一元一次不等式（組）中的新題型

朱文忠

一元一次不等式（組）的知識是初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識，也是中考命題者設(shè)計新題型的重要素材.本文以2019年中考試題為例，向同學(xué)們介紹幾種新題型.供大家學(xué)習(xí)時參考.

一、數(shù)形結(jié)合型

例1 （2019年達州）如圖1所示，點C位于點A，B之間（不與點A，B重合）.若點C表示1-2x.則x的取值范圍是

分析：根據(jù)數(shù)軸上三個點的位置得到其對應(yīng)的數(shù)的大小關(guān)系，列出不等式，求出解集，即可確定出x的取值范圍.

解：根據(jù)題意得1<1-2x<2，解得一1/2

點評：本題考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小關(guān)系和一元一次不等式的解法.熟練掌握相關(guān)知識，用好數(shù)形結(jié)合思想很重要，

二、方案確定型

例2 （2019年綏化）小明去商店購買A，日兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2元.若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量多于B種玩具的數(shù)量，則小明的購買方案共有（ ）.

A.5種

B.4種

C.3種

D.2種

點評：本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用.正確表示出購買兩種玩具的數(shù)量，利用條件“每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量多于B種玩具的數(shù)量”列出不等式是解題的關(guān)鍵，

三、代數(shù)推理型

例3（2019年無錫）某工廠為了在規(guī)定期限內(nèi)完成加工2 160個零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)）.開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務(wù).由此可知a的值至少為（ ）.

A.10

B.9

C.8

D.7

分析：根據(jù)“15名工人前期加工零件數(shù)+12名工人后期加工零件數(shù)<2 160”列出不等式并解答.

解：設(shè)原計劃n天完成任務(wù)，開工x天后3人外出培訓(xùn)，則15an=2 160，得到an=144.

根據(jù)題意得15ax+12a（n-x）+12x2x（n-x）<2 160，整理得ax+4an+8n-8x<720.

因為an= 144，所以將其代人化簡，得ax+8n-8x< 144，即ax+8n-8xx，所以n-x>0，所以a>8，所以a至少為9.

故選B.

點評：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用.解題的技巧在于設(shè)而不求，通過代數(shù)推理，利用n-x>0消去n，x，進而得到問題的答案.

所以組成真命題的個數(shù)為3.故選D.

點評：本題考查了不等式的性質(zhì)、命題的組成、真命題和假命題的定義，在構(gòu)造命題時，要注意正確組合，謹防漏解，在判定命題的正確性時，要靈活使用不等式的有關(guān)性質(zhì).

練一練

1.（2019年南京）實數(shù)a，b，c滿足a>b且ac ）.

2.（2019年常德）小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道價格，小明讓他們猜.甲說：“至少15元.”乙說：“至多12元.”丙說：“至多10元.”小明說：“你們?nèi)齻€人都猜錯了?！边@本書的價格x（元）的取值范圍為（ ）.

A.10

B.12

C.10

D.11