一種UWB 協(xié)作式定位方法

歐陽(yáng)文，蔣理興，羅豪龍，鄭 凱，李雪強(qiáng)

（1. 信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450000；2. 61618 部隊(duì)，北京 100080）

0 引言

無(wú)線定位技術(shù)在軍事地理定位，移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)和智能交通方面具有廣泛應(yīng)用[1]。在室外，全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）已經(jīng)能夠提供完好的位置信息。由于樓層遮擋、多徑干擾等因素，這種定位方式無(wú)法正常工作。這種情況下，利用紅外線、無(wú)線保真（wireless fidelity, WiFi）、紫峰（Zigbee）等載波技術(shù)成為有效的室內(nèi)定位方案[2]，但由于各自的局限性都沒(méi)有非常好的效果。超寬帶（ultra-wide band, UWB）技術(shù)占用帶寬極大，具有成本低、傳輸速率快、抗多徑和定位精度高等優(yōu)點(diǎn)，成為IEEE802.15.4a 標(biāo)準(zhǔn)作為定位應(yīng)用的首選技術(shù)[3]，因此成為解決室內(nèi)高精度定位的一大研究熱點(diǎn)。

UWB 定位是通過(guò)測(cè)距或測(cè)向來(lái)完成，一般包括以下 3 種方法[3-4]：①基于到達(dá)時(shí)間（time of arrival,TOA）或到達(dá)時(shí)間差（time difference of arrival, TDOA）估計(jì)；②基于到達(dá)角度（angle of arrival, AOA）估計(jì)；③基于接收信號(hào)強(qiáng)度（received signal strength indication, RSS）估計(jì)。文獻(xiàn)[5]提出了1 種基于TOA 的分布式最大似然估計(jì)（maximum likelihood estimation, MLE）方法，通過(guò)利用鄰居節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)來(lái)更新本節(jié)點(diǎn)位置和距離，最后用迭代算法估計(jì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置。文獻(xiàn)[6]中還提出了類似的分布式 MLE 方法，用于基于 TOA 的高斯測(cè)距誤差的協(xié)作定位。本文實(shí)驗(yàn)是在TOA 測(cè)距方法上進(jìn)行的，通常情況下，3 個(gè)及3 個(gè)以上基站能對(duì)物體的平面位置進(jìn)行 2 維定位，通過(guò)迭代算法能獲取較為準(zhǔn)確的坐標(biāo)[7]。在基站數(shù)據(jù)缺失或者在非視距（non line of sigh, NLOS）條件下，無(wú)法獲取 3 個(gè)及以上的有效距離信息，需要考慮協(xié)作定位，將相鄰標(biāo)簽的距離加入定位模型形成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)協(xié)作定位模型進(jìn)行迭代解算。本文針對(duì)標(biāo)簽接收基站數(shù)量的多少，提出1 種解算策略，不同的情況采取相應(yīng)的定位模型解算。

1 UWB 定位方法

本節(jié)對(duì)UWB 定位的3 種方法進(jìn)行介紹，這幾種方法在原理、計(jì)算復(fù)雜度、設(shè)備成本、測(cè)距精度等方面各有利弊。對(duì)幾種定位方法進(jìn)行比較，并給出它們的優(yōu)缺點(diǎn)。

1.1 AOA 估計(jì)方法

AOA方法是利用天線陣列來(lái)感知基站信號(hào)的到達(dá)方向，測(cè)量出標(biāo)簽與通信范圍內(nèi)基站的夾角信息，計(jì)算出基站和標(biāo)簽之間的相對(duì)方位，如圖1 所示。

圖1 AOA 測(cè)距方法

信號(hào)接收端和發(fā)射端可以繪制1 條方位線，2 個(gè)方位線的交叉點(diǎn)就是未知節(jié)點(diǎn)的位置。這種方法需要昂貴的天線陣列來(lái)估計(jì)AOA 的測(cè)量值，不需要任何的時(shí)鐘同步。假設(shè)從第i個(gè)信號(hào)接收器處發(fā)出的AOA 表示為iα，則可以得到

式中：x、y為標(biāo)簽的橫、縱坐標(biāo)；xi、yi為第i號(hào)基站的橫、縱坐標(biāo)。

通過(guò)式（1）可聯(lián)立2 個(gè)基站方程式，即可求得移動(dòng)點(diǎn)的待測(cè)坐標(biāo)為

1.2 TOA/TDOA 估計(jì)方法

TOA/TDOA 都是基于時(shí)延的估計(jì)方法，要求基站和標(biāo)簽之間有嚴(yán)格的時(shí)間同步。它充分利用了UWB 信號(hào)具有較高的時(shí)間分辨率特性，體現(xiàn)出高精度定位的優(yōu)勢(shì)。圖2 給出了TOA 和TDOA 定位原理圖。

圖2 TOA/TDOA 方法

圖 2 中：A、B、C表示基站；T表示標(biāo)簽（基站信息已知，標(biāo)簽信息未知）。為獲取標(biāo)簽的2 維坐標(biāo)，TOA 通過(guò)測(cè)得基站到標(biāo)簽的時(shí)延估算距離，通過(guò)平面中3 圓交匯法得到標(biāo)簽的位置[8]，見(jiàn)圖2（a）。TDOA 則是獲取時(shí)延差，每 2 個(gè)基站可以估算出 1 個(gè)距離差，標(biāo)簽位置位于雙曲線的某一分支上，根據(jù)其到 2 個(gè)基站的時(shí)間快慢決定，利用 3 個(gè)基站獲取 2 組時(shí)延差就可以解算出標(biāo)簽的位置，見(jiàn)圖2（b）。

1.3 RSS 估計(jì)方法

RSS 的測(cè)距原理是，基站發(fā)射功率大小為已知的信號(hào)，在標(biāo)簽端接收測(cè)距信號(hào)的功率，利用路徑損耗模型計(jì)算基站到標(biāo)簽的距離信息[9]。對(duì)于2 維平面的未知標(biāo)簽，需要 3 個(gè)基站來(lái)確定標(biāo)簽的坐標(biāo)，定位模型與TOA 方法類似，獲取的值為接收信號(hào)強(qiáng)度指示（received signal strength indicator,RSSI）值?？紤]多徑、NLOS 傳播等影響，傳播損耗模型[10]為

式中：0P表示在距離發(fā)射天線d0位置時(shí)的接收功率；d表示發(fā)射端到接收端之間的距離；d0表示參考距離，在室內(nèi)通常取1 m；β表示路徑損耗指數(shù)；sδ表示路徑損耗誤差，服從均值為零方差的高斯分布。

1.4 測(cè)量模型比較

針對(duì)4 種測(cè)量模型，對(duì)比分析了了它們之間優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，結(jié)果如表1 所示。

表1 幾種測(cè)距模型比較

考慮到TOA 測(cè)量模型精度高的特點(diǎn)，本實(shí)驗(yàn)的UWB 定位設(shè)備采用TOA 測(cè)距方式，同時(shí)保證各個(gè)UWB 設(shè)備的時(shí)間同步。

2 定位模型求解

文獻(xiàn)[10]定義了 3 種最大似然估計(jì)的定位方式：原子式、協(xié)作式和重復(fù)式。圖3 給出了這3 種定位方式。

圖3 3 種最大似然估計(jì)方法

圖3(a)為傳統(tǒng)的最大似然估計(jì)定位模型，通常情況下，利用3 個(gè)基站就可以解算出標(biāo)簽的坐標(biāo)，多余基站的信息可以增加冗余條件，加入平差解算提高精度。圖 3(b)為協(xié)作式定位的 1 個(gè) 2 維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示例，協(xié)作式定位是指如果 1 個(gè)節(jié)點(diǎn)能夠獲得足夠多的信息，形成 1 個(gè)由多個(gè)方程式組成并擁有唯一解的超限制條件或限制條件完整的系統(tǒng)，那么就可以同時(shí)定位1 組節(jié)點(diǎn)。圖3(c)中節(jié)點(diǎn)的解不唯一。

2.1 原子式定位方程

定義基站數(shù)為 4 個(gè)、標(biāo)簽數(shù)為 1 個(gè)的定位場(chǎng)景。在理論情況下可以解算出標(biāo)簽的坐標(biāo)，并且有1 個(gè)多余觀測(cè)量。根據(jù)定位方式列觀測(cè)方程為

式中：di為第i個(gè)基站到標(biāo)簽的距離；xi、yi為基站橫、縱坐標(biāo)；Δhi為基站與標(biāo)簽的高度差，

將式（4）觀測(cè)方程用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)[11]并線性化后有

由式（5）列誤差方程有

根據(jù)誤差方程V=L-AX有

根據(jù)平差理論，方程V=L-AX的解為

單位權(quán)中誤差為

2.2 協(xié)作式定位方程

定義基站數(shù)為4 個(gè)、標(biāo)簽數(shù)為2 個(gè)。根據(jù)定位模型可得觀測(cè)方程為

將式（14）用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并線性化后有

由式（15）列誤差方程有

根據(jù)V=L-AX有

根據(jù)平差理論，方程V=L-AX的解為

單位權(quán)中誤差為

根據(jù)最小二乘迭代可以近似求解出 2 個(gè)標(biāo)簽的坐標(biāo)并且評(píng)判精度，2 個(gè)標(biāo)簽的近似解為

2.3 協(xié)作式定位解算策略

在UWB 定位環(huán)境中，NLOS 因素和基站數(shù)據(jù)的丟失會(huì)影響到標(biāo)簽的定位[12]，在這種情況下，需要選擇合適的定位解算方法?？紤]到標(biāo)簽定位的實(shí)際情況，根據(jù)標(biāo)簽接收到基站距離數(shù)量的多少，將UWB 定位標(biāo)簽分為以下類型：

1）T3，可接收 3 個(gè)及以上基站距離的信息，存在多余觀測(cè)量；

2）T2，只能接收到2 個(gè)有效的基站距離；

3）T1，只能接收到1 個(gè)有效的基站距離。

不考慮標(biāo)簽無(wú)法接收到任何 1 個(gè)基站距離信息的情況。采取的解算策略如表2 所示。

表2 UWB 集中式解算策略

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 場(chǎng)景布置

按照協(xié)作式定位模型對(duì)基站和標(biāo)簽進(jìn)行布置，模型如圖4 所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景模型

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，2 個(gè)標(biāo)簽同時(shí)獲取4 個(gè)基站的距離信息。在解算時(shí)，為了同時(shí)對(duì) 2 種定位模型的結(jié)果進(jìn)行求解，人為選取不同數(shù)目的基站和標(biāo)簽進(jìn)行解算。利用2 個(gè)標(biāo)簽接收4 個(gè)基站的距離信息得到原子式解算結(jié)果；利用標(biāo)簽1 接收的基站1、基站2 的距離信息，標(biāo)簽2 接收的基站3、基站4 的距離信息以及標(biāo)簽之間的通信距離得到協(xié)作式解算結(jié)果。

設(shè)備及實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖5 所示，UWB 設(shè)備安裝在三角架上，如圖5(a)所示；實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景在室內(nèi)空曠的視距環(huán)境中，如圖5(b)所示。

圖5 設(shè)備及實(shí)驗(yàn)環(huán)境

利用全站儀對(duì)基站和標(biāo)簽進(jìn)行坐標(biāo)標(biāo)定，得到基站和標(biāo)簽的真實(shí)值如表3 所示。

表3 基站和標(biāo)簽標(biāo)定真值

3.2 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

利用UWB 定位系統(tǒng)對(duì)2 個(gè)標(biāo)簽進(jìn)行測(cè)量，獲取標(biāo)簽到基站的距離信息；采集200 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)解算。

對(duì)標(biāo)簽1 采取原子式定位方法解算，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 標(biāo)簽1 原子式定位解算結(jié)果

對(duì)標(biāo)簽2 采取原子式定位方法解算，結(jié)果如圖 7 所示。

圖7 標(biāo)簽2 原子式定位解算結(jié)果

對(duì)2 個(gè)標(biāo)簽進(jìn)行協(xié)作式定位解算，結(jié)果如圖8所示。

圖8 協(xié)作式解算結(jié)果

對(duì)2 種定位解算精度進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果如圖 9 所示。圖 9 中每 1 張圖形位于上方的實(shí)線為采用協(xié)作式定位解算出的坐標(biāo)精度，下方虛線為原子式定位解算出的坐標(biāo)精度。圖 9 表明，2 種定位模型解算的精度不在1 個(gè)量級(jí)。

圖9 解算精度

平均坐標(biāo)精度經(jīng)過(guò)計(jì)算如表4 所示。

表4 平均坐標(biāo)精度

從結(jié)果數(shù)據(jù)來(lái)看；采用原子式定位解算方法，定位精度在厘米級(jí)；而采用協(xié)作式定位解算方法，雖然能夠得到合理的定位結(jié)果，但精度會(huì)下降到分米級(jí)，不利于進(jìn)行高精度的定位，對(duì)定位精度要求不高的場(chǎng)景適用。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)UWB 定位技術(shù)進(jìn)行了介紹，分析并推導(dǎo)了 2 種定位模型的解算方程，提出了 1 種協(xié)作式集中解算策略。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，原子式的單點(diǎn)定位方法精度在厘米級(jí)，而協(xié)作式定位方法相比單點(diǎn)定位精度下降到分米級(jí)。動(dòng)態(tài)情況下精度沒(méi)有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)，這是下一步需要完善的方向，為UWB 協(xié)作式定位提供1 種參考性解決方案。