基于Shiny的統(tǒng)計學(xué)交互式可視化教學(xué)研究

潘偉權(quán) 李麗潔 羅小青

摘要：本文通過構(gòu)建Shiny程序，以統(tǒng)計學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)知識，假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計為案例進(jìn)行可視化交互式教學(xué)，利用交互式的程序，幫助學(xué)生更好的理解與掌握這兩個重要概念。這兩個案例表明，將Shiny運(yùn)用到統(tǒng)計學(xué)的課堂教學(xué)中，有助于將抽象的知識直觀化，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生在重難點(diǎn)知識上的理解。

關(guān)鍵詞：Shiny;可視化;交互式;假設(shè)檢驗(yàn)

1引言

Shiny[1]是一種基于web的可視化交互式應(yīng)用程序，是R Studio開發(fā)的一種技術(shù)。它是R軟件的web應(yīng)用框架，將現(xiàn)有的R腳本轉(zhuǎn)換成Shiny的應(yīng)用程序并不困難，用戶不需要學(xué)習(xí)R語言語法，也不需要在R源代碼中進(jìn)行更改就可以使用并繪制圖形[2]。本文將使用Shiny應(yīng)用程序?qū)y(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計的知識點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計教學(xué)，所生成的程序允許學(xué)生操作方程中的變量，通過圖像直觀展示結(jié)果，從而更好地理解這些變量之間的關(guān)系，將假設(shè)檢驗(yàn)中的一些概念理解得更為透徹。

2案例一

假設(shè)檢驗(yàn)不僅是一種定量分析的重要方法，也是大學(xué)階段統(tǒng)計學(xué)課程教學(xué)的重點(diǎn)之一[3]，現(xiàn)實(shí)生活中有大量的實(shí)例可以歸結(jié)為假設(shè)檢驗(yàn)的問題。在講解之前，同學(xué)們需要了解假設(shè)檢驗(yàn)是立足于小概率，給定很小的顯著性水平去檢驗(yàn)對總體參數(shù)的假設(shè)是否成立。

當(dāng)原假設(shè)與備擇假設(shè)互斥時，肯定原假設(shè)，意味著放棄備擇假設(shè);否定原假設(shè)，意味著接受備擇假設(shè)。

利用Shiny繪制出服從正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)的示意圖并設(shè)置好相應(yīng)用于互動的參數(shù)范圍，學(xué)生可以指定不同的顯著性水平，觀察檢驗(yàn)圖會有怎樣的變化，熟悉檢驗(yàn)圖的構(gòu)造。在這里需要注意的是顯著性水平和置信水平不是同一概念。在圖1中，顯示的是顯著性水平的單側(cè)檢驗(yàn)示意圖，圖中的紅線所在的位置表示的是臨界值，紅線的左側(cè)區(qū)域我們把它稱作拒絕域，正如圖1所標(biāo)示的位置。當(dāng)觀察結(jié)果落入拒絕域中表示拒絕了原假設(shè)，此時犯了第Ⅰ類錯誤，雖然這類錯誤發(fā)生的概率非常小，但是無法避免。圖中紅線的外側(cè)面積大小表示著的大小。而紅線的右側(cè)區(qū)域，我們稱作接受域，即接受提出的原假設(shè)。

我們了解了檢驗(yàn)示意圖的基本構(gòu)成以后，我們再利用雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖來觀察在不同顯著性水平的情況下是怎樣變化的。學(xué)生通過操作左側(cè)下拉按鈕選擇不同的顯著性水平，其中圖2、3分別選擇的是在、時的雙側(cè)檢驗(yàn)圖，對比觀察到隨著顯著性水平的提高，拒絕域就會越大。

3案例二

由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間就稱為置信區(qū)間[5]。置信區(qū)間是一個估算值，它具有多個組件，包括點(diǎn)估計、樣本量、標(biāo)準(zhǔn)誤差和置信度。這些組件是理解其中的關(guān)鍵，改變置信區(qū)間的多個組件可以提供更深入的了解?？偠灾P(guān)鍵是學(xué)生要學(xué)會辨識置信區(qū)間的細(xì)微差別，以及它們在確定置信區(qū)間時所扮演的角色。下面通過把一電影票房數(shù)據(jù)的置信區(qū)間及自行生成的多個樣本數(shù)據(jù)可視化，以便說明Shiny在這一過程中的應(yīng)用。

很明顯在圖4中求了出31部電影平均首周票房的95%的置信區(qū)間為（2096.56，3569.15）。在圖片的左側(cè)是學(xué)生可以操作的模塊，學(xué)生可根據(jù)不同置信水平來觀察確定置信區(qū)間的變化，其中系數(shù)設(shè)置有0.01、0.025、0.05、0.1等，分別對應(yīng)的置信水平為98%、95%、90%、80%。而右側(cè)部分的線圖則是Shiny應(yīng)用程序的結(jié)果顯示。學(xué)生通過點(diǎn)擊下拉按鈕選擇不同的置信系數(shù)，可以得到發(fā)生改變的置信區(qū)間。圖4中顯示的下限是通過從點(diǎn)估計中減去誤差來計算的，教師需要先進(jìn)行例題示范教學(xué)，然后就可以讓學(xué)生自行操作了。

圖5是顯示90%置信水平下的區(qū)間，建立圖5是為了與圖4形成對比，比較在不同的置信水平下的置信區(qū)間是怎樣改變的。當(dāng)樣本量給定時，置信區(qū)間的寬度隨著置信水平的提高而增大。

在教科書中，學(xué)生大多是通過靜態(tài)圖像來接觸這些主題，而往往很少使用動態(tài)的交互式工具進(jìn)行探索。在Shiny程序中，學(xué)生可以通過自己“動手”操作，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律變化，加上教師的講解以及鼓勵可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能引發(fā)學(xué)生更深層次的思考，將統(tǒng)計概念理解透徹，為后面學(xué)習(xí)統(tǒng)計分析奠定基礎(chǔ)。

我們知道在實(shí)際問題中，進(jìn)行估計往往只抽取一個樣本，此時構(gòu)造的是與該樣本相聯(lián)系的相應(yīng)的置信水平下的置信區(qū)間。因?yàn)檫@個區(qū)間不再是一個隨機(jī)區(qū)間，所以無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含了總體參數(shù)的真實(shí)值[4]。因此我們建立了圖6來說明樣本量對置信區(qū)間的影響，我們選擇的是重復(fù)構(gòu)造出的的10個置信區(qū)間（數(shù)據(jù)均為隨機(jī)生成）。 圖6中的每一條線段表示的是每一個估計區(qū)間，而紅色的線段則表示不包含真實(shí)值的區(qū)間。圖中可以看出10個區(qū)間中的第2個和第10個區(qū)間沒有落在中間的黑線上，即表示包含總體均值。圖6展示的是置信度為90%的置信區(qū)間，說明了最后有10%的區(qū)間沒有包含。

在圖6的左側(cè)，有兩個選擇鍵，其中sample size表示的是樣本容量，Number of alpha是置信系數(shù)，圖6、圖7構(gòu)建的意義是為了比較在保持置信水平不變的情況下，增加或減少樣本大小的影響對其影響范圍的置信區(qū)間是如何改變。它將提供學(xué)生關(guān)于什么是直觀的信息，引導(dǎo)學(xué)生操作結(jié)果展示圖中左側(cè)的按鈕，這樣的教學(xué)方式可以引發(fā)學(xué)生自主思考，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

不僅如此，還可以通過給定樣本量為30時，將系數(shù)選擇為0.01，即置信度為98%時得到圖8，用來說明置信度與真實(shí)覆蓋率的關(guān)系。圖7與圖8的對比結(jié)果相當(dāng)明顯，可得到結(jié)論：當(dāng)置信度越高時，區(qū)間包含真實(shí)值的概率也就越大。學(xué)生使用Shiny程序進(jìn)行學(xué)習(xí)，不僅改變了被動接受知識的狀態(tài)，還充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師可以發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果得到顯著的提高。

4結(jié)語

通過Shiny構(gòu)建了一個交互式的、動態(tài)的、用戶友好的、可視化的教學(xué)案例。 教師或者學(xué)生可根據(jù)自己的需要，去修改代碼完成自己想要展示的圖形。而且Shiny應(yīng)用程序有一個重要優(yōu)勢是，它可以部署在服務(wù)器上，接著就可以通過web瀏覽器在線訪問它[5]。不僅如此，學(xué)生們可以在不需要了解任何編程的情況下，自己嘗試使用該應(yīng)用程序。他們只需要知道如何啟動web瀏覽器。因此，Shiny能為統(tǒng)計教學(xué)帶來極大的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]Winston Chang，Joe Cheng，JJ Allaire.Shiny：Web Application Framework for R[M].SpellPress，2017.

[2]鄧強(qiáng)庭，欒嘉，張維，等.基于R-Shiny的Cox回歸模型列線圖繪制工具的開發(fā)實(shí)現(xiàn)[J].現(xiàn)代預(yù)防醫(yī)學(xué)，2018（24）：4417-4422+4434.

[3]施國強(qiáng).淺析如何在假設(shè)檢驗(yàn)中建立原假設(shè)與備擇假設(shè)——基于本科生統(tǒng)計學(xué)教學(xué)實(shí)踐[J].科教文匯（中旬刊），2018（05）：53-54.

[4]賈俊平，何曉群，金勇進(jìn).統(tǒng)計學(xué)（第六版）[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2015.

[5]Williams I J，Williams K K .Using an R Shiny to enhance the learning experience of confidence intervals[J].Teaching Statistics，2017.