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      推理:讓數(shù)學思考言而有據(jù)

      2020-08-13 07:10:34強振宇
      小學教學參考(數(shù)學) 2020年8期
      關鍵詞:合情推理推理能力演繹推理

      強振宇

      [摘要]推理是學生在數(shù)學學習中內(nèi)隱性思維的主要形式,它包括直覺性的合情推理和邏輯性的演繹推理,其中合情推理又是學生推理的主要方式。教學“面積單位進率”時,通過鼓勵學生觀察、歸納、猜想、計算等活動,在情境中誘發(fā)合情推理,在多元表征中發(fā)展演繹思維,在拓展中合演互動,不斷培養(yǎng)學生推理能力,幫助學生積累數(shù)學學習活動經(jīng)驗。

      [關鍵詞]推理能力;合情推理;演繹推理

      [中圖分類號]G623.5

      [文獻標識碼]A

      [文章編號]1007-9068(2020)23-0030-02

      推理能力是《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》的一個核心概念,“推理是數(shù)學的基本思維方式,也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式”。學習數(shù)學就是學習推理,培養(yǎng)學生一定的推理能力是培育學生數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容。下面以“面積單位的進率”教學為例,談談培養(yǎng)推理能力貫穿在整個教學環(huán)節(jié)中的實踐與思考。

      一、基于現(xiàn)實:在情境中誘發(fā)合情推理

      合情推理是指從已有的事實出發(fā),憑借經(jīng)驗和直覺,通過歸納和類比等推斷某些結果。它不是憑空想象,而是根據(jù)一定的事實、情境,基于一定的知識經(jīng)驗做出的探索性的判斷,是數(shù)學猜想,是一種創(chuàng)造性的思維活動。因此,在數(shù)學學習中,要給學生提供必要的數(shù)學事實,鼓勵學生大膽提出猜想。

      [教學片段1]

      師:公園里有一塊長方形草坪,從數(shù)學角度看草坪的介紹,缺了些什么?

      生:介紹不完整,數(shù)字后面缺單位。

      師(出示:米、分米、平方米):請在括號里填上合適的單位。

      師:米、分米,還有厘米,都是我們認識的長度單位。每相鄰兩個長度單位之間的進率是10。平方米、平方分米、平方厘米是我們剛學習的面積單位。對照長度單位,你們有什么問題?

      生:面積單位有沒有進率?

      生。:每相鄰兩個面積單位之間的進率是多少?師:面積單位也有進率。這節(jié)課我們就一起研究“面積單位進率”。先猜一猜1平方分米等于多少平方厘米。

      生4:1平方分米=10平方厘米。

      生s:1平方分米=100平方厘米。

      教學時有意識地創(chuàng)設問題情境,引導學生回憶所學的長度單位,啟發(fā)學生主動想到面積單位之間的進率關系,把平面圖形的學習經(jīng)驗遷移過來,激發(fā)學生“無疑有疑,有疑而思解”,達到“解疑而心悅”。喚起學生對面積單位進率的猜想,是順應學生憑借“線”到“面”的直覺和經(jīng)驗做出的合情數(shù)學表達,消除多數(shù)學生對學習進率產(chǎn)生的困惑,自然引發(fā)學生合乎邏輯的主動學習。正如波利亞所言:“只要數(shù)學學習的過程稍能反映出數(shù)學的發(fā)明創(chuàng)造的話,那么就應當讓猜測、合情推理占有適當?shù)奈恢谩?/p>

      二、多元表征:在活動中發(fā)展演繹推理

      《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》強調(diào)通過多樣化的活動培養(yǎng)學生的推理能力,提出:在觀察、實驗、驗證等活動中,發(fā)展演繹推理,學生能進行有條理地思考,能比較清楚地表達自己的思考過程與結果,將內(nèi)在的思維活動與外部的數(shù)學表達能力結合起來。因此,教師要立足教材,留足空間,引導學生通過觀察、比較、計算、推理等多種活動,自主驗證猜想進而發(fā)現(xiàn)相鄰面積單位之間的進率。這樣既發(fā)展學生的演繹推理能力,又激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。

      [教學片段2]

      師:對于面積單位平方分米與平方厘米之間的進率,有說是10的,也有說是100的,這只是我們的猜想,要知道哪個猜想正確,需用事實說話。看,這是一個邊長1分米的正方形,它的面積是多少?(1x1=1平方分米)如果用平方厘米做單位,你們有辦法知道它的面積是多少平方厘米嗎?比一比誰的方法多。

      表征1(擺一擺):用面積1平方厘米的小正方形擺。沿著橫邊一排可以擺10個,沿著豎邊擺10排,共擺了10x10=100(個)。因此面積1平方分米就是100平方厘米。

      表征2(量一量):用直尺量正方形的邊長,邊長是10厘米。因此這個正方形的面積也就是10x10=100(平方厘米)。

      表征3(換算):正方形的邊長是1分米,因為1分米=10厘米,所以這個正方形也就是邊長10厘米的正方形,面積是10x10=100(平方厘米)。

      師:老師要為你們點贊。你們用了不同的數(shù)學方法得到相同的結果,那就是邊長1分米的正方形面積.是1平方分米,也就是100平方厘米。

      師:誰能很快說出1平方米=()平方分米?

      生:正方形的邊長是1米,面積是1平方米。因為1米=10分米,所以這個正方形也就是邊長10分米的正方形,正方形面積10x10=100(平方分米)。

      師:老師這里就有一個邊長1米的正方形,它的面積就是1平方米。我們一起用面積單位1平方分米的小正方形擺一擺,沿橫邊一排可以擺10個,沿豎邊擺這樣的10排,一共就可以擺10x10=100(個)。因此面積1平方米就是100平方分米。

      師:面積單位從大到小排列是平方米、平方分米、平方厘米,通過剛才的研究,能發(fā)現(xiàn)什么?

      生:相鄰兩個面積單位之間的進率是100。

      師:相鄰兩個長度單位之間的進率是多少?與相鄰兩個面積單位之間的進率相比,要注意什么?

      學生聯(lián)系相鄰的兩個長度單位之間的進率,對相鄰兩個面積單位平方分米、平方厘米之間的進率進行猜測后,教師就放手讓學生進行操作交流,鼓勵學生用自己的方法、學習經(jīng)驗來證明進率關系。結果,學生有的根據(jù)長方形和正方形面積公式推導,有的想到擺的方法,有的想到量邊長計算面積,還有的想到直接將1分米換算成10厘米進行面積計算。這些方法不僅有助于學生確信一個事實“1平方分米=100平方厘米”,更重要的學生在主動探索1平方分米等于多少平方厘米過程中,演繹推理過程有理有據(jù),可視可感,不同思維程度的學生能找到不同的表征方式,從而增加了合情推理結論的“可靠性”。同時,這對接下來類比遷移推理學習1平方米等于多少平方分米也十分有利。

      三、遷移延伸:在拓展中合演互動

      數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程是一個不斷提出猜想、驗證猜想的過程,是合情推理和演繹推理相輔相成、相互為用的過程。合情推理為演繹推理確定目標和方向,演繹推理為合情推理提供保障。教師不但要學生能夠大膽猜想探索新知的合情推理,更要小心驗證、仔細論證的演繹推理,讓學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗,提升數(shù)學素養(yǎng)。

      [教學片段3]

      師:相鄰兩個面積單位之間的進率是100,那面積單位平方米與平方厘米之間又有怎樣的關系?

      生:面積單位平方米到平方分米進率是100,平方分米到平方厘米又是100,所以面積單位平方米到平方厘米進率肯定不是100了,是100個100,就是10000。

      生2:1平方米=10000平方厘米。正方形的邊長是1米,面積是1平方米。因為1米=100厘米,所以這個正方形也就是邊長100厘米的正方形,正方形面積為100x100=10000平方厘米。

      師:對著面積1平方米的正方形,一起想象100個100是什么意思。

      生g:就是100個100平方厘米的小正方形。

      師:對!要注意平方米與平方厘米之間的關系不是100?,F(xiàn)在我們知道了1平方分米是等于100平方厘米。如果用100個1平方厘米的小正方形擺成一行是什么圖形?面積是多少?圖形的長是多少?寬是多少?

      為了防止學生的思維定式和探索欲望的下降,拓展延伸階段分別提出了兩個現(xiàn)實的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題,進一步激發(fā)學生的推理和思考。學生利用合情推理發(fā)現(xiàn)的結論“1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米,得出1平方米=10000平方厘米”是一個典型的三段式推理。學生將1米換算成100厘米進行面積的計算,對著面積1平方米的正方形一起想象,又增加了演繹推理結果的正確性,合情演繹有根有據(jù)?!皵[成的是一個長1米、寬1厘米的長方形,面積是100平方厘米”,再次呈現(xiàn)長度與面積之間測量的對應關系及二維空間觀念的培養(yǎng),幫助學生進一步明晰“形變面積不變”的面積二維計算道理。

      史寧中教授認為:實施智慧教育就是要重視過程的教學,而推理的過程就是其中的一個方面。作為數(shù)學課程標準十大核心概念之一的“推理能力”,教師要時刻針對教學內(nèi)容精心設計引發(fā)思考的數(shù)學問題,巧妙設計學習環(huán)節(jié),充分尊重學生,安排好各種學生活動,讓學生展現(xiàn)思維,感悟道理、規(guī)律和方法,逐步到達推理能力的培養(yǎng)目標——言必有據(jù),合乎邏輯。

      (責編 金鈴)

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