端部條件和長寬比對矩形斷面節(jié)段模型渦激振動的影響

溫青 華旭剛 池俊豪

摘要： 針對節(jié)段模型渦激振動風洞試驗的端部效應和長寬比效應，通過不同端部條件和不同長寬比的寬高比5∶1矩形斷面節(jié)段模型彈性懸掛風洞試驗，分析了不同端部條件和長寬比下渦振振幅特征以及模型表面風壓和氣動力特征。試驗結(jié)果表明：1）端部條件會略微影響節(jié)段模型渦激振動特征;2）模型長寬比會顯著影響節(jié)段模型渦激振動特征，當長寬比大于兩倍端部效應影響長度時，渦振振幅隨著長寬比增加而呈現(xiàn)略微增大的趨勢;當長寬比小于兩倍端部效應影響長度時，渦振振幅隨著長寬比減小而加劇減小。節(jié)段模型設計時應高度重視模型長寬比設計，合理選擇模型長寬比。

關(guān)鍵詞： 渦激振動; 橋梁; 風洞試驗; 節(jié)段模型; 端部條件; 長寬比

中圖分類號： U441+.3; TU973.3+2 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2020）04-0653-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.002

引 言

渦激振動是大跨度鋼主梁橋梁一種常見的風致振動病害，國內(nèi)外數(shù)十座橋梁已經(jīng)觀測到大幅渦激振動，如中國的西堠門大橋[1]、俄羅斯的伏爾加河大橋[2]、韓國的Yi-Sun-sin Bridge[3]等等。

節(jié)段模型彈性懸掛風洞試驗是研究橋梁主梁渦激振動的重要手段。該方法不僅能快速高效直觀地觀測橋梁斷面渦激振動特征，還能研究抑制渦激振動的氣動措施和阻尼措施。試驗時，因試驗條件限制，需將主梁按特定縮尺比縮小，制作剛性節(jié)段模型。因此，實橋主梁與節(jié)段模型之間存在較大的雷諾數(shù)差異。為了研究雷諾數(shù)效應，國內(nèi)外學者進行過不同縮尺比的節(jié)段模型試驗[4-11]，這些試驗中，有的不同縮尺比模型包括長寬比在內(nèi)的各參數(shù)完全相似，而有的不同縮尺比的模型長寬比不相似。試驗結(jié)果表明：不同縮尺比模型的渦振振幅差異明顯，其原因歸結(jié)為雷諾數(shù)效應。但是，對于長寬比不同的模型試驗，長寬比也可能是其中的一個影響因素。在文獻[8]中，縮尺比不同但雷諾數(shù)基本相同的兩個模型獲得的渦激振動振幅差異很大，由此可知，長寬比也是影響渦激振動振幅的重要因素。

在進行節(jié)段模型試驗時，通常會安裝端板以保證流場的二維性，有端板和無端板模型的流場二維特征差異很大[12]。然而，端板也會干擾端部附近一定長度內(nèi)的流場特征，使其不滿足二維性[13-14]，因此，端部條件也會影響節(jié)段模型的渦激振動特征[15]。

端部條件和長寬比是節(jié)段模型設計的兩個重要參數(shù)，雖然中國《公路橋梁抗風設計規(guī)范》（JTG/T3360-01-2018）對橋梁節(jié)段模型的長寬比進行了要求，但是在模型設計時，這兩個參數(shù)設計較為隨意。而由上文可知：端部條件和長寬比會影響節(jié)段模型渦激振動特征。

鑒于此，本文開展了不同端部條件和不同長寬比的寬高比5∶1矩形斷面節(jié)段模型彈性懸掛風洞試驗，研究了端部條件和長寬比對矩形斷面節(jié)段模型渦激振動特征的影響。本文首先綜述了端部條件和長寬比對渦激振動特征影響的研究現(xiàn)狀;然后，介紹了風洞試驗條件和工況;最后，分析了試驗結(jié)果，研究了端部條件和長寬比對節(jié)段模型渦激振動特征的影響。

1 端部效應和長寬比效應〖*3〗1.1 端部效應 ?為了消除模型的端部效應，提高節(jié)段模型上流場的2D特征，節(jié)段模型風洞試驗時，通常會在模型兩端安裝端板。端板會顯著改變模型端部流場特征，導致結(jié)構(gòu)的振動特征發(fā)生改變。Morse等[15]進行了非連接端板、連接端板和無端板三種不同端部條件圓柱渦激振動水槽試驗，試驗結(jié)果表明：非連接端板和連接端板的渦激振動特征相似，但無端板的渦激振動特征與之不同，端部條件顯著改變了圓柱渦激振動特征。

因模型端部效應，模型端部截面的流致力與模型中部截面的流致力不同，端板雖能提高模型上流場的2D特征，但無法完全消除端部效應。黃來科[16]通過寬高比5∶1矩形斷面節(jié)段模型渦激振動測振和測壓試驗表明：節(jié)段模型端板附近的截面升力均方根與模型中部的截面升力均方根存在明顯差異，端板會顯著影響端板附近截面的渦激力特征。

1.2 長寬比（展弦比）效應

長寬比（L/B）即模型的長度與模型特征寬度的比值，展弦比（L/D）即模型的長度與模型特征高度的比值，兩者均能有效反映模型長度的特征，本文中采用展弦比描述模型的長度。

作用在模型上的氣動力展向不完全相關(guān)，單位長度有效氣動力與截面氣動力比值，即氣動力比，可以表示為[17]γL=L-12∫L0（L-s）RLL（s）ds

（1）式中 L為模型長度，s為展向距離，RLL（s）為氣動力展向相關(guān)函數(shù)。圓形、方形等斷面渦激振動鎖定區(qū)間內(nèi)渦激力展向相關(guān)性函數(shù)可表示為指數(shù)型函數(shù)RLL（s）=exp（-sΛ）， （s≥0）

（2） ?矩形、橋梁主梁等斷面渦激振動鎖定區(qū)間內(nèi)渦激力展向相關(guān)函數(shù)可表示為常數(shù)加指數(shù)型函數(shù)[18]RLL（s）=（1-a1）exp（-sa2）+a1， （s≥0）

（3）式中 Λ為展向相關(guān)性長度，a1和a2為兩個系數(shù)，通過擬合實測氣動力展向相關(guān)特征得到。

將公式（2）代入公式（1）得指數(shù)型展向相關(guān)的氣動力比為γVL=2ΛAs + Λ2（e-AsΛ-1）As2

（4） ?將公式（3）代入公式（1）得常數(shù)加指數(shù)型展向相關(guān)的氣動力比為γML = 2（1-a1 ）（a2 As + a22e-Asa2-a22As2） + a1

（5）式中 As=L/D為模型的展弦比。根據(jù)實測氣動升力結(jié)果[19]，以Λ=6.0，a1=0.70和a2=6.0為例，計算了γVL和γML隨As的變化規(guī)律，如圖 1所示。由圖可知：1）As越小，氣動升力比越接近1，即模型越短，單位長度有效氣動力越接近真實值，理論上，節(jié)段模型的渦振振幅會越大[20];2）不同的展向相關(guān)類型，氣動升力比隨As的變化不同，指數(shù)型展向相關(guān)的氣動升力比隨As增大而快速衰減，而常數(shù)加指數(shù)型展向相關(guān)的氣動升力相關(guān)隨As增大而緩慢衰減。

羅東偉[5]進行了具有相同展弦比的兩種不同縮尺比中央開槽箱梁節(jié)段模型渦激振動試驗，結(jié)果表明：當雷諾數(shù)效應小時，不同縮尺比完全相似的節(jié)段模型能獲得相同的試驗結(jié)果。Hansen等[7]和商東洋[8]開展的不同展弦比、不同縮尺比節(jié)段模型試驗表明：小展弦比模型的渦振振幅明顯小于大展弦比模型，小展弦比模型的端部效應對渦振的影響十分突出。

從氣動力展向不完全相關(guān)角度考慮，節(jié)段模型越短，模型上的單位長度有效氣動力越大，理論上結(jié)構(gòu)的響應也越大。另外，從端部效應角度考慮，為了減弱端部效應，節(jié)段模型越長越好。因此，節(jié)段模型設計時需要綜合考慮氣動力展向不完全相關(guān)和端部效應，選擇合適的展弦比。

2 風洞試驗概況

風洞試驗在湖南大學HD-2風洞高速試驗段進行，試驗段長17.0 m，寬3.0 m，高2.5 m。試驗模型采用寬高比5∶1矩形斷面剛性節(jié)段模型，模型高D為60 mm，寬B為300 mm。模型端板采用矩形圓角木板，為減小模型質(zhì)量，試驗中采用小尺寸端板，端板尺寸和編號如表1所示。

分別進行了3種展弦比（L/D=25.7，16和9）和3種端部條件共9個工況渦激振動試驗，各工況基本參數(shù)如表2所示。各工況單位長度等效質(zhì)量相同，阻尼比差異很小，頻率相近，消除了雷諾數(shù)效應。

為了測試各截面脈動風壓和氣動力特征，在展向變間距布置了13個測壓截面。每個測壓截面上布置32個測壓點。各測點截面及各截面風壓測點布置如圖2所示。采用DTC Initium 電子式壓力掃描閥系統(tǒng)采集風壓，每個掃描閥64個測點，共用7個掃描閥。采用Cobra Probe 風速儀測定來流風速。模型豎向位移通過激光位移計測試，數(shù)據(jù)由東華動態(tài)數(shù)據(jù)測試系統(tǒng)采集。模型通過彈性懸掛系統(tǒng)立于風洞中，如圖3所示。

5∶1矩形斷面存在兩個渦激振動鎖定區(qū)間，第一個鎖定區(qū)間渦振振幅遠小于第二個區(qū)間，第一個鎖定區(qū)間起振風速約為第二個鎖定區(qū)間起振風速的一半，因第一個鎖定區(qū)間風速太小，掃描閥測壓結(jié)果不可靠，因此，重點分析第二個鎖定區(qū)間的渦激振動特征。實測各工況第二個鎖定區(qū)間渦振振幅隨折減風速的變化如圖4所示。由圖可知：1）端部條件對渦激振動特征的影響較小，相同展弦比，E22端板渦振振幅略小于無端板工況（E00）和E11端板工況;2）展弦比會顯著影響渦激振動特征，展弦比為9的節(jié)段模型渦振特征明顯不同于展弦比為26和12的兩個節(jié)段模型渦振特征：起振風速增大、鎖定區(qū)間減小、渦振振幅顯著減小。

實測渦激振動的第二個鎖定區(qū)間風速涵蓋了運動誘發(fā)渦振和卡門渦脫誘發(fā)渦振的起振風速[21]。運動誘發(fā)渦振起振風速為UM=1N·1.67·BD

（6） ?卡門渦脫誘發(fā)渦振的起振風速為UV=1St

（7）式中 St為斯托羅哈數(shù)，N為實數(shù)，B和D分別為模型的寬與高。根據(jù)文獻實測結(jié)果[18-19]，5∶1矩形斷面的St為0.11，第二個鎖定區(qū)間對應的N為1，則UV=9.09，UM=8.35。根據(jù)圖4，僅從起振風速方面分析，大展弦比模型（L/D=26和16）的渦振類型可能為運動誘發(fā)渦激振動，小展弦比模型（L/D=9）的渦振類型可能為卡門渦脫誘發(fā)渦激振動。

4 表面風壓特征

渦脫形式不同，截面表面風壓分布不同。運動誘發(fā)的旋渦在模型前緣脫落，導致模型前緣風壓脈動值增大。尾流區(qū)卡門渦脫在模型后緣脫落，與固定模型渦脫形式相同，截面表面風壓分布應與固定模型表面風壓分布類似。不同展弦比中心截面的風壓均值和標準差值如圖5所示。U1為渦激振動起振風速，U2為最大振幅對應風速，如圖4所示。由圖5可知：渦振鎖定區(qū)間內(nèi)，截面表面風壓均值和標準差值分布規(guī)律明顯不同于固定模型風壓分布規(guī)律。渦振狀態(tài)模型表面風壓均值絕對值比固定模型風壓均值絕對值小。大展弦比模型渦振狀態(tài)表面風壓標準差比固定模型風壓標準差顯著增大，小展弦比模型渦振狀態(tài)表面風壓標準差與固定模型風壓標準差相比有增有減，分布規(guī)律不同于固定模型。大展弦比模型前緣風壓標準差顯著增大，渦脫類型應為運動誘發(fā)渦脫。小展弦比模型前緣風壓標準差沒有增大，而近尾流區(qū)風壓標準差略小于固定模型，旋渦脫落類型可能為尾流區(qū)卡門旋渦脫落。

C2611工況U1和U2風速升力和力矩標準差展向分布如圖6所示。與固定模型試驗結(jié)果相比，渦振狀態(tài)氣動力展向分布均勻性并沒有提高，端部附近截面的氣動力仍然小于中間段截面，端部影響區(qū)間與固定模型試驗相同，單側(cè)端部影響長度約為8D（8倍模型高度），則整個模型上兩側(cè)共16D長度氣動力為非均勻分布，導致節(jié)段模型風洞試驗實測渦振振幅小于理想二維流場條件下的渦振振幅。

U1風速不同展弦比氣動力展向分布特征如圖7所示。展弦比為26時，節(jié)段模型上氣動力展向呈現(xiàn)等腰梯形分布，中間存在一段均勻分布的氣動力。而展弦比為16和9時，節(jié)段模型上氣動力展向呈現(xiàn)梯形三角性分布。

根據(jù)實測結(jié)果，大展弦比節(jié)段模型和小展弦比節(jié)段模型上的氣動力展向分布規(guī)律可表示為圖8所示的圖形。因模型展弦比和端部效應引起的單位長度等效氣動力折減系數(shù)KE，即等效單位長度氣動力與截面氣動力CL ′比值，可以表示為KE=1-（1-α）As EAs， As>2As E

（1-1-α2）As2As E， As≤2As E

（8）式中 α為端部處氣動力系數(shù)比值，AsE為端部效應影響長度。根據(jù)試驗結(jié)果，取α=0.5，AsE=8，則KE隨As的變化如圖9所示。由圖9可知：當模型展弦比大于2倍端部效應影響長度，等效氣動力折減系數(shù)隨著展弦比增大而緩慢增大;當模型展弦比小于2倍端部效應影響長度，等效氣動力折減系數(shù)隨著展弦比減小而快速減小。

本文通過寬高比5∶1矩形斷面節(jié)段模型風洞試驗研究了端部條件和展弦比對渦激振動特征的影響，得出以下結(jié)論：

1）節(jié)段模型上的氣動力展向分布具有顯著的端部效應，相同模型展弦比，端部條件對節(jié)段模型渦激振動特征稍有影響;

2）展弦比會顯著影響節(jié)段模型渦激振動特征，當展弦比大于2倍端部效應影響長度時，渦振振幅隨展弦比的變化較小，單位長度等效氣動力折減系數(shù)約為0.8;當展弦比小于2倍端部效應影響長度時，等效氣動力折減系數(shù)隨著展弦比減小而快速減小，渦振振幅顯著變小。

模型展弦比是影響節(jié)段模型渦激振動特征的重要因素，設計節(jié)段模型時展弦比至少要大于2倍端部效應影響長度。

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Abstract： To investigate the effects of end conditions and aspect ratios on vortex-induced vibration （VIV） for a rectangular sectional model， a series of wind tunnel tests are performed on an elastically suspended B/D=5∶1 rectangular cylinder with various end conditions and aspect ratios. The properties of vortex-induced vibration， wind pressures and aerodynamic forces are studied by measuring displacement responses and wind pressures. The results indicate that： a） the effect of end conditions on VIV can be neglected;b） the amplitudes of VIV slightly increase with the increase of the length of the model when the length of the model is larger than twice interference length of end conditions， and sharply decrease with the decrease of the length of the model when the length of the model is less than twice interference length of end conditions. More attention should be taken to the design of aspect ratio of model for wind tunnel tests. A suitable large aspect ratio of the model may provide reliable results.

Key words： vortex-induced vibration; bridge; wind tunnel tests; sectional model; end condition; aspect ratio