以課堂“五式”提升數(shù)學(xué)思考

楊鴻

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標是培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。課堂永遠是教學(xué)的主陣地，數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)應(yīng)貫穿課堂教學(xué)始終，文章從課堂教學(xué)五個方面闡述了提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的舉措，以期促進學(xué)生思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：課堂;數(shù)學(xué)思考;思維

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-12-02 文章編號：1674-120X（2020）16-0062-02

數(shù)學(xué)課程標準把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標之一，要求激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和潛能，教會他們?nèi)绾嗡伎?。教材是?shù)學(xué)知識的載體，但無法完整體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的真實過程，也無法完整展現(xiàn)數(shù)學(xué)家繁復(fù)曲折的數(shù)學(xué)思考過程。因此，教師的責(zé)任在于返璞歸真，再現(xiàn)思考過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識探究過程，促進思維的發(fā)展。

一、“以問促思”式——在問題情境中誘發(fā)數(shù)學(xué)思考

疑問是思維的開端和創(chuàng)新的基礎(chǔ)，有效的問題可以激活數(shù)學(xué)課堂。 每個學(xué)生都是一個自主發(fā)展的個體，是帶著獨特的思維特征和知識經(jīng)驗走入課堂進行學(xué)習(xí)的，所以教師要從學(xué)生的思維原點出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有效、真實的探索過程，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，從而誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的靈感，讓學(xué)生嘗試靈活、多維、創(chuàng)造性地進行思考，使課堂煥發(fā)生命的靈性。

例如，教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時，教師讓學(xué)生大膽猜測“3的倍數(shù)有什么特征”。由于受2和5的倍數(shù)特征知識的負遷移影響，一名學(xué)生說：“看這個數(shù)的個位上的數(shù)是否是3的倍數(shù)?！眲傄徽f完，一部分學(xué)生贊同，一部分學(xué)生反對，在激烈的對與不對的爭論中，教師適時跟進：“你們能用具體的例子肯定或否定這個說法嗎？”有的學(xué)生舉例反駁：“43、56、29這些數(shù)的個位上的數(shù)是3的倍數(shù)，但它們都不是3的倍數(shù)！”于是教師順水推舟，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗寫出幾個是3的倍數(shù)的數(shù)，而后隨機選擇一個數(shù)調(diào)換它各位數(shù)字的位置，如243，調(diào)換位置后得到342、324、423、432、234，再讓學(xué)生檢驗、討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)仍是3的倍數(shù)。這時，一位學(xué)生猜測：3的倍數(shù)與其每個數(shù)字所在的位置無關(guān)。這引發(fā)了全班學(xué)生的探究興趣，將學(xué)生的思維引向?qū)?shù)學(xué)本質(zhì)的思考。學(xué)生經(jīng)過個人獨立思考、小組合作討論、全班交流，最后得出正確結(jié)論。可見，教師提供幾個關(guān)鍵性的問題，利于引發(fā)學(xué)生的深度思考，讓學(xué)生在思考中感悟，在感悟中獲得，從而點亮智慧之光。

二、“以動促思”式——在動手操作中關(guān)注數(shù)學(xué)思考

思維產(chǎn)生于動作，動手操作活動要與數(shù)學(xué)思維緊密結(jié)合，脫離了數(shù)學(xué)思維的操作活動是非數(shù)學(xué)活動。教師在學(xué)生動手操作之后，要進一步引導(dǎo)學(xué)生思考一些有價值的問題，讓學(xué)生的思維隨著活動的不斷深入而走向?qū)?shù)學(xué)本質(zhì)的思考，達到在動中思、思中悟的目的，從而有效形式數(shù)學(xué)思維，品味數(shù)學(xué)思考折射出來的魅力。

例如，教學(xué)“可能性的大小”時，教師出示一個放有白球和黃球的盒子，不打開盒子看，讓學(xué)生說出有什么辦法知道哪種顏色的球多。有一名學(xué)生建議：可以通過摸球知道，如果摸出哪種顏色的球次數(shù)多，就說明這種顏色的球多。于是，學(xué)生根據(jù)小組內(nèi)摸球?qū)嶒灲Y(jié)果推斷黃球多。教師再次提出問題：“如果再摸一次，一定是黃球嗎？”此時學(xué)生在操作過程中已經(jīng)形成了自己的感悟：盒子里黃球比白球多，摸出黃球的可能性大，摸出白球的可能性小，但是可能性再小也有可能摸出白球，所以摸出的不一定是黃球。這樣通過問題驅(qū)動促使學(xué)生主動審視自己的操作過程，加深操作過程中所獲得的認識?？梢?，只有將操作活動與推理想象、思考表達相互融合，讓學(xué)生在操作中思考、在思考中操作，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方可得到有效提升。

三、“以辨促思”式——在比較討論中升華數(shù)學(xué)思考

受知識水平和年齡的限制，小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)一些錯誤是很正常的，這些錯誤是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的本真表現(xiàn)，教師要用心讀懂學(xué)生的這些本真信息，仔細揣摩學(xué)生的真實想法，引導(dǎo)學(xué)生在辨析中思考、在思考中明理。

例如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”時，師生一起唱“青蛙”兒歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙……五只青蛙……八只青蛙……”師：“這么多只青蛙，還想唱嗎？誰能想個辦法只用一句話就把這首兒歌唱完？”學(xué)生的想法如下：

方法一：a只青蛙? ?b張嘴? ? ?c只眼睛? ? d條腿

方法二：a只青蛙? ?a張嘴? ? ?a只眼睛? ? a條腿

方法三：a只青蛙? ?a張嘴? ? ?2a只眼睛? ? 4a條腿

通過個別學(xué)生說想法、集體比較討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“方法一中青蛙只數(shù)和嘴的張數(shù)一樣多，卻用了不同的字母;方法二中看不出青蛙只數(shù)和眼睛只數(shù)不一樣多?！碧岢龇椒ǘ膶W(xué)生反駁：“a不是能表示任何一個數(shù)嗎？第1個a表示3時，第2個a也表示3，第3個a表示6，第4個a表示12?！逼渌麑W(xué)生反對：“雖然你說得有道理，但是別人要聽你說了才明白，如果這句話到了別的地方去，別人根本不知道你表示的意思，所以我們要寫讓所有人都看得懂的式子。方法三更合理、更簡便，只用了一個字母，而且能體現(xiàn)各部分數(shù)量間的關(guān)系?！笨梢姡處熞朴谝龑?dǎo)學(xué)生經(jīng)歷獨立思考、自主嘗試、觀察比較、交流討論、修正明晰的過程，促進學(xué)生思維由數(shù)量拓展到數(shù)量關(guān)系，在不斷的思辨中內(nèi)化知識，使思維更加開闊、敏捷和嚴密。

四、“以練促思”式——在練習(xí)設(shè)計中促進數(shù)學(xué)思考

精心得當?shù)木毩?xí)設(shè)計，將激發(fā)學(xué)生潛能，達到事半功倍的練習(xí)效果，有利于培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力。練習(xí)設(shè)計中的“說理由”與“寫理由”是兩種有效的方式。

（一）以說促思——將思維外化為語言表征

“語言是思維的外殼”。為了促進學(xué)生對知識的理解和內(nèi)化，應(yīng)從小培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，讓學(xué)生表達學(xué)習(xí)過程中的思考、困惑疑問，通過自評、互評或師評等方式，實現(xiàn)“說中學(xué)”和“說中悟”。

一年級教學(xué)口算時，讓學(xué)生把口算過程說給同桌或組長聽，回家說給家長聽。為了讓“說”的過程不乏味，可以讓學(xué)生在說時加一些自己的語言，使原本枯燥的算理變得活潑、有味、充滿童趣?！罢f”的過程也進一步促進了學(xué)生對知識的理解，更有效地促進了學(xué)生的語言和思維同步發(fā)展。

（二）以寫促思——將思維外化為文字表征

“說數(shù)學(xué)”對培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣大有裨益，教師要盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造“說”的良機。筆者采用變“說”為“寫”的教學(xué)方式，在學(xué)生的作業(yè)中加入一項特殊的作業(yè)——寫解題思路。這樣，學(xué)生不僅有“說”的機會，而且可以充分展示思考過程，這樣有利于教師及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思考障礙，及時抓住學(xué)生認知的誤區(qū)和思維的盲點，巧妙地講解，撥正他們思考的方向。

比如，在“單位換算”的作業(yè)布置中，教師要求學(xué)生寫“120分=（? ）時”的解題思路，出現(xiàn)四種寫法，寫法一：高級單位“分”換算成低級單位“時”，用120乘進率60，得7200;方法二：低級單位“分”換算成高級單位“時”，用120除以進率60，得2;方法三：低級單位“分”換算成高級單位“時”，用120除以進率100，得1.2;方法四：低級單位“分”換算成高級單位“時”，用120除以進率10，得12……面對他們的錯誤，由于教師關(guān)注到學(xué)生真實的思考過程，清楚把握了所有學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師的輔導(dǎo)就有了針對性。因而，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“寫理由”機會，使他們學(xué)會有依據(jù)地思考問題是至關(guān)重要的。

五、“以讀促思”式——在數(shù)學(xué)文化感受中提升數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)，是一代代人社會生活經(jīng)驗和勞動創(chuàng)造的凝聚與智慧的結(jié)晶，教師要向?qū)W生講述數(shù)學(xué)的發(fā)展史，引領(lǐng)學(xué)生感受博大精深的數(shù)學(xué)文化、領(lǐng)略人類的文明與智慧，促進學(xué)生更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，教學(xué)“圓的周長”，當學(xué)生通過觀察與操作，發(fā)現(xiàn)了“圓的周長總是它直徑的三倍多一些”的規(guī)律時，有一名學(xué)生提出疑問：“三倍多一些，到底多多少呢？”教師沒有直接告訴學(xué)生答案，而是先組織學(xué)生閱讀《周髀算經(jīng)》中“圓周率”的相關(guān)資料，接著借助電腦演示“割圓術(shù)”， 進一步讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)家劉徽利用“割圓術(shù)”求圓周率的思想和方法。

教師出示一個圓內(nèi)接正六邊形圖形，組織學(xué)生猜測“正六邊形邊長”與“圓半徑”之間的關(guān)系，接著就有了下面精彩的對話。

師：“結(jié)合剛才的猜測，正六邊形周長是圓直徑的幾倍？”

生：“我發(fā)現(xiàn)正六邊形周長是圓直徑的3倍，因為正六邊形的每一條邊與圓半徑的長度相等，所以六條邊長度的總和就是圓直徑的3倍?！?/p>

緊接著教師出示圓內(nèi)接正十二邊形圖形，組織學(xué)生再次比較、觀察，問：“比較正十二邊形周長和圓周長的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？”

生：“這個圖形的周長還是比圓的周長短，但比正六邊形更接近圓的周長些?！?/p>

師：（點擊課件又出示一個圖形），“觀察這個圓，現(xiàn)在被平均分成了多少份？你又有什么發(fā)現(xiàn)？”

生：“我發(fā)現(xiàn)正二十四邊形周長比正十二邊形周長更加接近圓的周長，真是太有趣了！”

師：“請同學(xué)們大膽想象，按照這種分法繼續(xù)往下分，可能是幾邊形呢？”

生：“可能是正四十八邊形、正九十六邊形……”

師：“如果就這樣一直分下去，你想到了什么？”

生：“一直這樣分下去，正多邊形的邊數(shù)越多，這個圖形的周長就越無限接近于圓的周長，求出的圓的周長和直徑的比值就越準確。真是太神奇了！”

教師介紹，這就是劉徽提出的用“割圓術(shù)”求圓的周長和直徑的比值的方法，繼而讓學(xué)生帶著問題閱讀祖沖之研究圓周率的過程以及近代對圓周率的研究結(jié)果。在閱讀過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生用心去觀察、思考，使學(xué)生了解了圓周率的研究史，在“割圓術(shù)”中體驗化曲為直、極限等豐富的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵。這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀，以思想方法的分析帶動具體知識的學(xué)習(xí)，從而真正做到“教活、教懂、教深”，促進了學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

參考文獻：

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[2]鄭毓信.“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”十講之一——從“教學(xué)教育目標”講起[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（Z1）：9-11.