探究多因素影響下沙雕的穩(wěn)定性模型

李成　曹展朋

摘??要：針對(duì)多因素影響下沙雕模型的穩(wěn)定性模型研究，使用極限平衡法、有限元分析法以及達(dá)西定律，建立沙雕穩(wěn)定性模型、沙水兩相應(yīng)力相互作用方程、降雨滲流方程，運(yùn)用Matlab、SPSS等軟件編程，得到海水作用下沙雕的穩(wěn)定性雛形為三棱臺(tái)，最穩(wěn)定的沙水比例為8：1，降雨情況下沙雕的穩(wěn)定性雛形為圓臺(tái)型等結(jié)論。

關(guān)鍵詞：力學(xué)分析;極限平衡法;有限元分析;達(dá)西定律

引言

沙雕的搭建可以充分發(fā)揮人們的想象力與動(dòng)手能力，從簡單的沙雕到帶有墻壁、塔、護(hù)城河和模仿城堡特征的復(fù)雜的沙雕。但是，海水的沖刷和降雨的影響侵蝕著沙雕。此外，即使這些沙雕的規(guī)模與距海距離大致相同，并非所有的沙雕對(duì)外界因素的反應(yīng)是一樣的。因此，人們推斷不同三維幾何形狀的沙雕雛形對(duì)沙雕的抵御能力具有較大的影響。

據(jù)此，剖析海水對(duì)沙雕的沖擊的影響，沙水比例對(duì)沙雕穩(wěn)定性的影響以及降雨條件下沙雕的穩(wěn)定性，建立不同影響因素下沙雕的穩(wěn)定性模型。

1、海水對(duì)沙雕穩(wěn)定性的影響

海水對(duì)沙雕穩(wěn)定性的影響研究也就是海水在潮汐和波浪作用下對(duì)沙雕的作用力分析。

首先通過流體力學(xué)相關(guān)知識(shí)，建立受到潮汐和波浪作用下的海水運(yùn)動(dòng)方程。當(dāng)海水以一定的速度沖刷沙雕時(shí)，沙雕的邊坡角對(duì)整個(gè)沙雕的穩(wěn)定性起著極其重要的作用，因此構(gòu)建最佳邊坡角度是穩(wěn)定沙雕系統(tǒng)的核心。邊坡的臨界角度一方面與沙體本身的物理性質(zhì)有關(guān)，比如沙雕的規(guī)模與沙雕的粘聚力。另一方面沙雕的臨界角度還與邊坡的幾何形狀有關(guān)，比如邊坡高度。

采用極限平衡法和數(shù)值計(jì)算法對(duì)最佳坡角定量分析，另外對(duì)沙雕雛形受到海水沖刷時(shí)的沙雕的影響因子進(jìn)行敏感性分析，通過合理計(jì)算將正面坡角、側(cè)面坡角、邊坡高度、粘聚力以及浸水時(shí)間作為影響沙雕模型的穩(wěn)定性因素，使用5因素3水平進(jìn)行正交試驗(yàn)法，設(shè)計(jì)18種不同因素條件下的試驗(yàn)方案，計(jì)算這些方案的沙雕穩(wěn)定性系數(shù)，得到沙雕模型的最大穩(wěn)定性系數(shù)為2.386，得到此時(shí)的邊坡角度、粘聚力等數(shù)據(jù)，繪出此時(shí)的穩(wěn)定性沙雕雛形為三棱臺(tái)。

2、沙水比例對(duì)沙雕穩(wěn)定性的影響

沙雕存在時(shí)間的長短與建造沙雕所用的沙土的黏性息息相關(guān)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)得出，水沙混合比與所配水沙黏度呈拋物線關(guān)系，即水沙黏度隨水沙混合比的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。沙雕處于相對(duì)平衡狀態(tài)時(shí)，沙雕最為穩(wěn)定，其內(nèi)水沙混合比為最佳水沙混合比。因此，沙水比例對(duì)沙雕穩(wěn)定性的影響分析可以概括為最佳沙水比例的求解。

首先利用有限元分析的思想將沙和水離散化，對(duì)單元體進(jìn)行特性分析。由于沙是孔隙介質(zhì)，先分別建立沙和水各自的力學(xué)模型，再考慮沙水兩相之間的相互影響的方法來建立水沙兩相總的應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系式。

由于水沙黏度隨水沙混合比的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，因此，構(gòu)建出穩(wěn)定性高的沙雕需要探究出所配水沙黏度最大時(shí)的水沙混合比。當(dāng)水沙比混合體的總的切應(yīng)力與總的法向力與構(gòu)建的沙雕受到的載荷力平衡時(shí)水沙黏度最大，也就是沙雕最為穩(wěn)定，建立單元體的平衡方程。因此，在其他條件一致情況下，可以求解得到當(dāng)水沙比例為1：8時(shí)沙雕穩(wěn)定性最高。

3、降雨影響下沙雕穩(wěn)定性分析

降雨影響下沙雕穩(wěn)定性分析可以概括為最佳三維幾何雛形受降雨的影響。

降雨從沙微孔中透過的現(xiàn)象稱為滲透，沙雕具備被液體透過的性質(zhì)稱為沙的滲透性，而降雨在沙孔隙中的活動(dòng)的現(xiàn)象稱為滲流，沙水比例最佳的情況稱為“飽和”[1]。雨水滲入沙雕雛形的流動(dòng)過程遵循達(dá)西定律，即雨水的流速和水力梯度成正比例關(guān)系，其比值即沙的透水性大小，也就是沙的滲透系數(shù)。體現(xiàn)飽和沙中雨水流動(dòng)的達(dá)西定律如下所示：

式中，為雨水速度;為沙體飽和滲透系數(shù);為y方位的水力梯度，此中負(fù)號(hào)代表滲流方位與水中勢(shì)能增加的方位相反。

多孔隙介質(zhì)中流體滿足達(dá)西定律，通過達(dá)西定律對(duì)降雨的入滲規(guī)律進(jìn)行分析，雨水及沙的運(yùn)動(dòng)遵循質(zhì)量守恒原理，將兩者結(jié)合就能推導(dǎo)出描述沙雕中雨水運(yùn)動(dòng)的基本方程，即雨水對(duì)沙雕的滲流方程。假設(shè)在沙雕雛形滲流的過程中各向同性，得到飽和滲流的方程為：

式中，為x方向的水力梯度。

其次通過飽和沙雕的抗剪強(qiáng)度衡量雨水對(duì)沙雕的沖擊作用，最后提出三種不同的降雨強(qiáng)度和降雨持續(xù)時(shí)間的方案，動(dòng)態(tài)分析三種方案的沙雕穩(wěn)定性，可以得到不同雨強(qiáng)度下沙雕穩(wěn)定性系數(shù)呈現(xiàn)一致的變化規(guī)律：穩(wěn)定性系數(shù)隨著降雨的持續(xù)不斷降低，降雨結(jié)束時(shí)，仍然會(huì)出現(xiàn)一段緩慢的降低時(shí)間，最后隨著雨水消散穩(wěn)定性逐漸升高[2]。因此，降雨過程中降雨持續(xù)時(shí)間對(duì)沙雕穩(wěn)定系數(shù)變化的影響很大，降雨持續(xù)時(shí)間越長，雨水入滲范圍越廣，入滲量越多，沙雕雛形的邊坡基質(zhì)吸力變化范圍也就越大，因此沙雕的抗剪強(qiáng)度下降幅度越大，沙雕也就越不穩(wěn)定。

據(jù)此對(duì)沙雕雛形的邊角坡度等參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，得到降雨侵蝕的最佳三維幾何模型為圓臺(tái)型。

4、提高沙雕壽命的方法

根據(jù)上述問題的分析，可以得知影響沙堡壽命的因素主要為海水潮汐力的沖擊、降雨侵蝕以及沙水比例的差異，針對(duì)以上幾個(gè)方面進(jìn)行分析。

近年來，化學(xué)固沙有了很大的突破性進(jìn)展。化學(xué)固沙就是在沙雕雛形表面噴灑化學(xué)膠結(jié)物，從而固定沙雕雛形，阻礙外界因素的侵蝕。自高分子化學(xué)材料的出現(xiàn)，化學(xué)固沙技術(shù)有了新的突破，可以采用以有機(jī)化學(xué)材料為基礎(chǔ)研制的SH新型固沙劑作為沙堡的化學(xué)固沙措施。

為了研究使用SH新型固沙劑的方法延長沙雕的壽命的效果，通過56組平行試驗(yàn)對(duì)SH抗壓測(cè)試結(jié)果進(jìn)行力學(xué)測(cè)試，考慮性價(jià)比問題的情況下，可以得到固沙劑摻入量為11.33%時(shí)，性價(jià)比最高。

結(jié)束語

綜上所述，得到海水作用下沙雕的穩(wěn)定性雛形為三棱臺(tái)，最穩(wěn)定的沙水比例為8：1，降雨情況下沙雕的穩(wěn)定性雛形為圓臺(tái)型等結(jié)論。

參考文獻(xiàn)

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