基于薄層單元法的彈體與引信系統(tǒng)螺紋連接模擬參數(shù)識別

鄢阿敏， 王曉鋒， 王健， 皮愛國， 黃風(fēng)雷

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081； 2.北京系統(tǒng)工程研究所， 北京 100034)

0 引言

螺紋連接具有強(qiáng)度高、連接可靠、拆卸方便等優(yōu)點(diǎn)，是組合結(jié)構(gòu)里面一種廣泛應(yīng)用的連接形式，侵徹彈體與引信的連接形式一般為螺紋連接。由于螺紋接觸含有許多不確定因素，導(dǎo)致了引信體振動響應(yīng)無法準(zhǔn)確預(yù)測。眾所周知，螺紋連接不確定性因素的主要來源是接觸剛度與摩擦阻尼兩方面的非線性因素[1]。由于常用模態(tài)分析軟件無法定義非線性因素，通常在數(shù)值分析時將螺紋連接簡化為固連狀態(tài)或定義為簡單的實(shí)體螺紋接觸，這種處理方式雖然極大地提高了計(jì)算效率，但是造成計(jì)算結(jié)果比實(shí)際值偏大。在高速侵徹多層硬目標(biāo)信號識別領(lǐng)域，準(zhǔn)確評估彈體與引信系統(tǒng)振動響應(yīng)特性尤為重要。為提高仿真模型的計(jì)算精度，需要在仿真模型中對螺紋連接的接觸剛度與阻尼進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬。因此探索出一種針對螺紋接觸準(zhǔn)確的建模方式對研究彈體與引信系統(tǒng)振動響應(yīng)具有十分重要的意義。

針對螺紋連接仿真建模，許多學(xué)者開展了工作。Mackerle[2]對1990年～2002年12年間出版的各種連接類型在不同加載狀態(tài)下有限元建模方式進(jìn)行歸納與總結(jié)，其中大量工作是關(guān)于螺紋連接建模分析的。也有一些學(xué)者開展了關(guān)于螺紋連接靜態(tài)行為的研究工作[3-4]，還有一部分工作是針對螺紋動態(tài)特性進(jìn)行開展的。例如：Zhang等[5]通過建立實(shí)體螺紋的方式對螺紋碰撞過程進(jìn)行研究,得出了螺紋連接的碰撞頻率；Brutti 等[6]采用有限元模型對管螺紋的動態(tài)性能進(jìn)行了研究，表明螺紋管構(gòu)件的動態(tài)特性對結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度影響至關(guān)重要。

在組合結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)仿真建模這一領(lǐng)域，許多學(xué)者就如何對連接界面準(zhǔn)確表征這一問題進(jìn)行了大量的探索，尤其集中在以薄層單元表征接觸界面的研究內(nèi)容上。這其中代表性的工作陳述如下：Desai[7]1984年首次提出薄層單元建模概念，通過賦予薄層單元法向接觸剛度與剪切剛度來表征巖石、土壤接觸界面；Bograd等[8]對接觸界面模擬方式進(jìn)行分析比較，闡述了薄層單元建模方式的優(yōu)勢；Iranzad等[9]為表征局部非線性剛度與阻尼對螺栓搭接組合結(jié)構(gòu)響應(yīng)的重要影響，采用薄層虛擬彈塑性材料對接觸界面進(jìn)行建模；姜東等[10]針對螺栓連接建模與參數(shù)識別問題開展研究，提出了螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸面力學(xué)性能識別方法；Zhao等[11]采用薄層單元模擬螺栓連接接觸剛度，得出螺栓預(yù)緊力對螺栓界面接觸剛度影響的一般規(guī)律；Adel等[12]采用一個雙連接薄層單元模型模擬混合結(jié)構(gòu)中螺栓連接界面，基于該模型計(jì)算了混合螺栓連接結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率，該模型可用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)和大型結(jié)構(gòu)的混合節(jié)點(diǎn)界面的模態(tài)分析中；Lothar等[13]將薄層單元應(yīng)用于發(fā)電機(jī)雙盤轉(zhuǎn)子收縮接頭有限元模型中，并將試驗(yàn)獲取的連接阻尼與剛度參數(shù)耦合到層單元模型中，該模型可以作為預(yù)測發(fā)電機(jī)響應(yīng)特性的工具；Alamdari等[14]將薄層單元引入螺母接口相互連接螺紋管有限元分析中，薄層單元采用非線性本構(gòu)模型表征非線性狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)的能量耗散和軟化現(xiàn)象。綜上所述，對于螺紋連接仿真分析，若是分析靜態(tài)與動態(tài)加載下力學(xué)行為，主要通過接觸的設(shè)置來表征非線性因素。如果對模態(tài)分析與頻率響應(yīng)分析等動力學(xué)響應(yīng)問題的研究，通過在接觸界面引入薄層單元表征非線性因素，這種方式目前主要應(yīng)用于模擬螺栓連接接觸界面，并取得了比較好的效果。所以本文提出將薄層單元建模的方式應(yīng)用于螺紋連接結(jié)構(gòu)中，來解決螺紋動力學(xué)分析過程非線性因素?zé)o法識別的問題。

本文將薄層單元引入仿真建模中，來合理有效地模擬螺紋連接接觸剛度與摩擦阻尼等非線性因素的影響，仿真計(jì)算精度得到顯著改善。首先采用試驗(yàn)方法研究松、緊不同連接狀態(tài)對模態(tài)頻率與頻率響應(yīng)曲線的影響；其次利用多點(diǎn)約束(MPC)技術(shù)建立了螺紋連接的薄層單元模型，采用Nastran設(shè)計(jì)靈敏度分析模塊，對薄層單元的材料參數(shù)進(jìn)行識別，基于試驗(yàn)獲得的模態(tài)頻率與頻率響應(yīng)曲線對識別后的薄層單元材料參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證；最后將薄層單元建模方式推廣應(yīng)用于彈體與引信螺紋連接結(jié)構(gòu)中。

1 薄層單元基本理論

采用薄層單元模擬螺紋連接接觸面，薄層單元尺寸l×s×t,其中l(wèi)為薄層單元的長度，s為薄層單元圓周長度，t為薄層單元的厚度。根據(jù)虛位移原理，得虛功方程為

(1)

式中：V1為薄層單元在局部坐標(biāo)系下的體積；σ為單元的應(yīng)力；ε為單元的應(yīng)變；{u}n為節(jié)點(diǎn)位移；K為薄層單元剛度矩陣，可通過等參變換計(jì)算：

(2)

B為變換矩陣，D為本構(gòu)矩陣，ξ、η、ζ為自然坐標(biāo)符號，J為雅克比矩陣，表征局部坐標(biāo)與自然坐標(biāo)的偏微分關(guān)系。在自然坐標(biāo)系下，數(shù)值積分形式更簡便，可以將雅克比矩陣J進(jìn)一步簡化為

(3)

(3)式代入(2)式中，可得到薄層單元剛度矩陣K的數(shù)值計(jì)算表達(dá)式為

det([J(ξi,ηj,ζk)])wζ,iwη,jwξ,k，

(4)

式中：wζ,i、wη,j、wξ,k為高斯積分權(quán)函數(shù)。

對于薄層單元，薄層單元的厚度t遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于另兩個方向的特征尺寸l和s，根據(jù)Desai[7]的描述，采用泊松比為0的材料本構(gòu)關(guān)系時，薄層單元法向剛度與切向剛度將會解耦，單元的面內(nèi)應(yīng)變分量(εx,εy,γxy)和應(yīng)力分量(σx,σy,τxy)將被忽略。若接觸的法向{e}n和兩個切向{e}tx與{e}ty分別定義為薄層單元局部坐標(biāo)系的z軸、x軸、y軸方向，根據(jù)以上分析，設(shè)連接界面法向與切向接觸性能相互獨(dú)立，兩個切向的接觸性能具有一致性，表征界面接觸性能的薄層單元本構(gòu)方程為

(5)

式中：Esn、Gst分別是薄層單元的法向彈性模量和切向剪切模量。

在有限元計(jì)算中，若采用各向同性材料模擬薄層單元，其本構(gòu)方程為

(6)

根據(jù)薄層單元的基本理論，εx=εy=εxy≈0，材料的本構(gòu)方程將退化為

(7)

各向同性材料僅含兩個材料參數(shù)：彈性模量Es和剪切模量Gs. 在動力學(xué)仿真分析過程中，彈性模量與剪切模量影響模型的模態(tài)剛度，密度影響模型的模態(tài)質(zhì)量，所以采用各向同性材料進(jìn)行表征薄層單元模型，只需要確定薄層單元密度與彈性模量(或剪切模量)兩個參數(shù)。后面將基于模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，將薄層單元的密度與彈性模量設(shè)置為設(shè)計(jì)優(yōu)化變量，采用Nastran設(shè)計(jì)優(yōu)化模塊對薄層單元的材料參數(shù)進(jìn)行識別。

2 螺紋試件與無螺紋試件模態(tài)試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)裝置

為了給薄層單元建模參數(shù)的確定提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐，開展螺紋連接組合結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗(yàn)。試驗(yàn)試件由兩段空心圓柱管通過螺紋連接組成，如圖1所示。螺紋規(guī)格M36×2-6H/6g-40，內(nèi)、外螺紋之間為間隙配合，6級加工精度，螺距為2 mm，旋合長度為40 mm. 為了驗(yàn)證仿真計(jì)算螺紋的材料參數(shù)，設(shè)計(jì)同尺寸無螺紋試件同組進(jìn)行試驗(yàn)。

圖1 螺紋連接Fig.1 Thread connection

田晶等[15]采用多種懸掛方式與彈性支撐方式進(jìn)行自由模態(tài)試驗(yàn)，表明采用彈性繩懸掛的方式最接近自由邊界狀態(tài)，參考該方法，本文采用彈性繩對試件進(jìn)行懸掛來模擬自由邊界條件。利用電磁激振器對螺紋試件進(jìn)行激勵，如圖2激振器與傳感器分布示意圖所示，激勵點(diǎn)選擇在Z1位置處。兩個三向加速度傳感器粘貼在試件的A1與A2位置。利用比利時LMS公司模態(tài)分析軟件進(jìn)行輔助測量與分析，選擇正弦掃頻信號作為激勵信號；采用1個16通道的模態(tài)分析儀接收和處理信號。模態(tài)分析儀產(chǎn)生的正弦掃頻信號經(jīng)過運(yùn)算放大后輸入電磁激振器，激振器接收信號產(chǎn)生激振力，激振器連接桿端部安裝有力傳感器，采集激振力傳入模態(tài)分析儀中，這樣就形成對激振力的反饋回路控制。

圖2 激振器與傳感器分布示意圖Fig.2 Schematic diagram of exciter and sensor layout

2.2 試驗(yàn)過程與結(jié)果分析

2.2.1 無螺紋試件的模態(tài)試驗(yàn)

無螺紋試件不含非線性因素。試驗(yàn)中選擇正弦掃頻信號為激勵信號，該類掃頻信號可以保證測試的重復(fù)性，能夠很方便地測出模態(tài)頻率與頻率響應(yīng)曲線[16]。掃頻范圍為100～5 000 Hz，保證了掃頻范圍能夠覆蓋結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)頻率，掃頻速度為10 Hz/s，激勵力的幅值為0.1 N. 端部A2處測量得到的前3階頻率響應(yīng)曲線如圖3所示，前3階模態(tài)頻率分別為938.3 Hz、2 669.8 Hz、4 582.5 Hz. 試驗(yàn)結(jié)果表明，頻率響應(yīng)曲線存在明顯的尖峰，且曲線關(guān)于共振峰是嚴(yán)格對稱的，說明各階模態(tài)阻尼較小，頻率響應(yīng)曲線具有明顯的線性特征。

圖3 無螺紋試件前3階頻率響應(yīng)曲線Fig.3 Frequency response curve of threadless specimen

2.2.2 螺紋連接試件的模態(tài)試驗(yàn)

由于螺紋連接中存在非線性因素的影響，導(dǎo)致模態(tài)頻率出現(xiàn)下降。當(dāng)激勵力較小時，螺紋接觸表現(xiàn)出黏滯特征，隨著激勵力的逐漸增加，螺紋連接非線性因素的影響會逐漸增大，由黏滯特征向微滑移甚至宏滑移過渡。影響螺紋連接接觸特性的因素有很多，例如粗糙度、潤滑情況、預(yù)緊力等，為了突出研究主體與核心變量，選擇螺紋預(yù)緊狀態(tài)作為研究的變量，分別研究螺紋緊連接與松連接兩種連接狀態(tài)。因螺紋松、緊連接狀態(tài)無法準(zhǔn)確量化，為了便于分析，采取了在緊連接螺紋基礎(chǔ)上將螺紋回旋1圈的方式來表征螺紋松連接狀態(tài)。采用0.8 N、0.1 N兩種激勵力幅值進(jìn)行激勵；為了提高測量的精度，對各階頻率進(jìn)行分段掃頻激勵，激勵頻率分別為100～1 500 Hz、2 000～3 500 Hz、3 500～5 000 Hz，掃頻速度為10 Hz/s. 試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 4種工況下試驗(yàn)獲得的前3階模態(tài)頻率

通過表1中的數(shù)據(jù)對比分析發(fā)現(xiàn)，各階模態(tài)頻率與無螺紋試件相比出現(xiàn)不同程度的下降，松連接狀態(tài)下模態(tài)頻率下降的幅度更大，且隨著激勵力幅值從0.1 N增加到0.8 N，緊連接螺紋模態(tài)頻率基本上未發(fā)生變化，松連接螺紋模態(tài)頻率變化較大，表明激勵力的變化未改變緊螺紋的接觸狀態(tài)，而使松螺紋的接觸狀態(tài)出現(xiàn)了變化。

圖4為試驗(yàn)與數(shù)值仿真獲得的1階頻率響應(yīng)曲線對比圖。比較無螺紋試件的頻率響應(yīng)曲線可知，數(shù)值仿真獲得的無螺紋試件1階頻率響應(yīng)曲線與試驗(yàn)頻率響應(yīng)曲線形態(tài)一致，峰值頻率為948.5 Hz，與試驗(yàn)值比較誤差為1.09%. 對比無螺紋試件與螺紋試件的頻率響應(yīng)曲線發(fā)現(xiàn)，1階模態(tài)頻率從938 Hz分別下降到815 Hz和753 Hz左右，且松連接螺紋模態(tài)頻率下降更明顯，表明松連接狀態(tài)相比較緊連接狀態(tài)受非線性因素的影響更加明顯。最后比較松連接螺紋與緊連接螺紋的頻率響應(yīng)曲線可得，激勵力的變化會影響螺紋的接觸狀態(tài)。隨著激勵力增加,松連接螺紋模態(tài)頻率從753.92 Hz下降到748.84 Hz，頻率響應(yīng)曲線幅值從1.32下降到1.18，分析原因?yàn)殡S著激勵力的增加，螺紋接觸面狀態(tài)已從黏滯狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲⒒茽顟B(tài)，摩擦阻尼增大，造成幅值與模態(tài)頻率的同時下降；而對于螺紋連接緊密的情況下，隨著激勵力變化，1階模態(tài)頻率從815.84 Hz變到814.18 Hz，頻率響應(yīng)曲線幅值從1.55增加到2.02，與松連接情況表現(xiàn)出完全不一樣的形態(tài)，原因?yàn)榫o連接狀態(tài)下螺紋之間的接觸為黏滯狀態(tài)，當(dāng)激勵力幅值增大到0.8 N時也未改變螺紋實(shí)際接觸形態(tài)。綜上所述，為保證仿真模型與結(jié)果的精度，不宜將螺紋接觸面的節(jié)點(diǎn)直接進(jìn)行固連處理，需要根據(jù)螺紋接觸的實(shí)際情況，準(zhǔn)確地表征螺紋的接觸狀態(tài)，才能保證仿真模型的精度。

圖4 螺紋結(jié)構(gòu)與無螺紋結(jié)構(gòu)1階頻率響應(yīng)曲線Fig.4 The first-order frequency response curves of thread and threadless structures

3 螺紋連接薄層單元建模

Shokrollahi等[17]在研究中將組合結(jié)構(gòu)接觸表面分別由法向方向進(jìn)行擴(kuò)展定義為接觸影響區(qū)域，參考其研究成果，本文根據(jù)實(shí)際螺紋齒高分別由法向延伸t/2作為螺紋接觸影響區(qū)域，如圖5所示，采用厚度為t的薄層單元來模擬螺紋影響區(qū)域，薄層單元的長度為內(nèi)外螺紋結(jié)合面長度。根據(jù)螺紋的齒高選擇薄層單元的厚度為2 mm，最終仿真模型由3個部分組成：內(nèi)螺紋管、外螺紋管、薄層單元。薄層單元外徑為38 mm，內(nèi)徑為34 mm，長度為40 mm. 有限元網(wǎng)格模型如圖6所示。內(nèi)、外螺紋管與薄層單元均采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元建模，網(wǎng)格單元總數(shù)為57 250個。

圖5 螺紋連接影響區(qū)域示意圖Fig.5 Schematic diagram of joint affected region

圖6 內(nèi)、外螺紋管與薄層單元有限元模型Fig.6 Finite element model of internal/external thread and thin-layer element

薄層單元與螺紋管的連接采用MPC技術(shù)，MPC連接允許在計(jì)算模型不同的自由度之間強(qiáng)加約束[18]，常用于對螺紋連接或螺栓連接等非線性問題的處理[19- 20]。如圖7所示，將內(nèi)螺紋與薄層單元外表面、外螺紋與薄層單元內(nèi)表面建立MPC，并選擇內(nèi)、外螺紋處的節(jié)點(diǎn)設(shè)置為從節(jié)點(diǎn)；薄層單元對應(yīng)處的節(jié)點(diǎn)設(shè)置為主節(jié)點(diǎn)，約束類型RBE2，如圖8所示，共建立內(nèi)、外兩層連接，對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)處設(shè)置為1個MPC，約束總個數(shù)為2 100個。通過節(jié)點(diǎn)之間約束來進(jìn)行力的傳遞。

圖7 薄層單元節(jié)點(diǎn)MPC約束示意圖Fig.7 MPC constraint diagram of thin-layer element joint

在正式計(jì)算之前，需要對材料參數(shù)與模型進(jìn)行驗(yàn)證，采用Nastran有限元軟件對無螺紋試件進(jìn)行仿真計(jì)算，螺紋管材料為45號鋼，采用線彈性材料模型，材料參數(shù)[21]如表2所示。仿真結(jié)果如表3所示，仿真計(jì)算得出前3階模態(tài)頻率相比試驗(yàn)值偏差分別為1.09%、1.29%、0.21%，結(jié)果表明材料參數(shù)與材料模型是合理的。

圖8 螺紋有限元模型Fig.8 Finite element model of thread connection

表2 材料參數(shù)[21]

表3 模態(tài)頻率仿真與試驗(yàn)結(jié)果

對于螺紋結(jié)構(gòu)，為了簡化分析，常用的方法將接觸面處的節(jié)點(diǎn)直接融合，這樣處理相當(dāng)于將螺紋連接看成整體結(jié)構(gòu)，忽略了螺紋結(jié)構(gòu)，同時也忽略了螺紋連接之間的接觸狀態(tài)。為了進(jìn)行分析對照，建立內(nèi)、外螺紋管實(shí)體螺紋模型(見圖8)，螺紋接觸按照實(shí)際尺寸進(jìn)行建模，為了提高計(jì)算效率，采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，螺紋接觸面上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行綁定處理，然后進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)果如表3所示。對比表3中節(jié)點(diǎn)融合與實(shí)體螺紋兩種仿真處理方式可知，兩種仿真方式的結(jié)果相差不大，說明動力學(xué)分析中，對計(jì)算結(jié)果起主要影響的是接觸之間的非線性因素。

4 薄層單元參數(shù)識別

4.1 基于模態(tài)頻率薄層單元參數(shù)識別

在動力學(xué)仿真計(jì)算過程中，由于常用的仿真軟件不能識別螺紋的非線性因素，所以對接觸剛度與阻尼等非線性因素不進(jìn)行考慮，在仿真建模時直接將接觸面的節(jié)點(diǎn)融合，這樣與實(shí)際的螺紋連接情況相比，會使連接處的剛度增大、阻尼減小，最終導(dǎo)致仿真計(jì)算結(jié)果偏大。通過在螺紋連接處引入薄層單元來模擬螺紋連接處的接觸剛度與摩擦阻尼，為了準(zhǔn)確地表征接觸剛度與摩擦阻尼，需要合理地選擇薄層單元材料參數(shù)，采用的方法主要是通過調(diào)節(jié)薄層單元的材料參數(shù)使薄層單元仿真模型的預(yù)測值與實(shí)際觀察值之間的差值最小，最終獲得的薄層單元材料參數(shù)即為最合理的材料參數(shù)。采用Nastran設(shè)計(jì)靈敏度分析模塊進(jìn)行薄層單元參數(shù)識別，選擇薄層單元彈性模量與密度作為設(shè)計(jì)優(yōu)化變量，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(8)

式中：Ci為各階頻率的權(quán)重因子；ωFEMi、ωti為模型預(yù)測與試驗(yàn)觀測第i階模態(tài)頻率。

Nastran設(shè)計(jì)靈敏度程序由Muira在1988年提出，是一種迭代線性本征靈敏度方法，基本表達(dá)式為

(9)

式中：Δλn為特征值的變化；φn為變換矩陣；ΔK、ΔM分別為剛度與質(zhì)量的變化。

圖9 試驗(yàn)測量與節(jié)點(diǎn)融合、實(shí)體螺紋、薄層單元模型3種仿真計(jì)算結(jié)果對比Fig.9 Comparison of test and simulated results of node merging, solid thread and thin-layer element model

薄層單元采用線彈性材料模型，初始材料參數(shù)與螺紋材料一致，彈性模量為211 GPa，密度為7 890 kg/m3. 各階模態(tài)頻率的權(quán)重因子為1，然后對薄層單元的材料參數(shù)進(jìn)行識別，識別后的薄層單元模型計(jì)算結(jié)果如圖9所示。對圖9中數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，采用實(shí)體螺紋進(jìn)行建模，考慮了螺紋的形態(tài)，計(jì)算誤差相比節(jié)點(diǎn)融合誤差要小，但是二者計(jì)算結(jié)果相差不大。由于這兩種建模方式均未考慮接觸之間的非線性因素，造成計(jì)算結(jié)果均偏大，都不能很好地對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行描述。柱狀圖中誤差棒顯示：在螺紋緊連接狀態(tài)，1階模態(tài)頻率的仿真值相比較激勵力0.8 N時測量值誤差最大，為16.50%；在螺紋松連接狀態(tài)下，1階模態(tài)頻率的仿真值相比較激勵力為0.8 N時測量值誤差最大，為26.66%. 采用薄層單元的仿真計(jì)算方式，緊連接狀態(tài)下的最大誤差從16.50%下降到1.12%；松連接狀態(tài)下的最大誤差從26.66%下降到1.35%. 說明采用薄層單元可以準(zhǔn)確地模擬螺紋之間的接觸狀態(tài)，且無論螺紋是處在緊連接狀態(tài)還是松連接狀態(tài)，薄層單元仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較一致。

為了研究模態(tài)頻率ω關(guān)于設(shè)計(jì)變量的靈敏度，對目標(biāo)(8)式進(jìn)行靈敏度分析計(jì)算。由于4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)性質(zhì)一致，選取激勵力為0.8 N、緊連接螺紋的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為分析對象，當(dāng)設(shè)計(jì)變量僅為E或ρ，以及同時為E與ρ3種情況時，計(jì)算結(jié)果如表4所示。由表4可知，相比彈性模量，模態(tài)頻率優(yōu)化目標(biāo)對密度變化更敏感，采用密度作為優(yōu)化變量迭代4次后收斂，而僅采用彈性模量作為優(yōu)化變量需要9次才能收斂。

表4 模態(tài)頻率靈敏度分析結(jié)果

4.2 基于頻率響應(yīng)曲線薄層單元參數(shù)識別

螺紋接觸之間存在接觸剛度與摩擦阻尼，會使頻率響應(yīng)曲線尖峰頻率出現(xiàn)偏移，尖峰處的幅值發(fā)生變化。如試驗(yàn)部分測得的頻率響應(yīng)曲線顯示，由于接觸剛度與摩擦阻尼的影響，不同連接狀態(tài)、不同的激勵力幅值，試驗(yàn)測得的頻率響應(yīng)曲線會表現(xiàn)出不一樣的形態(tài)。在仿真分析的過程中，如果不對螺紋接觸狀態(tài)進(jìn)行考慮，將會引起很大的誤差。利用薄層單元來模擬接觸剛度與摩擦阻尼，使模型頻率響應(yīng)曲線預(yù)測的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致。為了準(zhǔn)確地對接觸狀態(tài)進(jìn)行模擬，需要對薄層單元的材料參數(shù)進(jìn)行識別，采用的方法是通過調(diào)整薄層單元的材料參數(shù)使頻率響應(yīng)曲線各個頻率點(diǎn)處幅值與試驗(yàn)觀察獲得的幅值一致，最后獲得薄層單元的參數(shù)即為識別得到的參數(shù)。參數(shù)識別的目標(biāo)函數(shù)為

(10)

式中：n為所取頻率點(diǎn)數(shù)目；aFEM(ωi)為預(yù)測頻率響應(yīng)曲線頻率點(diǎn)ωi處的幅值；at(ωi)為試驗(yàn)觀察頻率響應(yīng)曲線頻率點(diǎn)ωi處的幅值。

利用Nastran結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化模塊來對薄層單元的參數(shù)進(jìn)行識別，其優(yōu)化過程在頻率響應(yīng)函數(shù)靈敏度分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行，頻率響應(yīng)函數(shù)對變量x靈敏度分析表達(dá)式為

(11)

式中：m、c、k分別為廣義質(zhì)量矩陣、廣義阻尼矩陣、廣義剛度矩陣。

第3階頻率響應(yīng)曲線的幅值與第1階、第2階相比可以忽略不計(jì)，所以只對第1階與第2階頻率響應(yīng)曲線進(jìn)行考慮，將第1階頻率響應(yīng)曲線作為目標(biāo)函數(shù)(10)式中試驗(yàn)觀察值，獲取薄層單元參數(shù)，然后利用第2階頻率響應(yīng)曲線對識別的材料參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。薄層單元初始材料參數(shù)與螺紋結(jié)構(gòu)一致，激勵方式、幅值、作用位置以及響應(yīng)點(diǎn)位置與試驗(yàn)保持一致，選擇薄層單元的密度與彈性模量為設(shè)計(jì)變量，1階模態(tài)頻率為約束變量，選擇1階模態(tài)頻率附近一系列頻率點(diǎn)組成目標(biāo)函數(shù)。為提高計(jì)算效率，在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的時候，在模態(tài)頻率尖峰處間隔可以取得小一些，而在遠(yuǎn)離尖峰處頻率間隔可以適當(dāng)增大。

圖10 試驗(yàn)與薄層單元模型的1階頻率響應(yīng)曲線Fig.10 The first-order frequency response curves of experiment and thin-layer element model

緊連接螺紋的設(shè)計(jì)變量經(jīng)過20次迭代后達(dá)到穩(wěn)定，松連接螺紋的設(shè)計(jì)變量經(jīng)過25次迭代后達(dá)到穩(wěn)定。摩擦阻尼的控制主要通過調(diào)節(jié)模態(tài)阻尼參數(shù)，當(dāng)設(shè)計(jì)變量逐漸收斂，達(dá)到穩(wěn)定時，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，薄層單元參數(shù)識別結(jié)束。經(jīng)過參數(shù)識別后，薄層單元模型計(jì)算得到1階頻率響應(yīng)曲線與試驗(yàn)得出的頻率響應(yīng)曲線對比如圖10所示。模型計(jì)算得到的頻率響應(yīng)曲線與試驗(yàn)頻率響應(yīng)曲線各頻率點(diǎn)處吻合較好，整體上基本一致，表明參數(shù)識別后薄層單元可以準(zhǔn)確地模擬螺紋接觸面之間的接觸剛度與摩擦阻尼，能夠準(zhǔn)確地描述試驗(yàn)現(xiàn)象。

利用2階頻率響應(yīng)曲線對識別后的薄層單元材料參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。識別后的薄層單元參數(shù)計(jì)算出的2階頻率響應(yīng)曲線與試驗(yàn)觀測到的2階頻率響應(yīng)曲線如圖11所示，圖中試驗(yàn)獲得的2階頻率響應(yīng)曲線左側(cè)會出現(xiàn)突起，分析原因可能是由于外界干擾所導(dǎo)致。模型預(yù)測的2階頻率響應(yīng)曲線與試驗(yàn)獲得的2階頻率響應(yīng)曲線尖峰處形態(tài)基本上一致，只是峰值頻率有小幅度的偏移，螺紋松連接狀態(tài)下，薄層單元模型計(jì)算2階模態(tài)頻率為2 502.12 Hz、2 507.93 Hz，相比試驗(yàn)結(jié)果誤差分別為0.78%、0.64%. 螺紋緊連接狀態(tài)下，模型預(yù)測得到的2階模態(tài)頻率分別為2 571.11 Hz、2 573.32 Hz. 相比試驗(yàn)值誤差分別為0.43%、0.42%，由于2階模態(tài)頻率較大，頻率響應(yīng)曲線的偏移量相比真值可以忽略不計(jì)，表明經(jīng)過識別后的材料參數(shù)是準(zhǔn)確的，可以準(zhǔn)確地表征螺紋連接接觸狀態(tài)。

圖11 試驗(yàn)與薄層單元模型2階頻率響應(yīng)曲線Fig.11 The second-order frequency response curves of experiment and thin-layer element model

為研究頻率響應(yīng)曲線目標(biāo)函數(shù)f關(guān)于設(shè)計(jì)變量的靈敏度，對目標(biāo)(10)式進(jìn)行靈敏度分析計(jì)算，同樣選取激勵力為0.8 N，緊連接螺紋的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為分析對象，由于設(shè)計(jì)變量僅為E或ρ時，無法達(dá)到優(yōu)化的目的，因此僅選擇E與ρ同時作為設(shè)計(jì)變量的情況進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表5所示。可知，相比彈性模量，頻率響應(yīng)曲線優(yōu)化目標(biāo)對密度變化更敏感，可以將密度的變化作為粗調(diào)方式，而將彈性模量變化作為微調(diào)方式。

表5 頻率響應(yīng)曲線靈敏度分析結(jié)果

4.3 薄層單元厚度對識別精度的影響規(guī)律研究

當(dāng)采用薄層單元模擬螺紋接觸的剛度與摩擦阻尼時，薄層單元的厚度將影響參數(shù)的識別精度，下面將對這一問題進(jìn)行研究。

圖12為螺紋連接薄層單元示意圖，F(xiàn)為螺紋連接所受的軸力，τ為薄層單元受軸力F后產(chǎn)生的剪切應(yīng)力,剪切應(yīng)力可以表示為

(12)

式中：Gs為剪切模量；γ為剪切角；A為接觸面積；u為軸向位移。

圖12 螺紋連接薄層單元示意圖Fig.12 Schematic diagram of thread-connected thin-layer element

對(12)式進(jìn)行變換，可得

(13)

式中：K為螺紋連接的軸向剛度。

根據(jù)(13)式薄層單元的剪切模量Gs可以表示為

(14)

根據(jù)(14)式可知，薄層單元的厚度t與剪切模量Gs呈正比，說明薄層單元厚度的選擇會對剪切模量的識別存在影響。定義薄層單元厚度的一半t/2與螺紋齒高H比值為薄層單元無量綱厚度，選取薄層單元無量綱厚度t/(2H)分別為0.46、0.92、1.39、1.85，然后分別對4種厚度的薄層單元進(jìn)行材料參數(shù)的識別，并以(8)式、(10)式兩個目標(biāo)函數(shù)計(jì)算值作為評價標(biāo)準(zhǔn)。如果收斂后目標(biāo)函數(shù)最小，說明參數(shù)的識別效果最好，采用松連接條件下，激勵力0.1 N的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為目標(biāo)表達(dá)式里面的觀察數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖13所示。根據(jù)圖13中的數(shù)據(jù)比較分析可得：薄層單元的厚度不同，模態(tài)頻率目標(biāo)函數(shù)相差不大，但頻率響應(yīng)曲線目標(biāo)函數(shù)有較大的差別；當(dāng)薄層單元無量綱厚度為0.92時，目標(biāo)函數(shù)最小，采用此厚度的薄層單元計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度最高。綜上所述，可以將兩倍的齒高(2H)作為薄層單元建模的參考，但是為了建模的方便，一般在兩倍的齒高周圍取整數(shù)值作為建模的依據(jù)。

圖13 不同薄層單元厚度目標(biāo)函數(shù)值對比Fig.13 Comparison of objective function values of thin-layer elements with different thicknesses

5 彈體與引信螺紋連接薄層單元建模研究

侵徹彈體與引信體的連接形式為螺紋連接，如圖14所示。螺紋型號為M42×2-6H/6g-33，螺距為2 mm，旋合長度為33 mm. 采用薄層單元模擬彈體與引信系統(tǒng)螺紋連接，有限元模型如圖15所示，有限元模型由3部分組成：彈體、引信體、薄層單元。其中薄層單元厚度為2 mm，長度為33 mm，均采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，且在螺紋連接處網(wǎng)格適當(dāng)加密。薄層單元與彈體、引信體之間的節(jié)點(diǎn)連接采用MPC方式。彈體與引信材料均為高強(qiáng)鋼30CrMnSiNi2A，材料參數(shù)如表6所示，薄層單元初始材料參數(shù)與彈體保持一致，采用線彈性材料模型進(jìn)行表征。在薄層單元參數(shù)識別之前需要對彈體與引信系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表7中所示。根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)的測量結(jié)果，利用目標(biāo)表達(dá)式(8)式對薄層單元的參數(shù)進(jìn)行識別，然后將識別后的材料參數(shù)傳遞入薄層單元模型中，最終計(jì)算結(jié)果如表7所示。

圖14 彈體與引信螺紋連接Fig.14 Thread connection of projectile-fuze system

表6 材料參數(shù)

表7 彈體與引信系統(tǒng)試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

由表5中的數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，采用節(jié)點(diǎn)融合模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，誤差分別為2.63%、4.71%、3.25%，采用薄層單元模型進(jìn)行計(jì)算，誤差下降到1.88%、-0.64%、-1.20%，表明在彈體與引信系統(tǒng)動力學(xué)分析過程中，采用薄層單元的建模方式可以有效地提高仿真模型的計(jì)算精度。

6 結(jié)論

螺紋連接接觸剛度與摩擦阻尼等非線性因素對組合部件的振動響應(yīng)有重要的影響。為了提高螺紋連接構(gòu)件仿真模型的計(jì)算精度，需要準(zhǔn)確地表征螺紋連接的接觸狀態(tài)，本文嘗試采用薄層單元對螺紋接觸狀態(tài)進(jìn)行模擬，并以模態(tài)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)作為觀測值，結(jié)合Nastran優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊，對薄層單元的材料參數(shù)進(jìn)行識別。結(jié)果表明無論螺紋連接處在黏滯、微滑移、宏滑移何種接觸狀態(tài)，參數(shù)識別后的薄層單元模型均可以較好地表征螺紋接觸狀態(tài)。得出以下主要結(jié)論：

1) 對于螺紋管結(jié)構(gòu)，薄層單元建模的計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)建模方式進(jìn)行比較，模態(tài)頻率最大仿真誤差從26.66%下降到1.35%. 將其應(yīng)用于彈引螺紋連接結(jié)構(gòu)中，模態(tài)頻率最大仿真誤差從4.71%下降到-0.64%，表明薄層單元模型可以有效地提高仿真計(jì)算精度。

2) 建立了基于試驗(yàn)結(jié)果對薄層單元材料參數(shù)識別的方法，識別后的薄層單元模型可以準(zhǔn)確、合理地描述試驗(yàn)現(xiàn)象。

3) 薄層單元厚度選擇對材料參數(shù)的識別精度有重要的影響。當(dāng)薄層單元厚度與兩倍的齒高相當(dāng)時，參數(shù)的識別精度最高。