探究三角形的面積計(jì)算教學(xué)案例

趙萍

[摘要]從教材的主題圖得到靈感，結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，組織學(xué)生自主探究三角形的面積計(jì)算問(wèn)題，使學(xué)生參與知識(shí)形成的過(guò)程，在自由的互動(dòng)與交流中實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的同步發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]三角形;面積;計(jì)算;教學(xué)案例

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020） 26-0060-03

【課題確立】

“三角形的面積”是人教版教材第九冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，筆者從教材的主題圖得到靈感，再加上學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，積累了研究平面圖形面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。因此，筆者讓學(xué)生自主探究三角形的面積計(jì)算問(wèn)題，使學(xué)生在知識(shí)形成的過(guò)程之中實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的同步發(fā)展。

【課前分組】

教學(xué)新課的前三天，筆者向?qū)W生呈現(xiàn)了三角形的面積主題圖，然后拋出問(wèn)題。學(xué)生興致高漲，躍躍欲試。他們動(dòng)手拼、折過(guò)后，展開(kāi)了激烈的爭(zhēng)論。通過(guò)研究，學(xué)生展示了很多種轉(zhuǎn)化方法，他們將兩個(gè)三角形分別拼成了平行四邊形、正方形、長(zhǎng)方形。筆者對(duì)學(xué)生所展示的轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行了梳理，并根據(jù)他們的探究思路，把他們分成不同的學(xué)習(xí)小組，讓每組學(xué)生在已有的探究成果基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入地研究、整理，最后總結(jié)并寫(xiě)出小組研究的過(guò)程。其間，筆者本著大膽放手、主動(dòng)指導(dǎo)的原則，對(duì)每個(gè)小組都進(jìn)行了針對(duì)性的指導(dǎo)，同時(shí)關(guān)注每個(gè)小組的進(jìn)展，做到心中有數(shù)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境創(chuàng)設(shè)，新課導(dǎo)入

師：同學(xué)們，在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)掌握了哪些平面圖形的面積計(jì)算法呢？

生1：長(zhǎng)方形。

生2：正方形。

生3：平行四邊形。

師：這些圖形的面積怎么求？（學(xué)生口答：1.長(zhǎng)×寬;2.邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng);3.底×高）你們還記得是如何研究出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？（教師明確答案：采用轉(zhuǎn)化法）接下來(lái)，讓我們一起探究三角形的面積是如何計(jì)算的吧！之前老師已經(jīng)安排你們探究了這個(gè)課題，你們準(zhǔn)備得怎么樣了？

二、成果展示，探究匯報(bào)

各學(xué)習(xí)小組分別利用實(shí)物投影展示探究成果。學(xué)生分組匯報(bào)后，其他小組提出疑問(wèn)，匯報(bào)小組負(fù)責(zé)釋疑。

李奕軒組：我們組研究的是長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系。首先，將長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形沿其對(duì)角線對(duì)折，再用彩筆畫(huà)出折痕，得到兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形（如圖1），有同學(xué)想提問(wèn)嗎？還可以沿另一組對(duì)角線折一折、畫(huà)一畫(huà)（如圖2）：

接著，量得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為20厘米，寬為10厘米，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=20x10=200（平方厘米），每個(gè)三角形的面積是200÷2=100（平方厘米）。我們發(fā)現(xiàn)，三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的一半。然后，量得正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=20x20=400（平方厘米），每個(gè)三角形的面積是400÷2=200（平方厘米）。我們發(fā)現(xiàn)，三角形的面積是正方形面積的一半。最后，量得平行四邊形的底為30厘米，高為15厘米，平行四邊形的面積=底×高=30x15=450（平方厘米），每個(gè)三角形的面積是450÷2=225（平方厘米）。我們發(fā)現(xiàn)，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。

師：有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？

李奕軒：因?yàn)殚L(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形，所以可以將上述三種情形都?xì)w結(jié)為“三角形的面積等于平行四邊形面積的一半”。

【設(shè)計(jì)思路】通過(guò)動(dòng)手操作，復(fù)習(xí)舊知，為新知的探索做好思路和方法上的鋪墊。

陳一丹組：我們把兩個(gè)相同的銳角三角形組合在一起，拼出一個(gè)平行四邊形（如圖3），這個(gè)平行四邊形的面積是兩個(gè)銳角三角形的面積之和，每一個(gè)銳角三角形的面積是拼出的平行四邊形面積的一半，所以我們得出“三角形的面積=底×高÷2”。

宋佳軒組：我們用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼出了平行四邊形（如圖4）。平行四邊形的面積是兩個(gè)直角三角形的面積的和，而且每一個(gè)直角三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以我們得出“三角形的面積可以通過(guò)底乘高除以2來(lái)計(jì)算”。

張皓組：我們組選取的是兩個(gè)一模一樣的鈍角三角形，并且用它們拼成了一個(gè)平行四邊形（如圖5），拼出的平行四邊形的面積是兩個(gè)鈍角三角形的面積的和，每一個(gè)鈍角三角形的面積是拼出的平行四邊形面積的一半，所以，我們組得出的結(jié)論是“三角形的面積等于底乘高再除以2”。

【設(shè)計(jì)思路】分組匯報(bào)探究過(guò)程，有利于學(xué)生理順?biāo)悸泛吞嵘Z(yǔ)言表達(dá)能力。

三、分組交流，總結(jié)提高

師：你們竟然找出了這么多的方法來(lái)探究三角形的面積公式，很不錯(cuò)！接下來(lái)，讓我們把相關(guān)方法都總結(jié)一下，看看它們有什么相同之處（都采用轉(zhuǎn)化方法）。能用已經(jīng)掌握的知識(shí)來(lái)解決新的問(wèn)題，充分體現(xiàn)同學(xué)們的創(chuàng)新精神，請(qǐng)用你最喜歡的方法完成三角形的面積探究，并在小組內(nèi)交流討論。

師：不管是什么三角形，只要它們完全相同，那么就能拼成一個(gè)平行四邊形。其中一個(gè)三角形的面積是該平行四邊形面積的一半。

師：這樣的話，我們是不是可以理解為，只要隨便取來(lái)一個(gè)三角形，它的面積就是平行四邊形面積的一半呢？

（教師展示一個(gè)較小的三角形和一個(gè)較大的平行四邊形的紙板）

生4：我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題了！只有三角形的底和高跟平行四邊形的底和高相等，上面說(shuō)的情況才能成立。

師：不錯(cuò)！你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

師：我們通過(guò)說(shuō)一說(shuō)、擺一擺，明確了三角形的面積如何算。那計(jì)算三角形的面積時(shí)有公式嗎？

生5：S=底×高二2或S=ah÷2。

師：生5學(xué)會(huì)了用字母表示公式，真棒！接下來(lái)，老師還有幾個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)你們幫忙解決。為什么想獲得三角形面積，必須要用底乘高呢？底乘高表示什么呢？為什么要除以27

生6：因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)完全相同的三角形才可以拼出一個(gè)平行四邊形，而且平行四邊形的面積是底乘高;一個(gè)平行四邊形的面積由兩個(gè)三角形的面積組成，所以要除以2。

【設(shè)計(jì)思路】通過(guò)課堂小結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)三角形面積公式的理解，為接下來(lái)實(shí)際問(wèn)題的解決打好基礎(chǔ)。

（教師講解教材第92頁(yè)的知識(shí)拓展部分，多媒體出示第92頁(yè)的“你知道嗎”）

師：古代數(shù)學(xué)家非常了不起，可老師覺(jué)得咱們能力也很出眾，小小年紀(jì)也就找到了三角形面積的計(jì)算方法，來(lái)，給自己點(diǎn)個(gè)贊！接下來(lái)有沒(méi)有信心將知識(shí)應(yīng)用于生活？

生7：有。

【設(shè)計(jì)思路】將知識(shí)拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心。

四、實(shí)際運(yùn)用，大顯身手

1.紅領(lǐng)巾的面積計(jì)算

師：計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積需要知道什么？

生8：紅領(lǐng)巾的底和高。

（課件展示例2“紅領(lǐng)巾的底是100厘米，高是33厘米，那么它的面積是多少平方厘米？”。學(xué)生自主練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，集體講評(píng)訂正。）

2.警示牌的面積計(jì)算

師：乘坐汽車時(shí)，我們經(jīng)常注意到路邊的各種警示牌（出示標(biāo)識(shí)有“5分米”“8分米”“10分米”的一個(gè)三角形的警示牌，圖略），哪位同學(xué)能計(jì)算一下這個(gè)警示牌的面積？應(yīng)該如何計(jì)算呢？

生9：5x8÷2=20（平方分米）。

師：大家都是這樣計(jì)算的嗎？為什么不用5XIO÷2來(lái)計(jì)算呢？

生10。：因?yàn)?0分米不是5分米對(duì)應(yīng)的高。

師：如果與10分米對(duì)應(yīng)的底邊是4分米（課件出示）的話，那怎樣列式呢？

生11：lOx4÷2。

師：在計(jì)算三角形的面積時(shí)，必須找準(zhǔn)相互對(duì)應(yīng)的底和高，才能利用三角形面積的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算面積。

3.畫(huà)三角形（面積相等）

師：看到同學(xué)們這么有智慧，小天使也向你們求助了。

師（出示問(wèn)題）：觀察課件中的圖片，你能畫(huà)出和它們面積相等的三角形嗎？

（學(xué)生用方格紙畫(huà)三角形）

師：你畫(huà)出了幾個(gè)同樣的三角形？如果一直這樣畫(huà)下去，你能畫(huà)出多少個(gè)這樣的三角形？

生12：無(wú)數(shù)個(gè)。

師：通過(guò)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你有新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生13：三角形的面積與形狀無(wú)關(guān)，只跟它的底和高有關(guān)。

【設(shè)計(jì)思路】設(shè)計(jì)階梯形的練習(xí)，既強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解與應(yīng)用，又滲透了交通安全教育。

五、課程總結(jié)，成果交流

師：經(jīng)過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？讓我們來(lái)交流一下吧！

生14：我學(xué)會(huì)了計(jì)算三角形的面積。

生15：數(shù)學(xué)就在我們的身邊，只要有善于觀察和發(fā)現(xiàn)的眼睛，我們也能做“大文章”。

生16：我掌握了三角形的面積公式。

生17：那些勇敢表達(dá)自己觀點(diǎn)的同學(xué)真讓我佩服

【教學(xué)反思】

三角形的面積計(jì)算主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程去理解和掌握三角形的面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。在這之前，學(xué)生已經(jīng)探究過(guò)平行四邊形的面積計(jì)算，因此，在教學(xué)時(shí)，教師要積極強(qiáng)調(diào)“學(xué)”的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生將已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)付諸實(shí)踐，自主探索新的問(wèn)題，進(jìn)而把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中獲得啟發(fā)。教師應(yīng)仔細(xì)觀察，適時(shí)點(diǎn)撥，真正突出學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位。

本堂課是分組探究學(xué)習(xí)，學(xué)生都經(jīng)歷了課前收集和整理資料、課上交流匯報(bào)的過(guò)程，但是個(gè)別學(xué)生由于能力有限，只能扮演旁聽(tīng)者。如何讓這部分學(xué)生施展自己的特長(zhǎng)，讓能力強(qiáng)的學(xué)生提高興趣是值得深思的，同時(shí)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也應(yīng)高度重視。

學(xué)生匯報(bào)三角形面積公式的環(huán)節(jié)中，只讓幾位學(xué)生代表本小組匯報(bào)了三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，忽略了大部分學(xué)生的表達(dá)欲望，使得一部分學(xué)生對(duì)三角形面積公式的推導(dǎo)還不能很好地進(jìn)行口頭表達(dá)，這是該課最大的弊端，也是今后研究的方向。教育道路還很長(zhǎng)，讓我們與學(xué)生共同成長(zhǎng)。

（責(zé)編黃春香）