淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

陳丹

摘 要：“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)最重要的教學(xué)課題之一，其對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)空間思維能力、實(shí)踐操作能力的提升都有很大影響。創(chuàng)新意識(shí)是小學(xué)生思維能力的重要組成部分，也是學(xué)生提升發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題能力的重要基礎(chǔ)，因此教師可以借助“圖形與幾何”中的觀察意識(shí)、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新意識(shí)的培育和提升。文章結(jié)合小學(xué)部編版數(shù)學(xué)教材中有關(guān)“圖形與幾何”的教學(xué)內(nèi)容，從數(shù)學(xué)知識(shí)及規(guī)律的角度出發(fā)，淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的可行策略。

關(guān)鍵詞：圖形與幾何；創(chuàng)新意識(shí)；小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-11-15 文章編號(hào)：1674-120X（2020）13-0082-02

“圖形與幾何”作為小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開(kāi)了一扇大門(mén)，使他們領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)的魅力。實(shí)際上，“圖形與幾何”與學(xué)生的關(guān)系非常密切，在生活中就有各種各樣的幾何圖形存在，學(xué)生也都認(rèn)識(shí)這些圖形。為達(dá)成小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生需要對(duì)圖形的特征、計(jì)算公式等進(jìn)行充分理解。在這個(gè)過(guò)程中，有些學(xué)生就明顯表現(xiàn)出缺乏幾何學(xué)習(xí)素養(yǎng)，不懂得變通，這部分知識(shí)學(xué)得不夠扎實(shí)。

掌握代數(shù)計(jì)算部分的知識(shí)大多是靠學(xué)生不斷地練習(xí)題目，但是掌握幾何部分的知識(shí)很大程度上依賴于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，考驗(yàn)著學(xué)生的空間感知、創(chuàng)新能力。在現(xiàn)階段的教學(xué)環(huán)境下，以圖形與幾何作為教學(xué)內(nèi)容的小學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)面臨著不小的挑戰(zhàn)。

一、注重觀察，感知幾何規(guī)律

觀察是學(xué)習(xí)幾何的第一步，奠定了幾何圖形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，很多小學(xué)生之所以對(duì)幾何圖形的特點(diǎn)判斷錯(cuò)誤，很大程度上是因?yàn)樗麄冇^察的時(shí)候不夠細(xì)心，一眼跳過(guò)，沒(méi)有“于細(xì)微處見(jiàn)精神”的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。因此在教學(xué)幾何這部分內(nèi)容的時(shí)候，教師要提醒學(xué)生沉下心來(lái)，使其明白只有先認(rèn)真觀察圖形的特點(diǎn)和題目的要求，才能對(duì)圖形的規(guī)律有一定把握。如果沒(méi)有對(duì)圖形進(jìn)行正確的認(rèn)識(shí)作基礎(chǔ)，那么即使有豐富的創(chuàng)新意識(shí)也無(wú)濟(jì)于事。

例如，在教學(xué)部編版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)中的“長(zhǎng)方體與正方體”時(shí)，由于學(xué)生之前在三年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)，如今便可以更好地理解問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，教師先在課件上展示立體幾何圖形或者一些實(shí)際例子，不急著講新課內(nèi)容，而是讓學(xué)生先做幾道判斷題，如判斷“長(zhǎng)方體的每一個(gè)面都是長(zhǎng)方形”“正方體的每一個(gè)面都是正方形”“長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面的面積一定相同”等說(shuō)法是否正確。為了幫學(xué)生明確學(xué)習(xí)這類幾何圖形時(shí)常見(jiàn)的誤區(qū)，教師可以把課件上的圖形設(shè)計(jì)得更為特殊一些，給學(xué)生挖個(gè)“陷阱”，以此來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生是否經(jīng)過(guò)了認(rèn)真觀察。比如，教師可以展示兩個(gè)長(zhǎng)方體，其中一個(gè)長(zhǎng)、寬、高都不等，是比較常見(jiàn)的長(zhǎng)方體；另一個(gè)是寬和高相同的長(zhǎng)方體，這時(shí)候除側(cè)面外該長(zhǎng)方體相鄰的兩個(gè)面的面積是相同的，有些不細(xì)心觀察的同學(xué)會(huì)受到這個(gè)圖形的外觀影響而判斷錯(cuò)誤。因此，細(xì)心觀察是小學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的第一步，缺少了這種細(xì)致觀察的環(huán)節(jié)，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)也就無(wú)從談起了。

結(jié)合上述教學(xué)實(shí)例，教師還可以通過(guò)設(shè)計(jì)選擇題、填空題、連線題或者游戲活動(dòng)的方式為學(xué)生進(jìn)行課前導(dǎo)入，明晰學(xué)生整體的觀察能力，以便及時(shí)調(diào)整“圖形與幾何”的教學(xué)計(jì)劃。

二、運(yùn)用轉(zhuǎn)化，創(chuàng)新分析問(wèn)題

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形學(xué)習(xí)中的重要思維方式，學(xué)生如果能夠熟練運(yùn)用這種思維方式，那么他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的時(shí)候，可以避開(kāi)題目中的陷阱，尋找到重要線索，化難為易，創(chuàng)新性地解決問(wèn)題。

例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，學(xué)生對(duì)曲線的計(jì)算方法感到迷惑不解，這時(shí)候教師可以將圓劃分為16等分，再讓學(xué)生動(dòng)手拼合，使其近似于一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣便能發(fā)現(xiàn)計(jì)算出來(lái)的長(zhǎng)方形的面積約等于圓的面積。通過(guò)這種變曲線為直線的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解了圓的面積的基本計(jì)算思路。本來(lái)是未知且不理解的內(nèi)容，通過(guò)有技巧的轉(zhuǎn)化就變?yōu)榱艘阎獌?nèi)容，有助于提高學(xué)生的自信心，激發(fā)其創(chuàng)新意識(shí)。再比如，在一個(gè)圓柱體容器中裝入占容器容積三分之二的水，然后在水中放入一個(gè)不規(guī)則的石頭，讓學(xué)生求這個(gè)石頭的體積。很多小學(xué)生遇到這樣的問(wèn)題都一籌莫展，他們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐的體積計(jì)算方式，但是面對(duì)這樣一個(gè)完全不規(guī)則的物體，體積要怎樣計(jì)算呢？如果動(dòng)手切割，也很難分割成比較有特點(diǎn)的、容易計(jì)算的立方體。這時(shí)候教師可以提醒同學(xué)們，如果可以通過(guò)切割來(lái)計(jì)算石頭的體積，那么題目中所說(shuō)的把石頭放入水中這一重要條件，又有什么意義呢？這時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都能反應(yīng)過(guò)來(lái)：出現(xiàn)在題干中的已知條件一般都是有用的，是解題的線索。因此想要求出石頭的體積，就必然要用到題目中的已知數(shù)據(jù)。與“烏鴉喝水”的道理一樣，石頭投入水中，圓柱體容器里的水位上升，上升的這些水的體積就等于石頭的體積。由于圓柱體的底面積一直沒(méi)有變，所以學(xué)生只需要將底面積和水位上升的增量相乘即可得出石頭的體積。而題目中也出現(xiàn)了諸如三分之二這樣的干擾因素，使得學(xué)生在最開(kāi)始的時(shí)候沒(méi)有把握住主要線索。

通過(guò)類似問(wèn)題的講解，學(xué)生對(duì)立體圖形的分析、計(jì)算都有了較為清晰的認(rèn)識(shí)，他們?cè)凇皥D形與幾何”的學(xué)習(xí)過(guò)程中也逐漸發(fā)現(xiàn)了由抽象到具象、由具象到抽象、由復(fù)雜到簡(jiǎn)單這樣的轉(zhuǎn)化思想，并能主動(dòng)運(yùn)用，順勢(shì)解決遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、動(dòng)手操作，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

部編版小學(xué)數(shù)學(xué)課本中“圖形與幾何”的教學(xué)內(nèi)容既涉及平面幾何，也涉及立體幾何，不管是哪一種教學(xué)內(nèi)容，都非常注重學(xué)生的動(dòng)手操作能力，這往往是解題的關(guān)鍵所在。

例如，在教學(xué)有關(guān)多邊形的知識(shí)時(shí)，學(xué)生之前接觸的圖形都是三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形這種自身有著顯著特點(diǎn)的圖形，因此在計(jì)算多邊形的周長(zhǎng)和面積時(shí)不知道該如何下手。很多小學(xué)生開(kāi)始以為計(jì)算多邊形的面積也要根據(jù)一個(gè)固定的公式，其實(shí)不然。教師可以教學(xué)生通過(guò)畫(huà)輔助線的方式將一個(gè)不規(guī)則的多邊形分割成各種學(xué)生原先熟悉的圖形，然后一塊一塊地計(jì)算其面積。

再比如，讓學(xué)生求一個(gè)正多邊形的內(nèi)角總度數(shù)，學(xué)生之前可能沒(méi)有學(xué)過(guò)正多邊形的規(guī)律，但還是可以借助已知條件把正多邊形分成幾個(gè)熟悉的規(guī)則圖形，然后計(jì)算其角度數(shù)，十分方便快捷。

由此看來(lái)，認(rèn)真觀察是解決圖形與幾何問(wèn)題的第一步，在觀察中運(yùn)用轉(zhuǎn)化等思想進(jìn)行思考，創(chuàng)新性地用輔助線來(lái)操作，通過(guò)動(dòng)手來(lái)解決具體的問(wèn)題。動(dòng)手能力的培養(yǎng)是學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)提升的助推力，因此教師要多給學(xué)生出一些這方面的習(xí)題，讓他們通過(guò)不斷地練習(xí)來(lái)打開(kāi)思路，動(dòng)手去畫(huà)一畫(huà)各種輔助線，在已知的圖形上探索出更多的未知。

再比如，在教學(xué)“圖形的運(yùn)動(dòng)”時(shí)，重點(diǎn)是讓學(xué)生理解當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)方向和角度的變化。教師可以讓學(xué)生動(dòng)手制作風(fēng)車模型，通過(guò)使風(fēng)車旋轉(zhuǎn)來(lái)更好地認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，解決和回答與此有關(guān)的問(wèn)題。這樣的教學(xué)方式不僅讓構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程變得更加有趣，貼合學(xué)生的興趣，而且使得圖形的運(yùn)動(dòng)更加直觀，有助于學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、發(fā)展自身的創(chuàng)新意識(shí)。

四、結(jié)合實(shí)際，發(fā)現(xiàn)生活數(shù)學(xué)

事實(shí)上，小學(xué)階段學(xué)習(xí)的幾何圖形都是有著豐富的生活原型的，如長(zhǎng)方體是從筆直的大廈、粉筆盒這樣的事物抽象而來(lái)的模型；正方體則類似生活中學(xué)生喜歡玩的魔方；平行四邊形則是將推拉門(mén)、地磚圖案等事物抽象化后形成的。由此可見(jiàn)，“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)離不開(kāi)生活中的種種實(shí)例，借助實(shí)際生活的例子來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圖形規(guī)律的認(rèn)知，有助于學(xué)生在解決幾何問(wèn)題的時(shí)候聯(lián)系生活中的豐富實(shí)例，使得解題過(guò)程更加富有創(chuàng)造性，解題思路更能適應(yīng)實(shí)際情況。

例如，在教學(xué)“觀察物體”時(shí)，課本上提供了許多立方體組合的幾何模型，需要學(xué)生從正面、上面和側(cè)面進(jìn)行觀察。在課堂有限的時(shí)間內(nèi)，學(xué)生當(dāng)然沒(méi)有太多機(jī)會(huì)去仔細(xì)觀察、分析總結(jié)，因此教師可以通過(guò)布置家庭作業(yè)的形式，讓學(xué)生回家找一些立方體形狀的盒子擺一擺，然后分別畫(huà)出從三個(gè)面觀察到的平面圖形，總結(jié)自己的觀察經(jīng)驗(yàn)，訓(xùn)練自己的空間感。接著教師可讓學(xué)生走上街頭，看一看街邊的高樓，一幢幢樓房緊密相連，站在街對(duì)面看，它們就像是課本上所展示的幾何圖形。這種街頭建筑景觀的設(shè)計(jì)其實(shí)與美術(shù)構(gòu)圖也有很大關(guān)系，因此教師可以讓學(xué)生揮動(dòng)畫(huà)筆，站在街邊觀察樓房另一側(cè)的情況。交作業(yè)的時(shí)候，需要學(xué)生同時(shí)提交圖畫(huà)作品和建筑物照片，以此來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生是否還原了場(chǎng)景，是否真正理解和應(yīng)用了觀察物體的主要方式。這種創(chuàng)意性的作業(yè)不僅讓學(xué)生在生活中應(yīng)用了數(shù)學(xué)知識(shí)，打開(kāi)了數(shù)學(xué)幾何與圖形世界的另一扇門(mén)，而且充分鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，提升了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。

當(dāng)然，我們不僅可以讓學(xué)生在街頭進(jìn)行觀察和寫(xiě)實(shí)，還可以讓學(xué)生站在街角，從側(cè)面角度來(lái)觀察一條街上建筑物的前后位置；還可以站在較高的樓層上，俯視街道或校園等場(chǎng)所的景象。在這個(gè)過(guò)程中，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)新精神，如小組合作完成作業(yè)、運(yùn)用電腦軟件來(lái)制作平面觀察圖等，讓學(xué)生在生活中尋找創(chuàng)意，理解美術(shù)家、建筑師和城市規(guī)劃、環(huán)境規(guī)劃從業(yè)者的設(shè)計(jì)理念，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

通過(guò)對(duì)以“圖形與幾何”為研究對(duì)象的小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)策略的分析，可以知道觀察能力、抽象思維、空間觀念、動(dòng)手實(shí)踐能力等對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要影響。教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的幾何教學(xué)內(nèi)容，利用多媒體資源、游戲活動(dòng)等，為幾何教學(xué)的課堂融入更多新奇的元素，為學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)奠定環(huán)境基礎(chǔ)，進(jìn)而具體問(wèn)題具體分析，通過(guò)例題講解、課后演練、家庭作業(yè)等形式，讓學(xué)生在不斷鞏固知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，深入理解所學(xué)內(nèi)容，逐步形成自己的“圖形與幾何”學(xué)習(xí)體系，不斷提升分析“圖形與幾何”問(wèn)題、動(dòng)手畫(huà)圖和建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力。

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