轉(zhuǎn)動(dòng)熱源作用下的制動(dòng)盤順序熱機(jī)耦合分析

潘公宇，王繼業(yè)

（江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

1 引言

制動(dòng)性作為評價(jià)汽車性能的主要指標(biāo)之一，對汽車的行駛安全有很大的影響。據(jù)相關(guān)資料表明[1]：在道路上由于車輛本身故障所產(chǎn)生的交通事故中，有45%是由制動(dòng)系統(tǒng)引起的，而制動(dòng)系統(tǒng)主要問題為“熱衰退”和“熱疲勞失效”。汽車制動(dòng)器工作過程中的熱機(jī)耦合現(xiàn)象會(huì)對制動(dòng)器的性能產(chǎn)生重要影響[2]。因此研究制動(dòng)器的熱機(jī)耦合特性能對制動(dòng)器的工作過程和原理進(jìn)行深入了解，并為制動(dòng)器的設(shè)計(jì)開發(fā)提供重要依據(jù)。

在使用Abaqus 對盤式制動(dòng)器進(jìn)行熱機(jī)耦合分析時(shí)，常用到兩種仿真方法：（1）完全熱機(jī)耦合分析方法；（2）基于固定熱源的順序熱機(jī)耦合分析方法?？紤]到完全熱機(jī)耦合方法在計(jì)算過程中具有高度非線性，求解時(shí)不斷迭代，所需仿真時(shí)間較長，且不容易收斂[3]；而第二種方法雖然仿真時(shí)間短，但不能模擬轉(zhuǎn)動(dòng)熱源的運(yùn)動(dòng)過程[4]。為了彌補(bǔ)以上分析方法的不足，提出了基于轉(zhuǎn)動(dòng)熱源的順序熱機(jī)耦合分析方法，首先用緊急制動(dòng)工況驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性，然后用于循環(huán)制動(dòng)工況的仿真。

2 模型的建立

2.1 基于轉(zhuǎn)動(dòng)熱源的順序熱機(jī)耦合相關(guān)理論

由制動(dòng)器工作原理可知，其摩擦副的接觸區(qū)域會(huì)在制動(dòng)期間不斷地發(fā)生變化，形成轉(zhuǎn)動(dòng)的摩擦熱源[5]。當(dāng)采用傳統(tǒng)的基于固定熱源的順序熱機(jī)耦合方法對制動(dòng)盤進(jìn)行仿真時(shí)，其熱源以完整的圓環(huán)形狀施加在制動(dòng)盤盤面上，且固定不動(dòng)，這與制動(dòng)的實(shí)際情況是不符的，因此提出在制動(dòng)盤盤面上施加可以轉(zhuǎn)動(dòng)的熱源來模擬實(shí)際情況產(chǎn)生的摩擦熱源，熱源形狀與接觸區(qū)域基本一致。由于采用ABAQUS 軟件進(jìn)行仿真的，在該軟件工作界面里無法直接實(shí)現(xiàn)熱源的轉(zhuǎn)動(dòng)，需要通過編寫子程序來實(shí)現(xiàn)[6]。

2.2 順序耦合分析模型的建立

2.2.1 熱分析模型的建立

在進(jìn)行順序熱機(jī)耦合分析時(shí)，考慮在ABAQUS 中是以熱源的形式施加，而非通過摩擦作用產(chǎn)生，所以只需選取單個(gè)制動(dòng)盤作為研究對象，不考慮摩擦片和制動(dòng)背板。首先用CATIA 軟件建立其制動(dòng)盤的幾何模型，如圖1 所示。然后將幾何模型以stp 格式導(dǎo)入至Hypermesh 軟件中對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分、材料屬性的賦予、單元類型的設(shè)置等，并以inp 格式傳遞至Abaqus 軟件中設(shè)置分析步類型，將所受的熱流載荷以摩擦副接觸區(qū)域的形狀施加在制動(dòng)盤表面上。構(gòu)建完成的分析模型，如圖2 所示。

圖1 制動(dòng)盤模型Fig.1 Disk Model

圖2 熱分析模型Fig.2 Thermal Analysis Model

為實(shí)現(xiàn)熱源的轉(zhuǎn)動(dòng)，需在ABAQUS 軟件中對結(jié)構(gòu)設(shè)置質(zhì)量流率，通過熱傳導(dǎo)分析實(shí)現(xiàn)熱源轉(zhuǎn)動(dòng)。然而質(zhì)量流率不支持CAE，不能直接在ABAQUS 操作界面里設(shè)置，需要在VisualStudio 中編寫用戶子程序。對于這里的研究對象，選取制動(dòng)盤的所有節(jié)點(diǎn)作為質(zhì)量流率的施加區(qū)域，并設(shè)置為一個(gè)集合。在確認(rèn)材料、分析步、邊界條件、載荷等設(shè)置正確以后即可輸出inp 文件，并在分析步后面手寫添加質(zhì)量流率的關(guān)鍵字。質(zhì)量流率的具體計(jì)算公式需根據(jù)不同制動(dòng)工況在Visual Studio 中編寫不同的子程序，最后在提交計(jì)算時(shí)，調(diào)用這些子程序即可。

2.2.2 應(yīng)力分析模型的建立

接下來進(jìn)行熱應(yīng)力分析，此時(shí)需將分析步類型改為coupled temp-dispalacement 類型，單元類型改為C3D8RT，并將熱分析模型所得的溫度場模型導(dǎo)入[7]。對于邊界條件，由于制動(dòng)時(shí)制動(dòng)盤所受的機(jī)械應(yīng)力相對于熱應(yīng)力大小可以忽略不計(jì)，故不考慮其所受的機(jī)械應(yīng)力，同時(shí)，約束制動(dòng)盤的6 個(gè)自由度。

3 模型準(zhǔn)確性的驗(yàn)證

基于轉(zhuǎn)動(dòng)熱源的順序熱機(jī)耦合分析方法是在基于固定熱源的順序熱機(jī)耦合分析方法基礎(chǔ)上提出的一種能更加準(zhǔn)確地模擬實(shí)際熱源轉(zhuǎn)動(dòng)情況以及節(jié)約計(jì)算成本的仿真方法。為了驗(yàn)證其準(zhǔn)確性和可行性，在本節(jié)使用該方法對制動(dòng)盤在緊急制動(dòng)工況下的溫升及應(yīng)力變化情況進(jìn)行仿真，并將其結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

3.1 制動(dòng)過程中的熱載荷

在采用順序熱機(jī)耦合方法進(jìn)行分析時(shí)采用能量折算法來計(jì)算制動(dòng)過程中產(chǎn)生的摩擦熱[8]：

式中：m—汽車質(zhì)量，1790kg；s—滑移率，0.2；ua—無風(fēng)條件下汽車的行駛速度；f—滾動(dòng)阻力系數(shù)，0.014；CD—空氣阻力系數(shù)，0.33；A—迎風(fēng)面積，1.70m2；ρa(bǔ)—空氣密度，1.2258N·s2/m4；i—坡度。其中，制動(dòng)盤單側(cè)所受的摩擦熱量為：

3.2 緊急制動(dòng)工況下的仿真

設(shè)汽車在緊急制動(dòng)工況下，制動(dòng)的初始速度為80km/h，制動(dòng)減速度為5.8m/s2。該工況下不考慮坡度的作用，則制動(dòng)盤單側(cè)的熱流輸入值為：

將相關(guān)參數(shù)代入上式中，可得制動(dòng)盤熱流輸入密度與制動(dòng)時(shí)間的變化關(guān)系曲線，如圖3 所示。其表達(dá)式為：

圖3 緊急制動(dòng)工況的輸入熱流密度Fig.3 Input Heat Flux Density for Emergency Braking Conditions

同時(shí)，子程序需給出由制動(dòng)盤轉(zhuǎn)速變化引起的質(zhì)量流率的變化以及沿制動(dòng)盤徑向的質(zhì)量流率的變化，其制動(dòng)初始時(shí)刻的質(zhì)量流率的表達(dá)式為[9]：

式中：qv—制動(dòng)初始時(shí)刻通過單位截面的體積流率；qv在數(shù)值上等于 ω0·h，其中，ω0—制動(dòng)初始轉(zhuǎn)速，66.87rad/s；h—制動(dòng)盤內(nèi)某點(diǎn)到軸線的水平距離。

而制動(dòng)盤內(nèi)制動(dòng)任一時(shí)刻某點(diǎn)處的質(zhì)量流率為：

式中：t—制動(dòng)時(shí)間。將相關(guān)數(shù)據(jù)代入，可得質(zhì)量流率為：

接著只需在ABAQUS 的job 模塊中求解時(shí)調(diào)用該子程序即可，可以發(fā)現(xiàn)整個(gè)工作過程中，熱源在制動(dòng)盤工作面上是不停轉(zhuǎn)動(dòng)的，選取四個(gè)時(shí)刻的熱源位置，如圖4 所示。

圖4 在制動(dòng)盤上轉(zhuǎn)動(dòng)的熱源Fig.4 Heat Flux Rotated on the Disc Brake

考慮到采用基于轉(zhuǎn)動(dòng)熱源的順序熱機(jī)耦合方法對緊急制動(dòng)工況進(jìn)行分析時(shí)，其工作表面的溫度分布與采用完全熱機(jī)耦合方法進(jìn)行分析時(shí)十分相似，故在此不給出其云圖變化特性。同時(shí)繪制出制動(dòng)溫度最高所在節(jié)點(diǎn)的溫升變化曲線，如圖5 所示。由圖可知采用新方法的溫升變化曲線主要呈上升趨勢，且出現(xiàn)了“鋸齒”狀。

圖5 節(jié)點(diǎn)溫升曲線Fig.5 Temperature Rise Curve of Node

將其與采用完全熱機(jī)耦合方法、基于固定熱源的順序熱機(jī)耦合方法時(shí)的溫升曲線進(jìn)行對比，如圖6 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)相對于采用基于固定熱源的順序熱機(jī)耦合方法更能準(zhǔn)確地表現(xiàn)溫度的變化情況；但是采用順序熱機(jī)耦合的兩種方法的最高溫度略低于完全熱機(jī)耦合方法，這是由于采用順序熱機(jī)耦合方法時(shí)，應(yīng)力場不對溫度場的變化產(chǎn)生影響，而完全熱機(jī)耦合過程中溫度場與應(yīng)力場是相互作用的，會(huì)使溫度有所升高。

圖6 三種仿真方法溫升曲線對比Fig.6 Comparison of Three Simulation Methods for Temperature Rise Curve

同樣的，緊急制動(dòng)工況下制動(dòng)盤熱應(yīng)力分布與采用完全熱機(jī)耦合方法時(shí)基本一致。取制動(dòng)過程中產(chǎn)生應(yīng)力最高的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，其應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線，如圖7 所示。并將其與采用完全熱機(jī)耦合方法、基于固定熱源的順序熱機(jī)耦合方法時(shí)的應(yīng)力變化曲線進(jìn)行對比，如圖8 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)所得的結(jié)論基本與溫升曲線一致。

圖7 節(jié)點(diǎn)應(yīng)力變化曲線Fig.7 Stress Change Curve of Node

圖8 三種仿真方法應(yīng)力變化曲線對比Fig.8 Comparison of Three Simulation Methods for Stress Change Curve

而由表1 可知，當(dāng)采用相同配置的電腦進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，基于轉(zhuǎn)動(dòng)熱源的順序熱機(jī)耦合方法的最高溫度、最大應(yīng)力與采用完全熱機(jī)耦合方法所得結(jié)果誤差很小，卻大幅度地降低了計(jì)算時(shí)間。

表1 三種方法所得仿真結(jié)果以及計(jì)算時(shí)間的對比Tab.1 Comparison of Simulation Results and Calculation Time of Three Simulation Methods

3.3 制動(dòng)器臺架試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，需進(jìn)行制動(dòng)器的臺架試驗(yàn)。盤式制動(dòng)器的溫度特性試驗(yàn)采用的試驗(yàn)設(shè)備為LINK Dyno 3900型設(shè)備，它可以有效模擬制動(dòng)器在制動(dòng)過程中溫度變化的工況并進(jìn)行采集。由熱機(jī)耦合相關(guān)研究現(xiàn)狀可知，動(dòng)態(tài)測量制動(dòng)盤表面溫度存在許多困難，本實(shí)驗(yàn)通過植入熱電偶來測試溫度。使用臺鉆在制動(dòng)盤表面有效摩擦半徑處鉆孔，并放入熱電偶，放入深度為1mm 左右，從而實(shí)現(xiàn)在Dyno 3900 型測試臺上對制動(dòng)盤整個(gè)制動(dòng)過程的溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，如圖9 所示。裝配在試驗(yàn)臺架上的制動(dòng)器，如圖10 所示。

圖9 制動(dòng)盤植入熱電偶Fig.9 Thermal Sensor Inside of Rotor

圖10 裝配在試驗(yàn)臺上的制動(dòng)器Fig.10 Disc Brake Assembled on the Bench

試驗(yàn)工況設(shè)置為：制動(dòng)壓力為3.635MPa；控制初始溫度為20℃。對該工況按照《QC/T564-2008 乘用車制動(dòng)器性能要求及臺架試驗(yàn)方法》對制動(dòng)盤進(jìn)行磨合、信號調(diào)試和正式試驗(yàn)三個(gè)步驟進(jìn)行試驗(yàn)[10]。

在完成試驗(yàn)以后，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理可以得到制動(dòng)盤的溫升曲線。將試驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如圖11 所示。由圖可知，在整個(gè)制動(dòng)過程中，試驗(yàn)與仿真曲線吻合度非常好，最大誤差不超過10%，最高溫度誤差只有1.7%，說明采用的基于轉(zhuǎn)動(dòng)熱源的順序熱機(jī)耦合方法是可行的，為后續(xù)采用該方法對循環(huán)制動(dòng)工況進(jìn)行仿真奠定基礎(chǔ)。

圖11 試驗(yàn)與仿真溫度曲線對比Fig.11 Comparison of Test and Simulation Temperature Curves

4 循環(huán)制動(dòng)工況的熱機(jī)耦合分析

4.1 熱邊界條件與子程序設(shè)置

循環(huán)制動(dòng)工況是駕駛者經(jīng)常遇到的一種制動(dòng)工況，由于該制動(dòng)工況周期較長，如果采用完全熱機(jī)耦合方法對該工況進(jìn)行仿真并不容易實(shí)現(xiàn)。而前文提出的基于轉(zhuǎn)動(dòng)熱源的順序熱機(jī)耦合仿真方法在大幅度降低計(jì)算量的同時(shí)，還能滿足計(jì)算精度要求，所以采用上述方法對循環(huán)制動(dòng)工況下制動(dòng)盤的熱相關(guān)特性進(jìn)行仿真分析。GB12676-1999《汽車制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、性能和試驗(yàn)方法》規(guī)定M1類車輛的I 型實(shí)驗(yàn)，如表2 所示。

表2 M1 類車輛的I 型試驗(yàn)要求Tab.2 Type M1 Vehicle Type I Test Requirements

試驗(yàn)要求車輛循環(huán)制動(dòng)15 次，在分析時(shí)需將整個(gè)制動(dòng)過程分為15 個(gè)循環(huán)周期，在每個(gè)循環(huán)周期內(nèi)車速變化分為三個(gè)階段，第一階段為制動(dòng)階段，第二階段為加速階段，最大加速度大小為3.23m/s2，第三階段為穩(wěn)速行駛階段。對應(yīng)的每個(gè)循環(huán)周期的輸入熱流密度的大小也要進(jìn)行分段處理。由于加速階段和勻速行駛階段均沒有制動(dòng)熱量產(chǎn)生，因此輸入的摩擦熱流密度為零，故只需計(jì)算制動(dòng)階段的輸入熱流密度大小，其值為：

上式對應(yīng)的熱流密度曲線，如圖12 所示。

圖12 一個(gè)循環(huán)制動(dòng)周期的熱流密度Fig.12 The Heat Flux of a Cycle Braking Period

同時(shí)，當(dāng)制動(dòng)工況為循環(huán)制動(dòng)工況時(shí)，在調(diào)用用戶子程序時(shí)還需對質(zhì)量流率重新進(jìn)行編寫，一個(gè)循環(huán)制動(dòng)周期的質(zhì)量流率表達(dá)式如下：

此外，還需對分析步時(shí)間進(jìn)行重新設(shè)置，由于一個(gè)制動(dòng)周期為45s，共循環(huán)15 次，所以總的分析步時(shí)間設(shè)置為675s。剩余的步驟與進(jìn)行緊急制動(dòng)工況仿真時(shí)一致，在ABAQUS 的job 模塊中求解時(shí)調(diào)用重新設(shè)置的子程序即可。

4.2 仿真結(jié)果分析

4.2.1 溫度場分析結(jié)果

循環(huán)制動(dòng)工況下溫度最高節(jié)點(diǎn)的溫升曲線，如圖13 所示。由圖可知，溫度是呈波動(dòng)上升的，且在六到七次循環(huán)之后，其波動(dòng)范圍基本保持不變，期間最高溫度可達(dá)172.9℃。但是在每個(gè)制動(dòng)循壞周期內(nèi)，盤面節(jié)點(diǎn)溫度都出現(xiàn)了較大的波動(dòng)，在制動(dòng)階段，溫度迅速上升，而在接下來的加速階段，制動(dòng)盤只受到對流換熱作用，并無熱流輸入，所以盤面溫度會(huì)逐漸下降。在整個(gè)制動(dòng)過程中，由于每個(gè)制動(dòng)循環(huán)周期都較長，制動(dòng)盤有足夠長的時(shí)間散熱，因此整個(gè)制動(dòng)過程中并未產(chǎn)生特別高的溫度。

圖13 循環(huán)制動(dòng)工況下的盤面溫度曲線Fig.13 Temperature Change Curve of Disk Surface in Repeated Braking

選取與溫度場分析時(shí)同樣的節(jié)點(diǎn)，循環(huán)制動(dòng)工況下該節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力變化曲線，如圖14 所示。由圖可知，熱應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線與溫升變化曲線基本一致，都是呈波動(dòng)上升且逐漸趨于動(dòng)態(tài)平衡。在一個(gè)制動(dòng)周期內(nèi)，制動(dòng)盤盤面的最大熱應(yīng)力為85.7MPa。

圖14 循環(huán)制動(dòng)工況下的盤面熱應(yīng)力變化曲線Fig.14 Thermal Stress Change Curve of Disk Surface in Repeated Braking

5 結(jié)論

針對采用完全熱機(jī)耦合方法對通風(fēng)盤式制動(dòng)器進(jìn)行熱機(jī)耦合分析時(shí)存在非線性程度高、計(jì)算量大、不容易收斂等問題，而傳統(tǒng)的基于固定熱源的順序熱機(jī)耦合方法無法準(zhǔn)確地模擬熱源的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)情況，因此提出一種基于轉(zhuǎn)動(dòng)熱源的順序熱機(jī)耦合方法。該方法主要通過對制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)設(shè)置質(zhì)量流率，并在用戶子程序編寫質(zhì)量流率的相關(guān)代碼，同時(shí)在計(jì)算時(shí)調(diào)用該子程序來實(shí)現(xiàn)熱源的轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)采用該方法對緊急制動(dòng)工況進(jìn)行仿真分析時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)該方法不僅計(jì)算成本低、容易實(shí)現(xiàn)收斂，而且仿真結(jié)果與采用完全熱機(jī)耦合方法所結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果曲線基本吻合，從而證明了該方法的可靠性。最后將其應(yīng)用對循環(huán)制動(dòng)工況的仿真中，可以發(fā)現(xiàn)在循環(huán)制動(dòng)工況下，制動(dòng)盤盤面溫度呈周期性的波動(dòng)上升，并趨于穩(wěn)定，同時(shí)熱應(yīng)力的變化趨勢與溫度也基本一致。