掌握初中數(shù)學的解題技巧，提高學習效率

雷見梅

摘要：數(shù)學是一門培養(yǎng)學生思維能力、解決問題能力的學科，解題方法與策略的滲透與教學尤為重要。解題技巧是初中數(shù)學教學過程中一項重要的部分。所謂的解題技巧，就是要求學生能夠在解題的過程中，做到對相關(guān)技巧的運用，進而完成解題過程。本文根據(jù)在教學過程中的實際經(jīng)驗，對初中數(shù)學的解題技巧進行了探討與分析，并給出幾種在解題過程中的建議，以便于能夠讓學生在學習的過程中能夠提高其學習的效率。

關(guān)鍵詞：掌握;數(shù)學;解題技巧;提高;效率

初中數(shù)學學習中，單單靠死記硬背的方式已經(jīng)很難完成數(shù)學解題需求，需要學生轉(zhuǎn)變以往的學習方式，學習相關(guān)的數(shù)學解題技巧來解決數(shù)學問題。數(shù)學解題技巧就是數(shù)學解題過程中總結(jié)形成的方法體系，是數(shù)學學科的精髓。解題技巧與學生的思維模式、實踐能力、知識活用能力等有著重大關(guān)聯(lián)。對于數(shù)學科目而言，解題技巧不僅能夠反映學生在一段時間內(nèi)的學習效果，還能夠?qū)W生的邏輯思維產(chǎn)生一定的影響，不斷引導學生向知識活用方面發(fā)展。

一、注重審題

審題是正確解題的關(guān)鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程。

1.條件的分析

一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標的分析，主要是明確要求什么或要證明什么;把復雜的目標轉(zhuǎn)化為簡單的目標;把抽象目標轉(zhuǎn)化為具體的目標;把不易把握的目標轉(zhuǎn)化為可把握的目標。

2.分析條件與目標的聯(lián)系

每個數(shù)學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件到目標缺少些什么？或從條件順推，或從目標分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實現(xiàn)解題的目標。

3.確定解題思路

一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學原理確定。解題的實質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個數(shù)學原理相匹配。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過認真分析才能加以揭示;有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。

二、掌握解題方法

初中數(shù)學相較于小學數(shù)學而言，其教學內(nèi)容的變化較大，除了一般的四則運算之外，還融入了幾何、方程、函數(shù)等綜合性較強的知識。因此，在解題方法上也更加豐富。

1.換元法，即在解答復雜的數(shù)學式時，通過帶入變元更換原有的部分，從而使原有數(shù)學式簡化的一種方法。2.因式分解法，即將一個多項式轉(zhuǎn)換成為幾個整式的乘積，是以恒等變形為基礎的一種題型簡化運算方法。3.配方法，即將一個分解式進行恒等變形，并將其中的部分項配成其他項式正整數(shù)冪的形式。4.待定系數(shù)法，如果在解題時能夠判定結(jié)果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數(shù)，則可以根據(jù)題意列出相關(guān)的待定系數(shù)等式，繼而解答問題。

三、運用數(shù)學思想方法解題

數(shù)學思想在數(shù)學解題中具有舉足輕重的作用，它具有應用范圍廣、功能強大的特點，為此受到了教育者的廣為關(guān)注。在平時的教學中會發(fā)現(xiàn)很多學生會對自己學習的知識產(chǎn)生懷疑，因為他們不能夠?qū)⑺鶎W的知識運用在現(xiàn)實生活中，這就是沒有將數(shù)學思想滲透到平時教育教學過程中的結(jié)果。因此，在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想非常重要。初中階段常見的數(shù)學思想有：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程、化歸法等。

1.分類思想。分類思想貫穿整個初中階段的數(shù)學教學，尤其是對于一些數(shù)學概念、定理等理論知識的理解上，具有很大的幫助。通過分類思想，能夠幫助學生更好地理解相關(guān)的知識點，便于他們將這些知識點滲透到解題過程中。

例如，在有理數(shù)的學習過程中可以通過分類的思想將整個章節(jié)的內(nèi)容進行歸納，便于學生掌握。

2.數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的思想包括數(shù)和形兩個部分，分為以形助數(shù)和以數(shù)化形，通過這一思想可以將抽象的問題直觀化，將復雜的問題簡單化。數(shù)形結(jié)合的思想對于培養(yǎng)學生的數(shù)感和圖形感具有較大的幫助。例如，空間與圖形中的數(shù)形結(jié)合問題：有一根長12?cm的鐵絲，在靠墻的位置圍成一個矩形空地，想要圍成的矩形面積最大，那么長和寬分別為多少？這道題的關(guān)鍵在于“最多”，如果單純看成幾何題目就很難解出答案，要利用代數(shù)的方法透過表面看到問題的本質(zhì)。?在“數(shù)與代數(shù)”中也存在數(shù)形結(jié)合的思想，例如，已知x為正實數(shù)，求y=+的最小值。在解這道題之前可以先將式子進行轉(zhuǎn)化，變成+，這樣就可以將式子看成直角坐標系中的點到直線的距離的問題，題目的最終問題就可以轉(zhuǎn)化為求（x，0）到（0，2）和（2，1）之間的最短距離問題。

3.函數(shù)與方程。函數(shù)是初中階段數(shù)學學習的重要內(nèi)容，也是將來高中數(shù)學學習的重點，函數(shù)與方程的思想就是在解決問題的過程中總結(jié)和歸納出來的一種解題方法和思想，主要是利用函數(shù)的圖像性質(zhì)、增減性、最值等來解決問題。?而方程與函數(shù)、不等式之間密切聯(lián)系，兩者之間的思想密切聯(lián)系為初中數(shù)學解題提供了巨大的幫助。例如，當k值取多少時，方程x-3x+k=0的一個根大于1，另一個根小于1？在解這個問題的時候首先運用方程的思想設出兩個根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系作為已知條件來求解。

四、注重數(shù)學基礎知識的學習和積累：努力做到課前仔細預習，課上認真聽講，課后及時復習。

一直以來，很多同學很不在乎學習數(shù)學的基礎知識，認為基礎知識在解題時用不上，尤其是數(shù)學的概念，定義和定理在考試的時候也不會直接考到，學了也不會有用。其實這種想法是一個非常致命的錯誤，咱們有很多的同學，學習能力很強，也很聰明，就是在學習中忽視了基礎知識的學習，沒有抓住學習的重點，最后非常遺憾的沒有學好數(shù)學。其實，在中考中，大概有80%的題目都是直接或者間接的和基礎知識有關(guān)系，而只有20%才是我們所謂的難題，但是即使這些難題也都是由很多基礎的題目綜合而來的，所以要想學好數(shù)學，首先應該也是必須要學好數(shù)學的基礎知識。

在當今時代，靈活運用數(shù)學思想解決各種問題，是目前數(shù)學教學的目標，也是對初中數(shù)學教學提出的要求。因此，在中學數(shù)學課堂教學中引導學生掌握數(shù)學解題技巧，不僅能夠幫助學生取得理想的學習成績，對于學生今后的發(fā)展也具有重要的意義。