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      類比等式學(xué)習(xí)不等式(組)

      2020-08-10 09:24:42孔凡哲翟予因
      關(guān)鍵詞:正數(shù)括號(hào)數(shù)軸

      孔凡哲 翟予因

      不等式與不等式組,是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一,它與方程、函數(shù)并列為初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容之中最重要的三種模型.

      不等式(組)的學(xué)習(xí),是在學(xué)習(xí)等式、方程、數(shù)軸等數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的.因此,類比等式、方程,利用數(shù)軸,深刻體會(huì)不等式(組)與等式、方程的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),是學(xué)習(xí)不等式(組)的重要方法.而深刻理解不等式(組)的概念及不等式的性質(zhì),掌握不等式(組)的基本解法,理解解集的概念,是本章學(xué)習(xí)的要點(diǎn).

      一、體會(huì)相等與不等之間的內(nèi)在統(tǒng)一,引入松弛量

      現(xiàn)實(shí)世界中,量與量之間的關(guān)系既包括相等關(guān)系,也包括不等關(guān)系,

      不等關(guān)系與相等關(guān)系具有內(nèi)在的必然關(guān)聯(lián),既是矛盾的,又是統(tǒng)一的.

      事實(shí)上,一方面,對(duì)于兩個(gè)量a,b而言,a>b,a=b,a

      另一方面,對(duì)于不等式a>b,如果我們?cè)O(shè)c=a-b,那么,不等式a>b其實(shí)就是一個(gè)等式a=b+c(其中,c是一個(gè)正數(shù),這個(gè)c通常被稱為松弛量).

      因此,只要涉及不等式a>b,其實(shí)就可以采用上面引入松弛量的方法,將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)等式a=b+δ(其中,δ是一個(gè)正數(shù)).由于等量可以直接代人,這就使許多問題的處理變得非常簡便,

      二.利用數(shù)軸幫助理解不等式(組)的解集,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想

      數(shù)軸是描述不等式(組)的解集的最佳方式之一.其主要依據(jù)在于,每一個(gè)實(shí)數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,也就是說,每一個(gè)實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn).

      從而,所有大于a的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),都排在數(shù)軸上數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的右側(cè).

      運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合數(shù)軸,我們還可以探尋不等式組解集的規(guī)律,形成如下口訣:

      同大取大,同小取小,大小小大中間找.大大小小全不要.

      在使用口訣解決有關(guān)不等式組解集的問題時(shí),先將不等式組中的兩個(gè)不等式化成最簡形式,即求出各自的解集,再巧用口訣,快速、準(zhǔn)確地確定不等式組的解集.

      按照這樣的思路,借助數(shù)軸解不等式組,就變得自然、簡單.

      解析:解第一個(gè)不等式,得x≤-1.

      解第二個(gè)不等式,得x<5.

      把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(如圖1).

      因此,應(yīng)選擇D.

      三、對(duì)比等式的性質(zhì)掌握不等式的性質(zhì),并正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)解不等式

      解不等式的依據(jù)就是不等式的性質(zhì).正確使用不等式的性質(zhì),是學(xué)習(xí)的要點(diǎn)之一.

      解析:第①步錯(cuò)誤,錯(cuò)在不等號(hào)右邊的常數(shù)項(xiàng)1忘記同時(shí)乘6,正確的解答應(yīng)該是:

      去分母得:3(1+x)-2(2x+1)≤6.

      第②步錯(cuò)誤,錯(cuò)在第二個(gè)括號(hào)去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)忘記同時(shí)乘-2.正確的解答應(yīng)該是:

      去括號(hào)得:3+3x-4x-2≤6.

      第③步應(yīng)該是:

      移項(xiàng)得:3x-4x≤6-3+2.

      第④步應(yīng)該是:

      合并同類項(xiàng)得:一x≤5.

      第⑤步應(yīng)該是:

      系數(shù)化為1得:x≥-5.

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