“數(shù)學(xué)抽象”不抽象

王士勇

數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，舍去事物的一切物理屬性，得到研究對(duì)象的素養(yǎng).主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征.可以說(shuō)，數(shù)學(xué)抽象不僅是一種素養(yǎng)，也是一種思維過(guò)程.接下來(lái)，筆者結(jié)合具體案例，運(yùn)用“三步抽象”（條件的抽象、問(wèn)題的抽象和數(shù)學(xué)的表征）對(duì)學(xué)科間問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效轉(zhuǎn)化進(jìn)行說(shuō)明.

案例1瀝青中存在著一系列稠環(huán)芳烴，它們彼此雖然不是同系物，但其組成和結(jié)構(gòu)都是有規(guī)律變化的：

……

這一系列化合物中第n個(gè)化合物的分子通式可以表示為_(kāi)____（用n表示）.

條件的抽象：將一系列稠環(huán)芳烴結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式抽象成一一對(duì)應(yīng)的碳原子數(shù)的一列數(shù)和氫原子數(shù)的一列數(shù).

問(wèn)題的表述：從兩列數(shù)中尋找出通式中碳原子數(shù)和氫原子數(shù)的規(guī)律性，即求通式抽象成求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

數(shù)學(xué)的表征：求數(shù)列10，16，22，……和數(shù)列8，10，12，……的通項(xiàng)公式.

經(jīng)過(guò)三步抽象后，學(xué)生很容易求得碳原子數(shù)和氫原子數(shù)的通項(xiàng)公式分別為6n+4、2n+6，所以這一系列化合物中第n個(gè)化合物的分子通式為C6n+4H2n+6（n∈N）.

案例2用絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，豎直平面內(nèi)有場(chǎng)強(qiáng)為E、方向不定的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且qE

條件的抽象：將重力抽象成長(zhǎng)度為G的定線段AB.將電場(chǎng)力抽象成長(zhǎng)度為F的線段BC，其中點(diǎn)C軌跡是以B為圓心，F(xiàn)為半徑的圓.將拉力T抽象成線段AC，其長(zhǎng)度、與AB的夾角均不確定.