一個改進的土坡安全系數(shù)表達式

雷勝友 惠會清 陳聯(lián)國

(1.長安大學(xué)公路學(xué)院,陜西西安 710064；2.長安大學(xué)理學(xué)院,陜西西安 710064；3.川慶鉆探工程有限公司長慶鉆井總公司，陜西西安 710018)

0 問題的提出

對于黏性土坡的安全系數(shù)計算，目前流行的土力學(xué)教材上通常有三種方法，即瑞典條分法、簡化畢肖普法和簡布法，對于前兩種方法，都假定滑動面為圓弧滑動面。而在第一種方法中，滑動面上所具有的抗剪強度是符合庫侖強度準則；第二種方法即簡化的畢肖普法，在安全系數(shù)表達式的推導(dǎo)過程中，使用了一個強度折減式，即認為土坡滑裂面上的剪應(yīng)力只發(fā)揮了抗剪強度的一部分，即土的抗剪強度除以一個安全系數(shù)后就是土坡滑面上的剪應(yīng)力。關(guān)于用折減法進行邊坡穩(wěn)定計算分析方面，方紹燕[1]研究了黏聚力、內(nèi)摩擦角各自單一變化時的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)表達式，通過三個剖面的分析，僅擬合得到黏聚力和內(nèi)摩擦角與邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系式；朱文煒等[2]、潘金秋等[3]對黏聚力、摩阻力兩部分同時折減，實施邊坡穩(wěn)定有限元計算。從以上研究不難看出，在強度折減過程中，以上學(xué)者只對強度參數(shù)中的一項進行折減，或者兩項同除以一個折減系數(shù)，這樣折減得到的表達式并不滿足庫侖強度準則，因此得到的強度折減式是不完備的，進而以此得到的邊坡安全系數(shù)表達式也是有瑕疵的。筆者認為此剪應(yīng)力還是相當于土體在某個法向應(yīng)力所對應(yīng)的抗剪強度，而該抗剪強度也應(yīng)該符合庫侖強度準則，而且對于同一種土坡而言，其抗剪強度表示形式也應(yīng)該相同，其中的黏聚力項是不變的。如果在強度折減中，對摩阻力和黏聚力都進行折減，則黏聚力變小了，而庫侖強度表達式中的黏聚力是不變的，這樣折減后的表達式就不符合庫侖強度準則，而簡化畢肖普法土坡安全系數(shù)表達式中所用到的土的強度折減式正是按上述方法折減的，即把土的摩阻力和黏聚力兩部分統(tǒng)一除以一個安全系數(shù)，其計算出的土坡安全系數(shù)，是偏于安全還是偏于不安全，目前還不清楚。為此筆者開展這方面研究，首先得到滿足庫侖強度準則的土的強度折減式，然后進一步推導(dǎo)出黏性土坡安全系數(shù)表達式，最后用該式計算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的例題17道[4-20]，以檢驗其合理性。

1 滿足庫侖準則的強度折減式的提出

圖1 a點、b點剪切強度

2 改進的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)表達式的推導(dǎo)

完整的推導(dǎo)過程如下(見圖2):

圖2 條分法圖

根據(jù)土條上豎向力的平衡條件，有

Wi-Xi+Xi+1-Tisinαi-Nicosαi=0

(1)

即

Nicosαi=Wi+(Xi+1-Xi)-Tisinαi

(2)

若土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為Fs,則土條i滑動面上的抗剪強度τfi也只發(fā)揮了一部分,按照前述假設(shè)τfi與滑動面上的切向力Ti相平衡,即有

(3)

將式(3)代入式(2),得

(4)

則土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs為

(5)

(6)

由于上式中Xi+1及Xi是未知的,故求解困難。參照畢肖普假定，土條間的豎向剪切力均略去不計,即令(Xi+1-Xi)=0,則式(6)可簡化為

(7)

簡寫為

(8)

對均質(zhì)土坡,φi=φ,ci=c,則有以下形式

(9)

簡寫為

(10)

3 改進的土坡安全系數(shù)表達式的檢驗

為了檢驗本文所得到的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)表達式的合理性，選用目前流行土力學(xué)教材上的土坡穩(wěn)定分析例題[4-20]，使用式(8)進行土坡穩(wěn)定安全系數(shù)計算，結(jié)果如表1所示。從表1可知，使用式(8)計算得到的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)皆比簡化畢肖普法小0.23%～24.07%，另外從圖3還可知,簡化畢肖普法所得安全系數(shù)較本文方法大0.23%～31.70%，進一步分析可知,百分比在5%以內(nèi)的有7例,百分比大于5%的有10例,大于10%的有6例,大于15%的有2例,大于30%的有1例。由此可見，對于工程而言，本方法所得土坡安全系數(shù)偏于安全。

表1 兩種計算方法所得土坡安全系數(shù)

圖3 簡化畢肖普法所得邊坡安全系數(shù)比本文方法大的百分比

4 討論

從上述分析可知，用式(8)計算得到的土坡安全系數(shù)皆比簡化畢肖普法小，對工程而言，偏于安全。另外,文中提出的土坡安全系數(shù)計算方法具有概念上的啟發(fā)作用，對于相關(guān)研究中的強度折減法，有參考意義。

從本文還可以看出，當K>Fs時，必有以下不等式成立：

(11)

當圖1中b點在強度線上，且滿足庫侖強度準則時，則折減后的強度表達式只能表示成式(12)：

(12)

當土坡為飽和狀態(tài)時，土坡的內(nèi)摩擦角接近零，即φ≈0°，強度的折減只針對黏聚力而言，必有式(13)成立：

(13)

5 結(jié)語

從黏性土的剪切強度出發(fā)，得到滿足庫侖強度準則的折減式，進一步推導(dǎo)出黏性土坡安全系數(shù)表達式，通過17道例題的計算，表明改進的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)皆比簡化畢肖普法小，對工程而言，偏于安全。按照土的剪切強度滿足庫侖準則這一觀點，相比較而言，改進的土坡安全系數(shù)更合理。