問題驅(qū)動式數(shù)學(xué)閱讀路徑探尋
——以“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)為例

陳珊芬

（龍文區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，福建 漳州 363005）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》提出：注重學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其中包括數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)探究能力。數(shù)學(xué)閱讀就是學(xué)生把數(shù)學(xué)課本中抽象的知識轉(zhuǎn)化成具體的圖像或文字，最后用自己的語言來理解所學(xué)的知識，并將其內(nèi)化升華。［1］通過數(shù)學(xué)閱讀學(xué)生主動獲取信息，汲取知識，發(fā)展思維，積累數(shù)學(xué)語言。教材設(shè)計時充分考慮了“四能”的培養(yǎng)，按照“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題”的思路設(shè)計教材。［2］基于此，筆者提出了“問題驅(qū)動式數(shù)學(xué)閱讀”的論點，以人教版五年級下冊《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》為例旨在引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)教材為載體，以發(fā)現(xiàn)問題和提出問題為出發(fā)點，以分析和解決問題為落腳點，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

一、初疑：掘深拓寬式讀課題

數(shù)學(xué)教材中每課的課題一般體現(xiàn)本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。通過對課題的挖掘拓展，讓學(xué)生提出結(jié)構(gòu)化的問題，讓學(xué)生“望題生義”“望題生疑”，不僅能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，而且能指導(dǎo)學(xué)生高效進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。

1.掘深——結(jié)構(gòu)化提出問題

學(xué)生剛開始面對所要學(xué)習(xí)的課題提問題時常?！皢栴}百出”：一是非問題，提的并非自己無法解決的真問題，失去提問題的意義；二是非數(shù)學(xué)問題，提的是生活或常識問題，沒有數(shù)學(xué)價值；三是模式化問題，套用模式提問題，缺乏思維訓(xùn)練價值。發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中亟需關(guān)注和培養(yǎng)的能力，教師要結(jié)合閱讀課題，以提出問題為驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生挖掘、深究學(xué)習(xí)內(nèi)容包含的要素，并對學(xué)習(xí)方法進(jìn)行合理猜測。讓學(xué)生從三個層次提出問題，一是知其然，即提出“是什么”的問題；二是究其然，即提出“怎么樣？”的問題；三是知其所以然，即提出“為什么”的問題。這三個層次的問題就直指事物的本質(zhì)，且能溝通知識之間的橫向聯(lián)系，讓學(xué)生能更深刻體會知識產(chǎn)生的必要性、重要性，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，從而驅(qū)動內(nèi)心深處的求知欲和探究欲。例如，教師讓學(xué)生看“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的課題，提出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生提出：“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？”“怎么樣研究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？”“為什么要研究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？”讓學(xué)生通過學(xué)、思、疑掘深課題，提出結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的整體思維，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)與思考。

2.拓寬——探究式提出問題

學(xué)習(xí)一門學(xué)科就是要掌握這門學(xué)科的結(jié)構(gòu)，既要學(xué)習(xí)知識結(jié)構(gòu)，還要遷移方法，建構(gòu)知識體系。掘深課題可初步搭建知識結(jié)構(gòu)，拓寬課題可遷移方法和建構(gòu)知識體系。教師要引導(dǎo)學(xué)生從聯(lián)系、遷移、拓展三個層次讀課題。一是前連，與舊知識的聯(lián)系上提出問題，和所學(xué)過的舊知識建立聯(lián)系。如教學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課，還要引導(dǎo)學(xué)生提出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與已經(jīng)學(xué)過的哪部分知識聯(lián)系最緊密？”二是遷移，與學(xué)過的方法的聯(lián)系上提出問題，如上例可提出：“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)的研究方法相同嗎？”三是后延，與后續(xù)學(xué)習(xí)的知識的聯(lián)系上提出問題，如上例可提出：“以后還可能再學(xué)習(xí)哪些基本性質(zhì)？”通過這三個層次的問題，在新舊知識的聯(lián)系上提問題，在新舊方法的遷移上提問題，在已有知識和后續(xù)知識的關(guān)系上提問題，讓學(xué)生在閱讀就自然而然地受“驅(qū)動”，自然而然有“問題”可提出。同時，學(xué)生提出的這些富有邏輯的數(shù)學(xué)問題又有利于驅(qū)動學(xué)生明確本節(jié)課要達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確本節(jié)課要解決的重點、難點知識，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)活動開展的脈絡(luò)和線索，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望。

這種在課始階段讓學(xué)生帶著疑問閱讀標(biāo)題，由閱讀標(biāo)題而提出結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)問題和探究式的數(shù)學(xué)問題，能幫助學(xué)生把握整節(jié)數(shù)學(xué)課的知識內(nèi)涵和方法體系，能驅(qū)動學(xué)生的主動求知，為學(xué)生從“初疑”而進(jìn)入“釋疑”階段提供良好的載體。

二、釋疑：嘗試修正式讀例題

解決問題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心，數(shù)學(xué)閱讀的最終目的也是為了讓學(xué)生能獨立解決問題。同時，數(shù)學(xué)閱讀材料不像語文閱讀材料那樣通俗易懂情感豐滿，數(shù)學(xué)語言具有自身特殊性。［3］因此，數(shù)學(xué)閱讀不能只簡單地記憶事件的情節(jié)和結(jié)果，而是要開動大腦，先要充分閱讀教材例題的條件和問題，然后嘗試解答；接著把自身的解法和教材的解法作比較，找出自身解法和教材解法的異同點，領(lǐng)會教材每一步解法的依據(jù)；最后，反思自身解法的不足之處或錯誤之處，修正、完善認(rèn)知,從而達(dá)到自主學(xué)習(xí)、自我建構(gòu)新知的目的。

1.一讀二悟三做題

面對教材的例題，教師可以采取讓學(xué)生“一讀二悟三解題”的策略，讓學(xué)生充分閱讀例題的條件和問題后進(jìn)行獨立嘗試。獨立嘗試是指在閱讀數(shù)學(xué)材料之后、教師講解之前，學(xué)生對新知識進(jìn)行信息收集與加工的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身對知識的理解，獨立嘗試運用所獲取的知識信息解決課本所提出的問題。［3］因為，現(xiàn)代教學(xué)論注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，注重讓學(xué)生在試誤中獲取新知。同時，在信息化的今天，學(xué)生從走進(jìn)課堂的那一刻起就不是一張白紙，他們或多或少已經(jīng)具備了解答新知識的相關(guān)儲備，教師不應(yīng)剝奪學(xué)生嘗試和探究的機(jī)會，而是應(yīng)該放手，讓學(xué)生大膽嘗試，經(jīng)歷“先試后學(xué)、先學(xué)后教，先獨立后交流”的過程。例如，教學(xué)人教版五年級下冊《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課時，教師先讓學(xué)生閱讀例題：

觀察如下算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生獨立思考后有如下5 種說法：①分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大2 倍，分母也擴(kuò)大2 倍，分?jǐn)?shù)相等；②分?jǐn)?shù)的分子、分母都擴(kuò)大2 倍，分?jǐn)?shù)相等；③分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大2 倍，分?jǐn)?shù)大小不變，分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大4倍，分?jǐn)?shù)大小也不變，分?jǐn)?shù)的分子、分母縮小到原來的二分之一，分?jǐn)?shù)大小也不變，分?jǐn)?shù)的分子、分母縮小到原來的四分之一，分?jǐn)?shù)的大小也不變；④分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘2 或乘以4，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以2 或除以4，分?jǐn)?shù)值都不變；⑤分?jǐn)?shù)的分子、分母乘以或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

雖然，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的水平層次不一，甚至，還有諸多“瑕疵”（都沒有考慮到0 的情況），但是，每一個答案的得出都是學(xué)生獨立思考而得到的，都是學(xué)生智慧的結(jié)晶，也是學(xué)生真實學(xué)情的暴露，都有其獨特的研討價值。如，學(xué)生的說法①和說法②能找到相鄰兩個分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律；說法③雖然不夠簡潔，但它反映出學(xué)生正確的思考過程，此學(xué)生已經(jīng)明白每一步變化背后的道理；說法⑤雖然其結(jié)論不算精確（沒有考慮到0 的情況），但其最具有高度的概括性，它的價值在于讓學(xué)生經(jīng)歷暴露錯誤，為下一個環(huán)節(jié)分析錯誤，修正錯誤提供良好的素材。這樣的學(xué)習(xí)才是有價值的，這樣的體驗才會是深刻的。

讓學(xué)生先閱讀例題的條件和問題后嘗試解決問題，經(jīng)歷“嘗試解決—部分正確—部分錯誤”的過程，學(xué)生才能真正感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷試誤的過程，從而掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。

2.一比二找三反思

學(xué)生嘗試解答例題后緊接著的一個重要環(huán)節(jié)就是要學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致地閱讀教材的解題過程，在學(xué)生閱讀教材的解題過程教師要教給學(xué)生“一比二找三反思”的閱讀方法。第一個步驟——比，比異同。引導(dǎo)學(xué)生一邊閱讀教材的解題過程，一邊比照自身解法和教材解法的異同。比較出自身的解法是否符合教材的要求，答案是否正確，解題過程是否規(guī)范。例如上述說法①說法②說法③只觀察了從左到右的變化，而未觀察從右到左的變化。第二個步驟——找，找依據(jù)。找出教材每一步解法的依據(jù)，通過這個步驟，引導(dǎo)學(xué)生做到知其然，又知其所以然，明白教材每一步解法背后的所蘊含的道理，所滲透的思想方法。同時，要會診斷自身解法錯誤的原因，找到改進(jìn)的方向，明白修正的依據(jù)。第三個步驟——反思，反思不足，總結(jié)經(jīng)驗。首先，訂正錯誤。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自我辨析、自我糾錯的過程。例如，引導(dǎo)學(xué)生由說法①和說法②修訂成說法③，再修訂為說法④，最后修訂為說法⑤（0 的情況留待下個環(huán)節(jié)討論修訂）。其次，總結(jié)教訓(xùn)。學(xué)生自我總結(jié)，明確考慮問題要完整，表達(dá)要具有概括性，養(yǎng)成有序思考、有條理解決問題的做事風(fēng)格。最后，拓展延伸。鼓勵學(xué)生延伸思考：說法⑤的結(jié)論是否可靠，是否適合所有的情況，應(yīng)該怎樣來驗證這個結(jié)論？

這樣的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生“試誤—改進(jìn)—反思”的基礎(chǔ)上，是高效的學(xué)習(xí)，也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的重要措施。

教材中的結(jié)語包含概念、定理、法則、公式等，其形式精煉、簡潔，體現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性的特點，小學(xué)生閱讀這樣的結(jié)語時總感覺晦澀難懂，一知半解。教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀這樣的結(jié)語時，可以鼓勵學(xué)生根據(jù)自身的經(jīng)驗，用舉例子的方法對教材的結(jié)語作必要的注解，以達(dá)到化抽象為具體，化深奧為通俗的目的，便于閱讀者自身真正地理解結(jié)語的內(nèi)涵。在舉例子理解結(jié)語的基礎(chǔ)上進(jìn)行追問、質(zhì)疑，提出問題，促進(jìn)深度思考。

1.“舉例式”注解

教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材結(jié)語時，要鼓勵學(xué)生多讀幾遍，第一遍要求能讀通，第二遍要求能讀懂，第三遍要求能讀透，達(dá)到“讀書百遍，其義自見”。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行“尋珠”式閱讀，［4］讓學(xué)生抓住關(guān)鍵句，分析關(guān)鍵信息，標(biāo)記出結(jié)語中重點的字、詞、句，并對其進(jìn)行“注解”，通常的注解方式是舉例子（正例、反例），有時也可以用不同的語言表達(dá)方式轉(zhuǎn)譯結(jié)語，以求甚解。在上例中，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出“說法⑤：分?jǐn)?shù)的分子、分母乘以或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”時，教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的結(jié)語，讓學(xué)生用相應(yīng)的符號標(biāo)注出結(jié)語中重點的字、詞。學(xué)生首先找出了重點詞“0 除外”，然后找出了“同時”“乘”“除以”“相同的數(shù)”，標(biāo)注如圖1 所示：

圖1

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式對重點詞“0 除外”進(jìn)行注解，大部分學(xué)生采用“舉例子”的形式注解（如圖2），從而理解了“0 除外”這個重要的信息。

圖2

然后，學(xué)生舉了“不同時”“不同的數(shù)”的反例（如圖3-4），從而更深刻理解正確的結(jié)論。

圖3

圖4

雖然，這樣的舉例和注解略顯“瑣碎”，但比起死記硬背結(jié)論則更有意義：一方面，學(xué)生經(jīng)歷這樣的注解，能更深刻地理解“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的內(nèi)涵，長時記憶在大腦中，為后續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決問題做好鋪墊。另一方面，經(jīng)常讓學(xué)生進(jìn)行這樣的舉例和注解，能培養(yǎng)學(xué)生對文字語言、圖形語言、符號語言、數(shù)字語言等進(jìn)行轉(zhuǎn)譯的能力，從而有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

2.“追問式”注解

新課程改革要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，課堂教學(xué)中，鼓勵學(xué)生對某些“定論”進(jìn)行追問、批判、質(zhì)疑，勇于對“定論”提出新的假設(shè)并進(jìn)行舉例驗證，這樣有助于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。同時，在這個過程中，培養(yǎng)了學(xué)生辯證的唯物主義世界觀，也養(yǎng)成學(xué)生全面、系統(tǒng)地理解和探究知識的習(xí)慣，達(dá)到以點帶面、以部分見整體的目的。學(xué)生在閱讀“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的結(jié)語并舉例注解后，教師要引導(dǎo)學(xué)生追問：你還能提出新的問題嗎？你能解答自己所提出的問題嗎？請用自己喜歡的方式進(jìn)一步注解。

學(xué)生通過對文本的閱讀和追問又產(chǎn)生了兩類問題：第一類，“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”里講的是“乘”或者“除以”，那么，如果改成“加上”或者“減去”相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小會改變嗎？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)里講的相同的“數(shù)”沒有特指是“整數(shù)”，那么可以“小數(shù)”或“分?jǐn)?shù)”嗎？第二類，“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”與以前學(xué)過的哪些知識相類似？如果用字母怎樣表示？

學(xué)生又通過如下自主驗證得出結(jié)論：“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”里不能是“加上”或者“減去”相同的數(shù)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)里講的相同的“數(shù)”沒有特指是“整數(shù)”，可以“小數(shù)”或“分?jǐn)?shù)”。（見圖5-6）

圖5

圖6

第二類問題也在交流討論中形成共識，形成如下注解（③、④）如圖7 所示：

圖7

用舉例和追問的形式注解教材的結(jié)語，能使閱讀者達(dá)到讀書的雙重境界：其一，可以幫助閱讀者深入淺出地理解教材結(jié)語的內(nèi)涵，破解重點字詞句的意思，達(dá)到“書由薄讀成厚”的境界；其二，它又可以幫助閱讀者主動地對相關(guān)知識建立聯(lián)系，歸并成系統(tǒng)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到“書由厚讀成薄”的境界。

總之，數(shù)學(xué)閱讀能力的形成是一個由初級階段向高級階段發(fā)展的過程，需要不斷地訓(xùn)練，不斷地積累。課堂教學(xué)中教師要給予學(xué)生充分的閱讀時間，以問題為驅(qū)動，讓學(xué)生在閱讀中產(chǎn)生問題，在閱讀中解決問題，并在解決問題后產(chǎn)生新的問題，如此良性循環(huán)，才能培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的核心素養(yǎng)。