刻為t4，試件完全斷裂的時刻為t5。3 組試件斷裂破壞的各階段起始時刻如表1 所示。

表1 試件斷裂破壞各階段對應(yīng)的開始時刻Table 1 Start times corresponding to different stages of fracture failure of specimens

由表1 可知，各組試件在O 處起裂的時刻t1約為500 μs，擴展至水平預(yù)制裂紋的時刻t2約為530 μs，說明改變充填物的厚度對裂紋A 的擴展速度影響較小。隨后裂紋擴展至水平預(yù)制裂紋，進(jìn)入第2 次能量匯聚期，試件S1-3、S3-1及S5-2在M 端起裂的時刻分別為960、2 741 及3 113 μs，其第2 次能量匯聚期時長（t3-t2）分別為433、2 200 及2 580 μs，說明充填物越厚，水平裂紋起裂所需能量越大，匯聚能量的時間越長。3 組試件裂紋B 擴展至試件斷裂的時間（t5-t3）分別為400、326 及199 μs，這是因為之前試件S1-3第2 次能量匯聚的最少，試件S3-1匯聚能量居中，試件S5-2第2 次匯聚的能量最多，這一階段試件S5-2的裂紋擴展速度最快。

圖6 試樣S1-3 中裂紋擴展過程動焦散斑圖片F(xiàn)ig.6 Photos of dynamic caustic spots in specimen S1-3 during crack growth

圖7 試樣S3-1 中裂紋擴展過程動焦散斑圖片F(xiàn)ig.7 Photos of dynamic caustic spots in specimen S3-1 during crack growth

圖8 試樣S5-2 中裂紋擴展過程動焦散斑圖片F(xiàn)ig.8 Photos of dynamic caustic spots in specimen S5-2 during crack growth

試件S1-3、S3-1及S5-2裂紋貫穿試件的時刻t5分別為1 360、3 067、3 312 μs，試件整體貫穿時間隨著填充物厚度的增大呈現(xiàn)增長的趨勢。這是因為試件S5-2充填物最厚，水平裂紋起裂所需能量最多，能量匯聚時間最長，導(dǎo)致S5-2整體貫穿時間最長。

3.3 動態(tài)應(yīng)力強度因子

圖9 為各試件動態(tài)應(yīng)力強度因子隨時間的變化曲線。

由圖9 可知，試件S1-3、S3-1及S5-2的O 端起裂的應(yīng)力強度因子依次為865.8、732.6、662.8 kN/m3/2，表明豎向預(yù)制裂紋O 端的斷裂韌度隨著充填物厚度的增加逐漸降低，即充填物越厚，豎向裂紋越容易起裂。隨后裂紋A 豎直向上擴展，尖端O 處KⅠ不斷減少，直至裂紋A 擴展至水平預(yù)制裂紋。隨著充填物厚度的增大，各試件在此階段的KⅠ平均值分別為581.8、523.5、435.8 kN/m3/2，而裂紋尖端應(yīng)力強度因子是裂紋推動力的度量，說明此階段的能量傳遞隨著充填物厚度的增大逐漸減少。這是因為應(yīng)力波傳播至豎直裂紋前要經(jīng)過水平預(yù)制裂紋，應(yīng)力波在水平裂紋處會發(fā)生反射、折射及繞射，消耗一部分能量。水平裂紋充填物越厚，消耗的能量越多，對應(yīng)力波傳播阻礙越明顯，因此裂紋A 傳播的能量隨著充填物厚度的增大逐漸減少。

當(dāng)裂紋A 擴展至水平裂紋時，隨后在M、N 兩端處各形成一個焦散斑，水平預(yù)制裂紋起裂前，試件S1-3、S3-1的M、N 兩端KⅠ先增大隨后減小然后繼續(xù)增大，但整體趨勢是增大的；試件S5-2的M、N 兩端KⅠ一直增大。同時發(fā)現(xiàn)各試件M、N 兩端的KⅠ在水平預(yù)制裂紋起裂前變化趨勢基本相同，只存在微小差異，這是由于預(yù)制水平裂紋及充填石膏時不能保證兩端絕對的一致。隨著兩端KI的不斷增大，當(dāng)一端應(yīng)力強度因子達(dá)到材料斷裂韌度時，水平裂紋起裂擴展。隨著充填物厚度的增大，各試件M 端起裂時的KⅠ分別為635.2、742.4、906.8 kN/m3/2，說明充填物越厚，水平預(yù)制裂紋越難起裂擴展。M 端起裂后，需要能量推動其擴展，M 端附近形成能量負(fù)壓區(qū)，N 端之前匯聚的能量將重新分配，其能量不斷向M 端匯聚，N 端KⅠ不斷減小，促使裂紋B 向前擴展，同時抑制N 端起裂擴展，此階段裂紋B 擴展軌跡為曲線，是典型的Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋。裂紋B 止裂前，各試件M 端KⅠ不斷減小，KⅡ不斷增大，表明裂紋B 第一次擴展過程中Ⅱ型應(yīng)力強度因子所占比例越來越大，相當(dāng)于裂紋B 擴展過程越來越受KⅡ控制。裂紋B 第一次擴展結(jié)束時，試件S1-3、S3-1、S5-2的M 端KⅠ分別為480.9、419.7、657.3 kN/m3/2；M 端KⅡ分別為473.2、559.4、1 096.0 kN/m3/2。各試件M 端KⅡ/KⅠ分別為0.98、1.33、1.67，說明試件充填物越厚，裂紋B 第一次擴展過程中KⅡ所起作用越大，這就是試件S1-3、S3-1、S5-2的斷裂點越來越靠近沖擊載荷作用點的原因。

裂紋B 擴展一段距離后停止，試件進(jìn)行第3 次能量匯聚，這一階段各試件KⅠ增大，KⅡ急劇減小，隨后裂紋B 朝著試件上邊界第2 次擴展，直至試件斷裂破壞。

圖9 不同試樣不同部位動態(tài)應(yīng)力強度因子隨時間的變化Fig.9 Change of dynamic stress intensity factors at different positions of different specimens with time

4 結(jié) 論

利用動焦散線實驗研究了充填物厚度對有機玻璃沖擊斷裂動態(tài)行為的影響，發(fā)現(xiàn)試件的動態(tài)斷裂特性隨節(jié)理充填物厚度的變化發(fā)生顯著改變，具體結(jié)論如下：

（1）改變充填物厚度，裂紋A 均豎直向上擴展，裂紋B 擴展軌跡發(fā)生顯著變化。裂紋B 擴展過程發(fā)生2 次曲裂，第1 次曲裂朝落錘沖擊點擴展，充填物越厚，裂紋B 彎曲程度越大。當(dāng)裂紋B 擴展至距試件上邊界約3 mm 時，其擴展方向偏離第1 次裂紋曲裂切線而朝試件上邊界擴展，試件斷裂破壞，測量發(fā)現(xiàn)試件S1-3、S3-1、S5-2斷裂點與沖擊載荷作用點的距離分別為16.5、11.0 和6.0 mm，充填物石膏越厚，斷裂點越靠近沖擊載荷作用點。

（2）改變充填物厚度，試件S1-3、S3-1、S5-2的O 端起裂時應(yīng)力強度因子KⅠ依次為865.8、732.6、662.8 kN/m3/2，充填物越厚，豎向裂紋越容易起裂。試件S1-3、S3-1、S5-2的M 端起裂時的KⅠ分別為635.2、742.4、906.8 kN/m3/2，充填物越厚，水平預(yù)制裂紋越難起裂擴展。裂紋B 第1 次擴展結(jié)束時，試件S1-3、S3-1、S5-2的M 端KⅡ/KⅠ分別為0.98、1.33、1.67，試件充填物越厚，裂紋B 第1 次擴展過程中KⅡ所起作用越大。

（3）試件S1-3、S3-1、S5-2裂紋貫穿試件的時間分別為1 360、3 067、3 312 μs，試件整體貫穿時間隨著填充物厚度的增大呈現(xiàn)增長的趨勢。

感謝中國礦業(yè)大學(xué)（北京）深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室楊仁樹教授團(tuán)隊對落錘沖擊實驗的悉心指導(dǎo)。