如何做好初中幾何證明題

閆俊紅

我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》認(rèn)為，數(shù)學(xué)是“四時之終始，萬物之祖宗”。在我們的學(xué)生時代，數(shù)學(xué)是一種神奇的存在，讓我們又愛又恨?？傆幸恍┤撕孟駸o師自通，數(shù)學(xué)成績?nèi)玳_掛一般;還有一些人則始終是一竅不通，數(shù)學(xué)成績慘不忍睹。

其實，小學(xué)時的數(shù)學(xué)成績差距并不明顯，每個人都能夠達(dá)到90分左右，甚至超過了語文和英語的平均分。初中數(shù)學(xué)就不一樣了，知識點的增多、題目難度的加大、題型的靈活多變、思維的發(fā)散，讓很多人都敗下陣來。相對而言，初中幾何部分要比代數(shù)部分更加恐怖。代數(shù)部分，說白了就是一種游戲規(guī)則，抓住問題本質(zhì)，按照規(guī)則行事，就能夠得心應(yīng)手。但幾何部分則不一樣，特別是幾何證明題，幾乎沒有什么固定的套路可循，總讓我們無從下手，找不到題目的突破口，不知道從那兒想起。那么，究竟怎樣來做好初中數(shù)學(xué)的幾何證明題呢？

一、對書本基本知識的理解，知識體系的把握

理解是記憶的基礎(chǔ)，對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言更是如此。如果對知識不理解，囫圇吞棗、生吞活剝，即使把知識點背誦的滾瓜爛熟，還是不能加以應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，有著系統(tǒng)的知識體系。把握好知識體系，對學(xué)習(xí)幾何知識而言也是非常重要的。例如，四邊形這一章，從平行四邊形到矩形、菱形、正方形，無論是判定方法還是性質(zhì)定理，都有著密切的聯(lián)系。以割裂的方式背誦這些判定方法與性質(zhì)定理，既費時又費力，效果還不好;理解她們之間的聯(lián)系和區(qū)別，在頭腦中形成知識體系，無意會達(dá)到事半功倍的效果。

二、理解并記憶基本的公理、定義、定理、性質(zhì)、推論等

當(dāng)然，這里的記憶一定要是理解基礎(chǔ)上的記憶，絕不能是單純的死記硬背。證明幾何題就好像是寫文章，肚子里沒有一點兒“墨水”，怎么能夠出口成章？證明的過程就像是寫議論文，那些公理、定義、定理、推論就是我們的論據(jù)。如果頭腦空空，沒有源頭活水，怎能做到思如泉涌？記憶是理解的基礎(chǔ)，理解能夠加深記憶。只有將書本上哪些公理、定義、定理、性質(zhì)、推論……識記下來，深刻理解，需要時才能在頭腦中提取出來，信手拈來，作為我們證明的依據(jù)。

三、必要的總結(jié)與反思。“勤能補拙，熟能生巧”

盡管我們不贊成題海戰(zhàn)術(shù)，但在足夠的訓(xùn)練量基礎(chǔ)上對解題方法進(jìn)行總結(jié)，反思解題思路是十分必要的。例如，要證明兩條直線平行，常用的有“同位角相等，兩直線平行”、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”……要證明一個四邊形是矩形，有“有三個角是90°的四邊形是矩形”、“有一個角是90°的平行四邊形是矩形”、“對角線相等的平行四邊形是矩形”三種常用方法?！皩W(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，通過總結(jié)與反思，可以讓我們梳理自己的思路，提煉解題方法，很多幾何證明題就會有方法可依，有目標(biāo)可循，為我們今后的學(xué)習(xí)指明方向。

四、認(rèn)真審題，不要忽視圖形中的隱含條件

認(rèn)真審題是做好題目的第一步，可以說，把題意理解透徹，這道題就做對了50%。特別是對于題干比較長的題目，更要善于抽絲剝繭，找出題中關(guān)鍵信息，弄清楚題目中的已經(jīng)條件和需要證明的結(jié)論，對題目有一個整體把握，對如何證明有一個大致的方向。

還要注意幾何圖形中的隱含條件。這些條件不會在題干中顯示出來，卻對我們的證明有莫大的幫助。例如“鄰補角”、“對頂角”、“公共邊”、“公共角”等都是我們不能忽視，需要我們自己在幾何圖形中去挖掘的重要信息。有時候，我們在證明幾何題時絞盡腦汁，“踏破鐵蹄無覓處”，一個簡單的隱含條件，會讓我們的思路豁然開朗，“驀然后首，那人卻在燈火闌珊處”。

五、大膽猜測與倒推法

在認(rèn)真審題，對題目有了一個整體把握之后，我們就可以用倒推法大膽猜測：依據(jù)以往的經(jīng)驗，證明結(jié)論一般要通過哪種方式，結(jié)合題目中的已經(jīng)條件，分析一下是不是能夠解決問問題。如果經(jīng)驗不靈，則要思考要想得出證明的結(jié)論需要滿足什么樣的條件？題目中是否給出了這個條件？如果沒有這個條件，能不能通過已知條件證明出來？最終，歸結(jié)到題目中的已知條件，反過來一步步證明題目中的結(jié)論。當(dāng)然，大膽的推測是依據(jù)題目所給條件和已學(xué)知識做出的科學(xué)判斷，不等同于毫無依據(jù)的主觀臆測。

六、輔助線

在我們證明幾何證明題的時候，到了“山窮水復(fù)疑無路”的境地，添加一條輔助線，也許就會“柳暗花明又一村”。一條準(zhǔn)確的輔助線，可以搭建起“已經(jīng)”和“未知”的橋梁，起到畫龍點睛的作用，讓我們的解題思路豁然開朗。這就要求我們要知道常見輔助線的做法，并在平時學(xué)習(xí)過程中不斷實踐，靈活運用。比如垂線、平行線、中位線、圓中切線等，都是幫助我們解決問題的重要手段。

七、處理好變與不變的關(guān)系

這是一個不斷變化著的世界，但總有些東西不會隨著時間而改變，比如我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的執(zhí)著。隨著學(xué)習(xí)的深入，我們遇到的幾何證明題目已經(jīng)不僅僅是固定不變的圖形，而是加入了動點、動線段了，而且有時候還不止一個。這個時候就要求我們處理好變與不變的關(guān)系，以不變應(yīng)萬變。誰在運動，改變了什么？誰沒有運動，哪些條件沒有改變？改變的是某些條件，不變的是我們學(xué)習(xí)到的知識。處理好的變與不變的關(guān)系，才能在數(shù)學(xué)的世界中“不管風(fēng)吹浪打，勝似閑庭信步”。

世界上有兩種最耀眼的光芒，太陽和你努力的模樣。學(xué)好數(shù)學(xué)，有時候真的需要那么一點點天賦，也不是掌握了一點點的學(xué)習(xí)方法和技巧、背誦了一些定理和性質(zhì)就能夠取得優(yōu)異成績的，而是需要付出汗水與堅持不懈。對于大多數(shù)的我們來說，你我生而平凡，但只要掌握正確的學(xué)習(xí)方法并不斷努力，加以實踐、不斷總結(jié)，一定也會取得不錯的成績。