基于仿真與量綱分析的不同藥量TNT 內(nèi)爆下多艙室結(jié)構(gòu)毀傷規(guī)律研究*

焦曉龍，趙鵬鐸，姚養(yǎng)無(wú)，張 磊，李旭東，池 海

（1. 海軍研究院，北京 100161；2. 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

艦艇作為掌握海洋守衛(wèi)主動(dòng)權(quán)的利器，只有具備較強(qiáng)生命力時(shí)，才能有機(jī)會(huì)發(fā)揮艦載武器的威力，才能說(shuō)具備出色的作戰(zhàn)能力。隨著半穿甲武器的迅速發(fā)展，學(xué)者們對(duì)炸藥在艦艇空間有限的封閉艙室內(nèi)爆炸的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究。侯海量等[1]進(jìn)行了典型單艙室結(jié)構(gòu)內(nèi)爆模型實(shí)驗(yàn)，分析了內(nèi)爆載荷和艙室板架結(jié)構(gòu)失效模式，指出角隅部位的匯聚沖擊波強(qiáng)度遠(yuǎn)大于壁面反射沖擊波、主要失效模式為沿角隅撕裂并發(fā)生大撓度外翻。另外，樊壯卿等[2]利用流固耦合算法，對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了進(jìn)一步研究，不僅驗(yàn)證了毀傷過(guò)程的一致性，還得到了單艙室結(jié)構(gòu)的失效特征和主要破壞載荷。隨著對(duì)內(nèi)爆下單艙室結(jié)構(gòu)毀傷效應(yīng)研究的不斷深入，學(xué)者們對(duì)內(nèi)爆下多艙室結(jié)構(gòu)的毀傷情況也進(jìn)行了探索?？紫樯氐萚3-4]、嚴(yán)波等[5]對(duì)內(nèi)爆炸環(huán)境下舷側(cè)防護(hù)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行了研究：孔祥韶等[3-4]通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究，分析了高速破片和沖擊波耦合作用下舷側(cè)防護(hù)結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)；嚴(yán)波等[5]利用數(shù)值模擬，分析了隔板間距疏密對(duì)破壞形式的影響。李營(yíng)等[6]開展了3 個(gè)并連艙室結(jié)構(gòu)在艙內(nèi)爆炸作用下的毀傷特性實(shí)驗(yàn)，測(cè)量了爆炸破片形態(tài)尺寸、破片速度和沖擊波載荷等，分析了塑性變形、毀傷模式等結(jié)構(gòu)毀傷特點(diǎn)。姚術(shù)健[7]基于固支方板的運(yùn)動(dòng)方程，先通過(guò)量綱分析法，給出了適用于爆炸艙（爆炸發(fā)生所在艙室）的無(wú)量綱毀傷數(shù)，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬，指出單層多箱室結(jié)構(gòu)主要有十字形和非十字形兩種破壞模式，最后給出了破壞模式快速預(yù)測(cè)方法，該方法考慮了結(jié)構(gòu)的尺度效應(yīng)和應(yīng)變率的影響且適用于工程應(yīng)用。

目前，對(duì)內(nèi)爆下多艙室結(jié)構(gòu)毀傷效應(yīng)的研究多集中于爆炸艙，而涉及鄰艙（鄰近艙室）的還很少。實(shí)際上，半穿甲反艦武器能對(duì)多個(gè)艙室甚至艙段造成破壞，內(nèi)爆載荷對(duì)鄰艙的設(shè)備和人員的威脅非常大[8]。所以，需要對(duì)內(nèi)爆載荷作用下包括鄰艙在內(nèi)的整個(gè)多艙室結(jié)構(gòu)毀傷效應(yīng)進(jìn)行研究，本文中將探討在不同藥量TNT 內(nèi)爆下大尺寸多艙室結(jié)構(gòu)的毀傷效應(yīng)。

1 數(shù)值計(jì)算模型和方法

采用AUTODYN 軟件的多物質(zhì)流固耦合算法，能夠模擬計(jì)算艙內(nèi)爆炸過(guò)程中載荷與結(jié)構(gòu)間的相互作用，可以準(zhǔn)確模擬爆轟波的產(chǎn)生、反射以及匯聚等載荷特性，并能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

1.1 有限元模型

多艙室結(jié)構(gòu)模型由邊長(zhǎng)2 m 的立方體型單艙室按3×3×3 堆疊而成，圖1 為完整模型和1/8 模型。

圖1 多艙室結(jié)構(gòu)模型和1/8 模型Fig.1 Whole model and 1/8 model of multi-cabin structure

有限元模型包括艙室結(jié)構(gòu)有限元模型、空氣域有限元模型和炸藥有限元模型3 種。模型艙壁和甲的厚度均為6 mm，遠(yuǎn)小于艙壁結(jié)構(gòu)尺寸，因此艙室結(jié)構(gòu)模型采用4 節(jié)點(diǎn)殼單元，空氣和炸藥有限元模型均采用8 節(jié)點(diǎn)體單元?？紤]結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生大變形，為保證變形后的結(jié)構(gòu)依然能受到爆炸載荷作用，多艙室模型完全浸沒(méi)在空氣域中。結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，為簡(jiǎn)化計(jì)算和節(jié)省時(shí)間，采用1/8 結(jié)構(gòu)模型，如圖2（a）所示，整體有限元模型共有約196 萬(wàn)個(gè)單元。

圖2 多艙室結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of multi-cabin structure

1.2 模型材料和參數(shù)

與艙內(nèi)爆炸載荷相比，甲板和艙壁為薄板，在艙內(nèi)爆炸載荷作用下會(huì)發(fā)生塑性大變形，甚至產(chǎn)生破口、連接部位和開口部位的撕裂。考慮艙壁的失效，而所使用鋼材的屈服極限較高，本文中設(shè)置失效應(yīng)變?yōu)?.3[9]。

空氣采用理想氣體狀態(tài)方程[10]描述，該方程可以準(zhǔn)確反映實(shí)際氣體的物理行為。狀態(tài)方程為：

式中：p 為壓強(qiáng)，γ 為絕熱指數(shù)，ρ 為密度，e 為內(nèi)能。狀態(tài)方程參數(shù)分別為：γ=1.4，ρ=1.225 kg/m3, e=206.8 kJ/kg。

TNT 炸藥采用Jones-Wilkins-Lee（JWL）狀態(tài)方程描述，該方程可以精確計(jì)算炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)金屬板殼結(jié)構(gòu)的加速過(guò)程，被廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算中[11]。狀態(tài)方程為：

式中：A、B、R1、R2、ω 為實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù)，E 為爆轟產(chǎn)物的體積內(nèi)能，v=ρ0/ρt為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)比容，ρ0為炸藥初始密度，ρt為爆轟后密度。

2 數(shù)值模擬方法的驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式相結(jié)合的方法，對(duì)本文的數(shù)值模擬方法進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)連赟猛[12]的實(shí)驗(yàn)，建立有限元模型（見圖2（b））進(jìn)行驗(yàn)證。其中，實(shí)驗(yàn)裝置為密閉長(zhǎng)方體形鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，如圖3（a）所示。裝置壁厚150 mm（由實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的最大載荷強(qiáng)度1.18 MPa），可忽略實(shí)驗(yàn)裝置壁面的動(dòng)態(tài)變形，即將壁面視為剛體，模擬計(jì)算時(shí)可用相同厚度的鋼材代替。測(cè)點(diǎn)分布[12]如圖3（b）所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置和測(cè)點(diǎn)布置[12]Fig.3 Experimental device and pressure gauge arrangement[12]

文獻(xiàn)[12]中給出了壁壓數(shù)據(jù)。其中，測(cè)點(diǎn)P1、P2 正對(duì)爆源（見圖3（b）），這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的壓力曲線的首峰為第1 次正反射沖擊波峰，用正反射超壓的計(jì)算公式[13]求解驗(yàn)證：

式中：Δpr為反射壓力，Δpf為入射壓力，p0為環(huán)境壓力，γ 為絕熱指數(shù)。絕熱指數(shù)γ 的取值隨入射超壓強(qiáng)度有所改變，依據(jù)文獻(xiàn)[13]，本文中取γ=1.4。

入射壓力為爆炸產(chǎn)生的初始沖擊波超壓，為：

式中：Δpf為沖擊波峰值超壓，MPa；Z=R/W1/3為相對(duì)距離，R 為爆距，m，W 為爆炸當(dāng)量，kg。

該經(jīng)驗(yàn)公式以大量實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，可信度高，為我國(guó)國(guó)防工程設(shè)計(jì)規(guī)范中的空爆沖擊波超壓計(jì)算公式[14]。

2.2 驗(yàn)證結(jié)果

數(shù)值模擬的各測(cè)點(diǎn)壓力峰值見表1，并利用經(jīng)驗(yàn)公式加以佐證，提高本次研究的置信度。其中，相對(duì)于實(shí)測(cè)結(jié)果，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的平均誤差為5.37%，最大誤差為8.92%，計(jì)算超壓值與實(shí)測(cè)值接近?？梢哉J(rèn)為，本文中采用的數(shù)值模擬方法能夠較好地模擬艙內(nèi)爆炸時(shí)的壁面壓力特征，可靠性較高。

表1 實(shí)測(cè)壓力峰值和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Table 1 Comparison of measured peak pressures and numerical simulation results

3 結(jié)構(gòu)毀傷等級(jí)劃分

多艙室結(jié)構(gòu)的毀傷情況復(fù)雜，為方便表述，進(jìn)行以下分類：（1）依據(jù)相對(duì)爆炸艙的位置，將鄰艙分為共面鄰艙、共邊界鄰艙和共點(diǎn)鄰艙；（2）依據(jù)變形失效類型，將鄰艙艙壁及邊界進(jìn)行分類編號(hào)，如圖4 所示，具體描述見表2。

圖4 結(jié)構(gòu)分類Fig.4 Structural classification

表2 結(jié)構(gòu)分類Table 2 Structural classification

分析計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)多艙室結(jié)構(gòu)的毀傷集中體現(xiàn)在各個(gè)艙壁的變形失效上，主要包括艙壁撓曲大變形、艙壁中心沖切破壞、艙壁沿邊界發(fā)生翻轉(zhuǎn)撕裂、艙壁在邊界處剪切失效等，這些變形破壞隨著爆炸載荷的增強(qiáng)相繼發(fā)生。為了體現(xiàn)內(nèi)爆載荷對(duì)多艙室結(jié)構(gòu)的毀傷特點(diǎn)，結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)劃分毀傷等級(jí)，見表3。各種毀傷等級(jí)對(duì)應(yīng)的典型毀傷情況，如圖5 所示。

表3 毀傷等級(jí)的描述Table 3 Description of damage grade

圖5 各種毀傷等級(jí)對(duì)應(yīng)的典型毀傷情況Fig.5 Typical damage situations corresponding to various damage grades

上述毀傷情況符合艙內(nèi)爆炸載荷作用下典型艙室結(jié)構(gòu)的毀傷模式。為了支撐上述結(jié)論，對(duì)主要內(nèi)爆沖擊載荷之中的準(zhǔn)靜態(tài)壓力采用經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)證。李德聰?shù)萚15]對(duì)一些常用的計(jì)算公式進(jìn)行了總結(jié)，并認(rèn)為當(dāng)m/V＜0.5 時(shí)，勞氏規(guī)范公式的計(jì)算結(jié)果與其他公式相差較大。結(jié)合本文情況，選用Carlson 公式進(jìn)行驗(yàn)證：

式中：pqs為準(zhǔn)靜態(tài)壓力，MPa；m 為TNT 藥量，kg；V 為結(jié)構(gòu)容積，m3。

這里，驗(yàn)證了準(zhǔn)靜態(tài)壓力作用明顯的幾個(gè)TNT 藥量狀況，見表4。由于準(zhǔn)靜態(tài)壓力在某個(gè)范圍內(nèi)浮動(dòng)，采用確定的值，結(jié)果難免有誤差。經(jīng)對(duì)比，計(jì)算結(jié)果平均相對(duì)誤差5.995%，最大誤差9.43%，結(jié)果在可接受的精度范圍內(nèi)。表4中，計(jì)算結(jié)果普遍低于經(jīng)驗(yàn)公式的，可能是因計(jì)算中未考慮炸藥后燃燒效應(yīng)，這需進(jìn)一步研究。可以認(rèn)為，本文中采用的數(shù)值模擬計(jì)算方法能夠較好模擬艙內(nèi)爆炸，具有進(jìn)一步研究的可行性。

表4 數(shù)值模擬結(jié)果與準(zhǔn)靜態(tài)壓力經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果的對(duì)比Table 4 Comparison between numerical simulation results and quasi-static pressure empirical formula results

4 量綱分析和快速毀傷預(yù)測(cè)

4.1 量綱分析

式（8）中的5 個(gè)變量均無(wú)量綱，但各變量間關(guān)系不確定。為了進(jìn)一步探索結(jié)構(gòu)變形規(guī)律，采用指數(shù)乘積的形式表示：

用式（9）對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)δ/H 和l/H 均與m/V 存在較好的線性關(guān)系，如圖6 所示，可令式（9）中α=-1、γ=1。由文獻(xiàn)[7]，δ/H 與其分析得到的無(wú)量綱量存在明顯線性關(guān)系，可認(rèn)為在某個(gè)確定結(jié)構(gòu)中，炸藥釋放總能量Q 和H 的比值Q/H 與δ/H 線性相關(guān)。對(duì)同種炸藥，單位質(zhì)量炸藥釋放的能量為定值，即m 與Q 線性相關(guān)，因而m/H 與δ/H 線性相關(guān)。δ 和l 是獨(dú)立的，則m/H 與l/H 也線性相關(guān)，則可令β=1。定義內(nèi)爆下多艙室結(jié)構(gòu)毀傷效應(yīng)無(wú)量綱毀傷數(shù)為Bc，則：

圖6 最大撓度和裂縫長(zhǎng)度與TNT 藥量的關(guān)系Fig.6 Relationship of maximum deflection and tearing length with TNT charge

4.2 快速毀傷預(yù)測(cè)方法及驗(yàn)證

經(jīng)上述分析，采用艙壁最大撓度δ 和固定邊界裂縫長(zhǎng)度l 評(píng)價(jià)多艙室結(jié)構(gòu)的毀傷情況，確定毀傷等級(jí)。擬合得到毀傷等級(jí)預(yù)測(cè)曲線（見圖7）和對(duì)應(yīng)公式：

由于5 級(jí)毀傷表現(xiàn)為三面交接處反向撕裂并伴隨著邊界扭曲，不適于用δ 或l 表征，因此圖7 中未顯示。

圖7 內(nèi)爆下多艙室結(jié)構(gòu)毀傷等級(jí)預(yù)測(cè)曲線Fig.7 Prediction curve of damage grade of multi-cabin structure under internal blast

圖7 中各線段不連續(xù)的原因包括系統(tǒng)誤差和偶然誤差，主要有：（1）各類艙壁所受載荷類型有差異；（2）各類艙壁的受載方向不同，在圖7 中體現(xiàn)為各線段斜率不同；（3）有某藥量爆炸時(shí)，艙壁處于彈性階段，未發(fā)生塑性變形，導(dǎo)致毀傷等級(jí)偏??；（4）表征量無(wú)法準(zhǔn)確取得。

利用文獻(xiàn)[23]中的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)述快速毀傷預(yù)測(cè)方法，并作檢驗(yàn)。如圖8 所示，該文獻(xiàn)的裝置由相同結(jié)構(gòu)的小艙室組成，每個(gè)小艙室結(jié)構(gòu)尺寸為0.15 m×0.125 m×0.1 m，縱向板厚3 mm，結(jié)構(gòu)材料屈服強(qiáng)度σ 為464 MPa，TNT 藥量為0.05 kg。

圖8 實(shí)驗(yàn)裝置[23]Fig.8 Experimental device[23]

根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況，利用式（10）求得Bc為83.9，代入式（11）第3 個(gè)式子，得到毀傷等級(jí)為3.06，對(duì)應(yīng)的破損現(xiàn)象為爆炸艙艙壁沿邊界被撕裂失效后飛出(見表3)，且飛出艙壁與后續(xù)內(nèi)爆載荷耦合作用于A1 類艙壁，使其發(fā)生輕微破損。文獻(xiàn)[23]中實(shí)驗(yàn)后裝置內(nèi)部破損情況如圖9 所示，有3 個(gè)爆炸艙艙壁破損嚴(yán)重，且每個(gè)均有3 條邊界完全撕裂并發(fā)生大撓度外翻，裝置的其他結(jié)構(gòu)變形不明顯。

圖9 裝置內(nèi)部失效狀況[23]Fig.9 Device internal failure[23]

與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，快速預(yù)測(cè)結(jié)果偏大，原因有：（1）快速預(yù)測(cè)方法基于數(shù)值模擬計(jì)算得出，其單艙室尺寸為2 m×2 m×2 m，而該實(shí)驗(yàn)的單艙室尺寸為0.15 m×0.125 m×0.1 m；（2）數(shù)值模擬中，艙壁間以理想的連接方式處理，未考慮焊接的影響；（3）數(shù)值模擬中未考慮藥孔的影響，實(shí)驗(yàn)裝置有多處藥孔（見圖9）；（4）數(shù)值模擬中爆點(diǎn)位置在結(jié)構(gòu)中心，而實(shí)驗(yàn)中存在偏差。對(duì)以上原因，可以通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)修正、完善?？傊?，采用本文預(yù)測(cè)方法，可對(duì)內(nèi)爆下多艙室結(jié)構(gòu)的毀傷情況進(jìn)行快速預(yù)測(cè)。

5 結(jié) 論

運(yùn)用數(shù)值模擬，研究了內(nèi)爆載荷作用下多艙室結(jié)構(gòu)的毀傷特性。運(yùn)用ANSYS/AUTODYN 非線性有限元軟件中的多物質(zhì)流固耦合算法，進(jìn)行了大量不同TNT 藥量的數(shù)值模擬計(jì)算。并依據(jù)文獻(xiàn)[12]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、置信度較高的經(jīng)驗(yàn)公式，驗(yàn)證了數(shù)值模擬計(jì)算方法的可行性。然后，對(duì)計(jì)算結(jié)果運(yùn)用量綱分析，推導(dǎo)了關(guān)于球形TNT 結(jié)構(gòu)中心內(nèi)爆下典型多艙室結(jié)構(gòu)的無(wú)量綱毀傷數(shù)，并給出了基于本文模擬計(jì)算結(jié)果的毀傷等級(jí)預(yù)測(cè)公式和快速毀傷預(yù)測(cè)方法。主要結(jié)論如下。

（1）內(nèi)爆載荷下多艙室結(jié)構(gòu)的毀傷特征可用基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的不同失效形式描述，如艙壁主要包括艙壁中心沖切失效、艙壁撕裂失效、艙壁在邊界處剪切失效及三面連接處反向撕裂失效。

（2）內(nèi)爆載荷下艙壁撓曲變形產(chǎn)生的最大撓度和撕裂失效產(chǎn)生的裂縫長(zhǎng)度均與m/V 存在明顯線性關(guān)系；內(nèi)爆載荷下多艙室結(jié)構(gòu)毀傷程度與m/V 密切相關(guān)，并可用關(guān)于m/V 的方程表示。

（3）基于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)失效模式，結(jié)合無(wú)量綱分析的快速預(yù)測(cè)方法，能夠?qū)崿F(xiàn)內(nèi)爆下多艙室結(jié)構(gòu)的快速毀傷預(yù)測(cè)，可用于內(nèi)爆下多艙室結(jié)構(gòu)的毀傷特性研究，為艦船毀傷研究提供參考。

（4）還發(fā)現(xiàn)內(nèi)爆載荷泄出后，泄口處會(huì)產(chǎn)生負(fù)壓區(qū)，可能使破片飛回，對(duì)結(jié)構(gòu)造成二次破壞，對(duì)此還需進(jìn)一步研究。