基于模糊PI控制的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的MATLAB仿真

李 鋒，劉 芬，王寶忠

（江蘇科技大學(xué) 江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng) （SRD）主要由開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（SRM）、功率變換器、控制器、位置檢測(cè)和電流檢測(cè)五個(gè)部分組成[1]。其中SRM具有開(kāi)關(guān)性和磁阻性，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、堅(jiān)固、調(diào)速性能優(yōu)越。但是由于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)定子齒、轉(zhuǎn)子齒交疊前產(chǎn)生的邊緣磁通引起電流的非線性變化。所以一般線性結(jié)構(gòu)控制器難以滿足SRM的非線性要求[2]。

傳統(tǒng)的PI控制存在超調(diào)、調(diào)節(jié)精度低、系統(tǒng)震蕩等一些問(wèn)題。模糊控制則是以模糊集合論、模糊語(yǔ)言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)智能控制，在調(diào)速系統(tǒng)中對(duì)系統(tǒng)的非線性變化有很強(qiáng)的適應(yīng)性[2]。本文將模糊控制和PI算法相結(jié)合，利用模糊推理對(duì)PI的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的在線調(diào)整，控制四相8/6極開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)，有效地改善了SRM非線性問(wèn)題，SRD的響應(yīng)速度，調(diào)節(jié)精度和穩(wěn)定性都大大提高，達(dá)到了較為理想的控制效果。

1 模糊控制器的原理和結(jié)構(gòu)

1.1 模糊PI控制調(diào)速原理

圖1 基于模糊PI控制的SRD系統(tǒng)控制流程圖Fig.1 SRD system control flowchart based on fuzzy PI control

如圖1所示，轉(zhuǎn)速檢測(cè)模塊根據(jù)轉(zhuǎn)子的位置信號(hào)，計(jì)算出轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，然后與給定的轉(zhuǎn)速相比較，得到轉(zhuǎn)速的偏差e和偏差變化率ec。將e和ec，通過(guò)模糊PI控制算法，再依據(jù)當(dāng)前的速度實(shí)際值，進(jìn)而調(diào)節(jié)各相PWM的占空比，從而實(shí)現(xiàn)速度閉環(huán)的控制。

1.2 模糊PI控制器的結(jié)構(gòu)

1）模糊化

將采樣得到的精確值轉(zhuǎn)換成模糊量的過(guò)程稱為模糊化[3]。例如將輸入變量E和EC一般做如下劃分:E={負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}；EC 同樣。 對(duì)應(yīng)于{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}。 系統(tǒng)速度誤差 E和誤差變化率 EC范圍定義在模糊子集上論域?yàn)閧-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。

2）隸屬函數(shù)

MATLAB中提供5種隸屬函數(shù)：三角形、梯形、鐘形、高斯型和Sismoid型。一般系統(tǒng)模糊子集的隸屬函數(shù)都是連續(xù)的，除去論域邊界外，都是對(duì)稱的凸F集[4]。一般實(shí)用中，遠(yuǎn)離系統(tǒng)平衡狀態(tài)的平衡點(diǎn)，偏差較大時(shí)選用分辨率低的隸屬函數(shù)；接近平衡點(diǎn)，偏差較小的范圍選用高分辨率的隸屬函數(shù)模糊集合。一般隸屬函數(shù)越陡峭分辨率就越高，使其控制靈敏度增高，但是輸出也越不平滑[5]。

本文正對(duì)輸入輸出的不同要求，選擇不同的隸屬函數(shù)。輸入要求映射結(jié)果平滑，細(xì)化模糊推理，故選用高斯型隸屬函數(shù)。輸出要求響應(yīng)快、分辨率高，故選用三角形隸屬函數(shù)；并且在零附近，選用斜率大的三角函數(shù)以提高分辨率。如圖2是輸入E、EC和輸出ΔKp、ΔKi的隸屬函數(shù)圖形。

圖2 輸入輸出隸屬函數(shù)Fig.2 Input and output membership functions

3）控制規(guī)則

在MATLAB中，規(guī)則庫(kù)是用于存放全部模糊控制規(guī)則，一般基于專家或手動(dòng)操作人員長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)，按照人的直覺(jué)推理語(yǔ)言表示的形式。而模糊規(guī)一般是由一些關(guān)鍵詞連接而成[6]。例如對(duì)本文中的輸入變量為速度誤差和誤差變化率，對(duì)應(yīng)語(yǔ)言變量為E和EC，則其一組模糊規(guī)則是：

R1:if E is NB and ECis NB，then Kp is PB ；

R2:if E is NB and ECis NB，then Ki is NB；

據(jù)此，本文對(duì)ΔKp、ΔKi參數(shù)分別建立對(duì)應(yīng)的模糊規(guī)則表，如表1和表2所示。

表1 2Δkp模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy rule table ofΔkp

表2 Δki模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy rule table ofΔki

4）量化因子和比例因子的確定

量化因子為清晰值從物理論域X變換到模糊論域N上的變換系數(shù)；比例因子為模糊論域到物理論域的變換系數(shù)。其作用都是信號(hào)的取值范圍放大或者縮小，以適應(yīng)設(shè)定的模糊論域的要求[7]。在控制器中，量化因子Ke、Kec和比例因子Ku是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能有較大影響。一般，Ke越大，系統(tǒng)的超調(diào)就會(huì)越大，過(guò)渡過(guò)程也就越長(zhǎng)；Ke越小，系統(tǒng)變化越慢，精度和穩(wěn)態(tài)都會(huì)降低。而比例因子Ku，在系統(tǒng)響應(yīng)的上升階段，Ku越大，速度上升越快，但易引起超調(diào)，Ku越小，系統(tǒng)響應(yīng)速度慢；在穩(wěn)定階段，Ku過(guò)大則會(huì)引起系統(tǒng)震蕩[8]。Ke、Kec、Ku由下列各式確定：

Ke=量化論域值/基本論域范圍；Kec=基本論域值/基本論域范圍；Ku=量化論域范圍/量化論域值。

本文SRD系統(tǒng)中，當(dāng)速度的給定值ω*=1 000 r/min，系統(tǒng)的性能指標(biāo)定為：誤差e的變化范圍不大于給定值的3%，誤差變化率ec的變化范圍不大于誤差的5%。那么，誤差e的基本論域?yàn)閇-30，30]，其量化因子 Ke=6/30=0.2，誤差變化率ec的基本論域?yàn)閇-1.5，1.5]，其量化因子Kec=6/1.5=4。設(shè)參數(shù)ΔKp、ΔKi的調(diào)整范圍為不大于已整定參數(shù)的18%，系統(tǒng)已整定參數(shù)為 Kp=10，Ki=60， 那么 ΔKp為:[-1.8，1.8]Kup=1.8/6=0.3，ΔKi的基本論域?yàn)閇-1.8，1.8]，其比例因子 Kui=1.8/6=0.3。

5）清晰化

模糊推理得到的控制變量是一個(gè)模糊量，不能直接控制被控制對(duì)象，需要將其轉(zhuǎn)換為精確量。本文采用Mamdani推理方法，即加權(quán)平均法：將控制作用域上的點(diǎn)μi對(duì)模糊集合的隸屬度μ（μi）加權(quán)系數(shù)進(jìn)行加權(quán)，然后平均求得清晰值[5]。計(jì)算公式為：

式中：μi為模糊量輸出值，μ0為清晰化輸出值，μ（μi）為模糊量的隸屬度。

經(jīng)過(guò)模糊邏輯調(diào)整得到修正參數(shù)ΔKp、ΔKi和PI控制器的初始值、分別相加后再輸入PI控制器：

2 MATLAB/Simulink仿真及結(jié)果分析

2.1 MATLAB/Simulink仿真

經(jīng)過(guò)模糊理論分析，在MATLAB/Simulink下搭建模糊PI控制器和開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)并仿真。如圖3和4所示。

圖3 模糊PI控制器仿真模型Fig.3 Fuzzy PI controller simulation models

圖4 基于模糊PI的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Switched reluctance motor drive system simulation model based on fuzzy PI

本文SRD系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制，即速度外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)。給定轉(zhuǎn)速與輸出實(shí)際轉(zhuǎn)速差值經(jīng)過(guò)模糊PI或常規(guī)PI，輸出電流參考值，構(gòu)成速度外環(huán)。輸出實(shí)際電流經(jīng)過(guò)位置檢測(cè)輸出與電流參考值比較構(gòu)成電流內(nèi)環(huán)。

仿真模型中具體參數(shù)設(shè)置如下：

1）仿真時(shí)間設(shè)為0.5 s；電機(jī)空載，初始給定速度為500 r/min；t=0.3 s時(shí)，速度突變?yōu)?1 000 r/min。

2）PI控制參數(shù)初始值為：Kp=10，Ki=60；模糊 PI控制器的量化因子和比例因子分別為：Ke=0.02，Kec=4，Kup=0.3，Kui=1.8。

3）開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（SRM）參數(shù)設(shè)定為：類型為四相8/6極，初始速度和位置為[0，0]；額定電壓為240 V；額定功率為10 kW。

4）位置檢測(cè)模塊的開(kāi)通角為26，關(guān)斷角52，開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)采用雙相啟動(dòng)方式啟動(dòng)，可使轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小，平均轉(zhuǎn)矩增大。

5）當(dāng)初始給定速度為1 000 r/min，電機(jī)空載啟動(dòng)，當(dāng)t=0.3 s時(shí)，給定轉(zhuǎn)矩由0突變?yōu)?0 N·m。

2.2 仿真結(jié)果及分析

圖5 模糊PI和常規(guī)PI轉(zhuǎn)速仿真波形比較Fig.5 Fuzzy PIand PI speed comparison of conventional simulation waveforms

如圖5所示：由圖（a）可以看出，電機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)，常規(guī)PI控制轉(zhuǎn)速在t=0.04 s才到達(dá)500 r/min；而模糊PI轉(zhuǎn)速時(shí)達(dá)到500 r/min；t=0.3 s時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速突變?yōu)?1 000 r/min，常規(guī) PI約經(jīng)過(guò)t=0.06 s達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，模糊PI控制經(jīng)過(guò)t=0.01 5 s達(dá)到。由圖（b）可看出，常規(guī)PI超調(diào)量約為1.2%，而模糊PI幾乎為0。響應(yīng)速度提高了40%，超調(diào)量減小1.2%，系統(tǒng)震蕩也明顯減小。綜合可以看出，模糊PI控制[9]明顯比常規(guī)PI響應(yīng)速度快，且零超調(diào)，說(shuō)明了模糊PI調(diào)節(jié)器根據(jù)模糊規(guī)則對(duì)PI參數(shù)在線實(shí)時(shí)調(diào)整，有效的提高了系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

如圖 6 所示，由圖（a）和（b）可看出，t=0.3 s時(shí)，給定轉(zhuǎn)矩由0突變?yōu)?0 N·m，兩種方式控制下的轉(zhuǎn)速均有小幅震蕩；負(fù)載時(shí)，常規(guī)PI控制的轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，而模糊自整定PI控制轉(zhuǎn)速變化相對(duì)較小。由圖（c）可看出，在穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)，常規(guī)PI的靜態(tài)誤差月0.1%，模糊PI則為0；負(fù)載轉(zhuǎn)速誤差均約為0.1%。

圖6 模糊PI和常規(guī)PI轉(zhuǎn)矩突變轉(zhuǎn)速波形比較Fig.6 Fuzzy PI mutations and conventional PI speed torque waveform comparison

3 結(jié)束語(yǔ)

綜合上述仿真結(jié)果表明，將模糊控制和PI算法相結(jié)合控制開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的速度外環(huán)，利用模糊推理對(duì)PI的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的在線調(diào)整，SRD的響應(yīng)速度提高了40%，超調(diào)量減少了1.2%，大大提高了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度及穩(wěn)定性，減小了系統(tǒng)的超調(diào)和震蕩。有效地改善了SRM非線性問(wèn)題及開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)（SRD）系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)性能。該方法對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的調(diào)速達(dá)到了較為理想的控制效果。

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