異或門的DNA步行者計(jì)算模型

劉璐璐，殷志祥，唐 震

（1.安徽理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.上海工程技術(shù)大學(xué) 數(shù)理與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，上海 201620）

自Adleman開創(chuàng)性引入DNA計(jì)算成功解決了7個(gè)頂點(diǎn)的哈密爾頓有向路問題[1]，DNA計(jì)算逐漸進(jìn)入人們的視野。DNA計(jì)算機(jī)將會(huì)帶領(lǐng)我們走向一個(gè)新的計(jì)算時(shí)代。2004年，Dirks提出了雜交鏈?zhǔn)椒磻?yīng)（hybridization chain reactions，HCR），實(shí)現(xiàn)了放大信號(hào)的目的[2]。這種方法在組合優(yōu)化，分析化學(xué)，生物傳感器和醫(yī)用信號(hào)檢測(cè)中得到廣泛的應(yīng)用。2006年，Rothemund首次提出DNA折紙術(shù)[3]。同年，運(yùn)用DNA折紙技術(shù)，Qian等人建立了一個(gè)直徑約為150 nm的非對(duì)稱模擬中國地圖[4]?；贒NA折紙術(shù)組建一種獨(dú)特的可編程支架，用于控制分子元件的排列，這種手段被廣泛應(yīng)用于單分子檢測(cè)[5-6]和邏輯操作等領(lǐng)域[7-8]。在折紙基底上DNA步行者的研究已經(jīng)證實(shí)了具有空間約束的DNA系統(tǒng)中，可以連續(xù)發(fā)生多步反應(yīng)。這種主要由酶催化驅(qū)動(dòng)的DNA步行者已經(jīng)從需要少量外部觸發(fā)的步驟發(fā)展到可在折紙基底上沿著鋪設(shè)的軌道自主移動(dòng)[9-10]。2017年，《Nature》雜志發(fā)表了一篇關(guān)于DNA折紙術(shù)的論文，引起了廣大學(xué)者的關(guān)注。Tikhomirov等人提出具有任意圖案的微米尺度DNA折紙陣列的分形組裝的方法。文中使用表面具有圖案的正方形DNA折紙瓦片作為基本構(gòu)建單元，構(gòu)造了如蒙娜麗莎、公雞等圖案。這個(gè)組裝方法的構(gòu)建和成功實(shí)現(xiàn)，說明了DNA折紙術(shù)的可尋址性[11]。2018年，晁潔等人設(shè)計(jì)了一種單分子DNA導(dǎo)航儀，并用來解決迷宮問題。以2D折紙術(shù)模型為基底，在基底上以雜交鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的近端鏈交換級(jí)聯(lián)反應(yīng)進(jìn)行單向擴(kuò)增，最后通過原子力顯微鏡觀察得到迷宮問題的正確路線[12]。2019年，唐震設(shè)計(jì)了基于雜交鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的與非門模型，該模型反應(yīng)部分存在于折紙基底上，與非門結(jié)果通過觀察金納米粒子是否從DNA折紙基底上脫落來得到[13]。

文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了三手四足的DNA步行者，利用鏈置換驅(qū)動(dòng)DNA步行者沿軌道順時(shí)針行走，運(yùn)輸金納米顆粒。文獻(xiàn)[15]將DNA步行者應(yīng)用于解決Petri網(wǎng)問題。文獻(xiàn)[16-19]主要將DNA步行者應(yīng)用到傳感器中，能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)的放大作用。文獻(xiàn)[20-21]詳細(xì)介紹了DNA步行者的研究進(jìn)展與新興生物分析應(yīng)用。

本文基于DNA折紙基底設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)態(tài)的異或門模型，模型中構(gòu)造好的DNA折紙基底和輔助鏈在試管中大量共存。DNA折紙基底上排列了兩條路徑，每條路徑以納米金顆粒為分界點(diǎn)。將輸入值設(shè)計(jì)成具有不同編碼的DNA鏈，一旦有值輸入，即對(duì)應(yīng)的DNA鏈進(jìn)入系統(tǒng)，由于編碼的不同，它只會(huì)在特定的路徑上進(jìn)行鏈置換反應(yīng)。待反應(yīng)完全結(jié)束后，兩個(gè)納米金顆粒仍保留在DNA折紙基底上，則結(jié)果是真；兩個(gè)納米金顆粒動(dòng)態(tài)地分離出折紙基底，則結(jié)果是假。文中應(yīng)用的DNA折紙結(jié)構(gòu)和步行者已被證明是可實(shí)現(xiàn)的。

1 異或門

異或門被廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)募m錯(cuò)電路及計(jì)算電路中。實(shí)際應(yīng)用中可用來實(shí)現(xiàn)模2加法器或奇偶發(fā)生器，還可以用作異或密碼、可控反相器等。異或門作為基本邏輯電路，使用DNA計(jì)算構(gòu)建異或門對(duì)DNA計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)有著不可或缺的作用。在異或門中，若兩個(gè)輸入值不同，則輸出為1；若兩個(gè)輸入值相同，則輸出值為0。邏輯表達(dá)式為：F=A⊕B（⊕為“異或”運(yùn)算符），真值表見表1。

表1 異或門真值表

2 動(dòng)態(tài)DNA折紙計(jì)算模型

2.1 DNA步行者的設(shè)計(jì)及行走

該模型由四部分組成，分別為DNA折紙基底、納米金顆粒、固定在基底上的DNA發(fā)夾結(jié)構(gòu)和添加的輔助鏈如圖1。折紙基底圖1(a)是由許多短的訂書釘鏈將一條M13長(zhǎng)鏈折疊而成的矩形結(jié)構(gòu)，在折紙基底上有帶有粘性末端的延伸單鏈，用來固定DNA鏈。

圖1(b)中每條直線的中間都有一顆15 nm的納米金顆粒，每顆納米金顆粒上附著了兩條DNA單鏈，分別記為N10，N11，N20，N21。

圖1(c)為異或門模型中的三種輔助鏈，分別auxL、auxN0、auxN1為這三種輔助鏈沒有固定在折紙基底上，而是大量存在于溶液中，與折紙基底不反應(yīng)，穩(wěn)定共存。auxL用來輔助DNA步行者行走。auxN0和auxN1用來輔助金納米顆粒的脫落。

圖1(d)為動(dòng)態(tài)折紙基底模型，兩條直線路徑分別記為L(zhǎng)1、L2，每條直線路徑由兩條子路徑組成，以中間的納米金顆粒為分界點(diǎn)，分別從左到右（記為 L10，L20），從右到左（記為 L11，L21）兩個(gè)部分，四個(gè)路徑的不同之處在于入口處和納米金顆粒附著鏈的設(shè)計(jì)。子路徑L10的連通方式是從左到右依次排列成HA0sta→H10→HA0→…→HA0→HA0end。子路徑L11的連通方式是從右到左依次排列成HA1sta→H11→HA1→…→HA1→HA1end。子路徑L20連通方式是從左到右，在折紙基底上依次排列成HB0sta→H20→HB0→…→HB0→HB0end。子路徑L21的連通方式是從右到左依次排列成HB1sta→H21→HB1→…→HB1→HB1end。

圖1 組成模型的4個(gè)部分

2.2 基本反應(yīng)過程

輸入鏈IA與固定在折紙基底上的HAsta發(fā)生鏈置換反應(yīng)，HAsta中的發(fā)夾結(jié)構(gòu)T*被打開，見圖2（a）；暴露出的單鏈T*-e*與H0發(fā)生鏈置換反應(yīng)，見圖2（b）；H0中的發(fā)夾結(jié)構(gòu)a和x均被打開，暴露出的單鏈與大量存在于溶液中的auxL反應(yīng)，auxL中的發(fā)夾y*和c被打開，見圖 2（c）；auxL的區(qū)域y*、步行者鏈的區(qū)域c都會(huì)與鏈H1反應(yīng)，打開H1中的發(fā)夾結(jié)構(gòu)a和x，見圖2（d），從而步行者再次向右移動(dòng)一步。重復(fù)步驟，步行者將繼續(xù)移動(dòng)，直到全部鏈H1反應(yīng)完成。

3 異或門的實(shí)現(xiàn)

3.1 輸入鏈的設(shè)計(jì)

輸入A=0代表鏈為IA0，由兩個(gè)區(qū)域組成：3'-e*-A0*-5'。輸入A=1代表鏈即為IA1，由兩個(gè)區(qū)域組成：3'-e*-A1*-5'。輸入B=0代表鏈即為IB0，由兩個(gè)區(qū)域組成：3'-e*-B0*-5'。輸入B=1代表鏈即為IB1，由兩個(gè)區(qū)域組成：3'-e-B1*-5'，見圖 3。

圖3 輸入鏈的設(shè)計(jì)

3.2 異或門的實(shí)現(xiàn)

當(dāng)輸入A=0,B=0時(shí)，添加輸入鏈IA0，IB0進(jìn)異或門模型。在路徑L10上發(fā)生鏈置換反應(yīng)，IA0觸發(fā)路徑L10上的步行者移動(dòng)，路徑上的發(fā)夾結(jié)構(gòu)依次被打開，直到步行者鏈向右移動(dòng)到最后一個(gè)鏈HA0上，見圖 4（a）～（c）。最后一個(gè)HA0上步行者鏈的區(qū)域c-b與鏈N10的c*-b*互補(bǔ)，y*-b*-a*與y-b-a互補(bǔ)，鏈置換反應(yīng)后，鏈HA0end上的發(fā)夾結(jié)構(gòu)被打開，此時(shí)，HA0end上的區(qū)域A0-e與添加的IA0的A0*-e*發(fā)生鏈置換反應(yīng)，因此，鏈N10與HA0end分離，見圖4（d）。鏈N10上區(qū)域n-e*與存在于溶液中的輔助鏈auxN0上區(qū)域n*-e互補(bǔ)，輔助鏈auxN0的發(fā)夾被打開，鏈auxN0中區(qū)域n*-e*-b與鏈N21中區(qū)域n-e-b*互補(bǔ)，鏈auxN0和N21鏈發(fā)生鏈置換反應(yīng)，因此鏈N21與HBlend分離，見圖5。在路徑L20上發(fā)生鏈置換反應(yīng)，反應(yīng)過程與在路徑L10上基本相同。最后一個(gè)HB0鏈和鏈IB0一起與HB0end發(fā)生鏈置換反應(yīng)，最后一個(gè)HB0鏈上步行者鏈與鏈N20反應(yīng)，使得鏈N20從HB0end上脫落，見圖 4（a）～（d）。鏈N20與溶液中的輔助鏈auxN1反應(yīng)，輔助鏈auxN1的發(fā)夾被打開，鏈auxN1和鏈N11發(fā)生鏈置換反應(yīng)，鏈N11與HA1end分離。見圖5。因此，兩個(gè)納米金顆粒均與折紙基底分離，結(jié)果為假。

當(dāng)輸入A=0,B=1時(shí)添加信號(hào)鏈IA0,IB1進(jìn)異或門模型。在路徑L10上發(fā)生的鏈置換反應(yīng)與上述的一樣，這里不重復(fù)描述，反應(yīng)結(jié)束后，附著在金納米顆粒上的N10與折紙基底分離，然而此金納米顆粒的另一端L11仍與HAlend相連，因此金納米顆粒仍在折紙基底上。同樣的，在路徑L21路徑上反應(yīng)完成后，金納米顆粒的一端L20仍與HB0end相連，反應(yīng)結(jié)果圖顯示納米顆粒仍在折紙基底上，因此結(jié)果為真。見圖6。

當(dāng)輸入A=1,B=0時(shí)添加信號(hào)鏈IA1,IB0進(jìn)異或門模型。反應(yīng)結(jié)束后，金納米顆粒另一端N10仍在折紙基底上。在路徑L20上反應(yīng)結(jié)束后，金納米顆粒的另一端N21仍與HB1end相連，因此金納米顆粒仍在折紙基底上見圖7。因此，兩個(gè)納米金顆粒均未與折紙基底分離，結(jié)果為真。

當(dāng)A=1,B=1時(shí)添加信號(hào)鏈IA1,IB1進(jìn)異或門模型。在L11反應(yīng)結(jié)束后，N20與HB0end分離。在L21反應(yīng)結(jié)束后，N10與HA0end分離見圖8。因此，兩顆金納米顆粒均從折紙基底上脫落，結(jié)果為假。

圖4 輸入IA0和IB0兩個(gè)金納米顆粒不會(huì)脫落

圖5 輸入IA0和IB0兩個(gè)金納米顆粒脫落過程

圖6 輸入I A 0和I B 1兩個(gè)金納米顆粒不會(huì)脫落

圖7 輸入IA1和IB0兩個(gè)金納米顆粒不會(huì)脫落

圖8 輸入IA1和IB1兩個(gè)金納米顆粒脫落過程

4 小結(jié)

本文構(gòu)建了一個(gè)基于DNA折紙基底的動(dòng)態(tài)異或門模型，通過對(duì)納米金顆粒的動(dòng)態(tài)分離來檢測(cè)輸出結(jié)果的真假。該系統(tǒng)有如下優(yōu)點(diǎn)：

（1）該模型實(shí)現(xiàn)了一定的自動(dòng)化，輸入鏈進(jìn)入系統(tǒng)后，反應(yīng)基于DNA步行者進(jìn)行，不需要酶的參與，自發(fā)進(jìn)行，直至反應(yīng)結(jié)束。人為所需要參與的僅僅只有輸入鏈的添加和結(jié)果的檢測(cè)，這種系統(tǒng)的自動(dòng)化對(duì)于DNA計(jì)算機(jī)邏輯計(jì)算的實(shí)現(xiàn)提供了一定的思路。

（2）模型運(yùn)用DNA鏈置換反應(yīng)，由于DNA鏈置換反應(yīng)具有高效，穩(wěn)定的特點(diǎn)，這使得模型的具有極高的可行性。

（3）模型設(shè)計(jì)不僅解決了異或門邏輯計(jì)算問題，同時(shí)也提供了一種分子邏輯門在生物計(jì)算，生物傳感器，智能醫(yī)藥輸送等方面應(yīng)用的新思路。如何將分子邏輯計(jì)算應(yīng)用到體內(nèi)分子邏輯門的構(gòu)建及生物傳感等方面將是下一步的工作重點(diǎn)。